GUÍA DE PREPARACIÓN SÍNTESIS SÉPTIMO AÑO BÁSICO 2011

SEGUNDO TRIMESTE 1. Juan tiene que pagar $ 90.000. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿cuánto tiene que pagar todavía? a) $ 450 b) $ 4.550 c) $ 85.500 d) $ 89.500 e) $ 94.550 2. Un metro de tela me cuesta $ 1.500. ¿A cómo tengo que venderlo para ganar el 20% de lo que costó? a) $ 1.800 b) $ 1.200 c) $ 1.300 d) $ 1.000 e) $ 350 3. Pedro tenía $ 80.000. Si gastó el 20% y dio a su hermano el 15% del resto, ¿cuánto le queda? a) $ 16.000 b) $ 28.000 c) $ 52.000 d) $ 54.400 e) $ 78.000 4. De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son damas. ¿Cuántos son varones? a) 89 b) 80 c) 45 d) 36 e) 25 5. Una camisa me costó $ 10.500, con lo que gasté el 25% de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenía? a) $ 2.625 b) $ 13.125 c) $ 32.525 d) $ 40.500 e) $ 42.000 6. De las 240 fichas que tiene un niño, 48 son rojas. ¡Cuál es el porcentaje de fichas rojas? a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25% 7. ¿Qué porcentaje de rebaja se hace en una deuda de $ 4.500 que se reduce a $ 3.600. a) 80% b) 60% c) 40% d) 20% e) 10% 8. Habiendo salido el 84% de los alumnos de un colegio, permanecen en el mismo 20 alumnos. ¿Cuántos alumnos salieron del colegio? a) 168 b) 105 c) 100 d) 84 e) 72 9. Tenía $ 350 y pagué $ 140 que debía. Lo que me queda, ¿qué porcentaje es de lo que tenía? a) 60% b) 55% c) 50% d) 45% e) 40% 10. ¿A cómo hay que vender lo que ha costado $ 680 para ganar el 15% de la venta? a) $ 700 b) $ 702 c) $ 720 d) $ 750 e) $ 782

Colegio San Agustín Concepción

Depto Matemática

11. Compré 90 libros y vendí el 60% de ellos. ¿Cuántos libros me quedan? a) 54 b) 45 c) 36 d) 32 e) 30 12. Un hombre al morir dispone que sus ahorros consistente en 20.000 dólares, se reparta en 35% a su hermano mayor, el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a su ahijado. ¿Cuántos dólares le correspondió a este último? a) 150 b) 1500 c) 7.000 d) 7.800 e) 8.000 13. ¿Cuál es el 10% del 15% de 4.000? a) 1.000 b) 400 c) 100 d) 60 e) 6 14: ¿Cuánto minutos son el 35% de una hora? a) 2 b) 21 c) 35 d) 1/35 e) 7/12 15. Un cortador de pasto cobraba $ 20.000 por su trabajo. Ahora pedirá $ 24.000, ¿en qué porcentaje aumentó su tarifa? a) 120% b) 80% c) 60% d) 40% e) 20% 16. Una persona gastó $ 14.400, lo que equivale al 25% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía? a) $ 72.000 b) $ 57.600 c) $ 45.000 d) $ 25.600 e) $ 3.600 17. Un artículo se sube de $ 1.500 a $ 1.800. ¿Cuál es el porcentaje de alza? a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25% 18. Si a 80 se le resta el 80% de su mitad. ¿Cuánto se obtiene? a) 80 b) 64 c) 48 d) 32 e) 16 19. Si Gonzalo tuviese un 16% menos de la edad que tiene, tendría 21 años. ¿Cuál es la edad actual de Gonzalo? a) 24 años b) 25 años c) 26 años d) 27 años e) 28 años 20. Un niño repartió 40 dulces entre sus amigos. A Juan le dio 2/5 del total, a Mario el 25% del resto y a Claudio el 50% del nuevo resto. ¿Con cuántos dulces se quedó el niño? a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3

21. De un paquete con 650 gramos de chocolate regional, Mónica se comió el 40% y Ximena se comió la mitad del resto. ¿Cuántos gramos de chocolate quedan? a) 350 b) 300 c) 250 d) 200 e) 195 22. Si un trazo se divide en 4 partes. ¿Qué porcentaje es una parte, del resto? a) 40% b) 33,3...% c) 25% d) 20% e) 75% 23. Don Julio tiene 42 años de edad y Rubén 18, ¿ en que razón están las edades de Rubén y don Julio?

A) 3 : 4 B) 3 : 5 C) 3 : 6

D) 3 : 7 E) 3 : 8

24. Dos ángulos son suplementarios (sus medidas suman 180º) y están en la razón 3:5, ¿cuál es la medida del ángulo mayor?

A) 67,5º B) 108º C) 100º

D) 112,5º E) 3 : 8

25. Un kilogramo de jamón cuesta $ 6.400. ¿Cuánto hay que pagar por la compra de 125 gramos de este jamón?

A) $ 640 B) $ 800 C) $ 910

D) $ 1.060 E) $ 1.600

26. Una docena de botones cuesta $240 ¿Cuánto hay que pagar si se compran 54 botones?

A) $ 648 B) $ 864 C) $ 1. 080

D) $ 1.188 E) $ 1.296

27. En un liceo mixto de 1.540 alumnos, 80 son hombres. ¿Cuál es la razón en que están las niñas y los niños de este liceo?

A) 1 : 2 B) 1 : 3 C) 2 : 3

D) 3 : 4 E) 3 : 5

28. En un mapa, la distancia entre dos ciudades se de 36cm. Si la distancia real entre estas ciudades es de 288 kilómetros, ¿a qué escala fue diseñado el mapa?

A) 1 : 800 B) 1 : 8.000 C) 1 : 80.000

D) 1 : 800.000 E) 1 : 8.000.000

29. En un colegio estudian 1.050 alumnos. Si las niñas son al 40% del número de hombres, ¿Cuántas son las niñas?

A) 930 B) 750 C) 630

D) 300 E) 120

30. ¿Qué porcentaje es 2

1 de

5

4 ?

A) 40% B) 50% C) 75%

D) 80% E) 62,5%

31. Un señor va al casino con $30.000 y se retira con $120.000. ¿Cuál fue el porcentaje de ganancia?

A) 90% B) 120% C) 300%

D) 400% E) 500%

32. Un libro, cuyo costo es $6.400 fue vendido en $11.200. ¿Qué porcentaje de utilidad se obtuvo?

A) 50% B) 65% C) 75%

D) 85% E) 148%

33. Osvaldo, René y Pablo reunieron $12.000. Osvaldo aportó el 20% y René el 25% del resto. ¿Cuál fue el aporte de Pablo?

A) $1.800 B) $2.400 C) $3.000

D) $7.200 E) $9.600

34. Juan tiene 24 años y la razón entre su edad y la de su hermano es 3:4 ¿Cuál es la edad de su hermano? a) 48 b) 32 c) 28 d) 18 e) 16 35. La diferencia de dos números es 48 y su razón es 9 : 5. ¿Cual es el número mayor? a) 108 b) 102 c) 88 d) 60 e) 40 36. Dos personas se reparten $25.000 en la razón 2 : 3 ¿Cual es la diferencia entre lo que recibe cada una de ellas? a) $500 b) $5.000 c) $10.000 d) $15.000 e) $20.000 37. En un curso hay 36 alumnos, si 24 son los hombres, la razón entre mujeres y hombres es: a) 1 : 2 b) 2 : 3 c) 24 : 12 d) 36 : 12 e) 36 : 24 38. Siete obreros cavan en dos horas una zanja de 10m ¿Cuantos metros, cavaran en el mismo tiempo, 42 obreros? a) 6 b) 30 c) 60 d) 69 e) 90 39. Con un jarro de jugo se alcanza a llenar 36 vasos, ¿Cuántos de estos vasos se podrán servir si solo son llenados hasta 3/4 de su capacidad? a) 27 b) 35 c) 45 d) 48 e) 50 40. En pintar los 2/3 de una pared se ocupa 1/5 del tarro de pintura ¿Cuanta pintura del tarro se ocupara en pintar toda la pared? a) 10/3 b) 2/15 c) 2/45 d) 3/5 e) 3/5

x

y

x

y

x

y

x

y

41. Por cada $ 7 que recibe Juan, Pedro recibe $ 5. Si Juan recibe $ 70 mas que Pedro ¿Cuanto recibe Juan? a) $ 240 b) $ 175 c) $ 120 d) $ 98 e) $ 50 42. Un grifo que entrega 0,6 litros de agua por segundo, lleno un estanque en 21 horas ¿Cuanto tiempo tardara en llenarlo otro grifo que da 0,9 litros por segundo? a) 7 horas b) 14 horas c) 16 horas d) 28 horas e) 31,5 horas 43. En la tabla se muestra dos variables que se relacionan de forma directamente proporcional, luego el valor de x es:

A. 10 B. 14 C. 27 D. 35

44. Si dos magnitudes son directamente proporcionales es cierto que:

A. si una aumenta la otra disminuye. B. el producto entre ambas es constante. C. su gráfica puede ser una recta o curva, pero siempre ascendente. D. al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye en la misma razón.

45. Un ampolleta gasta 120 W por cada hora de estar encendida, ¿cuánto gasta en 2,5 horas?

A. 240 W B. 300 W C. 360 W D. Ninguna de las anteriores.

46. En una granja hay alimento para 8 días si hay 100 animales, ¿para cuántos días alcanza el alimento si el número de animales aumenta a 160 y se mantiene la dosis de alimento por animal?

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

47. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la relación entre dos magnitudes inversamente proporcionales?

A. B.

C. D.

5 7 25 X

48. Si 21 obreros se demoran 6 días en realizar un trabajo, ¿cuántos trabajadores se necesitan para realizar la misma obra, con la misma carga de trabajo y demorar tres días menos?

A. 18 B. 24 C. 42 D. 63

49. En un plano que está en escala 1 : 1.000 se representa un sitio rectangular, si el largo del sitio en el plano mide 2,3 cm. ¿cuánto mide el largo del sitio en la realidad?

A. 2,3 m B. 23 m C. 230 m D. 2300 m

50. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO corresponde a una relación proporcional? A. Número de niños con el número de juguetes. B. Edad de una persona y la medida de su estatura. C. Cantidad de kg de pan y el dinero que se debe pagar. D. Tiempo que demora un auto en recorrer cierta distancia con la cantidad de bencina.

51. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente proporción x

6 = 18

27?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 52. Daniel compra 16 bebidas en $12.800. ¿Cuánto deberá pagar por 7 de las mismas bebidas? A. $ 2.900 B. $ 3.000 C. $ 4.600 D. $ 5.600 53. En recorrer 120 km el auto consume 19.200 litros, ¿cuántos litros de bencina se consume en 54 km? A. 4.300 B. 6.800 C. 8.640 D. 10.460 54. Dos kilos y medio de manzana cuestan $ 640, ¿Cuántos kg, aproximadamente, de manzana puedo comprar con $ 1.000? A. 3,5 B. 4 C. 4,5 D. 5 55. Si 6 obreros tardan 10 días en realizar un trabajo, ¿Cuántos días tardan 15 obreros en terminar el mismo trabajo y en las mismas condiciones? A. 4 B. 10 C. 18 D. 25

56. Una auto tarda 3 horas en viajar de Santiago a la costa a 100 km/h, ¿Cuánto tardará en realizar el mismo viaje, pero a 120 km/h? A. 2 h 50 min B. 2 h C. 2 h 20 min D. 2h 30 min 57. Con dos máquinas realizan un trabajo en 14 horas, ¿cuántas máquinas se necesitan para realizar el trabajo en 4 horas? A. 49 máquinas B. 12 máquinas C. 7 máquinas D. 4 máquinas 58. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una pared cuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué tiempo empleará en pintar otra SUPERFICIE (área) cuadrado de 4 metros de lado?

A) 75min B) 81min C) 80min D) 72min E) 76min

59. Juan se demoró 4 horas a una velocidad de 50 km/h en realizar un viaje. Si hubiese viajado a 80 km/h ¿Cuánto se habría tardado en el mismo trayecto?

A) 2 horas y 15 minutos B) 2 horas y 30 minutos C) 3 horas D) 6 horas y 4 minutos E) 6 horas y 24 minutos

60. De acuerdo a la información entregada en el gráfico de la figura 4, el cual representa una proporción inversa, ¿Cuál es el valor de D – C?

A) – 8 B) – 4 C) 8 D) 4 E) Ninguna de las anteriores. 61. Sea el triángulo PQR isósceles, RS bisectriz del <PRQ y <SRQ=25. ¿Cuánto vale el ángulo <TPR?

A) 65 B) 50 C) 130

D) 75 E) 150

x

P Q

R

ST

62. Si AD y CE son bisectrices ¿Cuanto vale los ángulos x e y?

A) x = 60 e y = 30 B) x = 50 e y = 20 C) x= 40 e y = 30

D) x = 30 e y = 20 E) x = 40 e y = 20

63. ¿En cuál de los siguientes triángulos el ortocentro se encuentra en un vértice del triángulo? a. Acutángulo b. Rectángulo

c. Obtusángulo d. Acutángulo Isósceles.

65. El punto de intersección de las bisectrices se llama: a. Baricentro b. Circuncentro

c. Incentro d. Ortocentro

66. ¿Cuál de los siguientes puntos de intersección se encuentra SIEMPRE dentro de la región triangular, en todo triángulo? a. Punto medio b. Circuncentro

c. Iincentro d. Ortocentro

67. En cuál de los siguientes triángulos todas las alturas coinciden con las bisectrices, transversales de gravedad y simetrales? a. Equilátero b. Acutángulo Isósceles

c. Escaleno d. Rectángulo Isósceles

68. ¿Qué recta pasa por el punto medio del lado del triángulo formando un ángulo recto? a. Transversal de Gravedad b. Mediana

c. Simetral d. Altura

69. En el triángulo de la figura, I es el incentro; el

º50=< ACB y º30=< IAB . Los valores de x e y son:

a. 45=x e 135=y

b. 125=x e 35=y

c. 115=x e 55=y

d. 100=x e 50=y

70. Dado el triángulo ABC y sus alturas DB y CE , el º65=< CAB . ¿Cuánto mide el y< ?

a. 25º b. 115º c. 125º d. 90º

A

B

C

D

E

30º

50ºx

y

71.

72.

73.

74. Si en el triángulo MJR, PQ es mediana, PJ = 6 cm y MR = 18 cm, ¿Cuál de las siguientes medidas puede tener el lado QP?

a) 1 cm b) 2 cm c) 2,5 cm d) 3 cm e) 4 cm.

75. Se tiene que MR es bisectriz del ángulo PMN, entonces el ángulo MRP es igual a:

a) 30 b) 78 c) 102 d) 120 e) Ninguna de las anteriores

M P

Q

R

J

M

P R N48º 72º

76. En el triángulo ACE rectángulo en E se ha trazado la simetral DB del lado AC. ¿Cuál es la medida del ángulo EDA?

a) 35º b) 55º c) 70º d) 90 e) 125º

77. En el triángulo ACE se ha trazado la mediana DB. Si el ángulo EAC mide 65º y el ángulo ECA mide 40º, ¿Cuál es la medida del ángulo EDB?

a) 40º b) 65º c) 75º d) 105º e) Ninguna de las

anteriores

78. El triángulo ACE isósceles de base EA = 14 cm. Si EC = 10 cm y DB es mediana del triángulo ACE, ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero EABD?

a) 43 cm b) 34 cm c) 31 cm d) 21 cm e) 19 cm

79. EL triángulo ADF es rectángulo en A y el segmento BE es simetral. Si el ángulo BCD mide 140º, ¿Cuál es la medida del ángulo AFD?

a) 40º b) 50º c) 130º d) 140º e) 150º

80. En el triángulo MNT de la figura 1, MP = 8 cm, QN = 12 cm y PQ es mediana. Entonces, MN - MT es igual a:

A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 10 cm

A

E

B

DC

55º20º

A

E

B

D

C

A

E

B

D

C

A

E

B

DC

F

81. En el triángulo ABD se ha trazado la altura AC ¿Cuál es el la medida de X, si el ángulo BAD mide 80º?

A) 15º B) 30º C) 45º D) 65º E) 130º

82. BD simetral del triángulo ACE, entonces ¿cuál es la medida del ángulo x ?

A) 70º B) 140º C) 40º D) 300º E) 60º

83. Sea el triángulo ABC∆ rectángulo en C y el triángulo DBE∆ rectángulo en B. Se tiene que el ABC∆ es igual (congruente) al DBE∆ , dadas las siguientes medidas el perímetro de la figura es:

A) 32 cm B) 40 cm C) 42 cm D) 48 cm E) 56 cm

84. El área sombreada en la figura corresponde a :

A) 226 cm

B) 236 cm

C) 240 cm

D) 248 cm

E) 258 cm

85. ¿Cuál es la medida del área pintada?

A) 25 cm2 B) 31 cm2 C) 35 cm2 D) 40 cm2 E) 45 cm2

A

E

C

D 140º

70º

x

B

8 cm

10 cm

8 cm

5 cm

86. Según los datos de la figura, ¿Cuál es el área de la figura?

A) 92 ��� B) 71 ��� C) 67 ��� D) 46 ���

87. Calcula el perímetro del polígono ABCDE. Considera que ABDE es un cuadrado de área 25 cm2.

A) 45 cm B) 50 cm C) 55 cm D) 40 cm

88. José desea hacer la letra Z con cuerda como muestra la figura.

Según las medidas de la figura, ¿Cuánta cuerda se necesita para construir esta letra?

A) 34 cm B) 36 cm C) 46 cm D) 60 cm E) 68 cm

89. Calcular el área achurada, si el cuadrado ABCD de 8 m de lado, siendo E y F puntos medios. A) 16 m2 B) 32 m2 C) 48 m2 D) 64 m2

90. En el rectángulo ABCD, AB = 8 cm, BC = 6 cm y los puntos P, Q, R y S son puntos medios de sus respectivos lados. El perímetro de la figura achurada es: A. 25 cm B. 28 cm C. 48 cm D. 20 cm

3 cm

5 cm

11 cm

10 cm

91. En la figura, el área del cuadrado ABCD es 25 y el ∆GFC es rectángulo. Si =FC = 5 cm y FG 4 cm , ¿Cuál es el área del rectángulo BEFG?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

E) 16

92. En el rectángulo ABCD de la figura, ¿cuánto mide el área de la región achurada si DE = 6 cm,

DG = 10 cm, DB = 15 cm y FB = 4 cm?

A) 20 cm2 B) 30 cm2 C) 40 cm2

D) 60 cm2 E) 80 cm2

93. En el triángulo de la figura ABC de la figura 4, es isósceles de base AB. Se tiene que AB = 12 m y su perímetro es 32 m, entonces ¿Cuál es su área? A) 24 m2 C) 32 m2 C) 40 m2 D) 48 m2

E) 56 m2

94. En la figura, ∆ ABC rectángulo en A y ∆ BDC equilátero. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ABDC?

A) 10 cm B) 9 cm C) 17 cm D) 18 cm E) 22 cm

95. En la figura, ∆ABC es rectángulo en C, DE ⊥ BC , DF ⊥ AC . Si 3 15 cmAB AD= = ;AF = 3 cm y

8 cmBE = entonces FD + DE = A) 4 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 10 cm E) 12 cm

A

C

G

D

B F

E

96. La siguiente figura está compuesta por un rectángulo y un cuadrado. El lado del cuadrado mide 2

5 del

largo del rectángulo, además el lado del cuadrado es igual al ancho del rectángulo. Si el largo del rectángulo mide 30 cm, ¿Cuánto mide el área de la figura sombreada?

A) 64 cm2 B) 66 cm2 C) 72 cm2 D) 180 cm2 E) 252 cm2

97. La figura representa la planta de un edificio compuesto por dos bloques cuadrados de 100 2

m y 64 2m

de área, respectivamente. Si ahora se construye un tercer bloque, representado por el cuadrado sombreado, ¿cuánto medirá su área?

A) 6 m2 B) 8 m2 C) 10 m2 D) 36 m2 E) 164 m2

98. La figura muestra un rectángulo y triángulo que tienen un lado en común. Si sus medidas son las que se indican, ¿cuánto mide el área total?

A) 88 cm2 B) 132 cm2 C) 176 cm2 D) 220 cm2 E) 308 cm2

8 cm

6 cm

22 cm