Meteorología Colombiana N6 pp.101–110 Octubre, 2002 Bogotá D.C. ISSN-0124-6984

PREDICCIÓN DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN RÍOS COLOMBIANOS USANDO MÉTODOS NO LINEALES

GERMÁN POVEDA, OSCAR MESA, LUIS F. CARVAJAL, CARLOS. D. HOYOS, J. FREDDY MEJÍA, ADRIANA CUARTAS, A. PULGARÍN

Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos Facultad de Minas - Universidad Nacional de Colombia

Medellín

Poveda, G., O. Mesa, L. Carvajal, C. Hoyos, J. Mejía, A. Cuartas & A. Pulgarin. 2002: Predicción de caudales medios men-suales en ríos colombianos usando métodos no lineales. Meteorol. Colomb. 6:101-110. ISSN 0124-6984. Bogotá, D.C. – Co-

lombia.

RESUMEN

Se evalúan diferentes métodos no lineales de predicción de caudales medios mensuales de 6 ríos importantes para la generación de energía eléctrica en Colombia: Alicachín, Betania, Guavio, Nare Salvajina y San Carlos. Se usan ventanas de predicción de mediano y largo plazo de 3, 6 y 12 meses. Los métodos no lineales usados son: MARS (“Multivariate Adaptive Regression Spli-nes”), Redes Neuronales (ANN), Regresión Lineal Múltiple (RLM) y PREBEO (“Predicción en Bandas Espectrales usando Onditas”). Este último es una metodología novedosa usada para po-tenciar las predicciones y se basa en la Transformada de Onditas (“Wavelets”) con el objeto de descomponer las señales en las distintas bandas frecuenciales características de la variabilidad temporal de la hidroclimatología de Colombia. Estos métodos incluyen la persistencia hidrológica y la influencia de fenómenos macro-climáticos como el ENSO, la QBO, la NAO, etc. Se cuantifi-can los errores de predicción de los métodos usados y se comparan con los resultados obtenidos con modelos estocásticos lineales univariados AR(p). El desempeño de los modelos es examina-do mediante medidas del error de pronóstico en el horizonte de validación (independiente del horizonte de calibración). Se dividen y se analizan los resultados por terciles de la distribución de probabilidades acumulada y se cuantifica la bondad del pronóstico a partir del Error Cuadrático Medio, dependiendo del mes en que se inicia la predicción y de la ventana de predicción. Los re-sultados indican ganancias muy importantes en la capacidad predictiva en comparación con métodos de predicción tradicionales del tipo lineal y muestran a PREBEO como el método que produce los mejores pronósticos. Palabras clave: Caudales Mensuales, Predicción multivariada no-lineal, Onditas, Redes Neuro-

nales, Modelos Estocásticos, ENSO

ABSTRACT

Different nonlinear forecasting methods are used to predict average monthly river flows at 6 im-portant rivers for hydropower generation in Colombia: Alicachín, Betania, Guavio, Nare Salvajina and San Carlos. Predictions are developed for medium and long-term prediction horizons of 3, 6 and 12 months. Nonlinear methods implemented include: MARS (Multivariate Adaptive Regres-sion Splines), Neural Networks (ANN), Multiple Linear Regression (RLM) and PREBEO (Predic-tion of Spectral Bands using Wavelets). This latter is a methodology developed here to harness forecasting and is based on wavelet filtering to decompose river flows time series into different frequency bands which characterize Colombia‟s hydrology. These methods include the hydrolog-ical persistence and the influence of macro-climatic phenomena such as ENSO, QBO, NAO, etc. Performance of the methods are quantified by means of error measurements and compared against stochastic linear univariated models AR(p). Results are divided and analyzed into terciles of the cumulative probability distribution and by the forecast skill evaluated through the Mean

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Square Error, depending on the month in which the forecast begins and the forecast window. Re-sults indicate very important gains in nonlinear forecast against traditional linear forecasting me-thods. It turns out that PREBEO produces the best forecasts. Keywords: Monthly discharge, Nonlinear multivariate forecast, Wavelets, Neural Networks, Sto-

chastic Models, ENSO.

1. INTRODUCCIÓN Desde 1992, nuestro grupo de investigación ha venido estudiando la influencia de fenómenos macro-climáticos sobre la hidrológica Colombiana. En particular sobre las causas, efectos e implicaciones del fenómeno El Ni-ño/Oscilación del Sur (ENSO), la Oscilación del Atlántico Norte, la oscilación cuasi-bienal, las oscilaciones de Madden-Julian, las ondas tropicales del Este, etc. La predicción de caudales medios mensuales ha sido un elemento importante dentro de ese contexto, por sus múltiples aplicaciones en generación de energía eléctrica, en agricultura, en salud humana, etc. La literatura publi-cada en ese contexto incluye los trabajos de Poveda & Mesa, 1993; Mesa et al., 1994; Carvajal et al., 1994; Salazar et al., 1994a; Salazar et al., 1994b; Poveda, 1994; Poveda & Penland, 1994; Poveda & Mesa, 1996, 1997; Mesa et al., 1997; Poveda, 1998; Poveda & Ja-ramillo, 2000; Poveda, Gil & Quiceno, 1999; Poveda et al., 1999,2001. Este trabajo profundiza sobre la aplicación de diversas metodologías de carácter no lineal para la predicción de caudales medios mensuales, en ríos importantes para la generación de energía en Colombia. El trabajo se distri-buye de la siguiente manera. En la sección 2 se presen-tan las series de caudal de las cuencas de los ríos: Ali-cachín, Betania, Guavio, Nare Salvajina y San Carlos ubicadas en la región Andina de Colombia y se describen las variables macroclimáticas utilizadas como variables predictoras. En la sección 3 se presenta la metodología general de predicción y algunos detalles teóricos de los métodos usados. En la sección 4 se presentan los resul-tados de las distintas predicciones y las medidas de error de predicción. Finalmente, en la sección 5, se presenta una discusión sobre la “bondad” de las diferentes meto-dologías.

2. ASPECTOS METODOLÓGICOS

2.1. Datos Utilizados Las metodologías de predicción se evaluaron usando los registros de caudales mensuales de los ríos Alicachín, Betania, Guavio, Nare, Salvajina y San Carlos proporcio-nados por Interconexión Eléctrica S.A. (ISA). Los regis-tros mensuales corresponden al período común entre 1960-1994. El período de calibración de los modelos de predicción, se seleccionó desde el inicio de la serie hasta diciembre de 1979; los siguientes 15 años se selecciona-ron para la validación de los modelos (1980-1994). En la Fig.1, se presenta el ciclo anual y el espectro de Fourier correspondientes a cada una de los ríos mencio-

nados, donde se puede observar la importancia relativa de la periodicidad anual y semianual, debida al movimien-to de la ZCIT (zona de convergencia intertropical), cam-biando de importancia de acuerdo a la ubicación en la región, y con menos importancia pero en forma significa-tiva la presencia de una banda cuasi-bienal y la impor-tancia de la banda entre 3 y 5 años, asociada con el ENSO. Diversas técnicas de homogeneidad en las series indicaron que existe estabilidad en la media y en la va-rianza para cada una de ellas. Las variables macroclimáticas utilizadas como variables predictoras son: Índice Multivariado del ENSO (MEI), Índice de Oscilación del Sur (SOI), Oscilación del Atlánti-co Norte (NAO), Oscilación Decadal del Pacífico (PDO), Oscilación Cuasi-Bienal (QBO), Temperatura Superficial del Mar en las regiones NIÑO 1, 2, 3 y 4 (T NINO#), Temperatura promedio del Atlántico Norte y Sur (T NAT y T SAT), y Temperatura Tropical Promedio (TROP). En el cálculo del Índice Multivariado del ENSO (Wolter, 1987),

se utilizan seis variables en las cuales se manifiesta el fenómeno ENSO (presión a nivel del mar, componentes zonales y meridionales del viento superficial, SST, tempe-ratura del aire en la superficie y nubosidad total). http://www.cdc.noaa.gov/~kew/MEI. El índice de Oscilación del Sur se calcula como la dife-rencia estandarizada de presiones atmosféricas entre Tahití y Darwin (Trenberth, 1976). El índice para la PDO,

se calcula usando análisis de componentes principales de anomalías mensuales en la temperatura superficial del Océano Pacífico Norte, (Mantua et al., 1997). El índice

para la NAO, se calcula con base a las diferencias de presiones atmosféricas normalizadas entre las Islas Azo-res e Islandia (Hurrell, 1995; Jones, Jonson & Wheeler,

1997). El índice de la QBO utilizado fue construido a partir de datos de viento zonal a 30 hPa, (Marquardt & Naujokat, 1997). La mayoría de las series se pueden

obtener en http://tao.atmos.washington.edu/data_sets/. En la Fig.2, se presentan los correlogramas cruzados entre la serie de caudales del río Nare y algunas de las variables macroclimáticas mencionadas. Dada la no-linealidad de la relación macro-clima-hidrologia, se requiere una medida de tal tipo, entre los caudales del río Nare y las series macroclimáticas. Una manera de estimar dicha relación es mediante el cálculo de la coherencia usando la “transformada en onditas,” (Torrence & Webster, 1999; Hoyos, 1999), la cual per-

mite determinar el grado de coherencia espectral (en la frecuencia y en el tiempo, simultáneamente) entre las variables macro-climáticas y las hidrológicas. La co-herencia puede entenderse como una correlación locali-zada en el tiempo y en las frecuencias.

POVEDA et al: PREDICCIÓN CAUDALES MEDIOS EN RÍOS COLOMBIANOS USANDO MÉTODOS NO LINEALES 103

Figura 1. Ciclo anual y espectro de Fourier de los ríos

Correlograma Caudal-Monzon

rezago

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Coe

ficie

nte

de

co

rre

lació

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Correlograma Caudal-MEI

rezago

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Coe

ficie

nte

de

co

rre

lació

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Correlograma Caudal-T_NAT

rezago

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Coe

ficie

nte

de

corr

ela

ció

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Correlograma Caudal-T_NINO1+2

rezago

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Co

eficie

nte

de

co

rre

lació

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Figura 2. Correlogramas cruzados entre la serie del río Nare y algunas variables macroclimáticas

En la Fig.3, se presentan los espectros de coherencia entre la serie de caudales del río Nare y algunas de las series macroclimáticas. Dichos espectros muestran una alta coherencia de la serie de caudales con las series macroclimáticas en bandas anual y semianual (T SAT, MONZON y T NINO1+2) y en una banda entre 3 y 5 años correspondiente al fenómeno ENSO (MEI, MONZON y T NINO1+2). Los valores de coherencia debajo de la malla sobre los espectros no son confiables (Torrence & Com-po, 1998).

Se estimaron los espectros de coherencia entre cada una de las series de caudales y todas las variables macro-climáticas (no se muestran). Este es un paso necesario con el fin de detectar las variables más significativas y sus rezagos, con el objeto de aplicar adecuadamente las metodologías de predicción. Los resultados del espectro de coherencia son particularmente importantes en la predicción en bandas espectrales usando onditas (PREBEO).

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1960 1970 1980 1990

0.25

0.50

1.00

2.00

4.00

8.00

16.00

32.00

Peri

od

o

MEI - NARE

1960 1970 1980 1990

0.25

0.50

1.00

2.00

4.00

8.00

16.00

32.00

Pe

rio

do

MONZON - NARE

1960 1970 1980 1990

0.25

0.50

1.00

2.00

4.00

8.00

16.00

32.00P

erio

do

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

T NINO1+ 2 - NARE

1960 1970 1980 1990

0.25

0.50

1.00

2.00

4.00

8.00

16.00

32.00

Pe

rio

do

T SAT - NARE

Figura 3. Espectros de coherencia entre algunas variables macroclimáticas usadas como predictoras y la serie de caudales del río Nare. En el cálculo se utilizó la ondita de Morlet, y el cono de influencia limita las regiones no signi-

ficativas de la coherencia

2.2. Métodos de Predicción – Introducción Se usaran las metodologías para efectuar predicciones “ciegas” en el horizonte de tiempo considerado y sin depender de predicciones de los predictores. Para garan-tizar que la metodología de predicción sea ''ciega'' se deberá tener en cuenta que las variables regresoras, incluida la misma serie de caudal, deben estar rezagadas un cierto número de meses, tanto para calibración como para la predicción. De esta forma se garantiza que la variable dependiente, en este caso el caudal de un mes t depende de las variables predictoras del mes t-τ, siendo τ

la ventana de predicción. Para cada mes por predecir se debe hacer un rezago diferente de las variables independientes, resultando en un intervalo de tiempo de ajuste diferente. Después del ajuste, se obtiene el modelo que aproxima los caudales usando las variables predictoras disponibles. Se hacen las predicciones para el período de validación en tantos meses futuros como sea la longitud (en tiempo) del reza-go original de las series. Esta metodología supone un comportamiento decreciente de los correlogramas entre la serie de caudal y las series de las variables regresoras. Por tanto, de los meses pre-dichos sólo se almacena el último valor predicho. Una manera de eliminar la suposición de correlograma decreciente es incluir en la predicción, rezagos de las variables predictoras. A continuación se describen las metodologías no-lineales y la metodología de predicción lineal implementada para la comparación.

2.2.1. MARS y redes neuronales El método MARS (“Multivariate Adaptive Regression Splines”), se basa en la construcción de un modelo multi-variado no parametrico, ajustado adoptivamente por tramos en el tiempo. Ver todos los detalles teóricos y computacionales en Friedman (1991). En general, MARS

intenta superar algunas de las limitaciones de la modela-ción no paramétrica y el particionamiento recursivo, plan-teando algunas generalizaciones a los procedimientos, garantizando modelos continuos con derivadas conti-nuas. Por su parte, las redes neuronales artificiales (ANN), son arquitecturas generalmente simples, usualmente adapti-vas, que procesan masivamente información mediante elementos interconectados. Entre las características que hacen atractiva la predicción de la hidrología de Colombia usando redes neuronales está la capacidad de modelar sistemas no-lineales y la robustez en el manejo de datos con ruido. Simpson (1990), presenta una descripción

muy coherente de los elementos de una red neuronal, así como también análisis comparativos y aplicaciones. Para obtener los resultados del presente artículo se tra-bajó con un modelo MARS aditivo-cúbico, es decir, las funciones base pueden ser cúbicas y están compuestas por una sola variable. En el caso de las redes neuronales se utilizó arquitectura tipo “Multilayer Perceptron” con una capa oculta. El algoritmo de aprendizaje utilizado se co-noce con el nombre de “Back-Propagation”.

POVEDA et al: PREDICCIÓN CAUDALES MEDIOS EN RÍOS COLOMBIANOS USANDO MÉTODOS NO LINEALES 105

2.2.2. Predicción por bandas espectrales usando onditas (PREBEO)

El método que hemos denominado „PREBEO”, se basa en la descomposición espectral de las series predictoras y la serie de caudales por predecir, usando la llamada “transformada en Onditas” o „wavelets”. La transformada en onditas logra localización temporal y frecuencial si-multáneamente, mediante el uso de funciones llamada “ondita madre, de dos parámetros; uno de localización y otro de escalamiento. Ver detalles en Torrence & Com-po (1998); Foufoula & Kumar (1994) ; Hoyos (1999).

Las componentes espectrales principales corresponden a las bandas de frecuencias más significativas de una se-ñal temporal. Los períodos en los cuales se descompu-sieron (se filtraron) tanto las variables predictoras como los caudales de los ríos, corresponden a los menciona-dos en la sección 2. Luego de tener las series (tanto de caudales como ma-croclimáticas) descompuestas en diferentes bandas, se aplica para cada banda seleccionada la metodología propuesta en el numeral 1, utilizando alguna de las herramientas de ajuste (en el presente artículo se utilizó la regresión lineal múltiple). De esta manera se obtiene la predicción para cada banda espectral. El pronóstico se obtiene sumando las predicciones hechas en todas las bandas.

2.2.3. Regresión lineal múltiple Este modelo se basa en una regresión lineal múltiple para cada período donde además de las variables predic-toras mencionadas en el numeral 2, se incluyeron las series de su propio caudal filtrando su ciclo anual, semi-anual y trimestral a partir de la Transforma Rápida de Fourier.

2.2.4. Modelo Lineal AR(p) Se pretende comparar el desempeño de los métodos no lineales descritos, con respecto a métodos lineales de predicción, del tipo markovianos (autoregresivos), de orden p, AR(p) (Box & Jenkins, 1976; Peña, 1994; Box, Jenkins & Reinsel, 1994). Estos modelos lineales univa-

riados se basan en la hipótesis, de que las relaciones de dependencia estacionales interanuales son las mismas para todos los períodos. Sin embargo, la dependencia estacional intranual (escalas de 6 y 12 meses), es tenida en cuanta para el diagnóstico y pronóstico propuesto en este numeral. La identificación del modelo se basó en la función de autocorrelación simple (FAS) y parcial (FAP) de las series estandarizadas mensualmente. La estima-ción de los coeficientes se hizo a partir del método de la máxima verosimilitud. La verificación del modelo puede hacerse a través del diagnóstico de los residuos (histograma y distribución de probabilidad Normal de los residuos, residuos estandari-zados y FAS y FAP de los residuos). Algunas veces esta verificación puede hacerse a través del funcionamiento del modelo comparándolo con observaciones no usadas

para ajustar el modelo. Los detalles para la estimación de los parámetros de estimación del mejor modelo no son mostrados en este trabajo.

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS En la Fig.4, se muestran las series de tiempo predichas y observadas. Por propósitos de brevedad, sólo se mues-tran los resultados de las predicciones para horizontes de 3 meses, y se discutirán los resultados obtenidos para las ventanas de 6 y 12 meses. El desempeño de cada uno de los modelos sobre las diferentes series y sobre cada ventana de predicción fue estimado a partir del error cuadrático medio adimensional (RMS) definido como

100

1

%__

2

realQ

QpredichoQrealn

RMS (1)

En la Fig.5, se presentan los resultados generales. Para todos los ríos se compara el RMS promedio de las pre-dicciones hechas al iniciar la predicción en cada uno de los meses del año. Se intenta mostrar la importancia del ciclo anual en la capacidad de predicción, y para las diferentes ventanas de predicción utilizadas. En general las predicciones hechas para el río Alicachín, muestran los valores más altos del RMS y el río Nare como el de mejor capacidad de predicción. Este resultado es fundamental dada la importancia del río Nare (y su embalse asociado de El Peñol) en el sector eléctrico Colombiano. El análisis de los errores obtenidos permite concluir que PREBEO exhibe los menores errores de predicción, para todos los ríos y todas las ventanas de predicción, si-guiendo en su orden RLM y MARS. A la luz del RMS, los métodos ANN y AR(p) muestran los resultados más defi-cientes. En la mayoría de los casos se presenta un sutil incremento del error con el aumento de la ventana de predicción. Para visualizar la influencia del ciclo anual en la capacidad de predicción, se estimo el RMS. Fig.6. Dichos gráficos tienen el mes de inicio en las abscisas y el mes predicho en las ordenadas. El propósito de este gráfico es buscar alguna evidencia sistemática del error a lo largo del año. Los patrones que se observan para diferentes metodolog-ías no son generales, es decir, resulta difícil compararlos entre sí y no posibilitan concluir acerca de la posible existencia de una barrera de predicción desde el punto de vista estadístico. Sin embargo, se observa fácilmente una estacionalidad del error, en particular mayores valores del RMS en la épocas predichas (por las ordenadas de los gráficos) para los mínimos caudales medios, tal como se observó en la climatología del ciclo anual de la. Fig.1. Esta situa-ción se observa más claramente usando AR(p).

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Figura 4. Predicción de caudales medios mensuales empezando en Enero de 1980 para un horizonte de 15 años y una ventana de predicción de 3 meses. De arriba hacia abajo se tienen las series para los 6 ríos. La convención para

la serie original y las metodologías aplicadas se observa en la parte inferior del gráfico

En general PREBEO muestra nuevamente los menores valores del RMS y es el menos influenciado por la época en que se inician las predicciones. AR(p), muestra bási-camente la más baja influencia del mes de inicio para la predicción de un mes específico, aunque su capacidad predictiva disminuye rápidamente en el tiempo, de acuer-do con su estructura de dependencia estadística. También se observa que Betania y Nare son las series de caudales mensuales más fáciles de predecir en este

conjunto y Alicachín presenta los mayores errores con cualquiera de las metodologías. Un patrón semejante se observó para las ventanas de predicción de 6 y 12 meses. Sin embargo, el error de prediccion es correlativo con la longitud del horizonte de prediccion. Esta estructura del error se observa más fácilmente en los gráficos correspondientes a PREBEO y RLM.

POVEDA et al: PREDICCIÓN CAUDALES MEDIOS EN RÍOS COLOMBIANOS USANDO MÉTODOS NO LINEALES 107

Figura 5. RMS en el período de validación para todas las series, usando ventanas de 3, 6 y 12 meses

En la Fig. 7, se muestran los análisis del error de acuerdo al porcentaje de aciertos en la predicción en cada uno de los terciles de la función de distribución de caudales, y su variación con respecto al mes de inicio de las prediccio-nes. Para calcular estos gráficos es necesario conocer los límites que permiten discriminar, si un valor determi-nado está en el tercil superior, medio o inferior. Así, se compara para cada valor predicho sí este corresponde al tercil al que correspondió el valor real, en caso afirmativo, se considera como un acierto. Un valor de 100% implica que todos los valores predichos para un tercil dado realmente se observaron en ese tercil. El cálculo de dichos gráficos se hizo con las series es-

tandarizadas con el fin de remover los patrones estacio-nales asociados a la variabilidad intraanual. En general, se observa un comportamiento muy estable de cada uno de los terciles, iniciando las predicciones desde cualquier mes del año. Se observa como la mayor proporción de aciertos en todas las series, se obtiene mediante PREBEO. Esta metodología muestra mayor cantidad de aciertos en los terciles superior e inferior, aunque los aciertos del tercil medio son sistemáticamente mayores que en las otras metodologías. MARS y RLM, muestran resultados semejantes con más baja proporción de aciertos en el tercil inferior y más altos en el superior.

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Figura 6. Porcentaje de RMS de las predicciones para el período de validación y una ventana de 3 meses. En las abcisas se tiene el mes de inicio de la predicción y en las ordenadas el mes predicho. De izquierda a derecha se

tienen los resultados al emplear los diferentes modelos MARS, PREBEO, RLM, ANN y AR(p). Los tonos mas claros corresponden a predicciones con mayor error, mientras que los oscuros corresponden a predicciones con menor

error. De arriba hacia abajo se tienen los diferentes ríos. Los colores de cada superficie de error han sido ecualizados a la paleta de colores mostrada a la derecha

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Figura 7. Análisis de terciles para una ventana de predicción de 3 meses variando el mes de inicio de la predicción. En cada gráfico el conjunto de barras corresponde al porcentaje de aciertos de predicción correspondiente al tercil superior (arriba), tercil medio (centro) y tercil inferior (abajo). Un acierto significa que el modelo predice el caudal en un tercil y efectivamente la observación cae dentro de ese tercil. De izquierda a derecha se tienen los resultados de terciles al emplear los diferentes modelos MARS, PREBEO, RLM, ANN y AR(p). De arriba hacia abajo se tienen los

diferentes ríos estudiados

En este análisis, AR(p) es la metodología más deficiente con menor proporción de aciertos en el tercil medio para todas las ventanas analizadas y en la mayoría de las series pronosticadas. Al comparar las metodologías no-lineales con AR(p), es contundente la ventaja al realizar las predicciones al incluir información secundaría que en este caso fueron las variables macroclimáticas más relevantes o con ma-yor influencia en la climatología de la región analizada.

CONCLUSIONES Se ha comparado el desempeño de diversas metodolog-ías no lineales, para la predicción de caudales medios mensuales en ríos importantes para el sector eléctrico en Colombia. Los métodos incorporan explícitamente la influencia del ENSO y otros fenómenos macro climáticos sobre la hidrológica de Colombia, así como la persisten-cia hidrológica, en horizontes de predicción de 3, 6 y 12 meses. La filosofía general de los métodos de predicción usados garantiza que no se requieren predicciones de las

variables predictoras para efectuar las predicciones de los caudales. Los resultados favorecen de manera contundente las metodologías no-lineales sobre métodos tradicionales lineales markovianos. Específicamente, los resultados obtenidos con el método PREVEO, muestran menores valores de los errores de predicción (RMS) para todos los horizontes de predicción estudiados, así como una mayor proporción de aciertos independientemente del tercil considerado e independiente del mes de inicio de las predicciones. El método PREBEO, también es contun-dentemente superior a los resultados obtenidos con la metodología lineal, y superior a MARS, RLM y ANN. Además, PREBEO se ve fortalecido por su versatilidad de uso; y su capacidad predictiva depende de la informa-ción secundaria utilizada para potenciarlo y de las perio-dicidades en las que se hace la descomposición de la información hidrológica y macro-climática. Estos resulta-dos deberán servir al sector eléctrico de Colombia, para un manejo y operación optimas del recurso hídrico del país, lo cual deberá verse reflejado en las tarifas del servicio eléctrico.

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Agradecimientos. Esta investigación ha sido financia-

da con fondos del Instituto Interamericano para la Investi-gación del Cambio Global (IAI). Se agradece la colabora-ción del Dr. Peter R. Waylen, University of Florida, Gai-nesville, EU.

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Fecha de recepción: 10 de diciembre de 2001 Fecha de aceptación: 18 de febrero de 2002