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B U A P
Analogía entre propagación de luz en arreglos de guías
de onda e interacción átomo-campo
Héctor Manuel Moya-Cessa
[email protected] Nacional de Astrofísica,
Optica y Electrónica
Tonantzintla, Pue.
Mexico
B U A P
Grupo:
Dr. Francisco Soto-Eguibar
Dr. Blas Manuel Rodriguez-Lara
Dr. Arturo Zuniga Segundo (IPN)
Estudiantes de maestría y doctorado
B U A P
Resumen:
•Prefacio
•Motivación
•Notación de Dirac
•Préstamo de estructuras de cuántica a clásica
•Ejemplos
B U A P
http://luz.izt.uam.mx/index.html/
La física cuántica y Carmen Aristegui
El efecto cuántico de Zenón,
“Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero
de los aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una
carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que
ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial.
Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que
los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la
tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un
pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar
de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más.
De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga
estará siempre por delante de él.”
B U A P
http://luz.izt.uam.mx/index.html/
Efecto Zenón cuántico,
Un sistema cuántico, si es permanentemente observado, no
evolucionará. Esto es debido a que en física cuántica, cuando uno
observa (mide) un sistema, “colapsa” el estado del sistema, y si el
tiempo al que se mide es suficientemente corto, la función de onda,
es decir, el estado en que se encuentra el sistema, no habrá tenido
tiempo suficiente para evolucionar a un estado muy distinto del
inicial, por lo que colapsará al mismo del que partió.
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http://luz.izt.uam.mx/index.html/
¿En qué se parece este sistema al periodismo de investigación? Quizás el
siguiente ejemplo aclare este punto. Consideremos los estados
|E>,|P>,|N>, donde |E> es el estado de un sistema de gobierno (se refiere
únicamente a la honestidad del mismo, otros grados de libertad, por
ejemplo, salud, educación, etc., tendrían sus propios estados) donde |P>
es un estado probo y |N> un estado no probo, o corrupto. El estado del
sistema está inicialmente dado por |E>=a|P>+b|N>. Para un país, lo más
conveniente es que si un gobierno en un momento dado se encuentra en
el estado |P>, esto es a=0, se mantenga (no decaiga) en ese estado. El
periodismo de investigación, como el realizado por Carmen Aristegui,
cumple con la función de monitorear, de forma continua, de medir, ese
estado, de tal forma que el estado de corrupción, |N>, no pueda
alcanzarse. Esto, aunque permite la evolución del sistema en otros grados
de libertad, genera un efecto, similar al cuántico de Zenón, que impide al
sistema evolucionar hacia estados indeseables. Esto, a su vez permite que
los estados deseables evolucionen adecuadamente (falta de corrupción
permite mejores hospitales, mejor educación, etc.).
B U A P
From Physics &
Probability,
Grandy Jr. &
Milonni, eds.
B U A P
p.87
B U A P
Notación de Dirac
0, 1, 2, 3,
1 0 0 0
0 1 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ| 0 |1 | 2 | 3
0 0 1 0
0 0 0 1
r r r r
ˆ| 0 0 T
jj j r
ˆ ˆ| T
j k jkj k r r
3 3
0 0
ˆ | |n n n
n n
x c r x c n
B U A P
01 0 1
2 2
, 1
0 0
0 1 0 0
0 0 0 0ˆ ˆ| 0 1|
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0| 1|
0 0 0 1
0 0 0 0
T
j j
j j
V r r
V j j
Bessel states as nonlinearcoherent states
B U A P
Infinite waveguides array
1 1 0j
z j j
dEik E E
dz
A beam injected
into one of the
waveguides in the
array spreads to the
rest of them by
wave coupling.
Discrete Diffraction
B U A P
This phenomenon has been referred to as DISCRETE
DIFFRACTION
( ) ( ) 2j
j j zE z i J k z
B U A P
†
,
| 1|,
| 1 |,
|
n
n
n m
V n n
V n n
n m
†|( ) | ,
| |
z
j
j
d Ei k V V E
dZ
E E j
Schrödinger-like equation
1 1 0j
z j j
dEik E E
dz
01 0 1
2 2
, 1
0 0
0 1 0 0
0 0 0 0ˆ ˆ| 0 1|
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0| 1|
0 0 0 1
0 0 0 0
T
j j
j j
V r r
V j j
B U A P
†
†
( )
1( )
|( ) | ,
| | (0)
|
(2 ) |
| | (2 ) |
z
z
z
ik V V z
k iV ziV
n n
n z
n
n
n z
n
d Ei k V V E
dz
E e E
e m
i J k V m
j E j i J k m n
†
,
1 †
| 1|,
| 1 |,
|
n
n
n m
V n n
V n n
n m
V V
( ) ( ) 2j
j j zE z i J k z
B U A P
010 E
Zd
Edi 01 11 nn
n EnEndZ
Edi
†|( ) | 0
d Ei a a E
dZ
Arreglo tipo Glauber/Fock
B U A P
)0(exp)( aaiZz )(ZmEm
kaZiaZimZEm )exp()(exp)2/exp( 2
1],[ aa
1( ) ( )
| | 1
n na x n x
a n n n
1( ) 1 ( ),
| 1 | 1
n na x n x
a n n n
Ver Arfken: Capítulo Hermite
B U A P
)()!(
!)()2/(exp)( 22 ZL
sk
kZiZZE s
k
s
sk
)(
!
)!()()2/exp()( 22 ZL
k
skZiZZE s
sk
s
sk
Optical realization of light matterinteraction
†0
† 0
†0
ˆ ( )2
ˆ(2
(
)
ˆ )( )2
z
n g a a
g a
g a
a
n
n
H a
B U A P
B U A P
Atom-field interaction detuning=0 Ion-laser interaction
B U A P
Eigenestados
B U A P
ˆ ˆ
ˆ ˆ
( 1) 1 ( 1) 11
2 ( 1) 1 1 ( 1)
n n
n nT
†0
† 0
†0
ˆ ( )2
ˆ(2
(
)
ˆ )( )2
z
n g a a
g a
g a
a
n
n
H a
B U A P
ˆ †0
†
ˆ †0
ˆ ( 1) ( ) 02
ˆ0 ( 1) ( )2
n
T
n
n g a a
H THT
n g a a
( , ) ( , )| 2 0 0 | 2
| (0) , | (0) ,0 | 2 | 2 0
e e e g
T T
n nT T
n n
( , ) ( , )| 2 1 | 2 1 0 0
| (0) , | (0) .0 0 | 2 1 | 2 1
o e o g
T T
n nT T
n n
B U A P
ˆ †0ˆ ( 1) ( )2
n
eH n g a a
.
0 0
0 1
0
1 1
0,2
( 1) 1 0, 12
nn
n n n
dEi E gE
dZ
dEi n E g n E g nE n
dZ
B U A P
Paraxial wave equation
Suponemos ahora dos medios GRIN pegados
GRaded INdex referring to an optical material
with refractive index in the form of a parabolic curve,
decreasing from the center towards the cladding.
B U A P
2
21( ) ,
2
qI q q
2 ( ) 0q t q
2 3( ) 1/t
Classical time dependent HO
Ermakov-Lewis invariant
Ermakov equation
Lewis, PRL (1967).
Optical realization of a quantum invariant
B U A P
2
2ˆ1ˆ ˆ ˆ2
qI p q
Squeezing & Displacement
2ln ˆˆ ˆ ˆ ˆ( )22ˆ ˆ
i qi qp pq
S e D e
Se traduce en
2 2 21ˆ ˆ( )
2H p t q
B U A P
||i H
t
2 2†
0 0 2
ˆ ˆ| 1 1| , ( )
( ) 2 2
ˆ ˆ
2
p qi H H t a a
t t
q ipa
Time dependence now
as a factor
ˆ ˆ ˆ| | |SD T
† 1ˆ| ( ) exp ( ) | (0)2
t T i dt t a a
B U A P
Paraxial wave equation
Suponemos ahora dos medios GRIN pegados
GRaded INdex referring to an optical material
with refractive index in the form of a parabolic curve,
decreasing from the center towards the cladding.
B U A P
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1( , ) ( , ) ( ),k x y k x y x y z L
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2( , ) ( , ) ( ),k x y k x y x y z L
B U A P
2 2 22 2 2 ( )( )( )
2 2
yxp z yp z xE
i g z Ez
,x y
d dp i p i
dx dy
2
2 1 0
2
2 0
2
2 1 0
2
2 0
2
1 0
2
2 0
( )
( )
( )
z zz
z z
z zz
z z
z zg z
z z
B U A P
2 2 22 2 2 ( )( )
2 2
yxp z yp z x
iz
( )i g z dz
E e
w w wT S D
2ln( )
22 , ,
www w
w
i wi wp p w
w wS e D e w x y
22 3
2( ) 1/x
x x
dz
dz
2
2 3
2( ) 1/
y
y y
dz
dz
B U A P
x yT T
1 2( 0) ( ) ( )z G x G y
1 22 2
1 1( ) exp ( ) exp ( )
( ) 2 ( ) 2x y
x x y y
dz dzz T i N G x T i N G y
z z
H. MOYA-CESSA, M. Fernández Guasti, V.M. Arrizon and S.
Chávez-Cerda, Opt. Lett. 34, No. 9, 1459-1461 (2009), “OPTICAL
REALIZATION OF QUANTUM MECHANICAL
INVARIANTS.”
Encuentro INAOE
Encuentro INAOE
En Óptica Cuántica se tiene el medio Kerr para s=2
B U A P
B U A P
Tomado de: http://www.idquantique.com
Quantis uses Quantum Physics to create truly-random numbers
Existing randomness sources can be grouped in two classes: software
solutions, which can only generate pseudo-random bit streams, and
physical sources. In the latter, most random generators rely on classical
physics to produce what looks like a random stream of bits. In reality,
determinism is hidden behind complexity.
Contrary to classical physics, quantum physics is fundamentally
random. It is the only theory within the fabric of modern physics
that integrates randomness. Quantis uses this property to generate
random numbers from quantum origin
B U A P
Conclusiones:
B U A P
References:1. H.S Eisenberg et al, PRL 81, 3383 (1998).
2. A. L. Jones, JOSA 55, 261-271 (1965).
3. HMC, F. Soto-Eguibar, Differential Equations: An Operational Approach,
RINTON PRESS, New Jersey, 2011. ISBN 1-58949-060-4
4. R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, HMC, S. Nolte, D. N.
Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. (2011) “DISPLACED
FOCK STATES AND QUANTUM CORRELATIONS IN GLAUBER-
FOCK PHOTONIC LATTICES”
5. HMC, F. Soto-Eguibar, J.M. Vargas Martínez, R Juárez-Amaro and A. Zúñiga-
Segundo Physics Reports 513, 229 (2012).
6. R. Mar-Sarao and HMC, Optics Letters 33, No. 17, 1966-1968 (2008),
“OPTICAL REALIZATION OF A QUANTUM BEAM SPLITTER.”
7. A. Perez-Leija, HMC and D.N. Christodoulides, Physica Sripta T 147,
014023 (2012).
8. A. Zúñiga-Segundo, B.M. Rodríguez-Lara, D.J. Fernández and HMC, Optics
Express
9. M. Gräfe, R. Heilmann, A. Perez-Leija, R. Keil, F. Dreisow, M. Heinrich,
HMC, S. Nolte, D.N. Christodoulides, and A. Szameit
Nature Photonics 8, No.10, 791-795 (2014). 10. HMC, S.M. Dutra, J.A.
Roversi and A. Vidiella-Barranco, Journal of Modern
Optics 46, No. 4, 555-558 (1999).
11. HMC, A. Vidiella-Barranco, J. A. Roversi, S. M. Dutra, Journal of Optics B 2,
21-23 (2000). Unitary transformation approach for the trapped ion dynamics.