Presentacion 1
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Capítulo 22A – Ondas Capítulo 22A – Ondas sonorassonoras
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007
Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo completar este módulo deberá:deberá:• Definir el Definir el sonidosonido y resolver y resolver
problemas que se relacionan con su problemas que se relacionan con su velocidad en sólidos, líquidos y velocidad en sólidos, líquidos y gases.gases.
• Usar condiciones de frontera para Usar condiciones de frontera para aplicar conceptos relacionados con aplicar conceptos relacionados con frecuenciasfrecuencias en tubos en tubos abiertosabiertos y y cerradoscerrados..
Definición de sonidoDefinición de sonido
Fuente del Fuente del sonido: sonido:
diapasón.diapasón.
El El sonidosonido es una es una onda mecánica onda mecánica longitudinal que longitudinal que viaja a través de un viaja a través de un medio elástico.medio elástico.Muchas cosas vibran Muchas cosas vibran en el aire, lo que en el aire, lo que produce una onda produce una onda sonora.sonora.
¿Hay sonido en el bosque ¿Hay sonido en el bosque cuando cae un árbol?cuando cae un árbol?
Con base en la definición, Con base en la definición, HAYHAY sonido en el bosque, sonido en el bosque, ¡ya sea que haya o no un ¡ya sea que haya o no un humano para escucharlo!humano para escucharlo!
El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.
¡Se requiere el medio elástico (aire)!
El sonido requiere un El sonido requiere un mediomedio
Frasco al vacío con timbre
Batterías
Bomba de vacío
El sonido de un timbre que sueña disminuye El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme el aire sale del frasco. No existe sonido conforme el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas de aire.sin moléculas de aire.
Gráfica de una onda Gráfica de una onda sonorasonora
La variación sinusoidal de la La variación sinusoidal de la presiónpresión con la con la distanciadistancia es una forma útil para representar es una forma útil para representar
gráficamente una onda sonora. Note las gráficamente una onda sonora. Note las longitudes de ondalongitudes de onda definidas por la figura. definidas por la figura.
Sonido como onda de presión
Compresión
Rarefacción
Factores que determinan la rapidez del Factores que determinan la rapidez del sonidosonido
Las onda mecánicas longitudinales (Las onda mecánicas longitudinales (sonidosonido) tienen ) tienen una rapidez de onda que depende de factores de una rapidez de onda que depende de factores de elasticidadelasticidad y y densidaddensidad. Considere los siguientes . Considere los siguientes ejemplos:ejemplos:Un medio Un medio más densomás denso tiene tiene mayor inercia que resulta en mayor inercia que resulta en menormenor rapidez de onda. rapidez de onda.
Un medio que es Un medio que es más elásticomás elástico se recupera más rápidamente y se recupera más rápidamente y resulta en resulta en mayormayor rapidez. rapidez.
aceroacero
aguaagua
Rapideces para diferentes Rapideces para diferentes mediosmedios
Yv
Barra metálicaBarra metálicaMódulo de Young,Módulo de Young, Y Densidad del metal,Densidad del metal,
43B S
v
Sólido Sólido extendidoextendido
Módulo Módulo volumétrico,volumétrico, B Módulo de corte,Módulo de corte, S Densidad,Densidad,
Bv
FluidoFluido
Módulo Módulo volumétrico,volumétrico, B
Densidad del fluido,Densidad del fluido,
Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la Encuentre la rapidez del sonido en una barra rapidez del sonido en una barra de acero.de acero.
vs = ¿?
11
3
2.07 x 10 Pa7800 kg/m
Yv
v =5150 m/s
== 7800 kg/m7800 kg/m33
Y =Y = 2.07 x 102.07 x 1011 11 PaPa
Rapidez del sonido en el Rapidez del sonido en el aireaire
Para la rapidez del sonido en el aire, Para la rapidez del sonido en el aire, se encuentra que:se encuentra que:
B Pv
RTvM
Nota: La velocidad del sonido aumenta con la Nota: La velocidad del sonido aumenta con la temperatura T.temperatura T.
= 1.4 para aireR = 8.34 J/kg mol M = 29 kg/mol M
RTPPB
y
Ejemplo 2:Ejemplo 2: ¿Cuál es la rapidez del ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire cuando la sonido en el aire cuando la temperatura es temperatura es 202000CC??
-3
(1.4)(8.314 J/mol K)(293 K)29 x 10 kg/mol
RTvM
Dado: = 1.4; R = 8.314 J/mol K; M = 29 g/mol
T = 200 + 2730 = 293 K M = 29 x 10-3 kg/mol
v = 343 m/s
Dependencia de la Dependencia de la temperaturatemperatura
RTvM
Nota: Nota: vv depende de depende de T T
absolutaabsoluta::Ahora v a 273 K es 331 m/s. , R, M no no cambian, de modo que cambian, de modo que una fórmula simple una fórmula simple puede ser:puede ser:
T331 m/s273 K
v
De manera alternativa, está la aproximación que De manera alternativa, está la aproximación que usa usa 00C:C:
0
m/s331 m/s 0.6C cv t
Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es ¿Cuál es la velocidad del la velocidad del sonido en el aire en sonido en el aire en un día cuando la un día cuando la temperatura es de temperatura es de 272700C?C?
Solución 1:Solución 1: T331 m/s273 K
v
300 K331 m/s273 K
v T = 270 + 2730 = 300 K;
v = 347 m/s
v = 347 m/sSolución 2:Solución 2: v = 331 m/s + (0.6)(270C);
Instrumentos musicalesInstrumentos musicalesLas vibraciones en Las vibraciones en una cuerda de violín una cuerda de violín producen ondas producen ondas sonoras en el aire. sonoras en el aire. Las frecuencias Las frecuencias características se características se basan en la longitud, basan en la longitud, masa y tensión del masa y tensión del alambre.alambre.
Columnas de aire en Columnas de aire en vibraciónvibraciónTal como para una cuerda en vibración, existen
longitudes de onda y frecuencias características para ondas sonoras longitudinales. Para tubos se aplican condiciones de frontera:
Tubo abierto
A AEl extremo abierto de un tubo debe se un antinodo A en desplazamiento.
Tubo cerrado
AN
El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo N en desplazamiento.
Velocidad y frecuencia de ondaVelocidad y frecuencia de ondaEl periodo T es el tiempo para moverse una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:
La frecuencia f está s-1 o hertz (Hz).
La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:
v f vf
fvf
TT
v que modo de 1 pero
Posibles ondas para tubo Posibles ondas para tubo abiertoabierto
L 21L Fundamental, n = 1
22L 1er sobretono, n = 2
23L 2o sobretono, n = 3
24L 3er sobretono, n = 4
Para tubos abiertos son posibles todos los
armónicos:
2 1, 2, 3, 4 . . .nL nn
Frecuencias características Frecuencias características para tubo abiertopara tubo abierto
L 12vfL
Fundamental, n = 122
vfL
1er sobretono, n = 232
vfL
2o sobretono, n = 342
vfL
3er sobretono, n = 4
Para tubos abiertos son posibles todos los
armónicos: 1, 2, 3, 4 . . .
2nnvf nL
Posibles ondas para tubo Posibles ondas para tubo cerradocerrado
141L Fundamental, n = 1
143L 1er sobretono, n = 3
145L 2o sobretono, n = 5
147L 3er sobretono, n = 7
Sólo se permiten los armónicos nones:
4 1, 3, 5, 7 . . .nL nn
L
Posibles ondas para tubo Posibles ondas para tubo cerradocerrado
114vfL
Fundamental, n = 1
334
vfL
1er sobretono, n = 3
554
vfL
2o sobretono, n = 5
774
vfL
3er sobretono, n = 7
Sólo se permiten los armónicos nones:
L
1, 3, 5, 7 . . .4nnvf nL
Ejemplo 4.Ejemplo 4. ¿Qué ¿Qué longitudlongitud de tubo de tubo cerradocerrado se se necesita para resonar con frecuencia necesita para resonar con frecuencia fundamental de fundamental de 256 Hz256 Hz? ¿Cuál es el ? ¿Cuál es el segundo segundo sobretonosobretono? Suponga que la velocidad del ? Suponga que la velocidad del sonido es sonido es 340 m/s340 m/s..
Tubo cerradoAN
L = ? 1, 3, 5, 7 . . .
4nnvf nL
11
(1) 340 m/s; 4 4 4(256 Hz)
v vf LL f
L = 33.2 cm
El segundo sobretono ocurre cuando n = 5:
f5 = 5f1 = 5(256 Hz) 2o sobretono = 1280 Hz
Resumen de fórmulas Resumen de fórmulas para rapidez del sonidopara rapidez del sonido
Yv
Barra sólida
43B S
v
Sólido extendido
Bv
Líquido
RTvM
Sonido para cualquier gas:
0
m/s331 m/s 0.6C cv t
Aproximación del sonido en el aire:
Resumen de fórmulas Resumen de fórmulas (Cont.)(Cont.)
vf
v f Para cualquier onda:
Frecuencias características para tubos abiertos y cerrados:
1, 2, 3, 4 . . .2nnvf nL
1, 3, 5, 7 . . .4nnvf nL
TUBO ABIERTO TUBO CERRADO
CONCLUSIÓN: Capítulo 22CONCLUSIÓN: Capítulo 22Ondas sonorasOndas sonoras