Campus Los Angeles Depto. Cs Básicas

Prof.: Sixto Martínez H. GUIA I Lógica Fundamento de la Matemática

1. ¿Cuáles de las siguientes alternativas son proposiciones?

a. ¿Es 2 un número positivo?

b. x2 + x + 1 = 0

c. Estudie lógica.

d. Habrá nieve en enero.

e. Si se caen los precios de las acciones, perderé dinero

2. En cada uno de los siguientes casos, formar la conjunción y la disyunción de p y q.

a. p : 3 + 1 < 5 q : 7 = 3 6 b. p : Soy rico. q : Soy feliz. c. p : Voy a ir en mi auto. q : Llegaré tarde

3. En los ejercicios siguientes considerar p: Hoy es lunes, q: El pasto está mojado, r: El plato se fue con la cuchara. Escribir cada

una de las siguientes proposiciones en términos de p, q, r y conectivos lógicos.

a. Hoy es lunes y el plato no se fue con la cuchara.

b. el pasto está mojado u hoy es lunes.

c. Hoy no es lunes y el pasto está mojado.

d. El plato se fue con la cuchara, pero el pasto está mojad

Escribir una oración que corresponda a cada una de las siguientes proposiciones.

e. r q f. q p g. ( p q) h. p r

4. Escribir cada una de las siguientes proposiciones en términos de p, q y r y de palabras de enlaces lógicas

a. Estoy despierto implica que trabajo duramente.

b. Sueño con mi hogar solamente si estoy despierto.

c. Trabajar duramente me basta para estar despierto.

d. Me es necesario estar despierto para no soñar con mi hogar

e. No estoy despierto si y sólo si sueño con mi hogar.

f. Si sueño con mi hogar, entonces estoy despierto y trabajo duramente.

g. No trabajo duramente sólo si estoy despierto y no sueño con mi hogar.

h. No estar despierto y soñando con mi hogar me basta para trabajar

duramente.

5. En los siguientes ejercicios sean p, q y r las siguientes proposiciones: p: Estudiaré matemática, q: Iré a un cine, r: Estoy de buen

humor. Escribir las siguientes proposiciones en términos de p, q, r y de conectivos lógicos.

a. Si no estoy de buen humor, entonces iré a un cine.

b. No iré a un cine y estudiaré matemática.

c. Iré a un cine sólo si no estudio matemática.

d. Si no estudio matemática, entonces no estoy de buen humor

Escribir oraciones que correspondan a las siguientes proposiciones.

a. (( p) q) r b. r ( p q) c. ( r) (( q) p) d. ( q ( p)) r

6. En los siguientes ejercicios formular la expresión simbólica en palabras usando p: Hoy es mi cumpleaños; q: Está lloviendo;

r: Hace calor.

a. ~ p(qr) b. ~ (pq)r c. ( pq)~ (rp) d. ( p(qr))(r(qp)

7. En los siguientes ejercicios, representar la afirmación sabiendo que p : 4 < 2, q : 7 < 10; r : 6 < 6.

a. Si 4 < 2, entonces 7 < 10.

b. Si (4 < 2 y 6 < 6), entonces 7 < 10.

c. Si no es el caso que (6 < 6 y 7 no es menor que 10), entonces 6 < 6.

d. 7 < 10 si y sólo si (4 < 2 y 6 no es menor que 6).

8. Determinar el valor de verdad de los siguientes enunciados:

a) Si 5 < 3, entonces - 3 < - 5

b) Es verdad que 2 + 2 4 y 3 + 3 = 6

c) Si 3 < 5, entonces - 3 < - 5

d) No es verdad que si 2 + 2 = 4 entonces 3 + 3 = 5 o 1 + 1 = 2

e) Si 2 + 2 = 4, entonces no es verdad que 2 + 1 = 3 5 + 5 = 10

f) Si 2 + 2 4, entonces no es verdad que 3 + 3 = 7 Ssi 1 + 1 = 2

9. Escríbase la negación de cada uno de los enunciados siguientes de manera más simple posible. a) El es alto pero galán

b) El no es rico ni feliz

c) Se caen los precios de las acciones, aumenta el desempeño d) Ni Marcos ni Enrique son ricos

e) El tiene cabello rubio u ojos azules

f) El tiene cabello rubio si y solamente si tiene ojos azules

g) Ambos, Marcos y Enrique son inteligentes

h) Si Marcos es rico, entonces, tanto Enrique como Aura son felices i) Marcos o Enrique es inteligente y Aura es bonita

10. Hacer la tabla de verdad de cada una de las proposiciones siguientes:

a) p q b) ( p q) c) p ( p q ) d) ( p q) ( p q)

11. Determinar si cada una de las siguientes sentencias es una proposición. En caso de serlo, escribir su negación.

a. 2 + 5 = 19

b. Para algún entero positivo n, 19340 = n 17.

c. Todo entero par mayor que 4 es la suma de dos primos.

d. La diferencia entre dos primos.

12. Dar la negación de cada una de las siguientes proposiciones.

a. 2 + 7 11

b. 2 es un entero par y 8 es un entero impar.

c. Lloverá mañana o nevará mañana.

d. Si usted va en auto, entonces yo caminaré

13. Cuál de las siguientes proposiciones es la negación de la proposición "2 es par o -3 es negativo."?

a 2 es par o -3 es no negativo.

b 2 es impar o -3 es no negativo.

c 2 es par y -3 es no negativo.

d 2 es impar y -3 es no negativo

14. Mediante una tabla de verdad determine el carácter de las siguientes proposiciones compuestas:

a) [(pq)~q]~p

b) (pq)[(pr)(qr)]

c) [~p(qr)][(p~r)q]

d) ~(~p~q)(~pq)

e) [(pq)r][(p~r)~q]

f) (~pr)[(pq)r]

g) ~[(pq)(~qp)](pq)

h) [(pq)(~pr)](~q~r)

i) [p(q~q)]p

j) [(pq)(qr)](pr)

k) [(pq)~r][(~pr)~q]

l) ~[p(p~q)](qp)

m) ~[~(ab)(~ab)]

n) (pq)~[p(q~r)]

15. Simplifique usando las leyes del álgebra de proposiciones:

a) (~pq)~q

b) q[~p(pq)]

c) ~[(~pq)~(pq)]p

d) ~(pq)q

e) ~[~(pq)(~pq)]

f) (p~q)q

g) p[~(pq)~(~qp)]

h) ~p[q(p~q)]

i) (~p~q)(p~q)

j) q~[(pq)(p~q)]

k) (pq)~(p~q)

l) ~[(b~b)~(ac)](a~a)

16. Demuestre las siguientes equivalencias

a) [(ab)(ba)][(a~b)~(b~a)]

b) {[~p(qp)]~q}~(pq)

c) [~(rp)(qr)][r(pq)]

d) [(pr)(pq)][p(qr)]

e) ~{q~[~p(p~q)]}(qp)

f) {[p(qr)](pq)}(pq)

17. Demostrar que:

a. (pq)(qp) (Recíproco) es una contingencia b. (pq)(qp) (Contrarecíproco) es una tautología

18. Enunciar la recíproca de cada una de las siguientes implicaciones.

a Si 2 + 2 = 4, entonces yo no soy la reina de Inglaterra.

b Si no soy el presidente de los Estados Unidos entonces caminaré a mi trabajo.

c Si ya se me hizo tarde, entonces no tomé el tren para mi trabajo.

d Si tengo tiempo y no estoy demasiado cansado, entonces iré a la tienda.

e Si tengo suficiente dinero, entonces compraré un automóvil y compraré una casa.