ESTÁTICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTOFACULTAD DE INGENIERÍA

CÁTEDRA DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Prof. Domingo Sebastián Osorio

Presión: Definición y propiedades

Presión: Cociente entre la componente normal (perpendicular) de la fuerza ejercida sobre una superficie y el área de dicha superficie.

S

FP n

Unidad (S.I.): Pascal(Pa)=N/m2

Unidad (c.g.s.): dina/cm2

Unidad (inglés): libra fuerza sobre pulgada cuadrada (psi) = lbf/in2

Otras unidades muy usadas: kg/m2 y kg/cm2 “Como si el Kg fuese unidad de fuerza”. Por tanto:

1 kg/m2=9.8 N/m2=9.8 Pa1 kg/cm2=9.8 N/cm2

Un fluido ejerce presión en todas las direcciones (los nadadores y buceadores sienten la presión del agua en todas partes de su cuerpo). A una determinada profundidad en un fluido en reposo, la presión es la misma en todas las direcciones.

La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo.

La presión es una magnitud escalar, y es una característica del punto del fluido en equilibrio que dependerá únicamente de sus coordenadas.En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos la fuerza es perpendicular a la superficie.

Presión: Definición y propiedades

Variación de la presión con la profundidad

Consideremos una porción de fluido en equilibrio de altura dy y de sección S, situada a una distancia y del fondo del recipiente, que se toma como origen de alturas.

Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes:

• El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (ρSdy)g• La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, pS• La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, (p+dp)SLa condición de equilibrio (suma de fuerzas cero) establece que:

-(ρSdy)g + pS – (p + dp)S = 0 → dp = -ρgdy

Variación de la presión con la profundidad

dp = -ρgdy

Integrando esta ecuación entre los límites A y B que se indican en la figura, tenemos:

Bp

Ap

By

Aygdydp

pB - pA = ρgyA - ρgyB

∆p = pB – pA = -ρgh

Signo -: Indica que la presión aumenta con la profundidad

Variación de la presión con la profundidad

Si el punto B está en la superficie y el punto A está a una profundidad h, la ecuación anterior se escribe como:

p = po + ρghECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

donde po es la presión en la superficie del fluido y p la presión a la profundidad h.

“La presión es directamente proporcional a la profundidad en el fluido y a su densidad”

Este resultado es válido para fluidos de densidad constante (fluidos incompresibles). Los líquidos son mucho más incompresibles que los gases.

Presión atmosférica y presión manométrica

La presión en la atmósfera terrestre (el aire es un fluido) disminuye a medida que aumenta la altura desde la superficie de la Tierra. No obstante, la atmósfera es complicada ya que:

-La densidad del aire no es constante.-La superficie exterior de la atmósfera no está definida (no es fácil determinar h).

Además, la presión del aire en un lugar varía también con las condiciones meteorológicas. A nivel del mar y en promedio, la presión del aire (presión atmosférica) es 1,013 105Pa. Este valor se utiliza para definir una nueva unidad de presión, la atmósfera:

1 atm = 1,013.105Pa

El bar y el milibar

1 bar= 105Pa 1 mb= 0.001 bar 1 atm= 1013 mb

Presión atmosférica y presión manométrica

2

2

1

1

S

F

S

Fp

Presión manométrica: Diferencia entre la presión absoluta (p) y la atmosférica (patm)

Principio de Pascal: “Cualquier aumento de presión en la superficie de un fluido se transmite a cualquier punto del fluido”

Aplicación a la prensa hidráulica: Se aplica una fuerza F1a un pequeño émbolo de área S1. El resultado es una fuerza F2 mucho más grande en el émbolo de área S2. Debido a que la presión es igual a la misma altura por ambos lados (p1 = p2 = p), se verifica que:

Como S2 > S1 → F2 > F1

Presión atmosférica y presión manométricaPara medir la presión empleamos un dispositivo denominado manómetro. El más sencillo es el manómetro de tubo abierto, o manómetro tipo U, que contiene un líquido (fluido manométrico), usualmente agua o mercurio.

Por ejemplo, para medir la presión p, ideamos el manómetro U de la figura.

Como A y B están a la misma altura la presión en A y en B debe ser la misma. Por una rama la presión en B es debida al gas encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presión en A es debida a la presión atmosférica, patm, más la presión debida a la diferencia de alturas del líquido manométrico. Por tanto, si ρ es la densidad del líquido manométrico:

pA = patm + ρghpB = pp = patm + ρgh → pm = p – patm = ρgh

Por tanto, midiendo h, el manómetro nos indica directamente la presión manométrica, la cual puede ser:

-Positiva: rama A más alta que la B (h>0)-Negativa: rama A más baja que la B (h<0)-Cero: ramas A y B a la misma altura (h=0)

Presión atmosférica y presión manométrica

Procedimiento para escribir la ecuación de un manómetro:

1. Empiece desde un punto conveniente, normalmente donde la presión sea conocida, y escriba esta presión en forma de símbolo (por ejemplo, pA se refiere a la presión en el punto A.

2. Utilizando ∆p = pm = ρgh, escriba expresiones para los cambios de presión que se presentan desde el punto de inicio hasta el punto en el cual la presión se va a a medir teniendo cuidado de incluir el signo algebraico correcto para cada término.

3. Iguale la expresión del paso 2 con la presión en el punto deseado.

4. Sustituya los valores conocidos y resuelva para la presión deseada.