Uno de los métodos mas recientes, de gran utilidadpractica en la matemática aplicada son los métodosmatriciales. En diversas áreas la de ciencia (Economía,Ingeniería, Sicología, Administración, etc.) así como enramas de la matemática como los conjuntos, la lógicaproposicional, y las estructuras algebraicas. Independientede la disciplina donde se utilicen, las matrices nosproporcionan una seria de ventajas prácticas y derepresentación notacional para permitir formularproblemas y captar análisis , los cuales quedarían fuera denuestro alcance debido a la complejidad natural de lanotación algebraica convencional con la cual sonpresentados.

Conjunto de números colocados en filas y columnas formando un rectángulo.

8 5 2

9 4 5

ó8 5 2

9 4 5

Filas

Columnas

Primera Fila

(8 5 2)

Segunda Fila

(9 4 5)

Primera Columna

89

Segunda Columna

54

Tercera Columna

25

Se llaman elementos de una matriz real a los números que la integran

C=4 17 50 3

Consta de seis (6) elementos 4,1,7,5,0,y 3.

Para referirnos a cualquier elemento lo hacemos indicando la fila y la columna que ocupa. En la matriz C, el elemento 7 está dado

por el punto de encuentro de la fila dos y la columna uno.

Cuando el valor concreto de algún elemento de una matriz es desconocido o no es preciso indicarlo, se puede representar por la letra minúscula

correspondiente al nombre de la matriz afectada de dos (2) subíndices: el primero indicara la fila y el segundo la columna que ocupa ese elemento . Así,

en la matriz C, en el elemento C32 , el 3 indica la fila y el 2 la columna 2

a11: corresponde a la fila 1 columna 1

A=

a11 a12 ………… a1n

a21 a22 ……….. a2n

. . . . am1 am2 ……….. amn

a22: corresponde a la fila 2 columna 2

a43: corresponde a la fila 4 columna 3

aij: corresponde a la fila i columna j

Esta dado por el numero de filas y columnas que la forman. Para indicar el orden de una matriz se escribe primero el numero de filas y después el numero

de columnas, separadas entre si por el signo “X”, (no se debe confundirse el signo “X” con el signo de multiplicación)

A=1 2 34 5 6

A=

2 3 44 -3 20 3 16 2 6

;

Entonces, se puede afirmar que la matriz A es de orden 2x3, y escribimos A2X3 y que B es de orden 4x3 y escribimos B4x3

Dos matrices son iguales cuando son del mismo orden y los elementos que ocupan idéntica posición en ambas matrices son iguales. Se escribe A=B

A es igual a B, pero no es igual a C, ya que b22 ≠ c22 . Ni C es igual a D, pues no son del mismo orden. La igualdad y las dos desigualdades se expresan asi:

A = B, B ≠ C, C ≠ D. A ≠ D, B ≠ D.

A=-4 67 -9

D=-4 0 67 0 90 0 0

, B=-6+2 6

7 -9, C=

-4 67 9

,

Matriz Rectangular

Donde el numero de filas es diferente al numero de columnas

(matriz de orden mxn, con m ≠ n).

A=2 4 13 2 1

; Matriz de orden 2 x 3

Matriz Rectangular (Matriz de una Fila) – (Vector Fila)

Es una matriz de orden 1xn(matriz que consta de una sola fila)

B= ( a11 a12 ………… a1m a1n )1xn

Matriz Rectangular (Matriz de una Columna – (Vector Columna)

Es una matriz de orden mx1(matriz que consta de una sola columna)

a11

a21

……am1 1xn

C=

Matriz Rectangular (Matriz cuadrada)

Matriz que tiene igual numero de filas y columnas Matriz de orden mxn, con m=n

B=

A 1 e 4 C 2-1 a 0

3x3

Matriz de orden 3x3

Matriz Rectangular (Matriz cuadrada - Diagonal)

Una matriz cuadrada es diagonal si se cumple que:

a ij = 0 si i ≠ jK si i = j , k ϵ R

D=1 0 00 c 00 0 4

3x3

, Matriz de orden 3x3

Matriz Rectangular (Matriz cuadrada – Unidad o Idéntica)

Una matriz escalar es idéntica cuando los elementos no nulos toman el valor de 1

E=

1 0 00 1 00 0 1

3x3

, Matriz de orden 3x3

Generalmente se representa por ln

Matriz Rectangular (Matriz cuadrada – Triangular Superior)

Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero. De manera similar, es triangular inferior si todos los

elementos por encima dela diagonal principal son cero

Matriz Nula

Matriz donde todos sus elementos son cero (aij ) = 0, Vi, j. generalmente se representa por 0mxn ó aij = 0

N=0 0 00 0 0

, Matriz de orden 2x3

Matriz Opuesta

A=2 -4 1-3 2 1

, Matriz de orden 2x3

Dada una matriz A = aij mxn ; se denomina matriz opuesta de A, a la matriz –A cuyos elementos son -aij mxn

Su matriz opuesta es la matriz

-A=-2 4 -13 -2 -1

Matriz Transpuesta

A=2 -4 1-3 2 1

, Matriz de orden 2x3

Dada una matriz A se denomina matriz transpuesta de A ( se denota At ) a la matriz que se obtiene al cambiar en la

matriz A, las filas por columnas

Su transpuesta es la matriz

-A=2 -3 -4 21 1

, Matriz de orden 3x2

Si A esde orden mxn, entonces At es de orden nxm

Matriz Simétrica

A=1 2 02 3 40 4 0

, Matriz de orden 2x3

Es la matriz cuadrada A, tal que A = At

Su transpuesta es la matriz

At= , ya que A = At

Si A esde orden mxn, entonces At es de orden nxm

1 2 02 3 40 4 0