CONTROL APLICADO

MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

MODELO MATEMÁTICO

SISTEMAMODELO

MATEMÁTICO

CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS

SE NECESITA CONOCER

DEBE REPRESENTAR BIEN

NO ES ÚNICO

Tenga presente que unmodelo matemático noes único para unsistema determinado

TENGA EN CUENTA

+ PRESICIÓN

+ COMPLEJIDAD

-PRESICIÓN

+ SIMPLICIDAD

MODELO ESTÁTICO - CONDUCTA ESTACIONARIA

¿Cuál es la ganancia estática del sistema?

TRANSITORIO

MODELOS DINÁMICOS

Modelo matemático de

parámetros concentrados

lineal

ECUACIONES DIFERENCIALES

Ignorar alinealidades y parámetros distribuidos

Tal vez no sea válido enfrecuencias altas

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES

Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, queengloba las propiedades de proporcionalidad o escalado yaditividad

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO

• Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO

• SU RESPUESTA A UNA ENTRADA ARBITRARIA SE PUEDE CARACTERIZAR COMPLETAMENTE EN TÉRMINOS DE LA RESPUESTA A UNA SEÑAL SIMPLE

ALGUNAS NO LINEALIDADES

LINEALIZACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES

PUNTO DE OPERACIÓN

¿QUÉ MODELO?SEÑAL DE CONTROL Y

VARIABLE MEDIDA

¿QUÉ REGULA ESTA DINÁMICA?

EL PROCESO

ACTUADORES Y SENSORES

FUNCION DE TRANSFERENCIA

REPRESENTACIÓN LADINÁMICA DE UN SISTEMAMEDIANTE ECUACIONESALGEBRAICAS EN S

SISTEMA DESCRITO MEDIANTE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL

INVARIANTE EL TIEMPO

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

COCIENTE ENTRE LA TRANSFORMADA DE

LAPLACE DE LA SALIDA (FUNCIÓN DE

RESPUESTA) Y LA DE LA ENTRADA (FUNCIÓN DE

EXCITACIÓN)

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

ES UNA PROPIEDAD DEL

SISTEMA

NO DEPENDE DE LA ENTRADA O

EXCITACIÓN

NO DA INFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA

FÍSICA DEL SISTEMA

SI SE DESCONOCE SE PUEDE ESTABLECER

EXPERIMENTALMENTE

DESCRIPCIÓN COMPLETA DE LA

DINÁMICA DEL SISTEMA

Hallar la función de transferencia. La entradaserá 𝑒𝑖 y la salida 𝑒𝑜.

EJERCICIO

UN CONCEPTO BIEN IMPORTANTE QUE NECESITAMOS REPASAR ES EL DE POLOS Y

CEROS

POLOS Y CEROS (¿SE ACUERDAN?)

Es muy sencillo.Una función de transferencia es una expresión racional (una fracción).Los polos son las raíces del denominador y los ceros las raíces delnumerador.

Según la posición de los polos podemos determinar si un sistema es estable o no

POLOS Y CEROS

¿COMO LO HAGO EN MATLAB?

ALGUNOS COMANDOS

•tf

•pzplot

•pzmap

DIAGRAMAS DE BLOQUES

Es una representacióngráfica de las funcionesque lleva a cabo cadacomponente y el flujode señales.

OJO!Al igual que la función detransferencia, no incluyeinformación de laconstrucción física delsistema.

DIAGRAMA DE BLOQUES

REALIMENTACIÓN

La función del elemento de realimentación es modificar la salida antes

de compararla con la entrada

CUAL ES LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE..

• LAZO ABIERTO?

• LAZO CERRADO?

• TRAYECTORIA DIRECTA?

LAZO ABIERTOEl cociente de la señal de realimentación B(s) entre la señal deerror E(s) se denomina función de transferencia en Lazoabierto.

TRAYECTORIA DIRECTAEl cociente entre la salida C(s) y la señal de error E(s) sedenomina función de transferencia de la trayectoria directa

Si la función de transferencia de la trayectoriade realimentación H(s) es la unidad, lafunción de transferencia en lazo abierto y lafunción de transferencia de la trayectoriadirecta son iguales.

LAZO CERRADO

• La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de transferencia en lazo cerrado

UN SISTEMA EN LAZO CERRADO SUJETO A UNA PERTURBACIÓN

Cuando se presentan dos entradas (la entrada de referencia y laperturbación) en un sistema lineal, cada una de ellas puedetratarse en forma independiente; y las salidas correspondientes acada entrada pueden sumarse para obtener la salida completa

Halle las funciones de transferencia C(s)/R(s) y C(s)/D(s)

¿COMO LO HAGO EN MATLAB?

ALGUNOS COMANDOS

•series

•parallel

•feedback

Hallar las ecuaciones de este sistema yrepresentarlo en diagramas de bloques. La entradaserá 𝑒𝑖 y la salida 𝑒𝑜.

EJERCICIO

ECUACIONES

BLOQUES

EJERCICIO

USANDO SIMULINK, SIMULE LA RESPUESTA A UN ESCALON DE 5VOLTIOS DEL SISTEMA DEL ANTERIOR EJERCICIO, ASUMIENDOUNA RESISTENCIA DE 1k OHMS Y UN CAPACITOR DE 1000uF.

OBTENGA LAS GRAFICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE.

SIMULE TAMBIÉN LA RESPUESTA A UNA ENTRADA SENOIDAL.

REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES

REDUCIR EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE BLOQUES A UN SOLO BLOQUE

REDUCIR EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE BLOQUES A UN SOLO BLOQUE

EJERCICIO REPRESENTAR UN SISTEMA FÍSICO EN UN DIAGRAMA DE BLOQUES

MODELO LINEALIZADO

VAMOS A HACERLO EN MATLAB

Simulemos inicialmente con una corriente inicial de 1 que en t=2000 se cambia a 1,5.La temperatura externa será 20 y en t= 6000 pasará a 15

Luego simulemos el modelolinealizado, usando los mismosparámetros.

MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS

Momento de fuerza: da a conocer en qué medida existecapacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiarel estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje

Movimiento horizontal y vertical del centro de gravedad

Movimiento horizontal del carro

Como se debe mantener el péndulo vertical,podemos asumir que θ es pequeño y θ’ también.Por tanto sen θ= θ, cos θ=1

AHORA CONSIDERE ESTE CASO

Tome como punto de partida el caso anterior y

tenga en cuenta:

• Como en este sistema la masa se concentra en

lo alto de la varilla, el centro de gravedad es el

centro de la bola del péndulo.

• Para este caso, el momento de inercia del

péndulo respecto de su centro de gravedad es

pequeña, y se supone que I=0

Halle la función de transferencia(relacione θ y u). ¿Es un sistema estable?

PENDULO INVERTIDO

PENDULO INVERTIDO

SIMULAR ESTE COMPORTAMIENTO ES

SIMULINK

¿Es un sistema estable?