UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN

TEMAS

Definición, Reglas, Homogeneidad, Criterios, Ejemplos

ANALISIS DIMENSIONAL

DimensiónDimensión

Asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan las dimensiones de las mismas.

Por ejemplo un área sigue siendo un área así se exprese en m2 o en pies2.Toda ecuación debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones a ambos lados deben ser las mismas.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Expresión dimensional de una cantidad Física X:

[ ] gfedcba NJθITMLkX = K es constante adimensional

Es un método que permite

1.- Comprobar si una ecuación Física está correctamente escrita

2.- Deducir la forma de una ley Física a partir de datos experimentales.

en función de las dimensiones de las fundamentales se expresan las

dimensiones de las magnitudes derivadas

Expresión Expresión dimensionaldimensional

Son representaciones de las ecuaciones físicas en las que las magnitudes se expresan en terminos de sus dimensiones, independientemente de su valor y de las unidades que utilice.

Las expresiones dimensionales (se expresan entre [ ] ) de las magnitudes

fundamentales son:

[longitud] = L, [Masa] = M , [Tiempo] = T

[v] = LT-1, [a] = LT-2, [F] = MLT-2

[W] = ML2T-2, [E] = ML2T-2, [P] = ML2T-3

Cantidades Derivadas

Criterios de análisis dimensional

[ ] [ ] [ ] [ ]Si: A B C - D A B C D+ = ⇒ = = =

Homogeneidad

[ ] [ ][ ] [ ]

sen( t) * t *

log(x 8t) * x 8t *

ω = ⇒ ω =

+ = ⇒ + =

[ ]( )[ ] ( )[ ] *xy^*e

*8xy =−=

=−−

Adimensionalidad

PropiedadesPropiedades de de las ecuaciones las ecuaciones dimensionalesdimensionales

• L ± L = L, LT-1 ± LT-1 = LT-1

• Si a es un numero o constante, entonces [a] = *, lo cual

expresa que a no tiene dimensiones • Si F(y) es una función trigonométrica entonces [ F(y)] =* y, además [y] = *

• Si a es una constante numerica, entonces [ax ] = * y además [x]= *

• G = A + BCX [G] = [A] + [B][C]X

Ejemplo Ejemplo explicativoexplicativo

2

22

++=

Rt

CBhAtρ

Donde: [h] = m; [t] = s, [R] = m; ρ = kg/m3

[ ] [ ] 32

mkg

sA ==ρ [ ] 2323

−−== TMLsmkg

A

[ ] [ ] 322

mkg

mB ==ρ [ ] 52

mkg

B =

[ ] 25

21

25

21

−== LMm

kgB[ ] 12

1212

121

−== TLMsmkg

C