Preguntas Vibraciones

8/16/2019 Preguntas Vibraciones

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VIBRACIÓN FORZADA SIN AMORTIGUAMIENTO

1. ¿Puede una estructura colapsar por una carga menor a la de diseño?Si. Cuando la carga que actúa sobre una estructura produce una frecuenciaque se aproxima mucho a la frecuencia natural del sistema, la estructurapuede colapsar, aun si esta carga es menor a la carga mxima que puede

soportar la estructura.

!. ¿"u# fen$meno caus$ el colapso del puente de %acoma &arro'?(a resonancia.

). ¿C$mo se de*nen Cris +ise -llan c/obie a la frecuencia natural?0e*nen la frecuencia natural como la nota que emite un obeto.

2. ¿Cuntas frecuencias naturales puede tener una estructura?3l número de frecuencias naturales que puede tener una estructura seencuentra asociado con el número de cargas que actúan sobre #sta, lo que

quiere decir que puede tener un sinnúmero de frecuencias naturales.4. ¿Puede entrar en resonancia un sistema accidentalmente?

Si, dado que el sistema puede ser sometido do forma accidental a cargasproducirse que produ5can resonancias que se aproximen a la frecuencianatural del sistema as6 entrar en resonancia.

7. -l cru5ar un puente peatonal, ¿existe la posibilidad que el ritmo de paso alcaminar sobre #l incremente los ni8eles de 8ibraci$n?Si, a que si existe un número su*ciente de personas que coincidentementecamina de manera uniforme, colocando el pie en el suelo al mismo tiempo este mo8imiento produce una frecuencia natural que se aproxima a lafrecuencia natural del puente, pueden generar un mo8imiento que aumentela 8ibraci$n del puente, e incluso llegar a derribarlo si este entra enresonancia.

9. ¿Cul fue el problema en la inauguraci$n del puente illenium?3l puente comen5$ a oscilar de un lado a otro. (as oscilaciones se deb6an aque un número considerable de personas caminaron sobre #l coincidentemente lo hicieron a la misma 8elocidad. -l balancearse elpuente, las personas que caminan sobre #l tienden a sincroni5ar sumo8imiento con el del puente, lo cual aumenta las fuer5as laterales sobre el

sistema, haciendo que la oscilaci$n aumente gradualmente.:. ¿Cul es la idea central que le dea el 8ideo?

3n el diseño de los puentes colgantes as6 como el de todas las estructurasen general, se debe tener en cuenta que las cargas a las que estnsometidos estos sistemas pueden producir frecuencias que se aproximan ala frecuencia natural del sistema haciendo que entre en resonancia portanto se derrumbe.


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(as cargas que pro8ocan este fen$meno no necesariamente son las cargasmximas que soporta el sistema que se esperar6a que fuesen lasresponsables de colapsarlo. 3l diseño adecuado del sistema puede e8itarque se produ5ca este fen$meno. -lgo interesante acerca de esto es poderlograr un diseño que no 8aa en contra de los efectos de la resonancia sino

a fa8or de ella.

VIBRACIÓN FORZADA CON AMORTIGUAMIENTO

0el eemplo de la ecuaci$n de mo8imiento x ;


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>1!A - partir de la ecuaci$n de mo8imientoD

xh=0.05m

>1)A - partir de la ecuaci$n de mo8imientoD

x p=0.08

m

>12A - partir de la ecuaci$n de mo8imientoD

ϕ=0.506 rad

>7A

ζ ∙ ωn=−0.72

ωn=

0.72

ζ ①

ωd=5.96=√ 1−ζ 2

∙ ωn②

① en②

5.96=√ 1−ζ 2∙ 0.72

ζ

5.96 ∙ ζ

0.72=√ 1−ζ 2

(5.96 ∙ ζ 0.72 )2

= (√ 1−ζ 2 )2

68.522∙ ζ 2=1−ζ

2

68.522∙ ζ 2+ζ 2=1

69.522∙ ζ 2=1

ζ =√ 169.522


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ζ =0.12

>9A

ωn=ζ ∙ ωn

ζ

ωn=0.72

0.12=6rad /s

ωn=6rad/s

>1A

ωn=√ k m(ωn )

2

=(√ k m )2

ωn2=

k

m

k =ωn2

∙ m

k =(6 )2∙ rad2

s2 ∙44kg ∙ 1 N

1kg m

s2

k =1584 N

m

>4A

C c=2∙ m ∙ ωn

C c=2∙44 kg ∙6 rad

s ∙

1 N

1kg m

s2

C c=528 Ns

m


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>2A

ζ = C

C c

C =ζ ∙ C c

C =0.12∙528 Ns

m

C =63.36 Ns

m

>111A

0ado que r14A

tanψ =2 ∙ ζ ∙ r1−r2

tanψ =2 ∙0.12 ∙0.6

1−(0.6)2


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ψ =tan−1(2 ∙0.12∙0.61−(0.6 )2 )ψ =12.68 °

>)A

x p= F

0

[ (k −m ∙ ωd2 )2+C 2 ∙ ωd2 ]1 /2

F 0= x p∙ [(k −m∙ ωd2)2+C 2 ∙ω d2 ]

1/2

F 0=0.08m∙

[(1584

N

m

−44kg ∙ (5.96 )2 rad

2

s2

∙ 1 N

1kg ms2

)2

+ (63.36 )2 N

2s2

m2

∙ (5.96 )2 rad

2

s2

]

1 /2

F 0=0.08m∙[143044.179 N 2

m2 ∙]

1 /2

F 0=30.257 N

DESBALANCEO ROTACIONAL

1. Cuando la frecuencia for5ante es menor que la natural, se recomienda ¿altoo bao amortiguamiento?

Eig. 1 -mplitud normali5ad en funci$n de la relaci$n de frecuencias


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- partir de la gr*ca amplitud normali5ada ( MX me ) 8s relaci$n defrecuencias (r ) se puede obser8ar que la 5ona donde ωf


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FUERZA TRANSMITIDA Y AISLAMIENTO

1. ¿3n qu# condiciones se trasmite maor fuer5a a la base?

Eig. ! %ransmisibilidad de fuer5as en funci$n de la relaci$n de frecuencias

=- partir de la gr*ca fuer5a normali5ada ( F T kY ) 8s relaci$n de frecuencias(r ) se puede obser8ar que se la mxima transmisibilidad ocurre cuando

el sistema entra en resonancia ωf =ωn , es en ese punto donde se

transmite la maor cantidad de mo8imiento desde la base. (a

transmisibilidad es menor mientras maor sea el 8alor del factor deamortiguamiento F .=Se transmite maor fuer5a a la base cuando no se tiene amortiguamiento.=(a transmisibilidad aumenta cuando se tiene 8alores de frecuenciamenores a 1 o mu pr$ximos al 8alor de 1.

!. Para altas frecuencias for5antes ¿Cules son las condiciones ms fa8orablespara aislar el soporte de las fuer5as transmitidas?(a efecti8idad del aislamiento del soporte de las fuer5as transmitidas seestablece en t#rminos de la transmisibilidad. 3l obeti8o del aislamiento esreducir la fuer5a transmitida.

- partir de la gr*ca fuer5a normali5ada ( F T

kY ) 8s relaci$n de frecuencias(r ) se puede obser8ar que a medida que se incrementa F el 8alor de la

fuer5a transmitida aumenta, es decir, al aumentar el amortiguamiento, enrealidad aumenta la transmisibilidad del sistema. 3ntonces para 8alores


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altos de frecuencias for5adas ωf , se pre*eren 8alores de

amortiguamiento baos para meorar la efecti8idad del aislante.

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