República Bolivariana De VenezuelaInstituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”Maturín - Edo. Monagas

  

 

Teoría de colas

Autora: Beatriz Farías C.I. 20.312.628

Maturín, Junio 2013

Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

La teoría de colas

Los sistemas de colas

Son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas

Colas sencillas

Sistema de colas interconectadas

formando una red de colas.

Origen

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.

Modelo de formación de colas

La teoria de colas incluye el

estudio matemático de las colas o líneas

de espera y provee un gran número de

modelos matemáticos para describirlas.

Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo

asociado a la espera por ese servicio

La teoría de colas en sí no resuelve este

problema, sólo proporciona

información para la toma de decisiones

Objetivos de la Teoría de Colas

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

Notación de Kendall

Las distribuciones que se utilizan son:

• M: Distribución exponencial (markoviana)

• D : Distribución degenerada (tiempos constantes)

• E k : Distribución Erlang

• G : Distribución general

M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.

M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1 sólo servidor

Terminología

n : Cuando n es constante para toda n 1

n: Cuando n es constante para toda n

Nota: n representa la tasa combinada a la que todos los servidores ocupados logran terminar sus servicios

• n : Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

• n : Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

• s : Número de servidores en el sistema de colas.

• Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

• N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0).

• Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

• Estado del sistema : Número de clientes en el sistema.

El proceso de servicio.

El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio requerido. Los bancos y los supermercados, de nuevo, son buenos ejemplos de lo anterior. Cada ventanilla y cada registradora son estaciones que proporcionan el mismo servicio. A tales estructuras se les conoce como sistemas de colas de canal múltiple. En dichos sistemas, los servidores pueden ser idénticos, en el sentido en que proporcionan la misma clase de servicio con igual rapidez, o pueden no ser idénticos. Por ejemplo, si todos los cajeros de un banco tienen la misma experiencia, pueden considerarse como idénticos.

Algunas medidas de rendimiento comunes

Existen muchas medidas de rendimiento diferentes que se utilizan para evaluar un sistema de colas en estado estable. Para diseñar y poner en operación un sistema de colas, por lo general, los administradores se preocupan por el nivel de servicio que recibe un cliente, así como el uso apropiado de las instalaciones de servicio de la empresa.

Elementos existentes en la teoría de colas

Proceso básico de

colas

Fuente de entrada o población potencial

Cliente Capacidad de la cola

Disciplina de la cola

Mecanismo de servicio

Redes de colasColaEl proceso

de servicio

Aplicación a la telefonía

El uso de las colas permite que los sistemas esperen por las peticiones de su cliente hasta que los recursos libres estén disponibles. Esto significa que si los niveles de la intensidad del tráfico exceden de la capacidad disponible, las llamadas del cliente se perderían. La disciplina de colas determina la manera de cómo manejar las llamadas de los clientes. Define la manera en que les servirán, la orden de las cuales se sirven, y la manera en la que los recursos se dividen entre los clientes.