Prendes, N. Tratamiento digital de imágenes como herramienta de evaluación y análisis en la...

8/6/2019 Prendes, N. Tratamiento digital de imgenes como herramienta de evaluacin y anlisis en la restauracin. 2006

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REVISTA ELECTRNICA N o.1

MARZO DE 2006

EL TRATAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES COMO UNA HERRAMIENTADE EVALUACION Y ANALISIS EN LA RESTAURACION YCONSERVACION DEL PATRIMONIO ARQUITECTNICO

DIGITAL IMAGE MAPPING AS AN ANLISIS AND EVALUATION TOOL IN

HERITAGE CONSERVATION AND RESTORATION PROCESSES

NICANOR PRENDES RUBIERA

ABSTRACT

Two monuments representative of the pre-Romanesque style are analyzed by digital image mappingintegrating the results in a GIS. These buildings share various characteristics and have in common thepathologies (dark patinas, sugaring) and mainly the present fragmentary state they show. Regarding thisanalysis the areas of affection are quantified and mapped, establishing a cause-effect link between thepetrophysical parameters of the materials (lithological varieties) and the changes developed. In addition, onone of the monuments, the missing original volumes are recreated by inferring the measurements from thepreserved parts of the building. This process is based on the algorithms of texture generation, by

mathematical morphology, and by the geometrical proportions on which the aesthetic pattern of themonument is based.

1. INTRODUCCION

El desarrollo de las tcnicas de procesado

digital de imgenes posibilita, en la

actualidad, obtener informacin tanto

cuantitativa como cualitativa que es posible

presentar en cartografas temticas sobre la

fenomenologa que afecta a cualquier obra omonumento.

La utilizacin de los Sistemas de Informacin

Grfica (GIS) permite integrar de toda la

informacin disponible de las imgenes

(fotogrametra, termografa, etc.,) y la

derivada de tcnicas como la microscopa,

los ensayos de caracterizacin, la

porosimetra, etc,.Para ello es necesario establecer una capa o

nivel base, o de referencia, que vincule los

parmetros (tanto escalares como

vectoriales) con la informacin extrada oderivada de las propias imgenes y que se

denomina Imagen mscara.Esta contiene todos los campos, delimitados,

bien como puntos, lneas y/o polgonos, con

sus atributos correspondientes, que son los

que establecen las caractersticas de cada

entidad (sillares, columnas, capiteles,

ventanales, frisos, etc.,) y que, en su

conjunto, definen el edificio en cuestin.

Sobre esta imagen mscara y estableciendo

el tipo, o tipos, de atributos que nos interesa

y que necesariamente estn vinculado conunas propiedades o patologas, se pueden

generar mapas temticos o capas deinformacin que, en una fase posterior, secombinarn para extraer resultados y anlisis

globales del edificio o monumento.

Se han tomado como ejemplos

metodolgicos dos monumentos que, por sus

caractersticas y peculiaridades, representan

una gran parte del patrimonio arquitectnico

y cultural de la pennsula ibrica. Son Santa

Mara de Quintanilla de las Vias (Burgos) y

San Miguel de Liu (Asturies).

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Aunque distantes entre s unos 400 Km estn

sin embargo, desde el punto de vista

arquitectnico, relacionados. Su sistema

constructivo es muy especfico y

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caracterstico de un periodo histrico

extremadamente interesante.

Santa Mara de Quintanilla de las Vias se

ubica al pie de la ladera de los montes de

Lara, en Burgos. Muy cercano a unas ruinas

celtberas. Est considerado el templo

visigtico ms tardo, cuya fundacin data del

siglo VII, en el ao 879, por D Flamula,

mujer del Conde de Lara, Gundinsalvo Telliz.

Figura 1. Santa Mara de Quintanilla de la Vias. Monumento

visigtico tardo.

San Miguel de Liu se asienta en la falda del

Naranco (Asturies) y forma parte, junto con

otros monumentos, de lo que en su da fue

un excepcional conjunto palatino-eclesial. Sufundacin data del 848, por el rey D.Ramiro I.

Ambos monumentos han llegado hasta

nosotros muy fragmentados. El primero por

las guerras -en la alta edad media - de

Castilla y el segundo por problemas de

cimentaciones en su parte oriental. Se

utilizaron en sus fbricas rocas sedimentarias

(variedades petrogrficas de calizas y

areniscas, respectivamente) y su aparejo

est, en el primer caso, formado por sillares

perfectamente labrados y cuidados (fig. 3),

muy regulares. En el otro, stos presentanuna morfologa muy irregular (fig. 6),

destacando los contrafuertes que arman los

muros exteriores (fig. 4).

Los detalles constructivos de Santa Mara

(naves, porche occidental entre habitaciones

anexas y prolongacin de los brazos del

crucero por dos cuerpos simtricos) la

definen como un escalafn intermedio entre

San Pedro de la Nave (el exponente ms

representativo del arte visigtico) y las

iglesias asturianas, dentro de las que se

encuentra San Miguel.

Por todo ello se han escogido como ejemplo

de aplicacin en las tcnicas de procesado

digital de imgenes, entendindose que los

algoritmos y procesos que apliquemos en

una son vlidos para la otra. As, en

Quintanilla de las Vias se han deducido las

patologas de sus paramentos, los mapas

litolgicos (litotipos) y las cartografas

temticas, dejando la reconstruccin virtual

para San Miguel de Liu por su dificultad en

cuanto al diseo de los algoritmos que

definen sus patrones texturales.

2.1 Quintanilla de la Vias

Se ha analizado su fachada sur oriental (fig.

1) por ser la nica parte original del

monumento y, por tanto, la de mayor valor

arquitectnico y epigrfico.

En el esquema de su planta (fig. 2) se

seala, en lnea punteada, un croquis de loscimientos encontrados en las excavaciones

realizadas en entre 1952 y 1953 (que

correspondera al edificio original), en el que

aparece el bside rectangular abierto a la

nave transversal del transepto, con sus dos

anexos,

truncados (Fontaine, J. 1978). El volumen

interior, muy compartimentado, se ilumina por

ventanculos realmente estrechos (Barral, X.

1998).

Los sillares son de dos variedades, los grisazulados se corresponden a la caliza blanca

de Hontoria (caracterizada en Marcos, R.

M., Esbert, R. M., Alonso, F. J. & Daz-

Pache, F.(1993) y Daz-Pache, F.(1994)

entre los ms significativos), mientras que los

amarillentos proceden de las calizas de la

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Sierra de Lara (Garca de los Ros, J. I.,

Bez, J. M. & Jimnez, S. 2002). Ambos se

han labrado homogneamente, son altos y

de asientos irregulares, aunque en las

esquinas del transepto se observa una

exquisita disposicin a base de sillares

dispuestos a tizn y soga alternadamente.

En todo su permetro existan frisos

decorativos (en la figura 1 se pueden ver,

an, tres hileras) esculpidos con motivos

geomtricos y vegetales (que recuerdan

muchsimo a los que aparecen en los muros

exteriores de San Miguel de Liu, y en el

resto de las iglesias asturianas de ese

periodo) que, predominantemente en este

monumento, se han realizado sobre la caliza

de Hontoria, tal y como se constata en la

figura 3. Esta variedad ptrea ya haba sido

utilizada por los beros y romanos para

esculpir las estelas funerarias que se han

encontrado en las proximidades, adems de

la catedral de Burgos, considerndose un

material muy agradecido por su fcil labra y

trabajo por los canteros locales, con grandes

posibilidades expresivas.

Figura 2. Planta actual y original de la iglesia visigtica.

Este monumento rene, desde el punto devista de las tcnicas de proceso digital de

imgenes, la ventaja de tener dos litologas

diferentes en sus elementos constructivos, la

presencia de patologas que afectan a los

paramentos, destacndose, dentro de ellas,

arenizaciones, perdidas irregulares de

material, ptinas de alteracin biognica,

estras y fisuras, entre las ms importantes.

Figura 3. Detalle. Aspecto grisceo de los sillaresde las calizas de Hontoria.

2.2 San Miguel de Liu

Se toma en este trabajo -nicamente- la

fachada sur (fig. 4) por ser la ms conocida y

sobre la que se ilustrar el resultado del

algoritmo de generacin de texturas para su

reconstruccin virtual, hacia la parte oriental

que, como aprecia, est cortada.

Figura 4. Aspecto, desde el SE, de San Miguel de Liu.

Se distinguen los dos tramos de los pies

del templo a los que, tras el derrumbe de la

planta original (fig. 5), poco antes del ao

1115, se aadi un bside rectangular

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aprovechndose algunos de los materiales

de la fbrica original (fig. 6), tal y como

sealan Martn, C. M. 1998 y Garca M. P.

2000.

Externamente queda configurado un

paramento de mampostera, o sillarejo, de

proporciones reducidas pero

extremadamente armonioso en su

volumetra, y cuyas variedades ptreas ms

importantes, de acuerdo con Esbert, R. M.,

Garca, J. C., Martnez-Nistal, A., Ordaz, J.,

Valenzuela, M., Alonso, F.J. & Surez de

Centi, C. (1992) y Esbert, R. M. & Marcos,

R.M. (1983), son las calizas de Laspra (de

color blanco y dispuestas sobre los dinteles

de los ventanculos); las areniscas

amarillentas jursicas y devnicas del

Naranco y algunos conglomerados silceos y

tobas margocalcreas muy puntuales. Al

igual que en el caso de Santa Mara del

Naranco, las principales alteraciones de

estos materiales son la presencia de ptinas

oscuras, arenizaciones, fisuras, frentes de

humedades, etc.

Figura 5. Planta actual y original de San Miguel de Liu.

Arquitectnicamente la estructura interna

viene condicionada por su planta basilical

con tres naves, separadas por arqueras de

medio punto peraltadas que descansan sobre

impostas. Hacia el techo la construccin se

resuelve en bvedas apoyadas en arcos

fajones y novedosas arqueras murales

ciegas (Cobreros, J. 2000). Esta distribucin

acota dos espacios; la planta rectangular y

las formas redondeadas de arcos de bvedas

y casquetes absidales, proyectando un

inusitado y estilstico desarrollo vertical.

El inters de este edificio, por tanto, reside

en la situacin de los elementos figurativos y

espaciales desaparecidos y que, de acuerdo

con los restos que quedan, an podemos

reconstruir con enorme fiabilidad, mediante

un sencillo anlisis geomtrico de cada

elemento y su distribucin espacial.

Obviamente algunos parmetros son

inmediatos, tal y como es el caso de la altura,

el ancho del edificio y, a partir de las

relaciones encontradas, la aproximacin de

la longitud. El nmero de contrafuertes y su

distancia, tanto en la vertical como en la

horizontal, es otro de los elementos de

deduccin inmediata.

Figura 6. Restos aprovechados de la primitiva fabrica en

el bside de San Miguel de Liu.

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3. PROCESO DIGITAL DE IMGENES

Se entiende por tcnicas de proceso digital

de imgenes al conjunto de herramientas

configuradas para la mejora y correccin de

cualquier informacin grfica, definiendo

como tal

a todo mapa espacio-temporal de valores

asociados a una informacin, proyectados

sobre un plano y cuyos parmetros de

caracterizacin vienen determinados por el

rango espectral registrado y el sensor

utilizado (cmara fotogrfica, trmica, rayos

X, etc).

El procedimiento general, para este tipo de

tcnicas, establece tres niveles

operacionales (captura y mejora de la

imagen; seleccin y segmentacin de la

informacin contenida, o de inters, y

cuantificacin de las fases discriminadas)

que contienen diferentes tipos de algoritmos,

del mismo nivel, decidindose la secuencia

de aplicacin en relacin al tipo de imagen de

partida y la informacin que deseemos

extraer. Ello implica -necesariamente- que los

algoritmos ejecutados que pueden ser

vlidos para una imagen e informacin a

buscar, pueden resultar ineficaces si se

modifican las propiedades base o cambianlos parmetros de partida (Angel, M. C.,

Martnez, B., Prendes, N. & Rodrguez, F.

1995).

Dado que toda imagen digital puede

asimilarse a una matriz matemtica de, en

este caso, 1032 x 705 pixels, o puntos, cuyo

valor de cada pixel viene definido por el

rango de grises (z) desde 0 hasta 255 (a 8

bits), estamos en condiciones de calcular el

tamao total de la imagen, su poder de

resolucin y su criterio de calidad, variablestodas ellas que determinar las propiedades y

limitaciones de los resultados a obtener

(Domingo, A. 1993).

3.1. Captura y mejora de la imagen

Constituye el primer nivel operacional. La

imagen ya est digitizada. La matriz

matemtica est acotada y escalada, en

unidades reales, siendo de 101 pixels pormetro (por debajo no es posible obtener

datos). Dado que se ha tomado la imagen

con una cmara normal, las caractersticas

pticas, el plano focal, las aberraciones y

distorsiones generadas (efecto paralaje) son

conocidas, as como los artefactos (debido al

tamao de grano de la pelcula) lo que nos

permite calcular (Prendes, N. 2004) el criterio

de calidad (valor cuadrtico medio de la

diferencia entre la imagen obtenida y la que

se obtendra en ausencia de esa

degradacin) que, aqu, es mnimo.Establecido este argumento, el primer

paso es corregir la imagen mediante el

operador matemtico de restitucin

geomtrica (Bel-Lan A. 1989), aplicando una

funcin polinmica de segundo grado,

estableciendo puntos de control en los que

se ha medido el desplazamiento producido

por la cmara (como el frente del borde del

paramento del edificio es una recta, tomada

tangente al centro de la imagen, es inmediato

ajustar la curva obtenida a dicha funcin, as

como al resto de las paredes). El algoritmo

siguiente de la secuencia es el clculo del

histograma (funcin matemtica que asigna a

cada nivel de gris el nmero de pixels que

toman ese valor en aquella), que se muestra

en la figura 7 (Maldonado, L. 1999).

El histograma (Zezza, F. 1990) permite

cuantificar el nmero de pixels no

pertenecientes al edificio (sustrato y cielo) y

su nivel de gris, con lo que su eliminacin es

inmediata (segunda lnea normal y su

correspondiente acumulativa en el mismo).

Esta ltima sugiere que, para esta

problemtica, se aplique una funcin

logartmica (aumentando el contraste en las

zonas oscuras en detrimento de las claras)

con lo que mejoramos los procesos de

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discriminacin de fases de cada elemento

constituyente (se toma el trmino elemento

como sinnimo de discontinuidad asociada a

cualquier fenomenologa presente). Sobre el

resultado se aplica un filtro matricial lineal de

paso alto (realce de contornos) y otro no

lineal (tipo Sobel) que generan la extraccin

de los bordes de los sillares (lneas oscuras

en la imagen) y las distintas patologas que

a priori se han encontrado (Martnez-Nistal,

A. 1993 y Prendes, N. 1995).

Figura 8. Imagen mscara en la que definimos los

elementos identificativos representativos de santa Mara de

Quintanilla..

La justificacin de esta secuencia esta

basada en la informacin que se quiere

obtener. Por una parte interesa definir los

elementos base (o unidades del monumento

que, en este caso, son los sillares, ventanas

y puertas) y, por otro, la litologa y las

patologas asociadas (Fiztner, B. 1990). Los

elementos constituyentes cumplen las

propiedades de las operaciones de punto (el

argumento de decisin es el nivel de gris, es

decir, cada pixel de la imagen transformada

depende del valor de la luminancia en la

original, como es el caso de la litologa, o lasptinas cromticas) y los geomtricos de

rea (en las que la unidad de decisin implica

los pixels vecinos, y cuyo resultado -en la

imagen final- es funcin de la luminancia de

los pixels vecinos, adems de la del propio,

tal y como sera el caso de los bordes de los

sillares o los frentes de las patologas), tal y

como se detalla en Roca, X., Sanchez, X.,

Serrat, J., Vanrell, M, Villanueva, J & Vitri, J.

1991.

3.2. Segmentacin de la imagenDe la anterior operacin se obtienen varias

imgenes selectivas de la que slo nos

interesan tres.

El procedimiento en esta fase es

relativamente sencillo. Por una parte interesa

obtener el plano de cada elemento del

edificio, que queda determinado por los

umbrales de niveles de gris de los bordes de

los sillares y dems estructuras geomtricas

(Gonzalez, R. C. & Wintz, P. 1987). El

histograma seala que aquellos se

concentran en el rango inferior (desde 8

hasta 21). Si se acotan, y se elimina el resto

del rango, el resultado es una imagen binaria

(en blanco aparecen los pixel identificados y

en negro los desestimados) tal y como

muestra la figura 8. Esta imagen es la que se

utilizar como base, o mscara, para

introducirla en el GIS y establecer los

campos de atributos con el resto de las

propiedades.

Si sobre la imagen mejorada repetimos el

proceso, pero esta vez identificando losniveles de grises asociados a cada litologa,

cuyos resultados se detallan en la tabla 1.

obtendremos los litotipos del edificio (Fiztner,

B., Heinrichs, K. & Kownatzki, R. 1995).

T

abla 1. Valores de segmentacin para las litologas

Litologa R.inferior

R.superior

Media Cdigo

Caliza.Hontoria

119 222 181,6 120

Caliza de

Lara

26 141 36 123

Los datos aportados en esta tabla dan un

solape de fases, lo que obliga a recurrir a

tratamientos estadsticos para asignar los

distintos niveles de gris a cada litotipo. La

superposicin, en este caso, de la imagen

mscara sobre las dos nuevas imgenes

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binarizadas, obtenida con los anteriores

valores, y mediante la ejecucin de los

operadores booleanos (tipo OR), posibilita

esta asignacin de forma inmediata,

facilitando el proceso de adscripcin de uno u

otro material al litotipo base, tal y como

puede verse en el grfico 9 en el que

aparecen los sillares de caliza de Hontoria

diferenciados por un color (cdigo 120) de

los de la caliza de Lara (cdigo 123).

La inclusin del cdigo correlaciona la

base de datos con las propiedades

vectoriales y escalares que se obtienen por el

resto de las tcnicas (humectacin-secado,

porosidad, capilaridad, etc.,).

Figura 9. Imagen litolgica de los diferentes materiales conlos que se construy Santa Mara de Quintanilla..

La obtencin de la tercera imagen, de

patologas, sigue el mismo procedimiento

(Angel, M, C., Martnez, B., Prendes, N.,

Rico, J. M. & Lpez, A. 1995). As las ptinas

oscuras responden a las caractersticas de

una operacin de punto (al ser

modificaciones cromticas o de niveles de

gris); mientras que las arenizaciones,

prdidas de material, estras y fisuras son

ms propias de las operaciones de reas.

Figura 10. Imagen de patologas (ptinas oscuras)

desarrolladas en la edificacin de la iglesia Santa Mara de

Quintanilla.

Por consiguiente, los nuevos valores de

definicin de los rangos seran losexpresados en la tabla 2

Tabla 2. Valores de segmentacin para las patologas

Patologa R. inferior R.superior

Cdigo

Ptinasoscuras

12 32 205

Ptinasbiognicas

189 231100 207

Estras yfisuras

7 89 208

Sealar -lgicamente- que si bien en el

caso de las ptinas la modificacin se

produce sobre el valor (z), en las fisuras,

estras y arenizaciones lo que se modifica

son los valores (x, y) y su discriminacin se

detecta, matemticamente, por la variacin

de los campos de asignacin y mediante

algoritmos de reconocimiento de la imagen y

morfologa matemtica (Montoto, M.,

Montoto, L & Bel-lan, A. 1981).

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3.3. Cuantificacin y extraccin de losresultados

Proceso operacional que se denomina, en

rigor, anlisis de imgenes, entendindose

por tal el desarrollo y aplicacin de la

morfologa matemtica sobre la que se

sustentan sus algoritmos. De cada una de las

tres imgenes binarias deducidas de la

operacin anterior se extraen los datos

cuantitativos que ya se han preparado

(Esbert, R M & Montoto, M. 1986).

As de la primera imagen (mscara) se

dan las medidas de cada unidad o entidad

del edificio, tal y como se seala a

continuacin:

Tabla 3. Medidas de los elementos del edificio

Edifico LitotipoAltura 5.76 mAncho 9.48 m H

(m)V(m)

H/V P(m)

S(m

2)

C.Hontoria

0.66 0.41 1.61 2.44 0.31

C. deLara

0.62 0.44 1.40 2.54 0.34

De la imagen litolgica se deduce el reade ocupacin dentro de la fachada y su

situacin:

Tabla 4. Porcentajes de ocupacin de las litologas

Litotipo Npixels

V.Modal

Cdigo %

C.Hontoria

223.973 187 120 49.55

C. deLara

186.953 46 123 41.36

Tejado 16.316 239 007 3.61

Resto 24.771 - - 5.48

De la imagen de patologas se deducen

las reas de ocupacin sobre los litotipos que

se desarrollan, adems de su estado:

Tabla 5. Litotipos y alteraciones. Porcentajes de

ocupacin

Litotipo C. deHontoria

C. deLara

%Total

Ptinasoscuras

32.3 13.1 45

Ptinasbiognicas

7.1 21.5 28.6

Arenizaciones 2.1 6.2 8.3Estras yfisuras

0.7 3.5 4.2

%Total 42.2 44.3

Esta serie de imgenes configura el

peldao ms simple en cuanto al carcter

interpretativo. Si cada una de ellas la

derivamos a un GIS, y definimos un nivel o

capa de informacin independiente, se esten condiciones, con la base de datos

asociada, de obtener relaciones causa-efecto

entre las alteraciones desarrolladas, las

propiedades petrofsicas de los litotipos, su

comportamiento mecnico y su posicin en el

edificio.

4.CARTOGRAFA TEMTICA

Cada imagen constituye un plano (espacio

acotado, limitado y a escala) o nivel deinformacin (capa) en el que cada elemento

(punto, lnea o polgono) queda vinculado,

mediante una serie de atributos, a una base

de datos en los que se han introducido todos

los parmetros disponibles, tanto de tipo

escalar como vectorial (Angel, M. C,

Martnez, B., Rodrguez, F. & Prendes, N.

1996).

Ya que se han derivado tres imgenes,

estas deben de cumplir unos requisitos

bsicos como es su equivalencia de escalas,

el mismo espacio de registro y un tipo de

salida equivalente. Los niveles que se

establecen son los siguientes:

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4.1 Imagen o nivel Mscara

Configura la capa 0. Es el nivel base sobre la

que se va a volcar el resto de la informacin

y contiene -nicamente- el esqueleto del

edificio. Como se puede ver en la figura 8est corregida y no incorpora elementos

variantes ni especficos de ninguna

propiedad. Es, por definicin, el mapa

cartogrfico de la fachada. En el tercer

proceso operacional del procesado digital, a

este tipo de imgenes, se le aplica el

algoritmo de morfologa matemtica de

adelgazamiento para definir, con el mnimo

espesor posible, el armazn (esqueleto) que

soportar el resto de la informacin (Montoto,

L. 1977). .

4.2 Imagen o capa de litotipos

Constituye el segundo nivel (capa 1) y en l

se representan los litotipos encontrados en el

edificio. Se Corresponde a la figura 9. Este

nivel da la naturaleza petrogrfica de cada

sillar, su ubicacin en el monumento y se

asocia a una base de datos en la que se

recopila toda la informacin sobre los

parmetros petrofsicos y de caracterizacin

de los que se disponga, tales como la

densidad, porosidad, permeabilidad,

absorcin, etc., (Esbert, M. R, Ordaz, J.,

Alonso, Fco

. A. & Montoto, M. 1997).

Se sustenta sobre la imagen mscara. Las

caractersticas morfolgicas de los sillares

son similares (tabla 3) en ambas variedades.

El aspecto textural, sin embargo, difiere

siendo ms homogneo el de la caliza de

Hontoria.

4.3 Imagen o capa de patologas

Cartografa las degradaciones encontradas

en la fachada, tal como las ptinas, las

arenizaciones, fisuras, etc., (en el grfico 10

se muestra -slo- el nivel de las ptinas

oscuras).

La combinacin de este nivel con el de los

litotipos nos cuantifica el grado de alteracin

que se desarrolla sobre cada material y su

ubicacin en el edificio. De las distintas

combinaciones se ve que la caliza de

Hontoria tiene una mayor afinidad en el

desarrollo de las ptinas oscuras que la

caliza de Lara que, a su vez, desarrolla ms

fcilmente las ptinas cromticas. Este

fenmeno est asociado a la orientacin del

edificio, a la composicin cristaloqumica

(mayor contenido en catin Fe2+/Fe

3+de la

caliza de Lara) y a los valores de porosidad y

absorcin de cada una de ellas (C. Hontoria

> C. Lara).

5 RESTAURACIN VIRTUAL

El proceso de restauracin virtual, es decir la

reconstruccin de aquellas partes del edificio

desaparecido, como es el caso, se sustenta

en el anlisis de los elementos estructurales

y geomtricos conservados, que sirven de

referencia para la deduccin de las

dimensiones reales, las texturas a generar y

la distribucin de los volmenes (Valenciano,C. 2001).

Partiendo de la altura y anchura de San

Miguel de Liu, as como de las medidas de

los ventanculos y las distancias de los

contrafuertes y dems elementos

arquitectnicos (Procopio, R. & Martnez, M.

1996), se ha encontrado una relacin basada

en la proporcin del nmero aureo cuyo

desarrollo posibilitaba la ubicacin del resto

de los elementos que conforman este edificio

(Cores, P. 2004). Transferidas estas medidas

al procesador digital de imgenes se hareconstruido, en 3D, el armazn estructural

que, previamente ya haba sido calculado en

AutoCad, tal y como se puede apreciar en la

figura 11 (Prendes, N, 1993).

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Sobre este armazn geomtrico ha de

disearse la textura de los diferentes

elementos, siguiendo una metodologa muysimilar a la desarrollada por Miller, M. 1995 y

Garca, A., Adan, G. E., Gonzlez, J. A. y

Rodrguez, A. 2001.

Si se acepta la definicin de textura como

una secuenciacin de elementos bsicos

(texels) que responden a una serie de

propiedades invariantes, regularmente

repetidas pero en diferentes posiciones

(Prendes, N. 2005) capaces de reproducir e

identificar a un objeto mediante un patrn

(Jain, A. K. 1989), se est en condiciones degenerar, de acuerdo con el cdigo asignado

a la base de datos relacional, una secuencia

de pixels (espacial) para cada litotipo.

En la reconstruccin virtual de San Miguel

de Liu se van a considerar, nicamente y a

efectos de diseo de los texels texturales,

dos grupos litolgicos.

Por una parte se considerara el litotipo de

la caliza de Laspra (de color blanco y

situados alrededor de los ventanculos) que

ira en los polgonos sealados como tales,

con su patrn identificativo y que

corresponde a su propiedad textural -regular

u ordenada- (niveles de asignacin de gris de

media 243, con variaciones de rango 25,

con secuencia matricial 6x3).

El segundo grupo, que se ha llamado de

las areniscas, es ms complejo. Se ha

diseado mediante un modelo de texturas

desordenadas (las propiedades del texel son

mnimas) recurriendo a tratamientos

estadsticos de la textura patrn (mediante

listados de parmetros como formas, longitud

de permetro, rea, etc,).

El descriptor utilizado (Tuceryan, M. &

Jain, A. K. 1993) en este caso ha sido la

matriz de concurrencia. Para esta zona (por

razones estticas) se plante el desarrollo de

dos modelos, uno aplicable a la parte inferior

de la fachada de la iglesia (ms homogneo)

y un segundo patrn, basado en la teselacin

de Voronoi (cuyo fundamento es la repeticin

de una matriz distribuida en el espacio,

generando modelos poligonales), para la

parte superior del monumento, y cuyo

esquema global se muestra en la figura 11 (el

inferior genera una retcula rectangular

mientras que el superior da una red

pseudohexagonal desplazada.

Los contrafuertes reconstruidos, se han

generado mediante un descriptor textural

ordenado basado en los campos de Markov,

tomando los patrones deducidos de los

conservados en el monumento.

El valor de (z) del texel, sin embargo, se

correspondera al litotipo de las areniscas.

Generados los texels y definidos sus

campos de ejecucin para los distintos

patrones texturales (acotados en la figura

11), se activan aquellos y el resultado sera la

figura 12 en la que se recrea el resto de la

fachada que no se ha conservado. En reas

Figura 11.Diseo y ubicacin de los elementos

estructurales.

Figura 12. Restauracin virtual del edificio original

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arbitrarias (parte superior derecha), se ha

modificado la secuencia de grises (z) del

mismo para forzar una variabilidad cromtica

ms real.

Evidentemente esta es una opcin,

basada en los estudios comparativos de

arquitectura de otros edificios

contemporneos, lo que no quiere decir -ni

mucho menos- que sea la nica. De hecho,

el profesor Procopio, R. & Martnez, M. 1996

partiendo de otro diseo estructural, que si

bien mantiene las dimensiones y formas

generales, difiere en la ubicacin de algunos

elementos (puerta lateral, un segundo

crucero) etc.,) sugieren otra interesante

propuesta.

6 CONCLUSIONES

La combinacin de las tcnicas de procesado

digital de imgenes y la derivacin de esa

informacin a un GIS permite la extraccin y

cuantificacin de propiedades escalares y

vectoriales, estableciendo relaciones causa-

efecto entre patologas y propiedades de los

materiales. Adems la vinculacin de una

base de datos posibilita el seguimiento yactualizacin de las obras y actuaciones que

se produzcan sobre el edificio, estimando las

zonas ms problemticas.

Asimismo es posible recrear escenarios

virtuales de anlisis y distribucin de

volmenes con vistas a futuros planes de

rehabilitacin de edificios.

NICANOR PRENDES es Gelogo en el CEDEX,

Ministerio de Fomento, y es profesor del Master en

Restauracin Arquitectnica de la ETS de Arquitecturade la Universidad Politcnica de Madrid.

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