Practico3S1ED05
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UCSC Facultad de Ingenier´ ıa Dpto. Matem´atica y F´ ısica Aplicadas Pr´actico 3 de Ecuaciones Diferenciales (IN 1008C ) Semana: 30 de marzo al 03 de abril 2015 1. Considere la ecuaci´on diferencial: e x (y 3 + xy 3 + 1)dx +3y 2 (xe x − 6)dy =0. (1) a ) Verificar que (1) es exacta. b ) Resolver la ecuaci´on diferencial (1) sujeta a la condici´on y(0) = 0. 2. Encuentre la soluci´on del siguiente Problema de Valor Inicial PVI, ( senx x 2 +2y 2 ) dx + xy dy = 0 y( π 2 ) = 0. 3. Encuentre la soluci´on general de la ecuaci´on dx dy = x + sen y. 4. Una ecuaci´on de la forma dy dx + P (x)y = Q(x)y n es llamada ecuaci´on de Bernoulli. a ) Muestre que, mediante el cambio de variable z = y 1-n ,n ̸= 1, la ecuaci´on de Bernoulli es reducible a la ecuaci´on lineal en z , dz dx + (1 − n)P (x)z = (1 − n)Q(x). b ) Resuelva la ecuaci´on dy dx + (cotx)y + 1 sen(x) y 2 = 0. 27.03.2015 VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo
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ecuaciones diferenciales
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UCSC
Facultad de Ingenierıa
Dpto. Matematica y Fısica Aplicadas
Practico 3 de Ecuaciones Diferenciales
(IN 1008C )
Semana: 30 de marzo al 03 de abril 2015
1. Considere la ecuacion diferencial:
ex(y3 + xy3 + 1)dx+ 3y2(xex − 6)dy = 0. (1)
a) Verificar que (1) es exacta.
b) Resolver la ecuacion diferencial (1) sujeta a la condicion y(0) = 0.
2. Encuentre la solucion del siguiente Problema de Valor Inicial PVI, (senx
x2+ 2y2) dx+ xy dy = 0
y(π2 ) = 0.
3. Encuentre la solucion general de la ecuaciondx
dy= x+ sen y.
4. Una ecuacion de la formady
dx+ P (x)y = Q(x)yn es llamada ecuacion de Bernoulli.
a) Muestre que, mediante el cambio de variable z = y1−n, n = 1, la ecuacion de Bernoulli
es reducible a la ecuacion lineal en z,
dz
dx+ (1− n)P (x)z = (1− n)Q(x).
b) Resuelva la ecuaciondy
dx+ (cotx)y +
1
sen(x)y2 = 0.
27.03.2015
VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo
