Sucesiones numéricas

Por: Eloisa Muñoz Romo

Universidad Autónoma de Baja CaliforniaFacultad de Pedagogía e Innovación Educativa

…

El conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, 4, 5…}

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números.

¿Qué es una sucesión numérica?

Ejemplos:

El conjunto de los números pares: {2, 4, 6, 8, 10…}

A cada uno de los números que forman una sucesión se les llama “término”,

“elemento” o “miembro”.

{1, 2, 3, 4, 5…}

1er término

2do término

3er término

4to término

5to término

Observa el siguiente conjunto de números:

{3, 5, 7…}

¿Cuál es el décimo término de la sucesión numérica anterior?

Una manera sencilla de saber qué número ocupa cualquier lugar del conjunto es

construyendo una regla o fórmula.

¡La regla a seguir!

{3, 5, 7…}

1. Observamos que la sucesión sube 2 números cada vez…

Nota: Dentro de la fórmula usaremos n (que será la posición que ocupa el término).

2. Podemos adivinar que la regla será: “2 x n”

¡La regla a seguir!

Nota: la regla da como resultado valores 1 unidad menor.

n (posición) Término Prueba

1 3 2n = 2×1 = 2

2 5 2n = 2×2 = 4

3 7 2n = 2×3 = 6

3. Aplicando la regla obtenida “2 x n”.

4. Cambiamos la regla a 2 x n + 1, es decir: 2n+1

n (posició

n)Término Regla

1 3 2n+1 = 2×1 + 1 = 3

2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5

3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡La regla a seguir!

5. La regla para {3, 5, 7…} es: 2n+1

Entonces el décimo lugar en la secuencia numérica {3, 5, 7…} es:

Término 2n+1(2x10)+

120+121

Tipos de sucesiones

Sucesiones aritméticas: son las que a cada término se le suma una constante (diferencia).

Sucesiones geométricas: son en las que cada elemento del conjunto es

multiplicado por una constante (razón).

Ejemplo: {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22…}

Ejemplo: {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…}

Sucesiones aritméticas

Fórmula:an = a1+(n-1)d

an   el término n-ésimoa1   el primer  términon    la posición que ocupa el términod    la diferencia (valor  que separa a dos términos consecutivos)

Siendo:

{3, 5, 7…}

Es una sucesión aritmética

Ejemplo:

Datos:an: ?a1: 3n: 10d: 2

Sustitución y resultado:an = 3+(10-1)x2an = 3+(9)x2an = 3+18an = 21

Fórmula:an = a1+(n-1)d

¿Cuál es el décimo término de la sucesión numérica anterior?

Otra forma de representar sucesiones numéricas…

Configuraciones geométricas: darle forma a una sucesión

numérica usando figuras geométricas.

Ejemplos:

Referencias bibliográficas:Mancera, E. (2006). Matemáticas 1. México:

Santillana. Recuperado el 27 de septiembre del 2011 de: http://148.223.205.66/libros/pdf/9789702919742.pdf

Disfruta las Matemáticas. Sucesiones y series. Recuperado el 26 de septiembre del 2011 de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html

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