REALCE Y RESTAURACIÓNDE IMÁGENES

Introducción al procesamiento de imágenes

Universidad de La Laguna

Albano González (aglezf@ull.es)Junio 2003

Con

ten

ido

•Introducción. Definiciones.•Realce de imágenes.

•Operaciones de punto•Histograma•Transformación de intensidad

•Aumento de contraste•Recorte•Umbralización•Complemento o efecto negativo

•Procesamiento de histogramas•Ecualización del histograma•Especificación del histograma

•Operaciones Locales. Filtros espaciales.•Filtros suavizantes.

•Media espacial•Suavizado direccional•Píxel fuera de rango.•Mediana

•Filtros agudizadores•Operadores derivativos. Gradiente y Laplaciana.•Perfilado de bordes

•Mejora de histograma local.•Operaciones en el dominio transformado.

•Filtros pasa-baja•Filtros pasa-alta

•Realce utilizando color•Falso color•Pseudo-color•Balance de color•Realce utilizando el modelo HSI

•Restauración de imágenes.•Modelo de observación.

•Degradaciones espaciales•Degradaciones puntuales•Modelos de ruido

•Reducción de ruido aditivo.•Filtro de Wiener. Variaciones.

•Reducción de emborronado•Filtro inverso y pseudo-inverso

•Reducción de emborronado y ruido aditivo.•Reducción de ruido dependiente de la señal.•Ruido estructurado.•Presente y futuro.

Intr

odu

cció

n•Realce

•Imagen resultante más adecuada para una aplicación específica.•Ciertas características resultan destacadas o “realzadas”•Aplicaciones específicas•Ej: Relace de bordes, modificación de contraste.•Muchas veces implica técnicas empíricas e interactivas.

•Restauración•Eliminación o reducción de las degradaciones de adquisición•No existe un sistema libre de errores

•Ruido en los sensores•Movimientos relativos entre la cámara y el objeto.•Desenfoque,....

•Desde mejora cosmética a operaciones de vital improtancia.

NOTA: Una imagen sin degradación (bien adquirida) puederealzarse, pero no restaurarse.

Rea

lce:

Ope

raci

ones

de

punt

o Tipos de operaciones

u nivel de gris de la imagen originalv nivel de gris de la imagen resultanteu, v = 0, 1, ..., L-1 ( L niveles de gris)

v = f(u) (Transformación de niveles de gris)

His

togr

ama

Histograma de niveles de gris

•Función que muestra, para cada nivel de gris, el número de píxeles de la imagen que tienen tal nivel. pu(ui)=ni, i=0,1,...,L-1•Abcisa: nivel de gris:•Ordenada: número de píxeles con cada nivel.•Herramienta sencilla y útil.•Imagen Histograma•Histograma normalizado

•Idea global de la apariencia de una imagen.

1)p(u n

n)p(u

1-L

1ii

ii

y

0 L-1 0 L-1Imagen oscura Imagen brillante

0 L-1Bajo contraste 0 L-1Alto contraste

Rea

lce:

Tra

nsfo

rmac

ión

de in

tens

idad

Aumento de contraste (i/ii)

•“Estira” la región del histograma donde se encuentran los valores de mayor aparición.

0 a b L-1

0

L

-1 v

uva

vb

1Lub vb)-γ(u

bua va)-β(u

au0 αu

f(u)v

b

a

Aumento de contraste (ii/ii)R

ealc

e: T

rans

form

ació

n de

inte

nsid

ad

Recorte•Caso particular de “aumento de contraste” con ==0

Rea

lce:

Tra

nsfo

rmac

ión

de in

tens

idad

Umbralización•Caso particular de “recorte” con a=b

Rea

lce:

Tra

nsfo

rmac

ión

de in

tens

idad

Complemento o efecto negativo

•v = f(u) = L-uR

ealc

e: T

rans

form

ació

n de

inte

nsid

ad

Rea

lce:

Pro

cesa

mie

nto

de h

isto

gram

as

Ecualización del histograma (i/ii)

•Objetivo: Imagen contrastada Histograma plano.

•v=f(u)•Unívoca y monótona creciente

•Caso discreto: Histograma acumulado

v

v

p(v)

u

p(v)

p(u)

du

p(v)dv

p(u)du

pv(v)dv = pu(u)du

u

0 u (w)dwpf(u)v

1-L0,1,...,k 1)-(L*)(up)f(uvk

0jjukk

Rea

lce:

Pro

cesa

mie

nto

de h

isto

gram

as

Ecualización del histograma (ii/ii)

Histograma acumuladof(u)

Rea

lce:

Pro

cesa

mie

nto

de h

isto

gram

as

Especificación del histograma (i/ii)

•Histograma similar al de otra imagen o a una función específica.

Sea pu(u) la función de probabilidad de la imagen original.Sea pz(z) la función de probabilidad de la imagen deseada.

Si ecualizamos ambas:

‘s’ y ‘v’ tienen histograma idéntico (uniforme):

z = G-1(s) = G-1(F(u))

z

o z

u

o u (w)dwpG(z)y v (w)dwpF(u)s

Rea

lce:

Pro

cesa

mie

nto

de h

isto

gram

as

Especificación del histograma (ii/ii)

z = G-1(s) = G-1(F(u))

Histograma original Histograma acumulado

Histograma deseado Histograma acumulado

u

F(u)

F(u)

z

Rea

lce:

Ope

raci

ones

loca

les.

Fil

tros

esp

acia

les

Operaciones locales. Filtros espaciales

Máscara 3x3w1 w2 w3

w4 w5 w6

w7 w8 w9

v(m,n) = w1u(m-1,n-1) + w2u(m-1,n) + ... + w5u(m,n) + ... + w9u(m+1,n+1)

Rea

lce:

Ope

raci

ones

loca

les.

Fil

tros

esp

acia

les Filtros suavizantes

•Difuminan la imagen.•Atenúan el ruido.

Filtros de media espacial y pasa-baja (i/ii)

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1 1

1/41/9

1/25

0 1 0

1 2 1

0 1 0

1/5

1 2 1

2 4 2

1 2 1

1/16

1 1 1

1 2 1

1 1 1

1/10

•Mayor tamaño: Mayor difuminado•Mayor peso central: Menor difuminado

Rea

lce:

Fil

tros

esp

acia

les

suav

izan

tes

Filtros de media espacial y pasa-baja (ii/ii)Imagen con ruido gaussiano Media 3x3

Media 3x3, mayor peso centralMedia 5x5

Rea

lce:

Fil

tros

esp

acia

les

suav

izan

tes

Suavizado direccional

•Suavizado sin degradar los bordes•Ej.: máscara 5x5

•4 medias direccionales:•Se selecciona la más parecida a u(m,n)

Rea

lce:

Fil

tros

esp

acia

les

suav

izan

tes

Suavizado de píxel fuera de rango

1 1 1

1 0 1

1 1 1

1/8

Máscara

|media-u(m,n)| > umbralNo Si

v(m,n)=u(m,n) v(m,n)=media

Rea

lce:

Fil

tros

esp

acia

les

suav

izan

tes

Filtro de mediana (i/ii)

Ejemplo de mediana: {10, 20, 15, 28, 30, 12, 14, 14, 60} 9 valores

{10, 12, 14, 14, 15, 20, 28, 30, 60} medianaMedia = 22.6•No lineal•Supresión de ruido binario o impulsivo (salt-and-pepper)•Preserva los bordes

Escalón con ruido Media (ventana 5) Mediana (ventana 5)

Ruido impulsivo Media (ventana 5) Mediana (ventana 5) Mediana (ventana 3)

Rea

lce:

Fil

tros

esp

acia

les

suav

izan

tes

Filtro de mediana (ii/ii)

Imagen con ruido impulsivoMedia 3x3 Mediana 3x3

Rea

lce:

Fil

tros

esp

acia

les

agud

izad

ores

Filtros pasa alta

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

-1 -2 -1

-2 12 -2

-1 -2 -1

Rea

lce:

Ope

rado

res

deri

vati

vos

Gradiente (i/iii)

y

fx

f

f

Imagen: f(x,y)

22

y

f

x

fff

Subimagen z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

65852

652

85 z-zz-zz-zz-zf 1 -1

0 0

1 0

-1 0

8695 z-zz-zf 1 0

0 -1

0 1

-1 0Operador cruzado de Roberts

Gradiente (ii/iii)R

ealc

e: O

pera

dore

s de

riva

tivo

s•Aplicación de los dos operadores de Roberts y suma de ambos resultados

•Suma del valor absoluto del resultado de aplicación de ambos operadores, más umbralizado

Rea

lce:

Ope

rado

res

deri

vati

vos

Gradiente (iii/iii)

-1 0 1

-1 0 1

-1 0 1

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

Operadores de Prewitt

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

Operadores de Sobel

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 - 2 -1

0 0 0

1 2 1

Operadores isotrópicos

Rea

lce:

Ope

rado

res

deri

vati

vos

Operador laplaciano

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

f(x)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

df/dx

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-0.7

-0.3

0.1

0.5

0.9

1.3

1.7

2.1

2.5

2.9

3.3

d2f/dx2

222

y

f

x

ff

Detección de cruce por cero

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

Ejemplos:

Rea

lce:

Ope

rado

res

deri

vati

vos

Perfilado de bordes

•Operación cosmética•Acentúa los bordes de los objetos

v(m,n) = u(m,n) + uH(m,n)

uH(m,n), resultado de un filtro pasa alta a u(m,n)

Rea

lce:

Mej

ora

loca

lMejora de histograma local

•Operación de punto? Operación local?•El histograma global de la imagen puede empeorar el contraste de áreas con niveles de gris poco repetidos.•Ventana que recorre la imagen

v(x,y)=A(x,y)[u(x,y)-m(x,y)]+m(x,y)

m(x,y), media en la ventanaA(x,y) = k/(x,y),con k constante y (x,y) la varianza en la ventana

Tra

nsfo

rmad

a de

Fou

rier

Transformada de Fourier

•Una dimensión:

•Discreta, N muestras:

•Dos dimensiones (separable):

R(u)

I(u)arctg(u)y (u)I(u)RF(u)

F(u)jI(u)R(u)F(u)

duF(u)ef(x)F(u)

1-j dxf(x)eF(u)f(x)

22

(u)j

-

jxu2π-1

-

jxu2π-

con

e

F

F

1-N

0n

nN

i2

ni

1-N

0i

N

n2

in

Ff

fN

1F

j

ij

e

edonde fi=f(x0+ix) y Fn=F(nu) con u=1/Nx

1-N

0n

nN

km

M

i21-M

0m

1-N

0k

kN

ni

M

m21-M

0i

n)F(m,k)i,(f

k)i,(fMN

1n)F(m,

j

j

e

e donde f(i,k)=f(x0+ix,y0+ky) y F(n,m)=F(mu,nv) con u=1/Mx y v=1/Ny

Tra

nsfo

rmad

a de

Fou

rier

Jean Baptiste Joseph Fourier-

Módulo de la transformada

Módulo desplazado

Fase desplazada

Reconstrucción sólo con amplitud

Reconstrucción sólo con la fase

Fase de la transformada

Imagen original

Modulo

Fase

DFT

DCT

DST

Hadamard

Haar

Otras transformadas separablesO

tras

tran

sfor

mad

as

Rea

lce:

Dom

inio

fre

cuen

cial

Operaciones en el dominio transformado

f(x,y) Transformadaortogonalunitaria

F(u,v) Operación depunto

H(u,v)F(u,v)

G(u,v)Transformada

inversa

g(x,y)

G(u,v) = H(u,v)F(u,v)

Filtros de cambio de fase nulo

Filtros pasa-baja (i/iii)•Filtro ideal

022

022

Dvu si 0

Dvu si 1v)H(u,

H(u,v)

u

v

D0

22 vu

H(u,v)

D0

1

•Filtro idealR

ealc

e: D

omin

io f

recu

enci

al

Radios 10, 30, 60

•Filtro de pasa-baja de Butterworth de orden nR

ealc

e: D

omin

io f

recu

enci

al2n

0

22

Dvu

1

1v)H(u,

22 vu

H(u,v)

D0

1

1/2

Radios 10, 30, 60

Filtros pasa-alta (i/ii)•Filtro ideal

022

022

Dvu si 1

Dvu si 0v)H(u,

u

22 vu

H(u,v)

D0

1

Rea

lce:

Dom

inio

fre

cuen

cial

Radios 10, 30

•Filtro de pasa-alta de Butterworth de orden n

2n

22

0

vu

D1

1v)H(u,

22 vu

H(u,v)

D0

1

1/2

Rea

lce:

Dom

inio

fre

cuen

cial

Radios 10, 30

Rea

lce:

Dom

inio

fre

cuen

cial

Filtro homomórfico (i/ii)

•Reducción de rango dinámico•Aumento del contraste local•Modelo de imagen

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)i(x,y), iluminación, responsable del rango dinámico, variación lentar(x,y), reflectancia de los objetos, responsable del contraste local, variación más rápida.

ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)

f(x,y)ln

Filtro pasa-baja

Filtro pasa-alta

ln i(x,y)

ln r(x,y)

x

x

<1

>1

+ exp

Filtro homomórfico (ii/ii)R

ealc

e: D

omin

io f

recu

enci

alImagen original Histograma Ecualizada

Imagen procesada Histograma Ecualizada

Rea

lce:

Im

ágen

es e

n co

lor

Realce de imágenes en color

•Falso color•Pseudo-color•Balance de color•Realce utilizando el modelo HSI

•H, hue (tono)•S, saturation•I, intensity

Ecualización del histograma de la componente I

Res

taur

ació

nRestauración

•Eliminación o educción de las degradaciones•Dos aproximaciones:

•Poco conocimiento sobre la imagen: modelar y caracterizar las fuentes de degradación.•Conocimiento a priori sobre la imagen: modelo de la imagen original.

•Modelo general:

u(x,y) Sistema lineal

h(x,y,x’,y’)

w(x,y) Función puntual no lineal, g(•)

f(•)

1(x,y)

+

(x,y)

+

2(x,y)

v(x,y)

Res

taur

ació

n: M

odel

o de

obs

erva

ción

Formación de la imagen: Degradaciones espaciales

Ejemplos:

Apertura rectangularLuz coherente

a

b

Respuesta al impulso Función de transferencia

h(x,y)=ab sinc(ax)sinc(by) H(1,2)=rect(1/a, 2/b)

H(1,

-a/2 a/2

Apertura rectangularLuz incoherente

a

b

h(x,y)=sinc2(ax)sinc2(by) H(1,2)=tri(1/a, 2/b)H(1,

-a a

Movimiento horizontal con velocidad constante (v)

)vT(sin),H( (y)2

1

vT

xrect

vT

1y)h(x, 1

vTj21

1 ce

Turbulencia atmosférica, interacción entre CCDs, ...

Res

taur

ació

n: M

odel

o de

obs

erva

ción

Detectores y grabadores de imágenes: Degradaciones puntuales

Comportamiento no lineal de algunos elementosModelos de la función no lineal.

Ruido

•Ruido granular•Películas fotográficas: distribución aleatoria de las partículas•Proceso de Poisson.

•Ruido electrónico:•Movimiento térmico de los electrones•Circuitos electrónicos•Ruido gaussiano, media nula.

•Ruido fotoelectrónico•Naturaleza estadística de la luz•Proceso de conversión fotoeléctrico.•Depende de la intensidad de luz: correlado con la imagen.

Res

taur

ació

n: R

educ

ción

rui

do a

diti

voReducción de ruido aditivo

•Filtro de Wiener•Suposiciones

•u(x,y) y (x,y) muestras de un proceso aleatorio de media nula y no correlados con potencias Pu(1,2) y P(1,2)=|N(1,2)|2

•Función de transferencia del filtro

•Si la media de la imagen, mu, es distinta de cero se le resta al principio del proceso y se le añade al final del mismo.•La transformada de la estimación de la imagen original es:

v(x,y) = u(x,y) + (x,y)

),(P),(P

),(P),G(

2121u

21u21

),)V(,G(),(U 212121

),(P 21 Si 0, 1),G( 21

),(P 21 Si , 0),G( 21

Res

taur

ació

n: R

educ

ción

rui

do a

diti

vo

Filtro de Wiener

Imagen original

Imagen con ruido aditivo

Imagen procesada conociendo la imagen original y el ruido

Imagen procesada sobrestimando el ruido y suponiendo el espectro de potencia de la imagen original igual al de la

imagen degradada

Res

taur

ació

n: R

educ

ción

de

embo

rron

ado

Reducción de emborronado de la imagenv(x,y) = u(x,y) h(x,y)

•Filtro inverso

•Filtro pseudo-inverso

),)U(,H(),V( 212121

),H(

),V(),U(

21

2121

),H(

1),G(

2121

Función de transferencia

),H( si 0

),H( si ),H(

1),G(

21

212121

Filtro inverso

Imagen original

Imagen degradada por una apertura rectangular.

(Luz incoherente)

Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.

Se ha usado la misma información que para la degradación.

Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.

Degradación supuesta peor que la real

Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.

Degradación supuesta peor que la real

Res

taur

ació

n: R

educ

ción

de

embo

rron

ado

Res

taur

ació

n: R

educ

ción

de

embo

rron

ado

Recuperación de imagen degradada por movimiento uniforme vertical

Res

taur

ació

n: E

mbo

rron

ado

y ru

ido

adit

ivo

Reducción de emborronado y ruido aditivo

v(x,y) = u(x,y) h(x,y) + (x,y)

),(P),H(),(P

),()H,(P),G(

21

2

2121u

21*

21u21

),H(

1

),(P),H(),(P

),H(),(P),G(

2121

2

2121u

2

2121u21

),(P 21 Si 0 (no existe ruido), ),H(

1),G(

2121

Si 1 (no existe degradación espacial), ),H( 21

),(P),(P

),(P),G(

2121u

21u21

Reducción de ruido y emborronado

Imagen original

Imagen degradada por una apertura rectangular

(luz incoherente) más ruido

Imagen procesada mediante el filtro de Wiener completo.

Res

taur

ació

n: E

mbo

rron

ado

y ru

ido

adit

ivo

Res

taur

ació

n: R

uido

cor

rela

do y

est

ruct

urad

o Reducción de ruido dependiente de la señal

v(x,y) = u(x,y)(x,y)

ln v(x,y) = ln u(x,y) + ln (x,y)

Ejemplo:

Reducción de ruido estructurado

Imagen degradada

Transformada de Fourier

Imagen procesada

Ejemplo: