PLACAS DE FUNDACIN

Losas de Fundacion1. Introduccion

Una placa de fundacin es un alosa armada en 2 direcciones ortogonales de grandes dimensiones que sirve de cimiento a un grupo de columnas o muros soporta estructuras tales como silos, estanques de agua, depsitos, chimeneas, etc.

Las placas de fundacin se utilizan cuando:

El suelo de fundacin ofrece una limitada capacidad portante.

Para evitar asentamientos considerables si el subsuelo presenta zonas dbiles a defectos.

Si hay asenso del nivel fretico, con una subpreacin que pueda levantar las bases aisladas para cargadas.

Como apoyo de muros y columnas muy cargas cuya base independiente exige un rea en planta que supera el 50% del rea del predio.

Distribucin de presiones bajo placas de fundacin:

Figura 10,1

El espesor de las placas queda determinado por su resistencia al corte y punteado. Si el espesor de la placa est limitado por algn motivo se colocar armadura especial.

2. Losas o placas flotantesSe clasifican en

a) Placas directas b) Placas flotantes

c) Placas sobre pilotes

Las placas directas son las que apoyan toda su rea en planta a cualquier profundidad, pueden ser superficiales o profundas.

Las placas flotantes consisten en ubicar la placa a una profundidad tal que el peso del suelo excavado iguale el transmitido por el cimiento. Se debe tomar la precaucin de que el peso de la super estructura y propio de la placa sea uniforme en todo el rea de apoyo.

Se aconseja usar esta placa en suelos secos o con nivel fretico muy profundo.

Figura 10,2

3. Clasificacin de las losas o placas de fundacionSe clasifican segn:

Su seccin transversal

Su forma en planta

El tipo de solicitacin

Las cargas que soporta

La rigidez estructural.

Segn la seccin transversal de las placas se distinguen:

I. Placas macizas

II. Las Nervadas

III. Los tipo de cajnLas placas macizas tienen espesor uniforme entre 0,75 y 2 metros de altura, armadas en 2 direcciones ortogonales.

Figura 10,3 a)

En las placas nervadas, los nervios ortogonales trabajan bidireccionalmente como un entramado y dividir la superficie total de la placa en reas parciales de dimensiones ms reducidas.

Figura 10,4

Las placas de cajn minimizan o anulan los asentamientos diferenciales, aumentar la inercia del conjunto con peso reducido.

Figura 10,5

Segn la rigidez relativa de una placa se clasifica en:

Placas rgidas

Placas flexibles.

Figura 10,6

4. Placas RigidazLa distribucin en el suelo de fundacin de las reacciones es uniforme o lineal, con un rea comprimida que depende de la ubicacin del centro de presiones con respecto al baricentro de la base.

Las placas macizas pueden ser flexibles o rgidas dependiendo de su espesor, de la distancia entre columnas y la magnitud de las cargas.

Para que sean rigidez deben cumplir las siguientes condiciones.

El estado de solicitacin debe estar controlado por el corte o por el punzonamiento.

El espesor de la placa debe ser tal que el concreto solo resista los esfuerzos tangenciales, sin la colaboracin de acero o refuerzo por corte.

Las cargas entre columnas adyacentes no varan en ms del 20% entre s.

El espaciamiento entre columnas adyacentes no vare en ms del 20% y sea inferior a:

s Le + b

Donde:

b = ancho de la columna

Le =

La resultante de las cargas se designan por E P y su centro de presiones debe estar contenido dentro del ncleo central de la base para que la placa de fundacin se halle totalmente comprimida; entonces se cumple:

F =

Si el centro de presiones no coincide con el baricentro de la placa, pero est contenido en el ncleo central, los esfuerzos en el suelo se obtienen:

F

Bx y By = Son los lados en planta de la placa ex y ey = ExcentricidadesV = 1,4 efecto de mayoracin

Figura 10,7

5. Losas o placas macizas, mtodo de las franjasSe aplica para resolver placas macizas rgidas con columnas alineadas ortogonales.Para esto se divide la placa en bandas o franjas definidas por las lneas medias que separan las diferentes filas de columnas y se las analiza como bases continuas independientes.

Figura 10,8

El proceso es el siguiente:

a) Verificar que las columnas estn alineadas en ambas direcciones.b) El espaciamiento entre columnas adyacentes no debe diferir en ms del 20%.

c) Las cargas de las columnas adyacentes no debe superar el 20% de diferencia, con respecto a la ms cargada.

d) Ubicar el centro de presiones de las resultantes de las cargas y momentos de las columnas en regmenes de servicio.

e) Definir el rea requerida en planta de la base para V = 1,4 Areq =

f) Determinar las dimensiones haciendo coincidir el centro de presiones.

g) Mayoracin de cargas de las columnas

h) Hallar la reaccin ficticia mayor del suelo Fu =

qu

i) Divida la placa en franjas, con rectas equidistantes de las columnas en ambos sentidos ortogonales.

j) En cada franja ajuste el valor de las cargas y reacciones de modo que se cumpla:

d A1 = E Pu1Donde:A1 = rea de la franja 1 analizada

K = Cuando Tu no es uniforme se adapta un qu promedio en cada franja

Qu = Tu . B1

B1 = Ancho de la franja analizada

L = Adoptar una altura til d

M = Verificacin de la rigidez de la palca

Lc =

Para que el espaciamiento S entre ejes de columnas cumpla:

N = Calcula el rea de acero de la armadura resistente en las 2 direcciones ortogonales y verifique acero mnimo, los esfuerzos de aplastamiento en el rea de contexto de las columnas y la placa.

O Calcula el peso propio de la base y la tierra de relleno de modo que resulta correcto el valor de V adoptado al inicio del anlisis

Ejemplo de aplicacionDisee la placa de fundacin maciza, aplicando el mtodo de las franjas.

f1c = PSO kg/cm2fy = 3,500 kg/cm2Profundidad de la fundacin: 2,8 m

El suelo es arcilla limosa compacta, con aadm = 2,1 kg/cm2 Ys = 1.800 kg/m3

De la tabla se adopta K =.

Las cargas de las columnas son:

Segn la Seccin 10,5, se cumple:

1) Las columnas estn alineadas en ambas direcciones

2) El espaciamiento entre columnas no difiere en ms del 20%

3) Las cargas de las columnas adyacentes no difiere en ms del 20%

4) Se ubica el centro de presiones. La resultante de las cargas de servicio es:

(P = 2 (130 + 150 + 180 ) = 920 t

5) El rea requerida en planta es : Areq = = 1,4 x 920.000/2.1 = 61.3 m26) Se determinan las dimensiones en planta, dejando a los lados de las columnas extras volados de 75 cm. Por geometra resulta:

Bx = 10,7 m By = 6m

El centro de presiones est dentro del ncleo central de la base, con excentricidad:

ex = 37 cm

ey = 0

Por lo tanto, las distribuciones de las presiones de contacto con el suelo de fundacin resultan lineales.

7) Las cargas mayoradas de las columnas se obtienen:

( Pu =1,4 ( C P + 1.7 ( C V = 1426 t

Fu1 = 203 t

Pu1 = 231 t

Pu3 = 297 t

El centro de presiones en este caso de cargas mayoradas resulta:

xu = 4.24m . : exu = 36 cm

8) Los esfuerzos mayorados en el suelo de fundacin se calculan

ou

9) Se divide la placa en franjas, segn rectas equidistantes de los ejes de las columnas. Se obtienen dos franjas horizontales simtricas y tres verticales. Cada una de ellas se analizar en forma independiente.

10) Se analiza una de las franjas, por ejemplo la franja 4 horizontal. En este caso se cumple la ec. 10.6 y no es necesario ajustar el valor de las reacciones.11) qu1 = 1,77 x 300 = 531 kg/cm

qu2 = 2.67 x 300 = 801 kg/cmBu = Correcto

Para facilitar el diseo, se adopta un valor promedio de qu:qu = (531 + 801)/2 = 66,6 L/m

Se trazan los diagramas de momento y corte mayorados. Para mayor seguridad, se adopta el mximo Mu.

12) Se elige una altura til : d = 80 cm

Se verifica a corte y flexin en la franja analizada. El corte mximo a distancia de de la cara de columna es Vu = 162,5 t

Vu = Cumple

Por flexin, el d necesario es:

d = Correcto

Verificacin a punzonado:

De cc. 8.16 se obtiene en cada caso:

Vu1 = 203 = 43,5 = 159.5 t

Vu1 = 8,37 kg/cm2

Vu2 = 231 = 44,2 = 186.8 t

Vu2 = 6,38 Kg/cm2

Vu3 = 279 = 46,7 = 232,3 t

Vu3 = 11,78 Kg/cm2En todos los casos resulta:Vu < Vu = 1,06 Correcto

13) Se verificaba la rigidez de la franja

Ec = 15.100

I =

Segn la ec. 8.51:

Le =

La separacin S entre ejes de columnas cumple: (para b promedio igual a 50)

S = 5 m (La placa es rgida.El proceso debe repetirse en forma similar para cada franja de la placa. Por ejemplo, para la franja central vertical, de ancho 4,6 m, se obtiene:

El qu promedio ser qu =

qu = 2,2 x 460 = 101,2 t/m

n este caso sin embargo no se cumple la ec. 10.6 por lo cual se debe ajustar el valor de las cargas y reacciones para que existe equilibrio esttico.

qu by = 101,2 x 6 = 607,2 t ( 2 Pu2 = 462 t

Carga promedio =

qu promedio = 101,2 x 534,6/607,2 = 89,1 t/m

Factor de ajuste de las columnas:

Rc =

Se adopta:

Pu2 = 231 x 1,157 = 267,3 tSe cumple por lo tanto:

qu By = 89,1 x 6 = 534,6 t = Pu2 = 534,6 t

En esta franja, al igual que en todas las restantes, se verificar a flexin y corte en forma similar a la anterior.

En la placa que se analiza, se cumplen las exigencias en la totalidad de las franjas. Por lo tanto, se procede a disear el acero.

14) Diseo de la de la armadura resistente en las diferentes franjas. Una simplificacin consiste en calcular el acero en la franja ms cargada y armar toda la placa uniformemente. Si bien resulta algo ms costoso. Por ejemplo, para la franja horizontal 4:

As + =

( c/15 cm

As =

( c/13 cm

Resulta: AS > AS min = 0,2 x 90 = 10 cm2/m Correcto

15) Por ltimo se verificar el valor de v = 1,4 asumido al comienzo del diseo.

Peso de la placa de base: 6 x 10,7 x 0.9 x 2.500 = 144 t

Peso de la tierra de relleno:

Correcto6. Losas con nervios unidireccionalesCuando los nervios o vigas que conectan las columnas se colocan slo en una direccin, la placa de fundacin se transforma en una losa trabajando en el sentido corto de la luz. Los nervios continuos forman vigas T invertidas con la losa de apoyo como ala, y se disearn como bases corridas independientes, en su ancho tributario, debiendo cumplir con las condiciones y especificaciones de la Seccin 8.6.

Este ancho tributario corresponde a la mitad de las luces que separan los nervios adyacentes de la placa. El nervio que conecta las columnas debe tener un ancho no menor al lado mayor de las columnas de esa fila, para asegurar la rigidez del conjunto.

Figura

La losa de la fundacin se disea en la forma usual, como continua, apoyada en los nervios longitudinales, y de ancho unitario. Se debe verificar, al igual que en las placas macizas analizadas, que el centro de presiones de la resultante de las cargas se ubique lo ms cercano posible al baricentro de la base. El corte crtico en la losa se halla a distancia d de la cara del nervio de la viga.

Para facilitar el diseo, es aceptable obtener los momentos flectores en las los mediante las envolventes de la Seccin 7.8 y Tabla 7.12 La figura 10.10 da un detalle del armado de la losa y el nervio mencionado.

7. Losas nervadas com placas nervadas LoserLas placas de fundicin con nervios dispuestos ortogonalmente, reducen el rea total grandes dimensiones, a placas o losas continuas de menor tamao.

Figura

Para aplicar este mtodo, las placas deben apoyar en todo su permetro en vigas de borde, y pueden tener volados laterales, la resultante de las cargas y momentos de las columnas debe tener su centro de presiones coincidente con el baricentro de la placa, para obtener una distribucin uniforme de las reacciones del suelo, en toda el rea bajo la placa.

Cada una de las placas que se analizan mediante este mtodo, deben cumplir la relacin. 0,5 , siendo Lx y Ly los lados de la placa,Cuando se cumple la cc. 10.8, las placas o losas cruzadas definidas entre las vigas del retculo, trabajan en forma bidireccional y deben armarse en dos sentidos ortogonales.

Cada placa se analiza como formada por una sucesin de franjas o bandas unitarias, cruzadas, paralelas a los lados, soportando cargas uniformemente distribuidas y apoyadas en las vigas perimetrales. En este caso, la carga total que acta sobre la placa es la reaccin del suelo de fundacin bajo cargas de servicio y se debe cumplir. .

La carga qx es la fraccin de la carga total q. resistencia por la franja central de direccin x y longitud Lx, mientras que qy es la homloga pero en la direccin y. por lo tanto: q = qx + qy.

Es evidente que la deflexin mxima ( de las dos franjas centrales en su punto de cruce debe ser la misma, pues corresponde a una nica seccin de la placa. Por compatibilidad se cumple: =

Se acepta en la prctica un nico momento de inercia para ambas direcciones.

Y de ecs. 10.10 y 10.12: qx L4x = qy L4y

q = qx + qx

Se despeja en consecuencia:

q = =

qy = Designando por: = La parte de la carga que corresponde a cada direccin, se obtiene, para las franjas cruzadas en estudio.Los valores de dependen de la relacin de las luces ( y de la forma de sustentacin de la placa.

En efecto, si se analiza el comportamiento de dos franjas ortogonales cualesquiera, como se muestra en la figura 10.13 se ve que en la seccin de contacto I, comn a ambas, la deformacin por flexin de una de ellas provoca torsin en la otra y viceversa. Si logramos separar estas franjas y analizarlas independientemente, su deformacin por flexin se indica en el esquema b).

Cuando los bordes son simplemente apoyados, la distorsin provocada por la torsin en las placas produce el tpico efecto del levantamiento de las esquinas. Ara resistirlo, las esquinas deben armarse convenientemente como muestra la figura 10.14, con acero adicional de refuerzo en ambas caras de la placa, a distancia L/5, siendo L la mayor de las luces de la placa en estudio. Esta armadura debe ser similar a la que se coloca en el centro de la placa, y puede orientarse paralelamente a los bordes, o a 45, para absorber los esfuerzos de traccin y compresin resultantes.

Figura 10.14.

Las reacciones en las vigas perimetrales pueden hallarse segn dos criterios diferentes. El primero se grafica en la figura 10.15 a) segn una distribucin triangular de la carga en los lados cortos y trapecial en los largos, y el segundo es considerar las franjas como independientes, con cargas uniformemente distribuidas, simplemente apoyadas en sus extremos, o empotradas.

Ver fig. 10.15 b). En este ltimo caso, qx y qy se obtienen de ecs 11.17 y 1.18 para cada direccin.

Figura 10.15

Para hallar los M+ en las diferentes placas, Marcus Loser usa el siguiente artificio:a) Aplica en la totalidad de las placas una carga q1 = CP + de modo que en los apoyos intermedios no se produzcan rotaciones de la tangente a la elstica de deformacin, como en el caso II de figura 10.15b)

b) Aplica en forma alternada una carga q2 = ( con sentidos contrarios en los tramos adyacentes, permitiendo la libre rotacin de la tangente a la elstica en los apoyos, en forma similar al caso I de figura 10.15 b) Ver figura 10.17.

Sumando estos efectos, para las diferentes posibilidades de apoyo de las placas indicadas en la Tabla 10.2, se obtienen los momentos mximos M+ en las dos direcciones ortogonales.

M+x

M+y

Los factores a y B se indican en la Tabla 10.2 y el subndice el caso 1 de la tabla para la placa simplemente apoyada mientras que el subndice n se refiere a la forma de sustentacin correspondiente a los casos 2 y 6.

Figura

En el caso de las placas de fundacin, para hallar los momentos mximos mayorados en el centro de los tramos se usarn nicamente las siguientes ecuaciones.

Mux = a qu L2xMuy = B qu L2y

EJEMPLO:Disee la placa de fundacin, para las columnas y muros dela figura, aplicando el mtodo de Marcus Loser.

f1c = 280 kg/cm2

fy = 4.200 kg/cm2oadm = 2 kg/cm2 Use V = 1,3

K = 3

ColumnasDimensionesCargas

CP (t)CV (t)

C1C2

C3

C4

C5

Muro65 x 65 60 x 60

50 x 50

45 x 45

50 x 50

40 x 400110102

78

60

80

80 t/m6580

47

42

50

70 t/m

( Cargas = 1.314 t

Se halla el centro de presiones de la resultante de las cargas:

y = 3,12 m

y = 5,43

Areq =

Se hace coincidir el centro de presiones con el baricentro de la base. Aproximando resulta:

Bx = 7,85 m

By = 10,9 m,

A = 85,565 m2

Se mayoran las cargas totales y se obtiene:

Pu = 1,4 ( CP + 1,7 ( CV = 2.008,8 tO u =

Para aplicar el mtdo de Marcus Loser se colocan nervios conectando las columnas y el muro, con lo cual quedan definidas 2 placas, con volados en tres de sus bordes, con las luces indicadas en la figura. Los momentos flectores de los volados, con respecto al eje de los nervios son:

Se aplicar a continuacin el criterio de asumir como empotrado el borde de la placa que presente volado. Cuando el momento del volado sea al menos el 75% del momento obtenido al aplicar el mtodo de Marcus Loser, considerando empotrado ese borde comn. Si esto no se cumple, para hallar los momentos en el centro de los tramos, el borde en cuestin se asume como simplemente apoyado.

PLACA 3

Se supone primero como empotrada en el permetro que tiene volados. Corresponde al caso 6 de la Tabla 12.2. el borde comn con otra placa, donde existe continuidad. Ser siempre empotrado.

= 0,24

qux = 23,5 x 0,24 = 5,64 t/m

( = 0,0088

quy = 23,5 x (1 0,24) = 17,86 t/m( = 0,0279

Mux = 5,64 x 5,52/12 = 14,2 < 19,8 tm/m

> 12,95 tm/m

0,75 x 14,2 = 10,65 < 12,95 tm/m

La placa 3 resulta empotrada en los bordes que apoyan sobre las vigas 5 y 7.

Muy = 17,86 x 4,152/12 = 25,63 < 28,2 tm/m

La placa 3 resulta empotrada en el borde que apoya sobre la viga 1

Por lo tanto, la placa 3 est empotrada en todo su contorno, y la configuracin elegida, correspondiente al caso 6 es la correcta. Los momentos en el centro de la placa se obtienen, para ambas direcciones.

M+ux = qu L2x = 0,0088 x 23, 5 x 5,52 = 6,26 tm/m

M+uy = qu L2y = 0,0279 x 23, 5 x 4,152 = 11,3 tm/mLas reacciones sobre las vigas perimetrales de la placa 3 son:

Viga 1:

R1 = 17,86 x 4.15/2 + 23,5 x 1,55 = 73,48 t/m

Viga 5:

R5 = 5,64 x 5,5/2 + 23,5 x 1,3 = 46 t/m

Viga 7:

R7 = 5,64 x 5,5/2 + 23,5 x 1,05 = 40,18 t/m

PLACA 5

En un primer tanteo se supone empotrada en los bordes con volados, y resulta as la configuracin del caso 5 de la Tabla 10.2

qux = 0,568 x 23,5 = 13,35 t/mMux = 13,35 x 5,52/12 = 33,66 tm/m

0,75 x 33,65 = 25,23

La placa 5 no se considera empotrada en los bordes apoyados en las viga 4 y 6, en lo referente a la determinacin de los momentos en el centro del tramo.Por lo tanto, la forma de apoyo ser la correspondiente al caso 2 de la Tabla 10,2, que se indica a continuacin.

= 0,0205

= 0,0389 (Interpolando linealmente)Ntese que los valores de , y se han intercambiado pues en este caso, el borde empotrado es el horizontal.

qux = 0,209 x 23,5 = 4,91 t/m

quy = 0,791 x 23,5 = 18,59 t/m

Muy = 18,59 x 4,952/8 = 56,94 tm/m

M+ux = qu L2x = 0,0205 x 23,5 x 5,52 = 14,57 tm/mM+uy = qu L2x = 0,0389 x 23,5 x 4,952 = 22,4 tm/mEl momento de empotramiento sobre el borde comn de las placas 3 y 5 se obtiene como promedio:

Muy =

Las reacciones sobre las vigas perimetrales de la placa 5 son:

Viga 6: R6 = 4,91 x 5,5/2 = 23,5 x 1.,05 = 38,18 t/m

Viga 4: R4 = 4,91 x 5,5/2 + 23,5 x 1,3 = 44 t/mViga 3: R3 = x 18,59 x 4,95 = 34,5 t/mViga 2: R2 = x 18,59 x 4,95 + 17,86 x 4,15/2 = 94,57 t/mLos momentos flectores de las placas, en los bordes superior e inferior, se indican en la figura a continuacin, as como las reacciones sobre las vigas perimetrales, y el acero de la armadura resistente, obtenido en cada caso con la ecuacin:

As = As min = 0,18 d = 10,8 cm2/mSe adopta en este caso una altura til d = 60 cm. para la placa:

Esta altura til asumida debe verificarse a flexin y corte. A flexin, la altura requerida es:

D

Cumple

El corte se verifica a distancia d de la cara del nervio de las vigas. Por ejemplo, para una franja vertical central el diagrama de corte y las diferentes cargas se indican a continuacin:Vu max = 42,63 t

Vu =

Vu < v c = Correcto

Vu se debe verificar igualmente en la franja unitaria horizontal central de cada placa.

El diagrama de momentos corresponde al de los valores hallados por el mtodo de Marcus Loser.

A continuacin se deben disear los nervios de las vigas perimetrales de la placas. Por ejemplo, las vigas 4 y 5 que conectan la columna 4, el muro y la columna 1, para las cuales los momentos flectores se hallan por envolvente. Ver Seccin 7,8 y Ejemplo 7.8

Mu =

Mu1 =

M+u2 =

En el nervio : bW = 50 cm. Se asume: d = 100 cm.

Vu = max 77 tVu =

Vs = Vu Vc = 18,11 8,87 = 9,24 Kg/cm2Acero del nervio

As = (1As min =

Cumple

Estribos 4 ramas ( V2Separacin : S = Se adopta s = 30 cm._1211439222.unknown

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