Resumen

Los sistemas de control ayudan en todos los aspectos de la sociedad moderna. En nuestros hogares se encuentran en tostadores y sistemas de calefaccin y hasta en reproductores de videocasetes. Los sistemas de control tambin tienen amplias aplicaciones en la ciencia y en la industria, para dirigir barcos y aviones y guiar proyectiles y transbordadores espaciales. Y tambin existen de manera natural: nuestros cuerpos contienen numerosos sistemas de control. Se han propuesto representaciones incluso de sistemas econmicos y fisiolgicos con base en teora de sistemas de control. Estos sistemas se emplean en donde se requiere de ganancia de energa elctrica, control remoto o conversin de la forma de la entrada.Un sistema de control tiene una entrada, un proceso y una salida. Los sistemas de control pueden ser un lazo cerrado o un lazo abierto. Los sistemas en lazo abierto no vigilan ni corrigen perturbaciones en la salida, pero son ms sencillos y menos costosos que los sistemas en lazo cerrado. Los sistemas en lazo cerrado vigilan la salida y la comparar con la entrada. Si detectan un error, el sistema corrige la salida y, por lo tanto, corrige los efectos de perturbaciones.El anlisis y diseo de sistemas de control se concentra en tres objetivos principales:1. Producir la respuesta transitoria deseada.2. Reducir los errores en estado estable.3. Alcanzar la estabilidad.

Un sistema debe ser estable para producir la correcta respuesta transitoria y en estado estable. Una respuesta transitoria es importante porque afecta la velocidad del sistema e influye sobre la paciencia y comodidad de las personas, sin mencionar los esfuerzos mecnicos. Una respuesta en estado estable determina la precisin del sistema de control; determina cunto se iguala la salida con la respuesta deseada.El diseo de un sistema de control sigue estos pasos:

Paso 1 Determinacin de un sistema fsico y especificaciones a partir de los requerimientos.Paso 2 Trazo de un diagrama de bloques funcional.Paso 3 Representacin del sistema fsico mediante un diagrama esquemtico. Paso 4 Uso del diagrama esquemtico para obtener un modelo matemtico como lo es un diagrama de bloques. Paso 5 Reduccin del diagrama de bloques.Paso 6 Anlisis y diseo del sistema para satisfacer los requerimientos y las especificaciones especiales, que incluyen estabilidad, respuesta transitoria y desempeo en estado estable.

Preguntas

1. Mencione tres aplicaciones de los sistemas de control retroalimentados.2. Mencione tres razones para usar los sistemas de control retroalimentado y por lo menos una razn para no usarlos.3. D tres ejemplos de sistemas en lazo abierto.4. Funcionalmente, cmo difieren los sistemas en lazo cerrado respecto de aquellos en lazo abierto?5. Exprese una condicin bajo la cual la seal de error de un sistema de control retroalimentado no sera diferencia entre la entrada y la salida.6. Si la seal de error no es la diferencia entre entrada y salida. con qu nombre genrico podemos describir la seal de error?7. Mencione dos ventajas de tener una computadora en el lazo.8. Mencione tres criterios de diseo principales para los sistemas de control.9. Mencione las dos partes de la respuesta de un sistema.10. Fsicamente, qu ocurre a un sistema que es inestable?11. A qu parte de la respuesta total es atribuible la inestabilidad?12. Los ajustes de la ganancia de trayectoria directa pueden causar cambios en la respuesta transitoria. Cierto o falso?13. Mencione tres planteamientos del modelo matemtico de sistemas de control.14. Brevemente describa cada una de sus respuestas a la pregunta 13.

PARTE I. MODELADO DE SISTEMAS ELCTRICOS

1. Determine de manera directa la ecuacin diferencial y la funcin de transferencia del siguiente circuito, considerando la seal ei(t) como la entrada y la seal eo(t) como salida:

2. Si vi(t) es un voltaje escaln en la red que se muestra en la figura. Encuentre el valor del resistor tal que se vea un 20% de sobretiro en voltaje entre las dos terminales del capacitor, si C = 10-6 F y L = 1 H.

3. Para el circuito de la figura anterior, donde , encuentre los valores de R y L para obtener 15% de sobretiro con un tiempo de asentamiento de 2 ms para el voltaje del capacitor. La entrada vi(t) es un escaln unitario.

4. Para el circuito de la figura, encuentre los valores de R2 y C para obtener 15% de sobretiro con un tiempo de asentamiento de 1 ms para el voltaje entre las terminales del capacitor con vi(t) como entrada de escaln.

5. Encuentre la funcin de transferencia G(s) = V0(s) / Vi(s), para cada red que se muestra en la figura

6. Encuentre las funciones de transferencia, G(s) = VL(s) / V(s), para cada red que se muestra en la figura7. Encuentre la funcin de transferencia G(s) = V0(s) / Vi(s), para cada red que se muestra en la figura

8. Repita el problema anterior, usando ecuaciones de nodos

PARTE II. LGEBRA DE BLOQUES Y/O DE FLUJOResumenEn esta unidad estudiamos la forma de hallar un modelo matemtico, llamado funcin de transferencia, para sistemas lineales, elctricos, mecnicos y electromecnicos invariantes en el tiempo. La funcin de transferencia est definida como G(s) = C(s)/R(s), o la razn entre la transformada de Laplace de salida y la transformada de Laplace de la entrada. Esta razn o cociente es algebraica y tambin se adapta al modelado de subsistemas interconectados.Vemos que el mundo fsico est formado por ms sistemas de los que se ilustran en este captulo. Por ejemplo, podramos aplicar modelos de funcin de transferencia a sistemas hidrulicos, neumticos, trmicos y hasta econmicos. Desde luego, debemos suponer que estos sistemas son lineales, o que hacen aproximaciones lineales, para usar est tcnica de modelado.Ahora que tenemos nuestra funcin de transferencia, podemos evaluar su respuesta a una entrada especificada. La respuesta del sistema se estudia posteriormente. Para quienes buscan en el espacio de estados, donde usamos el dominio del tiempo en lugar del dominio de la frecuencia.

Preguntas1. Qu modelo matemtico permite una fcil interconexin de los sistemas fsicos?2. A qu clasificacin de sistemas se puede aplicar mejor la funcin de transferencia?3. Qu transformacin convierte la solucin de ecuaciones diferenciales en manipulaciones algebraicas?4. Defina la funcin de transferencia.5. Qu suposicin se hace respecto a condiciones iniciales cuando se trabaja con funciones de transferencia?6. Qu nombre se da a las ecuaciones mecnicas escritas para evaluar la funcin de transferencia?7. Si entendemos la forma que toman las ecuaciones mecnicas, qu paso evitamos al evaluar la funcin de transferencia?8. Por qu razn las funciones de transferencia para redes mecnicas parecen idnticas a las funciones de transferencia para las redes elctricas?9. Qu funcin realizan los engranes?10. Cules son las partes componentes de las constantes mecnicas de la funcin de transferencia de un motor?11. La funcin de transferencia de un motor relaciona el desplazamiento de armadura con el voltaje de armadura. Cmo puede determinarse la funcin de transferencia que relaciona el desplazamiento de carga y el voltaje de armadura?12. Resuma los pasos para hacer lineal un sistema no lineal.

ResumenUn objetivo de este tema es aprender a representar subsistemas mltiples por medio de diagramas de bloques o grficas de flujo de seales. Otro objetivo es tener la capacidad de reducir ya sea la representacin de un diagrama de bloques, o la representacin de una grfica de flujo de seales, a una sola funcin de transferencia.Vimos que el diagrama de bloques de un sistema lineal invariante con el tiempo, estaba formado por cuatro elementos: seales, sistemas, puntos suma y puntos de derivacin. Se unieron estos elementos en tres formas bsicas: en cascada, en paralelo y retroalimentada. Se dedujeron algunas operaciones bsicas: mover sistemas en puntos suma y en puntos de derivacin.Una vez reconocidas las formas y operaciones bsicas, podramos reducir un complicado diagrama de bloques a una sola funcin de transferencia que relacione la entrada y la salida.La representacin del flujo de seales de sistemas lineales e invariantes con el tiempo consta de dos elementos: nodos (que representan seales) y lneas con flechas (que representan subsistemas). Los puntos suma y puntos de derivacin estn implcitos en las grficas de flujo de seales. Estas grficas son tiles para visualizar el significado de las variables de estado. Igualmente, se pueden trazar primero como auxiliares para obtener las ecuaciones de estado para un sistema.Se us la regla de Mason para deducir la funcin de transferencia del sistema a partir de la grfica de flujo de seales. Esta frmula sustituy las tcnicas de reduccin de diagramas de bloques. La regla de Mason parece complicada, pero se simplifica su uso si no hay mallas que no se tocan. En muchos de estos casos, se puede escribir la funcin de transferencia por inspeccin, con menos trabajo que en la tcnica de reduccin de diagramas de bloques

Preguntas1. Mencione los cuatro componentes de un diagrama de bloques para un sistema lineal invariante con el tiempo.2. Mencione tres formas bsicas para interconectar subsistemas.3. Para cada una de las formas de la pregunta 2, exprese (respectivamente) cmo se encuentra la funcin de transferencia equivalente.4. Adems de conocer las frmulas bsicas como se vio en las preguntas 2 y 3, qu otros equivalentes debe conocer el estudiante para reducir un diagrama de bloques?5. Mencione los dos componentes de una grfica de flujo de seales.6. Cmo se representa, los puntos suma en una grfica de flujo de seales?7. Si una trayectoria directa toca a todas las mallas, cul sera el valor de

Problemas

1. Reduzca los siguientes diagramas de bloques y obtenga la funcin de transferencia Y(s) hacia U(s).

2. Reduzca los siguientes diagramas de bloques y obtenga la funcin de transferencia C(s) / R(s).

3. Utilice la regla de Mason, encuentre la funcin de transferencia, T(s) = C(s) / R(s)

4. Utilice la regla de Mason, encuentre la funcin de transferencia, T(s) = C(s) / R(s) para el sistema representado en la figura

5. Utilice la regla de Mason para hallar la funcin de transferencia de la figura

6. Convierta el diagrama de flujo de la figura a diagrama de bloques y obtenga la funcin de transferencia. Aplicando la regla de Mason obtener la funcin de transferencia y comprela con la obtenida por bloques.