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Mecánica UTP FIMAAS Sesión Nº 14 : Trabajo y Energia Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
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Mecánica
UT
P
FIM
AA
S
Sesión Nº 14 : Trabajo y Energia
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Contenido
• Definición de trabajo.
• Trabajo efectuado por una fuerza constante.
• Potencia.
• Trabajo efectuado por un resorte (Ley Hooke)
• Energía cinética y energía potencial.
• Ley de transformación y ley de conservación.
de energía.
• Oscilaciones mecánicas.
Bibliografía
• Sears Zemansky : Física Universitaria
Volumen 1.
• Alonso y Finn: Física
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce
una fuerza F constante sobre un cuerpo, es el
producto de la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento y la magnitud del
desplazamiento.
W = (F cos s
F cos
F
s
Definición de trabajo
Trabajo y energía
Donde:
• W: es el trabajo, una magnitud escalar. (Joule)
• F: es una fuerza exterior constante aplicada a un
cuerpo. (Newton)
• S: es el desplazamiento realizado por el cuerpo. (m)
• θ: es el ángulo formado por la fuerza F y la
dirección del desplazamiento “S”. (grados)
Trabajo y energía
W = (F cos q) s
Analizando la expresión:
W = (F cos θ) (s)
Si F y s tienen la misma dirección y sentido, θ=0º
cos 0º = 1, entonces W = F s.
Trabajo y energía
Si F y s tienen sentidos opuestos, θ = 180º
cos 180º = -1, entonces W = - F s.
Lo cual significa que la fuerza esta frenando en
movimiento del cuerpo.
Por ejemplo un vehículo frenando.
Trabajo y energía
Trabajo y energía
Trabajo y energía
Trabajo y energía
Fx
xi xf
x
Fx
xi xf
x
x
Fx
Área = A = Fx x
Trabajo
El trabajo hecho por
la fuerza Fx es el área
del rectángulo
sombreado.
El trabajo total
es el área bajo
la curva.
Representación gráfica del Trabajo
efectuado por una fuerza variable
Trabajo y energía
Fx
xi xf
x
Fx
xi xf
x
x
Fx
Área = A = Fx x
El trabajo hecho por la
fuerza Fx es el área del
rectángulo sombreado.
El trabajo total
realizado por una
fuerza constante es el
área bajo la recta.
Representación gráfica del Trabajo
efectuado por una fuerza constante
Trabajo
fuerz
a v
ari
ab
le
EN TODA GRAFICA
FUERZA
vs
DESPLAZAMIENTO
EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA
ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA
PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO
Trabajo y energía
Unidades del trabajo
• 1 Joule ó Julio = 1 N.m
• 1 Kgf m = 1Kp m = 9.8 Joules
• Un Julio (J) o (N m) es el trabajo realizado
por una fuerza constante de un Newton que
aplicada a un cuerpo le comunica un
desplazamiento de un metro en la misma
dirección.
Trabajo y energía
• 1 ergio = 1 (dina cm)
• Un ergio o (dina cm) es el trabajo realizado
por una fuerza constante de una dina que
aplicada a un cuerpo le comunica un
desplazamiento de un centímetro en la
misma dirección.
• Como 1N =105 dinas 1 J = 107 ergios
• y 1 m = 102 cm
Trabajo y energía
• Potencia (P)
• Es aquella cantidad escalar que nos indica la
repidéz con la que se puede realizar un
trabajo.
• Potencia es el trabajo realizado por unidad
de tiempo.
•Potencia (P)
Trabajo y energía
Donde:
P: Potencia en Watios “W”
F: Fuerza aplicada en “N”
v: Velocidad del cuerpo que se aplica la fuerza m/s
Trabajo y energía
• Unidades de Potencia
• 1 Vatio “W” = 1J / s (1 Joul / segundo)
• 1 Kp m / s ( 1 Kilopondio / segundo)
• 1 KW = 1000 W
• 1 KW= 1.34 CV (Caballos de vapor)
• Nota:
• El Kilowatio hora (KW h) y el Caballo vapor hora (CV h), son unidades especiales del trabajo.
Trabajo y energía
x = 0
Fx es negativa
x es positiva x
Fx es positiva
x es negativa x
Fr
kxm
Fr = kxm xm
2
21Área mkx
2
21
mr kxW
Fr = kxm
Trabajo “hecho por un resorte” y si gráfica
Fx = 0
x = 0
2
21
mr kxW
Una fuerza Fneta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección
+x. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
)2(
)1(2
1
0
2
0
tm
Fvv
tm
Ftvx
neta
neta
Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar
que:
2
0212
21 mvmvxFneta
Trabajo y energía
La energía cinética se define como:
2
21 mvK
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:
xFW netaneto
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética
KWneto
Energía cinética
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazar
una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la
partícula.
2
212
21
ififneto mvmvKKW
Situaciones con fricción cinética
Si hay fuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía
cinética debido a esta.
Kfricción = – fcd
La ecuación de trabajo energía cinética será
fcnetoi KdfWK
Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
vf
d
mg
n
F
W = Fd = (12)(3) = 36 J
W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0
126
)36(222
m
Wv f
vf = 3.5 m/s
Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El
coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después
que ha recorrido 3 m.
vf
d
mg
n
F
W = Fd = (12)(3) = 36 J
La enegía perdida por la fricción es:
Kfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3)
= 26.5 J
Aplicando
0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2
vf2 = 3.18 vf = 1.8 m/s
fcnetoi KdfWK
Tarea
Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A
y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su
rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de
A a B?
Potencia La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W
hecha en un intervalo de tiempo t :
t
WP
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia
de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio
cuando t tiende a cero:
dt
dW
t
WP
t 0lim
Además
vFs
Fdt
d
dt
dWP
Unidades de potencia
La unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de
potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una
relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
Tarea Calcule el gasto de energía consumida por los siguientes
aparatos o dispositivos:
a) Un foco de 75 W en 4 hrs.
b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.
c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.
d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.
e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.
¿qué dispositivo o aparato consume más energía?
Tarea Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre
una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción
entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los
perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un
desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza
sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.
La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de
cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su
posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b)
Determine el trabajo realizado en extender el resorte.
Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo hasta
una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para
encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.
