TRABAJO PREPARATORIO

La energía según Planck de las líneas espectrales.

Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos.

Cuando un electrón pasa de un nivel de energía a otro, emite un fotón con una energía determinada. Estos fotones dan lugar a líneas de emisión en un espectroscopio. Las líneas de la serie de Lyman corresponden a transiciones al nivel de energía más bajo o fundamental. La serie de Balmer implica transiciones al segundo nivel. Esta serie incluye transiciones situadas en el espectro visible y asociadas cada una con un color diferente.

Espectro de líneas para el hidrogeno.

Se denomina espectro del hidrógeno a la emisión electromagnética propia del hidrógeno.

La fórmula de Balmer generalizada por el físico suizo Walter Ritz es:

donde R es la constante de Rydberg de valor 1,097 107 m-1. n y m con la interpretación de Bohr se convierten en dos números cuánticos relativos a dos órbitas diferentes (m > n), es decir, esta ecuación da la longitud de onda de la radiación emitida por un electrón que salta desde la órbita m a la n. En función de la órbita n de llegada del electrón de transición, se han definido diferentes series de valores que reciben los nombres de sus descubridores:

para n=1 Serie de Lyman.

para n=2 Serie de Balmer.

para n=3 Serie de Paschen.

para n=4 Serie de Brackett.

para n=5 Serie de Pfund.

Modelo de Bohr.

Primer postulado

Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar energía.

La causa de que el electrón no radie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.

Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzas que siente el electrón: la fuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del núcleo y la fuerza centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en magnitud en toda la órbita. Esto nos da la siguiente expresión:

Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del

átomo, e es la carga del electrón, es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.

En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:

Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.

Segundo postulado

No todas las órbitas para electrón están permitidas, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, , del electrón sea un múltiplo

entero de Esta condición matemáticamente se escribe:

con

A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar y queda la condición de cuantización para los radios permitidos:

con ; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.

Ahora, dándole valores a , número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:

expresando el resultado en angstrom.

Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos en la expresión para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido:

Igual que antes, para el átomo de Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos:

que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.

Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

Tercer postulado

El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía:

donde identifica la órbita inicial y la final, y es la frecuencia.

Entonces las frecuecias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán:

A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:

Ésta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la fórmula fenomenológica hallada antes por Balmer para describir las líneas espectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por:

con , y donde es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y

como vemos, la expresión teórica para el caso , es la expresión predicha por

Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (

), coincide con el valor de la fórmula teórica.

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

Niveles de energía de los electrones de un átomo.

En un átomo, los electrones están girando alrededor del núcleo formando capas(n=1,2,3,..,7). En cada una de ellas, la energía que posee el electrón es distinta. En efecto; en las capas muy próximas al núcleo, la fuerza de atracción entre éste y los electrones es muy fuerte, por lo que estarán fuertemente ligados.

Ocurre lo contrario en las capas alejadas, en las que los electrones se encuentran débilmente ligados, por lo que resultará más fácil realizar intercambios electrónicos en las últimas capas.

El hecho pues, de que los electrones de un átomo tengan diferentes niveles de energía, nos lleva a clasificarlos por el nivel energético en el que se encuentra cada uno de ellos

1. Describa como se encuentra el espectro de líneas en un átomo de hidrógeno. Utilice el soporte vertical para asegurar la lámpara espectral, cuidado de no

apretar demasiado los soportes horizontales. Conecte los terminales de la fuente de tensión, a los del reóstato y encienda dicha

fuente. Coloque el colimador del espectroscopio de 0.05 a 0.10 metros de la lámpara

espectral e igualmente la lámpara de luz respecto del visor de escala Desplazando y rotando el espectroscopio, localice al espectro emitido y la escala.

No modifique esta geometría del experimento. Anote cada línea espectral, su color y su correspondiente valor de escala. Repita

este procedimiento con cada lámpara espectral.2. Realice la simulación del modelo de Bohr para diferentes orbitas. Que puede

concluir. El link es:http://www.deciencias.net/simulaciones/quimica/atomo/modelobohr.htm De esta simulación se puede concluir que a mayor radio, mayor energía.

3. Preguntas: ¿Cuál es la energía emitida cuando un electro pasa desde el nivel n=5 hasta el nivel

n=2 en el átomo de hidrógeno? Si la energía se emite en forma de fotón, ¿Cuál es la longitud de onda del fotón?

¿Qué transición electrónica en el átomo de hidrógeno, empezando desde la órbita n=7, producirá luz infrarroja de longitud de onda 2170nm?

Fecha: 04/12/12