ANALISIS DE REGRESIÓN El análisis de regresión involucra el ...
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA A Ing. José Sacarelo M., MEF 1
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA
DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y
MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA A
Ing. José Sacarelo M., MEF 1
Ing. José Sacarelo M., MEF 2
Ing. José Sacarelo M., MEF 3
Energía de un sistema
El concepto de energía es uno de los temas más importantes en
ciencia e ingeniería
Todo proceso físico que ocurra en el Universo involucra energía
y transferencias o transformaciones de energía.
El concepto de energía se aplica a sistemas mecánicos sin
recurrir a las leyes de Newton.
Ing. José Sacarelo M., MEF 4
Sistemas y entornos
En el modelo de sistema la atención se dirige a una porción
pequeña del Universo, y se ignoran detalles del resto del
Universo afuera del sistema
Un sistema válido
puede ser un objeto simple o partícula
puede ser una colección de objetos o partículas
puede ser una región de espacio
puede variar en tamaño y forma (como una bola de goma,
que se deforma al golpear una pared)
Ing. José Sacarelo M., MEF 5
Trabajo
El trabajo es un método de transferencia de energía
Si W es el trabajo realizado sobre un sistema y W es positivo,
la energía se transfiere al sistema; si W es negativo, la
energía se transfiere desde el sistema.
Si no se transfiere la energía, el trabajo realizado es cero.
El trabajo es hecho en un objeto por una fuerza,
cuando el punto de aplicación de la fuerza se mueve a
través de un desplazamiento.
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El trabajo W invertido sobre un sistema por un agente que ejerce
una fuerza constante sobre el sistema es el producto de la
magnitud F de la fuerza, la magnitud Δr del desplazamiento del
punto de aplicación de la fuerza y cos θ, donde θ es el ángulo
entre los vectores fuerza y desplazamiento
Trabajo
rFW cos
rFW
Ing. José Sacarelo M., MEF 7
Es posible calcular el trabajo realizado por una fuerza sobre
un objeto, pero dicha fuerza no necesariamente es la causa
del desplazamiento del objeto.
La unidad de trabajo en el SI es el joule (que se abrevia J y se
pronuncia “yul”, nombrada así en honor del físico inglés del
siglo XIX James Prescott Joule)
Las unidades de trabajo son las de fuerza multiplicada por
longitud. En consecuencia, la unidad del SI de trabajo es el
newton·metro (N m = kg m2/s2).
Trabajo
Ing. José Sacarelo M., MEF 8
El trabajo es una cantidad escalar, aunque se calcule usando
dos cantidades vectoriales (fuerza y desplazamiento).
Trabajo
Siempre hablamos de trabajo realizado sobre un cuerpo
específico por una fuerza determinada.
Nunca olvide especificar exactamente qué fuerza realiza el
trabajo en cuestión.
Ing. José Sacarelo M., MEF 9
Trabajo
sFW cos
Ing. José Sacarelo M., MEF 10
Trabajo
¿Cómo calculamos el trabajo cuando varias fuerzas actúan
sobre un cuerpo?
Podemos usar la ecuación para calcular el trabajo realizado
por cada fuerza individual. Puesto que el trabajo es una
cantidad escalar, el trabajo total Wtot realizado por todas las
fuerzas sobre el cuerpo es la suma algebraica de los trabajos
realizados por las fuerzas individuales.
Otra forma de calcular Wtot es calcular la suma vectorial de
las fuerzas y usarla en vez de F en la ecuación.
Trabajo total
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Una partícula móvil en el plano xy se somete a un
desplazamiento conocido por Δr = (2.0i + 3.0j ) m cuando una
fuerza constante F= (5.0i + 2.0j ) N actúa sobre la partícula.
Ejercicio
a) Calcule las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento de
la partícula.
b) Calcule el trabajo consumido por F en la partícula.
Trabajo consumido por una fuerza constante
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Trabajo consumido por una fuerza variable
Trabajo
Ing. José Sacarelo M., MEF 13
Trabajo
El trabajo invertido por Fx
en la partícula, conforme se
traslada de xi a xf se puede
expresar como
𝑾 = 𝑭𝒙𝒅𝒙𝒙𝒇
𝒙𝒊
Ing. José Sacarelo M., MEF 14
Ejercicio
Una fuerza que actúa sobre una partícula varía con x como se
muestra en la figura. Calcule el trabajo consumido por la fuerza
en la partícula conforme se traslada de x = 0 a x = 6.0 m.
Ing. José Sacarelo M., MEF 15
Trabajo consumido en un resorte Trabajo
La fuerza en un resorte se puede escribir como F = ˗ k x
Ing. José Sacarelo M., MEF 16
Trabajo
La fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es
proporcional a la cantidad de estiramiento o compresión x. Esta
ley de fuerza para resortes se conoce como ley de Hooke.
El valor de k es una medida de la rigidez del resorte.
F = ˗ k x
Ing. José Sacarelo M., MEF 17
Trabajo
Si el bloque se somete a un desplazamiento arbitrario desde
x = xi hasta x = xf, el trabajo invertido por la fuerza del
resorte en el bloque es
𝑾 = 𝑭𝒙𝑑𝑥𝒙𝒇
𝒙𝒊
= −𝒌𝒙 𝑑𝑥𝒙𝒇
𝒙𝒊
𝑊 =1
2𝑘𝑥𝑖2 −1
2𝑘𝑥𝑓2
Ing. José Sacarelo M., MEF 18
Un resorte cuelga verticalmente y un objeto de masa m se une a su
extremo inferior. Bajo la acción de la “carga” mg, el resorte se
estira una distancia d desde su posición de equilibrio.
a) Si un resorte se estira 2.0 cm por un objeto suspendido que
tiene una masa de 0.55 kg, ¿cuál es la constante de fuerza del
resorte?
b) ¿Cuánto trabajo invierte el resorte sobre el objeto conforme se
estira esta distancia?
Ejercicio
Ing. José Sacarelo M., MEF 19
Energía cinética y el teorema
trabajo-energía
El trabajo total realizado por fuerzas externas sobre
un cuerpo se relaciona con el desplazamiento de éste,
pero también está relacionado con los cambios en la
rapidez del cuerpo.
Ing. José Sacarelo M., MEF 20
Energía cinética y el teorema trabajo-energía
El trabajo neto realizado sobre
el bloque por la fuerza neta ΣF
es
𝑊𝑁 = 𝐹𝑑𝑥𝑥𝑓
𝑥𝑖
Como 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑊𝑁 = 𝑚𝑎𝑑𝑥𝑥𝑓
𝑥𝑖
= 𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡𝑑𝑥
𝑥𝑓
𝑥𝑖
𝑊𝑁 = 𝑚𝑎𝑑𝑥𝑥𝑓
𝑥𝑖
= 𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑡𝑑𝑥
𝑥𝑓
𝑥𝑖
= 𝑚𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑡𝑑𝑥
𝑥𝑓
𝑥𝑖
= 𝑚𝑣𝑑𝑣𝑣𝑓
𝑣𝑖
Ing. José Sacarelo M., MEF 21
La ecuación se generó por la situación específica de
movimiento unidimensional, pero es un resultado general.
Energía cinética y el teorema trabajo-energía
𝑾𝑵 =𝟏
𝟐𝒎𝒗𝒇
𝟐 −𝟏
𝟐𝒎𝒗𝒊𝟐
La cantidad 𝟏
𝟐𝒎𝒗𝟐 representa la energía asociada con el
movimiento de la partícula.
Esta cantidad es tan importante que se le ha dado un nombre
especial, energía cinética
𝑲 =1
2𝒎𝒗𝟐
Ing. José Sacarelo M., MEF 22
Energía cinética y el teorema trabajo-energía
La energía cinética de una partícula es igual al trabajo total
que se efectuó para acelerarla desde el reposo hasta su rapidez
actual
Para acelerar una partícula de masa m desde el reposo
(cero energía cinética) hasta una rapidez v, el trabajo total
efectuado sobre ella debe ser igual al cambio de energía
cinética desde 0 hasta
𝑲 =1
2𝒎𝒗𝟐
Ing. José Sacarelo M., MEF 23
Ejercicio
Un bloque de 6.0 kg, inicialmente en reposo, se jala hacia
la derecha, a lo largo de una superficie horizontal sin
fricción, mediante una fuerza horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez del bloque después de que se ha
movido 3.0 m.
Ing. José Sacarelo M., MEF 24
Ejercicio
Un hombre quiere cargar un refrigerador en una camioneta con el
uso de una rampa a un ángulo θ. Él afirma que se debe requerir
menos trabajo para cargar la camioneta si la longitud L de la rampa
aumenta.
¿Esta afirmación es válida?
Ing. José Sacarelo M., MEF 25
Dos veleros para hielo compiten
en un lago horizontal sin
fricción. Los veleros tienen
masas m y 2m, respectivamente;
pero sus velas son idénticas, así
que el viento ejerce la misma
fuerza constante sobre cada
velero. Los 2 veleros parten del
reposo y la meta está a una
distancia s. ¿Cuál velero cruza
la meta con mayor energía
cinética?
Ejercicio
Ing. José Sacarelo M., MEF 26
Una mujer que pesa 600 N se sube a una báscula que contiene
un resorte rígido. En equilibrio, el resorte se comprime 1.0 cm
bajo su peso.
Calcule la constante de fuerza del resorte y el trabajo total
efectuado sobre él durante la compresión.
Ejercicio
Ing. José Sacarelo M., MEF 27
Teorema trabajo-energía para
movimientos en una curva
Si una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo una curva
𝑑𝑊 = 𝐹 cos ∅𝑑𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑙
Ing. José Sacarelo M., MEF 28
Teorema trabajo-energía para movimientos en una curva
𝑊 = 𝐹 cos ∅𝑑𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑙𝑃2
𝑃1
𝑃2
𝑃1
Trabajo en una trayectoria curva
Ing. José Sacarelo M., MEF 29
La suma de estos trabajos infinitesimales de todos los segmentos
de la trayectoria nos da el trabajo total realizado, que es igual al
cambio total de energía cinética en toda la trayectoria.
Teorema trabajo-energía para movimientos en una curva
Ing. José Sacarelo M., MEF 30
Teorema trabajo-energía para movimientos en una curva
Wtot = ΔK = K2 - K1 se cumple en general, sea cual
fuere la trayectoria y el carácter de las fuerzas.
Sólo la componente de la fuerza neta paralela a la
trayectoria, realiza trabajo sobre la partícula, así
que sólo dicha componente puede cambiar la
rapidez y la energía cinética de la partícula
Ing. José Sacarelo M., MEF 31
El peso de Juan es w, la longitud de las cadenas es R, y usted lo
empuja hasta que las cadenas forman un ángulo θ0 con la vertical.
Para ello, usted ejerce una fuerza horizontal variable que comienza
en cero y aumenta gradualmente apenas lo suficiente para que
Juan y el columpio se muevan lentamente y permanezcan casi en
equilibrio.
Ejercicio
Ing. José Sacarelo M., MEF 32
Ejercicio
Ing. José Sacarelo M., MEF 33
Ejercicio
a) ¿Qué trabajo total realizan todas las fuerzas sobre juan?
b) ¿Qué trabajo realiza la tensión T en las cadenas?
Trabajo total es cero
Trabajo de la cadena es cero
Ing. José Sacarelo M., MEF 34
Ejercicio
c) ¿Qué trabajo efectúa usted aplicando la fuerza
𝐹𝑥 = 0 𝑦 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑥 = 𝐹 + −𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0
F = w tanθ
𝐹𝑦 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 + (−𝑤) = 0
Ing. José Sacarelo M., MEF 35
Ejercicio
El columpio describe el arco s = Rθ.
dl = ds = R dθ.
El trabajo efectuado por F es
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐹 cos 𝜃𝑑𝑠
F = w tanθ
𝑊 = 𝑤tan𝜃 cos𝜃 𝑅𝑑𝜃 = 𝑤𝑅 sin 𝜃 𝑑𝜃𝜃0
0
𝜃0
0
𝑾 = 𝒘𝑹(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝜽)
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Potencia
Si se realiza un trabajo ΔW en un intervalo Δ t, el trabajo
medio efectuado por unidad de tiempo o potencia media
Pmed se define como
𝑃𝑚𝑒𝑑 =∆𝑊
∆𝑡
Podemos definir la potencia instantánea P
𝑃 = lim∆𝑡→0
∆𝑊
∆𝑡= 𝑑𝑊
𝑑𝑡
En el SI la unidad de potencia es el watt (W)
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Potencia
Un watt es igual a un joule por segundo: 1 W = 1 J/s.
También son de uso común el kilowatt (1 kW = 103 W)
y el megawatt (1 MW = 106 W).
1 hp = 746 W = 0.746 kW
El kilowatt-hora es la unidad comercial usual de energía
eléctrica. Un kilowatt-hora es el trabajo total realizado en 1
hora (3600 s) cuando la potencia es 1 kilowatt.
El kilowatt-hora es una unidad de trabajo o
energía, no de potencia
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Una maratonista de 50.0 kg sube corriendo las escaleras de la
Torre Sears de Chicago de 443 m de altura, el edificio más alto
de Estados Unidos. ¿Qué potencia media en watts desarrolla si
llega a la azotea en 15.0 minutos? ¿En kilowatts? ¿Y en caballos
de potencia?
Ejercicio
𝑊 = 𝑚𝑔ℎ = (50.0kg)(9.80m
s2)(443 m)
𝑊 = 2.17 105 J
Ing. José Sacarelo M., MEF 39
¿Qué potencia media en watts desarrolla si llega a la azotea en
15.0 minutos? ¿En kilowatts?
Ejercicio
𝑃𝑚𝑒𝑑 =∆𝑊
∆𝑡
𝑃𝑚𝑒𝑑 = 0.241 kW
𝑃𝑚𝑒𝑑 = 0.323 hp
¿En caballos de potencia?
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