1

Predimensionado de losas Daremos algunos criterios de carácter general para elegir entre losas macizas, nervuradas y de viguetas paralelas, en todos los casos armadas en una ó dos direcciones. a) Macizas Para losas macizas con cargas totales q entre 600 y 1000 Kg/m² los espesores pueden tomarse según su condición de apoyo de acuerdo a lo siguiente:

d=35 40

d=30

d=

x

y

m=x y+

2

d=5045

d= d=55

m m m

Las losas macizas en edificios se utilizan hasta espesores de unos 15 cm ya que en losas más gruesas influye mucho el peso propio y conviene la nervurada. b) Nervuradas Se establece su espesor con el mismo criterio que para las macizas pero se lo aumenta un 30%. En general no se justifican para luces iguales o menores que 3,50 m y su campo de aplicación se extiende hasta los 7,00 m de luz, en este caso se arman en dos direcciones. El espesor más común es el de 25 cm, si se tienen paños rectangulares de 3,50x6,00 m puede armarse la viga según la luz menor dentro del espesor de la losa. En estos casos la viga resulta muy flexible y puede tener flechas importantes con cargas de larga duración, lo que resulta muy perjudicial si soportan tabiquería. c) Viguetas paralelas

Está formada por una losa maciza delgada apoyada sobre vigas separadas entre sí de 1,50 a 2,00 m. La altura de las viguetas puede tomarse como la luz sobre 20. Cubren un

rango de luces comprendido entre los 8,00 y los 20,00 metros, en éste último caso armadas en dos direcciones, dentro de su campo de aplicación tienen menor peso que las losas nervuradas.

1.50 a 2.00m

0.10

d=1000cm

20=50cm

2

Edificio de Oficinas (10 niveles)

3

Predimensionado - Ejercicio de aplicación • Losas En nuestro caso la losa más desfavorable es la N1, armada en una dirección con una luz de 5,70 m y sin continuidad en parte de la longitud. Como losa maciza resulta:

cmcm

h 1930

570==

Como resulta excesivo la diseñamos como nervurada con:

cmcmhnerv 253,119. ==

La conformamos con bloques de hormigón y una capa de compresión de 5 cm.

contrapisopiso

cielorraso10 40 10

620

25

25

4

Su análisis de carga da: Capa de compresión 0,05 m x 2,4 t/m³ = 0,12 t/m² Nervios 2 x 0,10 m x 0,20 m x 2,4 t/m³ = 0,096 ” Bloques 10 b/m² x 0,009 t/b = 0,090 ” Cielorraso 0,02 m x 1,9 t/m³ = 0,038 ” Contrapiso 0,06 m x 1,6 t/m³ = 0,096 ” Piso 0,04 m x 2,0 t/m³ = 0,080 ” qD = 0,520 ” Sobrecarga de uso qL = 0,250 ” q

Áreas de influencia de columnas y tabiques

4

• Vigas

Para el análisis de cargas supondremos que el peso propio de las vigas es el 10% de la carga que reciben de las losas. Vigas V1 V2 y V3 de losa N1:

qD m

t

m

tm63,11,152,0

2

70,52

=××

qL m

t

m

tm71,025,0

2

70,52=×

Viga V5 de losa N2:

qD m

t

m

tm14,11,152,0

2

00,42

=××

qL m

t

m

tm50,025,0

2

00,42=×

Viga V6 de losas N2 y N3 :

qD m

t

m

tmm 52,21,152,0

2

00,46,000,4

2=××

+×

qL m

t

m

tmm 1,125,0

2

00,46,000,4

2=×

+×

Les daremos una altura del 10% de la luz, con excepción de la V5, a fin de que presente una altura uniforme en fachada.

• Columnas Haremos el análisis de carga por zona de influencia, incrementando la carga total de la losa en un 20% para tener en cuenta los pesos propios de vigas y columnas. C1: (0,50 x 5,70 m) x (0,40 x 4,00 m) x 0,77 t/m² x 1,2 = 4,21 t/piso C2: (0,50 x 5,70 m) x (0,60 x 4,00 + 0,50 x 4,00) x 0,77 t/m² x 1,2 = 11,59 t/piso C3: de N1 (0,50 x 5,70 m) x (0,40 x 4,00 m) x 0,77 t/m² x 1,2 = 4,21 t/piso de N2 (0,50 x 4,00 m) x (0,50 x 9,00 m) x 0,77 t/m² x 1,2 = 8,31 t/piso 12,52 t/piso Por razones de diseño establecemos una dimensión mínima de 25 x 60 cm y mantenemos constantes los 60 cm en toda la altura, aumentando la otra dimensión cuando las cargas lo requieren. Predimensionamos las secciones con tensiones de 45, 55 y 65 Kg/cm², según sean de esquina borde o centradas. La sección de 25 x 60 resiste: 25 cm x 60 cm x 45 Kg/cm² = 67500 Kg 25 cm x 60 cm x 55 Kg/cm² = 82500 Kg 25 cm x 60 cm x 65 Kg/cm² = 97500 Kg Una de 35 x 60 resiste: 35 cm x 60 cm x 45 Kg/cm² = 94500 Kg 35 cm x 60 cm x 55 Kg/cm² = 115500 Kg

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Se admiten pequeñas variaciones a fin de unificar dimensiones.

Nivel C1 C2 C3 N b x d N b x d N b x d

10 4,21 25 x 60 11,59 25 x 60 12,52 25 x 609 8,42 25 x 60 23,18 25 x 60 25,04 25 x 608 12,63 25 x 60 34,77 25 x 60 37,56 25 x 607 16,84 25 x 60 46,36 25 x 60 50,08 25 x 606 21,05 25 x 60 57,95 25 x 60 62,60 25 x 605 25,56 25 x 60 69,54 25 x 60 75,12 25 x 604 29,47 25 x 60 81,13 25 x 60 87,64 25 x 603 33,68 25 x 60 92,72 35 x 60 100,16 35 x 602 37,89 25 x 60 104,31 35 x 60 112,68 35 x 601 42,10 25 x 60 115,90 35 x 60 125,90 35 x 60

6

7

Columnas de hormigón armado

Este elemento constructivo es el que recibe la carga de la construcción en cada nivel y la transmite hasta la base de fundación, donde esta la distribuye en el suelo resistente. Esta función es compartida, en las construcciones bajas, con los muros portantes y en los edificios en altura con los tabiques de hormigón armado. La práctica habitual en nuestro país es apoyar las losas sobre las vigas y transmitir la carga de estas a las columnas. De este modo se forman nudos monolíticos en la unión viga columna y el conjunto trabaja como una unidad. Esto implica que la viga transmite la carga a la columna y también el momento flector que se origina cuando fuerza al nudo a girar, tal como fue visto en el análisis cualitativo de pórticos. Para el análisis de los esfuerzos debidos a las cargas gravitatorias (solamente) se puede utilizar el siguiente esquema representativo de las vigas de un piso y las columnas que concurren a cada nudo:

Se considera que cada columna está empotrada en el nudo opuesto (piso de arriba o de abajo), y que el entrepiso impide el desplazamiento horizontal de la viga, por lo que se coloca el apoyo móvil a la izquierda.

Realizaremos el análisis de esfuerzos con el programa WinEva para la viga continua V1, V2, V3 asociada a las columnas C1, C2 y C1.

La carga de las vigas es: m

tqy

m

tq LD 71,063,1 ==

La sección de la viga es 20 x 40 cm, la de la columna C1 de 25 x 60 cm y la de la C2 de 35 x 60 cm en los pisos inferiores. La luz de las vigas es de 4,00m y la altura de las columnas de 2,75 m en el primer piso y de 4,50 m en la PB, hasta su ingreso en la base de fundación.

ℓ1 ℓ2 ℓ3

hi

hs

V V V

C C C C

C C C C

8

El diagrama envolvente de momentos resulta:

Y los valores en las columnas de PB son: Para la C1 (barra 4): el máximo momento flector mayorado en el diagrama envolvente de esfuerzos es de 1,044 tm

Y la carga mayorada de PB es:

C1 (25 x 60) C1 (25 x 60) C2 (35 x 60) C2 (35 x 60)

4,5

0m

2,7

5m

V1 (20 x 40) V1 (20 x 40) V2 (20 x 40)

ℓ1 = 4,00 m ℓ2 = 4,00 m ℓ3 = 4,00 m

9

( )

t

pisosm

t

m

tm

m

pisosNqqluenciaiSupP LDu

38,52

106,125,02,12,152,000,440,02

70,5

º6,12,12,1nf.

22

=

×

×+×××

××=

××+×××=

Para la columna C2, en PB, el máximo momento mayorado es: Mu = 0,68 tm

Y la carga mayorada de PB es:

( )

( )

t

pisosm

t

m

tmm

pisosNqqluenciaiSupP LDu

06,144

106,125,02,12,152,085,240,4

º6,12,12,1nf.

22

=

×

×+××××=

××+×××=

Pandeo El esfuerzo normal de la columna puede provocar su pandeo, que es la pérdida de equilibrio a la que se llega antes de que las tensiones calculadas parezcan peligrosas, este proceso se ve favorecido por el momento flector que tiende a curvar la pieza. Este fenómeno depende de una serie de variables que estudiaremos, el reglamento especifica un procedimiento a seguir a fin de tenerlo en cuenta.

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En la figura 1 se observa un modelo de acrílico articulado en ambos extremos donde el nudo superior puede además descender, allí se somete a la pieza a la acción de dos plomadas iguales, se curva ligeramente por las imperfecciones propias del equipo pero la deformación es pequeña. En la figura 2 s quita una de las plomadas, con lo cual la carga se reduce a la mitad pero el momento flector, antes nulo, pasa a tener magnitud, vemos que la pieza se curva notablemente y además desciende su extremo superior. En la figura 3 hemos agregado al caso anterior una plomada en el extremo inferior con la misma excentricidad que la de arriba. La carga no se incrementa porque la plomada de abajo transmite su peso directamente al nudo, los momentos flectores aplicados tienen el mismo sentido de giro lo que provoca una deformada con forma de “S”. Este caso tiene menos flecha lateral al centro de la altura que el anterior, por lo que resulta más favorable. La figura 4 muestra el caso en que los momentos flectores tienen distinto sentido, por lo que ambos tienden a curvar la pieza de la misma forma, esta situación es más desfavorable que las de figuras 2 y 3.

Resumiendo podemos decir respecto a las acciones aplicadas:

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4

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• A mayor carga más posibilidad de pandeo. • El momento aumenta el riesgo de pandeo, incluso para cargas menores. • Los momentos que producen doble curvatura (forma de “S”) son menos riesgosos que

los que producen curvatura simple. Analicemos ahora los factores intrínsicos de la pieza y sus fijaciones.

• A menor momento de inercia mayor riesgo de pandeo. • A mayor longitud de la columna más posibilidad de pandeo. • Si el material tiene un módulo de elasticidad longitudinal (E) bajo es más flexible y más

propenso al pandeo. • Si el material “cede” con el tiempo (fenómeno conocido como fluencia lenta) aumentan

sus deformaciones y la posibilidad de pandeo. • Si sus apoyos restringen los giros disminuye el riesgo.

Los dos primeros puntos nos evocan la idea de esbeltez de la pieza, relación entre su largo y la dimensión de su sección transversal. Los dos siguientes de la rigidez del material y su comportamiento cuando permanece cargado por un largo tiempo. La última establece una relación entre la posibilidad de pandeo y el tipo de vínculo que posee la pieza en cada extremo.

En la figura 5 vemos que cuando ajustamos la mariposa del apoyo inferior, impidiendo su giro, la deformación es mucho menor que cuando aplicamos la misma carga con el extremo inferior articulado, ver la figura 2. Solo veremos casos en los cuales no puede haber desplazamiento horizontal relativo entre la cabeza y el pié de la columna, o sea entre los entrepisos a los cuales esta vinculada. Cuando el desplazamiento es posible el riesgo de pandeo aumenta notablemente. Para impedir ese desplazamiento se suele utilizar los núcleos rígidos de hormigón que alojan en su interior a las circulaciones verticales.

Prescripciones reglamentarias

Figura 5

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