FACULTAD DE INGENIERIA

Caracterización Estática

Trabajo en Equipo:

“Ecuaciones Básicas de Presión Capilar”

Integrantes:

*Del Carmen Balcón Omar

Flores Martínez Geovani Santiago

*Manzo Mejía Juan Carlos

*Yenni Sevilla Patiño

Grupo: 02

14. Noviembre. 2014

INTRODUCCION.

1 Todos los estudios de caracterización de yacimientos están enfocados al conocimiento, cualitativo y cuantitativo, de las propiedades de la roca, de los fluidos y del sistema roca-fluidos existentes en los yacimientos petroleros.

En nuestro trabajo la presión capilar y la permeabilidad relativa están correlacionadas entre si. La presión capilar forma parte de las propiedades estáticas y se genera debido a las fuerzas de superficie en la interface entre un fluido y un sólido y en la interface entre los fluidos. El fenómeno físico de la presión capilar se ha explicado a partir de la elevación que tiene un fluido dentro de un tubo capilar (llamado así por su pequeño diámetro) cuando el tubo es introducido en un recipiente que contiene a tal fluido. Dicho fenómeno se extrapola al yacimiento para explicar la distribución inicial de fluidos en él.

La importancia práctica de conocer tal distribución de fluidos radica en que es fundamental para la adecuada selección de los intervalos a disparar en los pozos nuevos de un yacimiento. Como se mencionó, la presión capilar depende, entre otros factores, de la porosidad y de la permeabilidad absoluta.

ANTESCEDENTES PARA ENTENDER EL FENOMENO DE CAPILARIDAD

Interacciones Roca-Fluido y Fluido-Fluido

En un medio poroso, esto es, a nivel microscópico, las características del flujo y distribución de los fluidos residentes, están determinadas por las interacciones entre la roca y las diferentes fases presentes. Las interacciones roca-fluidos y fluido-fluido que gobiernan el comportamiento, y por tanto la eficiencia de un proceso de inyección de agua son en general:

*Mojabilidad

2 La Mojabilidad es la capacidad que tiene un líquido de extenderse y dejar una

traza sobre un sólido. Depende de las interacciones intermoleculares entre

las moléculas superficiales de ambas sustancias. Se puede determinar a partir del

ángulo que el líquido forma en la superficie de contacto con el sólido, denominado

1 Ing. RAFAEL JESÚS TREJO NÚÑEZ. TESIS DIRIGIDA POR ING. MANUEL JUAN VILLAMAR VIGUERAS. MEXICO D.F CIUDAD UNIVERSITARIA 2010

2 Schlumberger. Eclipse herramienta de control de Saturación de Yacimientos

La mojabilidad está relacionada con otros efectos, como la capilaridad.

Independientemente del valor de la Mojabilidad.

Tensión Interfacial

3 La tensión interfacial es una propiedad termodinámica fundamental de una interface, y se define como la energía requerida para incrementar el área de la interface en una unidad. Generalmente la tensión interfacial se refiere a la tensión generada en una interface de dos líquidos, mientras que para el caso particular de la interface entre un líquido y su vapor (o el aire) se le denomina tensión superficial.

La unidad normalmente empleada para su medición es (dina/cm) que es equivalente al (mN/m).

* Permeabilidades relativas.

2 Si un yacimiento contiene dos o más fluidos inamisibles y estos se encuentran fluyendo a la vez; cada fluido tiende a interferir en el flujo de los otros. Esta reducción de la facilidad de fluir a través de un material poroso, reduce la permeabilidad de todos los fluidos, siendo más notable aquella correspondiente al fluido con menor gasto y por eso se denominan permeabilidades relativas.

* Relación de Movilidades.

La presencia de fluidos inmiscibles en el yacimiento (aceite/agua, aceite/gas, agua/gas, o aceite/agua/gas) origina la presencia de interfaces, en las cuales se ejerce un esfuerzo de tensión conocido como Tensión Interfacial.

3 MENA HERNANDEZ SIMON PEDRODIRECTOR DE TESIS: DR. RAFAEL HERRERA GÓMEZ Ciudad universitaria Noviembre 2010

Capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido.Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical.

En el caso del tubo delgado, éste succiona un líquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causa que los materiales porosos absorban líquidos.

Presión Capilar

2 Los fluidos en el yacimiento por lo general son inmiscibles (propiedades físicas y químicas diferentes) por lo que se genera una interface, producto de la presión existente en cada uno de ellos, a esta diferencia de presión se le conoce como presión capilar.

Este fenómeno se presenta tanto en la interface aceite-agua como gas-aceite, por lo que se puede hablar de presiones capilares entre estos fluidos.

En términos de mojabilidad, la presión capilar se define como la diferencia de presión entre la fase no mojante y la fase mojante.

ECUACIONES PARA DETERMINAR LA PRESION CAPILAR.

Para el caso de procesos de desplazamiento inmiscible la presión capilar se define como la presión de la fase desplazante menos la presión entre la fase desplazada.

Pc=Pcfnm−Pcfm

Este concepto es de gran importancia ya que define la distribución inicial en los fluidos del yacimiento, así como el que se lleva a cabo en la recuperación de aceite mediante la inyección de agua.

Una forma de explicar el fenómeno es por medio del ejemplo de introducir un tubo capilar en un recipiente que contenga un líquido, este se elevara dentro del tubo capilar, esta elevación es debida a las fuerzas de atracción (Tensión de adhesión) entre el tubo y el líquido. En este sistema existen dos fuerzas, la tensión de adhesión responsable de empujar el líquido por las paredes del tubo y el peso de la columna del líquido que actúa en dirección opuesta, esto representado en la imagen siguiente.

A) 4 PARA UN SISTEMA SOLIDO-ACEITE-AGUA

Se deben tener en cuenta los antecedentes que mencionamos anteriormente y además las consideraciones siguientes que investigamos.

Es la diferencia de presiones que existe en la interface que separa dos fluidos inmiscibles uno de los cuales moja preferente la roca en condiciones de equilibrio.

1)La curvatura de la interface es una consecuencia de la mojabilidad preferencial de las paredes del solido por una de las fases. La presión existente dentro del fluido no mojante es mayor que la presión en el fluido

4 MENA HERNANDEZ SIMON PEDRODIRECTOR DE TESIS:DR. RAFAEL HERRERA GÓMEZMÉXICO. PAG 25

mojante y, consecuentemente, la interface entre los fluidos es curva y convexa con respecto al fluido no mojante.

2) En consecuencia la presión capilar es definida como la diferencia de presión entre la fase no mojante y la presión de la fase mojante.

3) Partiendo de una definición que va a dar pie a que se considere la interaccion de los dos fluidos podemos decir que se define la presión capilar como la capacidad que tiene el medio poroso de succionar el fluido que la moja y de repeler al no mojante.

Tomando en cuenta que la presión capilar como característica de una roca porosa resulta de la representación de fenómenos capilares en tubos de diámetro pequeño en donde se considera un tubo capilar que tiene un diámetro interno muy pequeño,colocado en un recipiente abierto a la atmosfera.

El líquido tendera a elevarse por arriba de la altura del líquido en el contenedor debido a las fuerzas atractivas entre el tubo y el líquido y del pequeño peso de la columna del líquido en el tubo. Las fuerzas de adhesión jalan al líquido hacia arriba,visto en la figura siguiente.

Se puede ver que:

1) La interface de un sistema petróleo-agua en un tubo de diámetro grande esplana porque las fuerzas en las paredes del tubo se distribuyen sobre un perímetrogrande y no penetran en el interior.

2) las presiones de los fluidos en las interfaces son iguales. Los poros de las rocas son análogos a los tubos capilares.

En diámetros pequeños, las fuerzas inducidas por la preferencia humectable delsólido por uno de los fluidos se extiende sobre toda la interface, causandodiferenciales de presión entre los dos fluidos a través de la interface.

B) PARA UN SISTEMA SOLIDO-AGUA-ACEITE (partiendo de la ecuación)

Pc=Po−Pw= ( ρw−ρo ) g∗h

ρw=densidadel agua( grc m3

)

ρo=densida del aceite( grc m3

)

g=gravedad (cm /s2)

h=alturaenel tubo capilar (cm)

Por lo general las densidades no varían al momento de calcular la presión capilar aunque eso no implica que siempre tendrán los mismos valores en las densidades siempre que se calcule la presión capilar es decir.

Si el agua es dulce o salada la densidad que se tomara para calcular 1.0-1.1gr

cm3

De la misma manera el aceite puede variar en las densidades: 0.6-0.9gr

cm3

Para un experimento uno se considerara para la densidad del agua igual a

1 gr

cm3

Despejando h y dando valores a la densidad del aceite, gravedad y la presión capilar tenemos que:

h= Pc

( ρw−ρo )∗g

Obteniendo un valor de h1para el agua dulce.

Realizando un experimento dos pero ahora se considera la densidad del

agua salada 1.1 gr

cm3 y dando los mismos valores de presión capilar,

densidad del aceite, diámetro de la tubería capilar y gravedad que el experimento uno teniendo una h2 , se logra ver que hay una diferencia de elevaciones esto debido a la variación de la densidad del agua.

Teniendo así:

Nótese que cuando se tiene una densidad de agua dulce de 1 es mayor la elevación que la del agua salada.

El mismo caso es para el aceite se tiene un experimento tres donde se considera la densidad del agua como dulce y lo que se varia en este experimento ahora será la densidad del aceite teniendo para este

experimento una densidad del aceite de 0.9gr

cm3 se vuelve a despejar h de

la expresión:

h= Pc

( ρw−ρo )∗g

Se le dan valores de presión capilar, densidad del agua y gravedad teniendo una altura h3 para esa densidad.

Ahora se tiene un experimento cuatro en donde se cambia el valor de la

densidad del aceite a 0.8 gr

cm3 dándole los mismos valores de presión

capilar, diámetro del tubo capilar, densidad del agua y gravedad, teniendo así una h4y con ello:

Nótese que al tener la densidad del agua constante y variar la densidad del aceite se tuvo una mayor altura al tener una mayor densidad y no como en los experimentos uno y dos que se tuvo una mayor elevación con la densidad de 1 y no de 1.1.

Para esta ecuación lo que realmente variara para esta ecuación es h la altura del tubo capilar, los conceptos sobre presión capilar señalados anteriormente, pueden extenderse al yacimiento considerando que el medio poroso está formado por poros de distintos diámetros distribuidos irregularmente y en el yacimiento se observa que la presión capilar depende de las tensiones interfaciales, de la mojabilidad y del tamaño de poros.Así en vez de un único capilar, se tiene un medio poroso representado por un conjunto de varios tubos capilares de diferentes diámetros.

En un medio poroso saturado con dos o más fluidos inmiscibles la presión capilar se relaciona con la saturación de la fase mojante, como podemos observar en la imagen se muestra un medio poroso ideal formado por capilares de diferentes diámetros. Se nota como debajo del nivel de agua en el capilar de mayor diámetro la saturación de la fase mojante es 100%. Para planos por encima del capilar de mayor diámetro, la saturación se va reduciendo y la presión capilar va aumentando puesto que los capilares donde existen interfaces tienen menor diámetro. Lo anterior equivale a que la altura alcanzada por el agua (fase mojante) será mayor en el capilar de menor diámetro e irá disminuyendo para capilares de diámetro sucesivamente mayor.

Una presión mínima a la cual la fase mojante comienza a disminuir denominada“Presión inicial de desplazamiento” y es la presión requerida para hacer que la fase no mojante entre en los capilares de mayor diámetro. Otra característica derivada de ésta es cuando existen dos fases en el medio poroso, la fase mojante estará ocupando los poros de menor diámetro y la fase no mojante los de mayor diámetro.Existe un valor de la fase mojante que permanece constante aunque la presión capilar aumente indefinidamente. Este valor se le denomina Saturación irreductible de la fase mojante, Swi, y representa la cantidad de fluido mojante que permanece o queda entre los poros más pequeños del medio poroso.

c) Para este caso la presión capilar en tubos capilares.

1) Nos sirve para explicar el fenómeno de presión capilar es con el ejemplo de

tubos capilares ya que si un tubo capilar es introducido en un recipiente que contenga un líquido, éste se elevará dentro del tubo capilar sobre el nivel del líquido que se encuentra en el recipiente.2) esta altura del fluido en el tubo capilar es debida a las fuerzas de atracción (tensión de adhesión) entre el tubo y el líquido.3) En este sistema existen dos fuerzas que son; la tensión de adhesión que es aquella que tiende a empujar el líquido hacia arriba sobre la pared del tubo y el peso de la columna del líquido que actúa en dirección opuesta a la tensión de adhesión.4)Al introducir un tubo capilar se genera una elevación de agua dentro del capilar debido a las fuerzas mencionas anteriormente.

Lo representamos en la siguiente imagen

Haciendo un análisis de las consideraciones que tomamos podemos decir que La fuerza total ascendente puede ser expresada como:Fuerza ascendente = AT *2 π*r

El peso de la columna de agua que se genera dentro del capilar es:Fuerza descendente= π* r2*h*g*ρ

Lo que mencionamos anteriormente se puede expresar con las siguientes unidades:

En donde:AT =tensión de adhesión [dinas/cm]r =radio del tubo capilar [cm]h=altura del agua en el tubo. [cm]ρ=densidad del agua en el tubo [gr/cm3]g=fuerza de gravedad [cm/seg2]

Cuando se llega al punto de equilibrio se alcanza el máximo valor de h, y las fuerzas se igualan.

AT∗2 π∗r=π∗r2∗h∗g∗ρDespejando.

h=2¿ ATr

g∗ρ AT=σ So−σ sw=σ wocosθwo

Como se mencionó, la presión capilar se define como la diferencia de presión entre la fase no mojante y la mojante y esta diferencia de presión puede expresarse en términos de la columna del fluido en el capilar. Si los fluidos son agua y aceite la expresión de presión capilar queda de la siguiente forma.

Pc=Pfnm−Pfm Pc=Po−Pw= ( ρw−ρo ) g∗h

Si se substituyen tanto h en la expresión anterior y después el valor que tiene por definición la tensión de adhesión, la presión capilar queda de la siguiente forma:

Pc=¿ 2∗σ∗cosθ

r

Que es la ecuación general que define la presión capilar en donde se observa que la presión capilar es proporcional a la tensión interfacial e inversamente proporcional al radio.

D) PARA UN SISTEMA SOLIDO-AGUA-ACEITE

5 La presión capilar está relacionada con la curvatura de la interface.

PC=σ ( 1R1+ 1R2 ) ; PC=σow ( 1R1+ 1R2 )

Donde Pc es la presión capilar, σ es la tensión interracial o unidad libre de energía superficial (σ ow es la tensión interfacial entre el agua y el aceite) y R1, R2 son los radios

principales de la superficie de la curvatura. La expresión ( 1R1+ 1R2 ) es definida como

curvatura media de la superficie y puede ser representada por C.

5 JUAN CARLOS DELGADO HERNÁNDEZ DIRECTOR DE TESIS: DR. RAFAEL HERRERA GOMÉZCIUDAD UNIVERSITARIA 2010

En las figuras anteriores podemos ver la acumulación de líquido en el punto de contacto entre los granos esféricos.

La misma figura enseña la aproximación de la forma de la interface aceite agua‐ cuando una pequeña cantidad de agua está presente entre dos granos esféricos, los radios de la curvatura R1 y R2 son una cantidad vectorial que consta de una dirección y una magnitud. Si los dos radios tienen sus centros de rotación del mismo lado de la interface en cuestión, entonces ambos radios tienen el mismo signo. Pero sí los centros de rotación están en los lados opuestos de la interface, un radio es positivo y el otro negativo, esta situación se muestra en la misma figura.

No es importante cuál de los radios sea positivo o negativo siempre y cuando la misma convención se use durante todo el tiempo, para ser consistente.

Si arbitrariamente tomamos a R1 como positivo y R2 como negativo; esto es general sí el centro de rotación de un radio de curvatura yace en el lado de la interface ocupada por el fluido el cual preferencialmente está en contacto con el sólido, al radio se le dará un signo negativo. Si el centro de rotación yace del lado del fluido no mojante al radio se le dará un signo positivo. Como se muestra en la anterior imagen, R2 es numéricamente mayor que R1, así que, la curvatura media de la interface.

En una roca de yacimiento petrolífero el agua residual coexiste con el petróleo en todos los niveles, en todo el yacimiento y como se dijo antes asumiremos que estos fluidos están inicialmente en un equilibrio capilar sustancial cuando la tensión interfacial es constante en todo el yacimiento.

En las siguientes graficas podemos ver el comportamiento de la presión capilar en relación con los tamaños de poro, (R1<R2, R1=R2).

Sabemos que entre menor sea el tamaño de los radios R1y R2 mayor será nuestra presión capilar Pc, al igual que nuestra saturación de agua irreductible Swi.

σw= 0,0756 R1 R2 (1/R1 + 1/R2 )=C Pcσo= 0,0289 0,0002 0,0005 7000 326,9σwo= 0,0467 0,00019 0,0006 6929,824561 323,622807

0,00018 0,0007 6984,126984 326,15873020,00017 0,0008 7132,352941 333,08088240,00016 0,0009 7361,111111 343,76388890,00015 0,001 7666,666667 358,03333330,00014 0,0011 8051,948052 376,0259740,00013 0,0012 8525,641026 398,14743590,00012 0,0013 9102,564103 425,08974360,00011 0,0014 9805,194805 457,90259740,0001 0,0015 10666,66667 498,13333330,00009 0,0016 11736,11111 548,07638890,00008 0,0017 13088,23529 611,22058820,00007 0,0018 14841,26984 693,08730160,00006 0,0019 17192,98246 802,91228070,00005 0,002 20500 957,350,00004 0,0021 25476,19048 1189,7380950,00003 0,0022 33787,87879 1577,8939390,00002 0,0023 50434,78261 2355,3043480,00001 0,0024 100416,6667 4689,458333

0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000

500100015002000250030003500400045005000

Pc-C

Pc-C

Gráfica que muestra la relación de la presión capilarcontra el tamaño de radio de poros (R1<R2)

R1 R2 (1/R1 + 1/R2 )=C Pc0,0002 0,0002 10000 4670,00019 0,00019 10526,31579 491,5789470,00018 0,00018 11111,11111 518,8888890,00017 0,00017 11764,70588 549,4117650,00016 0,00016 12500 583,750,00015 0,00015 13333,33333 622,6666670,00014 0,00014 14285,71429 667,1428570,00013 0,00013 15384,61538 718,4615380,00012 0,00012 16666,66667 778,3333330,00011 0,00011 18181,81818 849,0909090,0001 0,0001 20000 9340,00009 0,00009 22222,22222 1037,777780,00008 0,00008 25000 1167,50,00007 0,00007 28571,42857 1334,285710,00006 0,00006 33333,33333 1556,666670,00005 0,00005 40000 18680,00004 0,00004 50000 23350,00003 0,00003 66666,66667 3113,333330,00002 0,00002 100000 46700,00001 0,00001 200000 9340

0 50000 100000 150000 200000 2500000

100020003000400050006000700080009000

10000

Pc-C

Pc-C

Gráfica que muestra el comportamiento de la presión capilarcontra el tamaño de poros (R1=R2)

Relación entre la saturación y la curvatura interfacial

Los conceptos sobre presión capilar señalados anteriormente, pueden extenderse al yacimiento considerando que el medio poroso está formado por poros de distintos diámetros distribuidos irregularmente y en el yacimiento se observa que la presión capilar depende de las tensiones interfaciales, de la mojabilidad y del tamaño de poros. Así en vez de un único capilar, se tiene un medio poroso representado por un conjunto de varios tubos capilares de diferentes diámetros, como en la siguiente figura. Lapresión capilar puede relacionarse con la capacidad de succión de una roca a la fase mojante o de repulsión a la

fase no mojante.

De la figura anterior:

(a) Muestra un medio poroso ideal formado por capilares de diferentes diámetros. Se nota como debajo del nivel de agua en el capilar de mayor diámetro la saturación de la fase mojante es 100%. Para planos por encima del capilar de mayor diámetro, la saturación se va reduciendo y la presión capilar va aumentando puesto que los capilares donde existen interfaces tienen menor diámetro. Lo anterior equivale a que la altura alcanzada por el agua (fase mojante) será mayor en el capilar de menor diámetro e irá disminuyendo para capilares de diámetro sucesivamente mayor. Encima del nivel de agua libre hasta el contacto agua‐ petróleo se observa que la presión puede ser mayor de cero y la saturación de la fase mojante es 100%.

(b) Muestra una curva típica de la presión capilar en función de la fase mojante. Esta relación de Pc y Sw posee dos características importantes

(c) Muestra como a medida que la cantidad de la fase mojante se reduce, el radio R de la interface disminuye y por consiguiente la presión capilar aumenta.

Ejemplos de graficas

Comportamiento de la presión capilar y saturación de agua de los datos de una prueba drene aceite‐agua. Tipo de roca caliza.

Comportamiento de presión capilar y saturación de agua; datos obtenidos de una prueba de imbibición aceite‐agua. Tipo de roca caliza.

Comportamiento presión capilar y saturación de agua, obtenida con una prueba de drene y saturación de agua. Tipo de roca arena suave.

Comportamiento de presión capilar y saturación de agua, datos obtenidos con una prueba de drene. Tipo de roca arena suave.

ETAPA DE CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA LA PRESION CAPILAR

Conociendo que existe interacción entre los sólidos y las saturaciones de los fluidos podemos decir que la presión capilar depende principalmente de los siguientes parámetros:

a) El tamaño de los poros.

1 Se presenta cuando las características mojantes permanecen constantes y el radio del tubo es incrementado, el peso de la columna de agua incrementa al cuadrado del radio.

2) Por lo tanto, la altura de la columna de agua es disminuida proporcionalmente al incremento en el radio del tubo.

b) Saturación de los fluidos.1) Representado en la siguiente figura en la que se muestra que la presión capilar es mayor para un radio de curvatura menor que para el radio de curvatura mayor. Este comportamiento indica que hay una relación inversa entre la presión capilar y la saturación de la fase mojante.

2) Presión capilar en función de la saturación del fluido en un poro nouniforme. Mismo poro, mismo ángulo de contacto, diferente saturación de fluido.

c) La historia de los procesos de saturaciónd)

6 Presentamos el caso cuya fuente ponemos en la parte infeior: La roca está saturada inicialmente al 100% con un fluido mojante y se lleva hasta una saturación del 80%, es en este último punto cuando se tiene el valor más alto de presión capilar. Ahora considerando el caso

Mostrando que para las saturaciones del 10 y 80 % de la fase mojante tienen los mismos valores de presión capilar y estos dependieron del proceso de saturación seguido, un valor más alto de saturación del fluido mojante para una presión capilar dada debe ser obtenida si el sistema poroso está siendo desaturado en comparación con la saturación del fluido mojante si el sistema poroso está siendo re-saturado con esta fase.

CONCLUC IONES DE LA INVESTIGACION

6 RAFAEL JESÚS TREJO NÚÑEZDIRECTOR DE TÉSIS:ING. MANUEL JUAN VILLAMAR VIGUERAS.MÉXICO, D.F., CIUDAD UNIVERSITARIA, 2010