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Control de Nivel de un Tanque
Para el modelo matemático de un tanque representado con las siguientes ecuaciones:
Qe=250V vf−100
400dhdt
=Q e−Q s
Qs=40√h
Donde:
Qe es el caudal de entrada al tanque en [cm3/s]
Qs es el caudal de salida del tanque en [cm3/s]
V vf es el voltaje de control del variador de frecuencia [V]
H es el nivel del agua en el tanque [cm]
a) Calcular el punto de operación de las variables del sistema sabiendo que el nivel de agua de operación es de 16[cm].
Qsop=40√hopQsop=40√16=160
0=Qeop−Q sop
Qeop=Qsop=160
Qeop=250V vfop−100
V vfop=1.04b) Linealice el sistema alrededor del punto de operación anterior
Sabemos que la ecuación tendrá una forma similar a: hδ=C1V vfδ−C2hδ
Para obtener C1 derivamos ˙dhδ
dVvfδ :
˙dhδdVvfδ
=250400
=C1=58
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Para obtener C2 derivamos ˙d hδdh
:
˙d hδdh
=−(hop)
−12
10(2)=C2=−0.0125
Por ultimo mi ecuación lineal queda de la siguiente forma:shδ=0.625V vfδ−0.0125hδ
c) Obtenga la función de transferencia del sistema donde la salida es el nivel del agua del tanque
Nuestra función de transferencia seria:
hδV vfδ
= 5080 s+1
d) Construya un modelo en Simulink que represente el sistema no lineal tomando en cuenta los valores minimos que pueden tomar las variables del sistema y
e) Simule la función de transferencia obtenida al aplicarle una entrada escalon de magnitud 0.05.
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f) Compare las repuestas del sistema linealizado con la del sistema no lineal alrededor del punto de operación.
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g) Usando la herramienta sisotool desarrolle un controlador PI para la función de transferencia encontrada:
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h) Simule el comportamiento del controlador obtenido en el literal en simulink usando el modelo no lineal.
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Conclusiones:
- El sistema de tanque arroja una respuesta de segundo orden con el uso de un controlador tipo PI ante una entrada tipo paso.
- En la función de transferencia notamos que es un sistema de tipo 0.- Se crea un controlador tipo PI para que tenga una mejor estabilidad y que su error de
estado estacionario sea del 0%