CALCULO DE LA PRECIPITACION EFECTIVA UTILIZANDO EL METODO DE NÚMERO DE CURVA (CN).

Utilizaremos la siguiente igualdad para determinar la precipitación efectiva:

Primero debemos conocer la retención superficial máxima "S" (mm):

Para el desarrollo de este método, asumiremos las siguientes condiciones.

Se realiza el estudio para la construcción de una presa de embalse, por lo que Tr (Tiempo de retorno)= 50 años. Los datos se adjuntan en la siguiente tabla.

Tiempo (min)

Tiempo (h)

Precipitación acumulada P (mm)

10 0.17 19.7830 0.50 34.2560 1.00 48.44

120 2.00 68.51180 3.00 83.90240 4.00 96.88480 8.00 137.02960 16.00 193.77

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LAS ABSTRACCIONES:HIETOGRAMA DE PRECIPITACIÓN EFECTIVA

SOLUCIÓNSe ha de determinar en primer lugar un valor de CN compuesto en función del tipo y uso de suelo, para ello consideraremos los siguientes parámetros:

El grupo hidrológico de suelo es de 50% el Grupo B y 50% Grupo C que se intercalan a lo largo de la cuenca. Se supone una condición antecedente de humedad II.

El uso de suelo es:

40% de área residencial que es impermeable en un 30%. 12% de área residencial que es impermeable en un 65% 18% de caminos pavimentados con cunetas y alcantarillados de aguas lluvias

Pe=(P−0 .2S )2

P+0.8 S

S=25400CN

−254

16% de área abierta con un 50% con cubierta aceptable de pastos y un 50% con una buena cubierta de pastos.

14% de estacionamientos, plazas, colegios y similares (toda impermeable).

HALLANDO CN: Utilizando las tablas según el tipo de suelo de la cuenca se ha llegado a la siguiente conclusión:

Uso de suelo

GRUPO HIDROLOGICO DEL SUELO

B C

% CN producto

% CN

producto

Residencial (30 % impermeable) 20

72 14.4 20 81 16.2

Residencial (65 % impermeable) 6 85 5.1 6 90 5.4Carreteras 9 98 8.82 9 98 8.82Terreno abierto: Buena cubierta 4 61 2.44 4 74 2.96Aceptable cubierta 4 69 2.76 4 79 3.16Estacionamientos 7 98 6.86 7 98 6.86

Total 50

40.38 50 43.4

El CN ponderado será entonces: CN ponderado= 40.38 + 43.40 = 83.8

Para CN = 83.8, entonces S es:

Luego Ia es:

Ia absorbe solamente 10.18 mm de precipitación de la primera hora. Luego para un precipitación mayor que 10.18mm la abstracción continuada Fa es:

Para el caso de la precipitación en una hora: P = 48.44 mm, se tiene:

S=25400CN

−254

S=2540083 .8

−254=50 .92mm

I a=0 .2 S

I a=0 .2 x50 .92=10 .18

Fa=S (P−I a )P−I a+S

=50.92 x (48 .44−10 .18 )48 .44−10 .18+50 .92

=21 .85mm

El exceso de precipitación es lo que queda después de las abstracciones iniciales y continuadas:

Para la primera precipitación sería:

NOTA: Debido a que el tiempo de concentración obtenido es 0.93 horas, para facilidad de cálculo del hietograma de precipitación efectiva lo consideramos tc = 1 hora.

La duración del intervalo de precipitación para el cálculo del hietograma es de 1 hora de duración, por lo tanto se tendrá una sola precipitación efectiva, para la única hora del tiempo de concentración.

De esta manera tenemos:

Tiempo (h)

Precipitacion acumulada P (mm)

Abstracciones acumuladas (mm) Exceso de lluvia

acumulado (mm)PRECIPITACIÓN EFECTIVA(mm)

Ia Fa0 0 0 0 0 0

1.00 48.44 10.18 21.85 16.41 16.41

1.000.002.004.006.008.00

10.0012.0014.0016.0018.00

PRECIPITACIÓN EN EXCESO

DURACION (horas)

PREC

IPIT

ACIO

N (m

m)

Tiempo (h) Precipitación acumulada P (mm)

Hietograma de exceso de precipitación(mm)

Precipitación efectiva (cm)

0 0 0 0

Pe=P−I a−Fa

Pe=48 .44−10 .18−21 .85=16 .41mm

1.00 48.44 16.41 1.64

HIDROGRAMA UNITARIO APROXIMADO PARA EL CÁLCULO.

Tiempo de concentración:

Tiempo pico:

Tiempo base:

Tiempo de recesión:

GRÁFICA DEL HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR

1 h 2h

118m3/s

Q(m3/s)

t(hr)

Entonces el hidrograma unitario para una precipitación P=1cm durante una hora es:

Tiempo (hr) H.U.(m3/s)0 01 1182 593 0

⇒ tc=1hora

⇒ tp=1hora

⇒ tb=3horas

⇒ tr=2horas

CÁLCULO DEL HIDROGRAMA DE DISEÑO.

Tiempo (hr) H.U.(m3/s).cm Prec. efectiva (cm) Q. Resultante0 1.64 m3/s

0 0 0 01 118 0 0 02 59 0 193.52 193.523 0 0 96.76 96.764 0 0

HIDROGRAMAS PARCIALES E HIDROGRAMA TOTAL O RESULTANTE.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

Hidrogramas Parciales e H. Total

Hidrograma para P=0 cmHidrograma para P=1.64 cmHidrograma resultante

Tiempo (hr)

Caud

al (m

3/s)

HIDROGRAMA TOTAL O RESULTANTE.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

Hidrograma de diseño

Hidrograma resultante

TIEMPO (hr)

CAUD

AL (m

3/S)

CAUDAL DE DISEÑO.Del hidrograma de diseño, obtenemos un caudal de máxima avenida para un Tr= 50 años de:

DISEÑO HIDRÁULICO.

Para este diseño se asumirá las condiciones siguientes: Sección transversal del rio: trapezoidal Base: 15 m Talud: 1:2 n=0.035 Pendiente del rio (S)= 5%

Radio hidráulico :

Área transversal:

Aplicando la ecuación de Maning, se obtiene el tirante (y)

Reemplazando en las expresiones y valores dados anteriormente obtenemos

tirante normal:

QMAX .=194m3

s

Rh= by+my2

b+2 y √1+m2

A=by+my2

Q=1n(R2/3 s1 /2 A )

Área Hidráulica

Radio hidráulico:

Espejo de agua :

Perímetro Mojado :

15

20.92

1.48