Sistemas de ecuaciones linealesProblemas

Laura y Rosa invierten 20.000€ cada una. Rosa coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el resto al 6%. Laura invierte la misma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%.

Determina la cantidad B si sabemos que Rosa obtiene unos intereses de 1.050€ y Laura de 950€.

Sea x cantidad A invertiday cantidad B invertidaz resto cantidad invertida

Solución:

Intereses Laura 0,05x + 0,06y + 0,04z = 950

Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema:

Intereses Rosa 0,04x + 0,05y + 0,06z = 1.050

Invierten 20.000€ x + y + z = 20.000

Laura y Rosa invierten 20.000€ cada una. Rosa coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el resto al 6%. Laura invierte la misma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%.

Determina la cantidad B si sabemos que Rosa obtiene unos intereses de 1.050€ y Laura de 950€.

Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:

Solución:

000.95

000.105

000.20

4

6

6

5

5

4

z

z

z

y

y

y

x

x

x

000.5

000.25

000.20

213

12

·5

·4

z

z

z

y

y

yxEE

EE

000.30

000.25

000.20

3

223

z

z

z

y

yxEE

z = 10.000 y = 5.000 x = 5.000

Obtenemos un sistema escalonado:

Solución: la cantidad B invertida es 5.000€.

Comprobación: Rosa: 5.000·0,04 + 5.000·0,05 + 10.000·0,06 = 200 + 250 + 600 = 1.050€ Laura: 5.000·0,05 + 5.000·0,06 + 10.000·0,04 = 250 + 300 + 400 = 950€