Presenta: Norma Atriano Pérez

Introducción Es posible que desee cambiar la resolución de un

la imagen, reducir el tamaño de la imagen, ampliarla o en otro caso no se sabe que resolución poner en la imagen pues eso depende de la pantalla o de la impresora que valla a utilizar la imagen.

Por ejemplo: la tarea de encontrar un rostro en una imagen, Puesto que no se sabe la escala en que el rostro aparece, tenemos que generar toda una pirámide de imágenes de diferentes tamaños y escanear cada uno de los rostros posibles. (Sistemas Visuales Biológicos)

Interpolación Proceso de calcular valores numéricos desconocidos a

partir de otros ya conocidos mediante la aplicación de algoritmos concretos. Se desea obtener una nueva imagen de tamaño superior a la inicial, rellenando esa información desconocida con datos “inventados” a partir de un algoritmo específico.

Con el fin de interpolar una imagen a una resolución más alta, tenemos que seleccionar el núcleo de interpolación con el que convolucionar la imagen

Algoritmos mas utilizados para interpolación Interpolación Vecino Más Cercano

Interpolación Lineal

Interpolación Bicúbica

Stair interpolación

Interpolación S-SPline

Interpolación Lanczos

Interpolación Genuine Fractals

Interpolación Vecino Más Cercano El mas básico.

Requiere el menor tiempo de procesamiento

Considera el píxel mas cercano al punto (x,y) interpolado.

Simplemente se agranda cada píxel.

Interpolación Lineal Considera los 4 píxeles mas cercanos al píxel (x,y) a

interpolar.

Se obtiene un promedio entre estos 4 puntos para llegar a un valor interpolado.

La imagen resultante es mas suave que la del vecino mas cercano.

Puede causar que la imagen se vea un tanto difusa.

Interpolación Bicúbica Es el algoritmo de interpolación mas utilizado.

Considera los 16 píxeles mas cercanos al pıxel (x,y) a interpolar.

Se aproxima localmente el nivel de gris en la imagen original mediante una superficie polinomica bicubica.

El optimo entre tiempo de procesamiento y calidad de la salida.

Comparación entre los algoritmos mas utilizados Interpolación Vecino Mas Cercano: El error de posición

es a lo sumo medio píxel; este error es perceptible en objetos con fronteras rectas en las que aparece un efecto de salto después de la transformación.

Interpolación Lineal: Produce una ligera disminución en la resolución a consecuencia del emborronado propio del promedio empleado; disminuye el efecto de salto.

Interpolación Bicubica: No sufre el problema del efecto de salto y proporciona un menor emborronamiento que la interpolación lineal.

Dicimation Mientras que la interpolación se puede utilizar para

aumentar la resolución de una imagen, la decimación, se requiere para reducir el resolución. Para realizar decimación, primero se hace la convolución de la imagen con un filtro de paso bajo y luego se sigue cada muestra.

Representación de multi-Resolucion Para evitar problemas de escalamiento hay que usar

técnicas de multi-resolución en el detector. La idea es que los mismos puntos se repitan en imágenes similares.

Multi-resolución

Pirámides de Gauss y Laplace

Scale space

Scale space submuestreado o escalonado

Multi-resolución Pirámides de Gauss y laplace

Idea: producir una pirámide donde la siguiente imagen tenga la mitad del tamaño de la anterior

Multi-resolución

Imagen original

Sólo submuestreo

Filtrado + submuestreo

Multi-resolución Por consideraciones de velocidad, se desea ocupar un filtro

que se pueda descomponer en uno horizontal y otro vertical, ej:

Multi-resolución El filtro a(n) que se desea utilizar debe cumplir varias

propiedades (Burt):

Que esté normalizado (área unitaria)

Que sea simétrico

Que cubra del mismo modo a los pares e impares

Decreciente hacia los extremos, no negativo

Filtro gaussiano

Multi-resolución Se pueden usar pisos de la pirámide de Pascal para producir

los coeficientes, ej:

Para producir la pirámide, hay que realizar un filtrado (con los filtros horizontal y vertical) y luego submuestrear, realizando este par de acciones varias veces

Al filtrar la imagen se pierde información (detalles) y no al submuestrear

Multi-resolución Se puede generar otra pirámide: la pirámide de

Laplace, si se va guardando la información que se pierde (detalles de la imagen)

F S

G1

G2 G3

+ -

+ -

L1

L2

F S

Multi-resolución La pirámide de Laplace, junto con el último piso de la

pirámide de Gauss, tienen información suficiente como para reconstruir la imagen original (descomposición en bandas de frecuencia)

Multi-resolución Scale space: Corresponde a ir bajando al ancho de

banda de una imagen continua en función de un parámetro continuo s

La imagen se ve más borrosa a medida que aumenta σ

Multi-resolución Scale space con submuestreo: idea

Se parte con una imagen I(x,y)

Se comienzan a producir capas L(x,y,s)

Cuando la imagen es lo suficientemente borrosa como para poder submuestrear sin producir aliasing, se submuestrea y se siguen produciendo capas.

Forma práctica de calcular capas del scale space de una imagen.

Multi-resolución Se puede ver también como una pirámide de Gauss con

varias imágenes por escalón Se puede generar un espacio SDoG (diferencias de

gaussiana submuestreada) que es como la pirámide de Laplace

Wavelets Son filtros que localizan una señal en el espacio

y la frecuencia. Se definen más de una jerarquía de escalas

Wavelets proporcionar una forma suave para descomponer una señal en componentes de frecuencia sin bloqueo y están estrechamente relacionados con las pirámides.

Wavelets fueron desarrollados originalmente en la matemática aplicada y las comunidades de procesamiento de señales y fueron presentados a la comunidad de visión por computador por Mallat (1989). Strang (1989); Simoncelli y Adelson (1990b); Rioul y Vetterli (1991), Chui (1992), Meyer (1993)

Wavelets ¿Qué puede hacer el análisis de wavelets?

La más grande ventaja es su habilidad para realizar análisis local—es decir, analizar un área localizada de una señal más grande.

Wavelets Pasos para crear una: 1. Tome una wavelet y compárela con una sección al

inicio de la señal original. 2. Calcule un número, C, que representa qué tanto se

correlaciona la wavelet con la sección de la señal. Entre mayor sea C, mayor es la semejanza. Más precisamente, si la energía de la señal y de la wavelet son iguales a uno, C se puede interpretar como el coeficiente de correlación. Hay que hacer notar aquí que los resultados dependen de la forma de la wavelet que se elija.

Wavelets

Wavelets 3. Mueva la wavelet hacia la derecha y repetir los pasos 1 y

2., hasta cubrir toda la señal.

4. Escale (estire) la wavelet y repita los pasos 1 al 3.

5. Repita los pasos 1 al 4 para todas las escalas.

Wavelets Al terminar, se tendrán los coeficientes producidos a

diferentes escalas, por las diferentes secciones de la señal. Los coeficientes constituyen los resultados de una regresión de la señal original obtenida por las wavelets.

Las gráficas de los coeficientes de la transformada de wavelet son precisamente la representación tiempo-escala de la señal

Aplicaciones Mezcla de Imágenes; crea una bella ilusión de un fruto

verdadero híbrido. La clave de su enfoque es que las variaciones de color de baja frecuencia entre la manzana roja y la naranja.

Aplicaciones Laplaciano mezcla pirámide de dos imágenes de forma

arbitraria. (a) de imagen de entrada primero, (b) de la imagen de entrada segundos, (c) máscara región, (d) de la imagen mezclado.

Aplicaciones Compresión

Eliminación de ruido

Análisis de texturas y segmentación

Reconocimiento de caracteres escritos a mano

Video escalable

Esconder información

Análisis de Voz