Sistemas Numéricos

Ingeniería Civil Industrial

Alumnos: Romina Moncada Correa Tomás Pizarro Miqueles

Definición

Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.Cada sistema numérico se diferencia de otro por su base.

Sistema Binario• Base: 2• Símbolos: 0,1

Sistema Octal• Base: 8• Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7

Sistema Decimal• Base: 10• Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Sistema Hexadecimal• Base: 16• Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A ,B,C,D,E,F

Tipos de Sistemas Numéricos

Computadores

La comunicación de los datos al interior de un computador se realiza a través de código binario es decir unos y ceros (10010010).

Código Binario

BIT Es la unidad más pequeña de almacenamiento la cual puede contener el valor 0 o 1

BYTEEs una unidad que puede almacenar ocho

bit, es decir un carácter.

Otro Sistema Numérico

Otro sistema numérico que tenemos disponible es el Decimal. Para lo cual existen operaciones que nos permiten traspasar de un sistema a otro o viceversa.

Decimal a Binario: La operación que se realiza son divisiones sucesivas entre dos.

Ejemplo: 15 : 2 = 7; 7 : 2 = 3; 3 : 2 = 1; 1 : 2 = 0

Finalmente, los restos se ordenan de derecha a izquierda.

15 = 1 1 1 1

• Este teorema transforma una cantidad expresada en

cualquier sistema de numeración al sistema decimal.

• Su fórmula es:

... + X*B4 + X*B3 + X*B2 + X*B1 + X*B0…

Donde:

X= dígito

B= base del sistema numérico

Exponente= número de posición del dígito

Teorema Fundamental de la Numeración

Teorema Fundamental de la Numeración

Binario a Decimal: Para traducir a decimal se debe tomar el valor binario, donde cada posición corresponderá a un valor decimal partiendo desde el cero hacia la izquierda

El siguiente paso es tomar el Valor, con la Posición que corresponda y realizar la siguiente operación.

1 x 2 + 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2 + 1 x 2 + 1 x 2 + 0 x 2 = 110

Finalmente, sabemos que la conversión de BINARIO a DECIMAL es 110 (Ciento diez).

Octal a decimal: Para transformar a decimal se debe tomar el valor binario, donde cada posición corresponderá a un valor decimal partiendo desde el cero hacia la izquierda.

Ej.: 2321 (8)= (….)(10)

3 2 1 0 Posición

• El siguiente paso es tomar el Valor y multiplicarlo con la base elevada a la posición que corresponda.

2321 = 2*83 + 3*82 + 2*81 + 1*80

2*512 + 3*64 + 2*8 + 1*1 1024 + 192 + 16 + 1

1233

• Finalmente se obtiene que:

2321 (8) = 1233(10)

Teorema Fundamental de la Numeración

Hexadecimal a decimal: Para transformar a decimal se debe tomar el valor binario, donde cada posición corresponderá a un valor decimal partiendo desde el cero hacia la izquierda.

Ej.: 4C2E(16) = (….)(10)

4 12 2 14

3 2 1 0 Posición

• El siguiente paso es tomar el Valor y multiplicarlo con la base elevada a la posición que corresponda.

412214 = 4*163 + 12*162 + 2*161 + 14*160

4*4096 + 12*256 + 2*16 + 14*1 16384 + 3072 + 32 + 14 19502

• Finalmente se obtiene que:

4C2E(16) = 19502(10)

Teorema Fundamental de la Numeración

1. Se divide el número decimal sucesivamente por 16 (base), hasta que el cuociente sea 0.

2. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso (de derecha a izquierda), entrega el número en sistema Hexadecimal.

Ej.:

1869(10) = (….)(16)

1869:16 = 116:16= 7:16= 0 13 4 7 Resto

74D

1869(10) = 74D(16)

Transformación de Sistema Decimal a Hexadecimal

• Se convierte el número hexadecimal en decimal, y se aplica método para la conversión de decimal a binario (se divide sucesivamente por 2 cada digito hasta que el cuociente sea 0).

• Este sistema se representa con 4 dígitos (si lo requiere se agregan ceros a la izquierda).

Ej.:

8F6(16) = (….)(2)

8 15 6

8:2= 4:2= 2:2= 1:2= 0 15:2= 7:2= 3:2= 1:2= 0 6:2= 3:2= 1:2= 0

0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1000 1111 0110

8F6(16) = 100011110110(2)

Transformación de Sistema Hexadecimal a Binario

1. Se separa el número binario en 4 dígitos las veces que sea necesario, desde la derecha a la izquierda, agregando 0 a la izquierda en los casos que sea necesario.

2. Luego aplica la conversión de binario a decimal.

3. Finalmente se transforma a Hexadecimal.

Ej.: 1011101(2) = (….)(16)

0 1 0 1 1 1 0 13 2 1 0 3 2 1 0 Posición

0101 = 23*0 + 22*1 + 21*0 + 20*1 1101 = 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*1 0 + 4 + 0 + 1 8 + 4 + 0 + 1

5 13 D

1011101(2) = 5D(16)

Transformación de Sistema Decimal a Hexadecimal

• Para sumar dos números binarios, se debe seguir el siguiente esquema:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 0 1 + 0 = 1

• Esta forma de sumar es semejante a la forma de sumar con base de 10.• Cuando en una columna el resultado es más de 1 dígito (0 o 1), el

siguiente dígito (1), se suma en la columna que sigue a la izquierda.Ej.:

1110(2) + 101(2) = 10011(2)

1 1 1 1 0

+ 1 0 1 10 0 1 1

Suma de dos números con base 2

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