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Préstamos II — © 2016 Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas
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© 2016 Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas
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02 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016® Not a Técnica preparada por Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas. Su di fusión, reproducción o uso t otal o parcial para cualquier ot ro propósi to queda prohibida. Todos los derechos reservados.
Índice 1 Método de Amortización Alemán ..................................................................................................................... 3
1.1 Intereses Prepagables ................................................................................................................................ 3
1.2 Cuadro de Amortización ............................................................................................................................ 5
1.3 Relación entre el Método Alemán y Francés ............................................................................. 6
2 Método de Amortización Americano.............................................................................................................. 9
3 Método de Amortización Italiano .................................................................................................................... 12
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03 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016® Not a Técnica preparada por Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas. Su di fusión, reproducción o uso t otal o parcial para cualquier ot ro propósi to queda prohibida. Todos los derechos reservados.
Objetivos
Conocer la estructura de los diferentes tipos de préstamos y como hacer la recta del tiempo de cada uno de ellos
Calcular los diferentes elementos de los tipos de préstamos que vamos a desarrollar
1 Método de Amortización Alemán
En el método alemán se caracteriza porque los intereses de cada periodo se abonan por el prestatario al principio del mismo.
1.1 Intereses Prepagables
En estos préstamos, los intereses se pagan al principio de cada periodo (prepagables) en vez de al final y existe una relación entre el tipo de interés anticipado i* y el tipo de interés vencido i:
En el método alemán los términos amortizativos son constantes, donde C*0 es el capital nominal prestado y C0 es el capital neto:
Entonces C*s-1 es el capital vivo (o pendiente de amortizar) después de transcurridos s periodos (se obtiene por la izquierda).
“En el préstamo alemán los intereses se
abonan al principio de cada periodo, por
tanto tendremos que calcular el interés
prepagable i*.”
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La equivalencia financiera en el origen:
El capital vivo en el instante s:
Método prospectivo:
Método recurrente:
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Estructura del término amortizativo:
El término amortizativo se dedica a dos finalidades:
pagar los intereses del periodo siguiente (Is+1) y
el resto a amortizar (As)
Cuotas de amortización:
1.2 Cuadro de Amortización
1 Calcular los términos amortizativos constantes.
2 Determinar la cuota de amortización correspondiente al último periodo.
“En el préstamo alemán los intereses se
abonan al principio de cada periodo, por
tanto tendremos que calcular el interés
prepagable i*.”
“Tendremos que seguir estos pasos para
poder calcular cualquier elemento del
préstamo”
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3 Determinar las restantes cuotas de amortización.
4 Calcular la cuantía del capital pendiente al final del periodo s.
5 Obtener la cuota de interés correspondiente al periodo s.
6 Calcular la cuantía de capital amortizado en los s primeros periodos.
1.3 Relación entre el Método Alemán y Francés
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Ejemplo: Amortización Préstamo: Método Alemán
Una empresa recibe un préstamo de 100.000€ a 5 años, con un tipo de interés efectivo anual del 6% amortizado por el método alemán.
Calcular:
a) El tipo de interés ordinario o pospagable.
b) La anualidad constante.
c) Cuota de amortización del tercer año.
d) Intereses del 4º año.
e) Cuadro de Amortización
f) Relación con el método francés.
Solución:
a) El tipo de interés ordinario o pospagable.
b) La anualidad constante.
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c) Cuota de amortización del tercer año.
d) Intereses del 4º año.
e) Cuadro de Amortización.
f) Relación con el método francés
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2 Método de Amortización Americano
El método americano simple se caracteriza porque solamente se pagan en los n-1 primeros periodos intereses y en último se amortiza todo el capital. Se ha estudiado en el apartado 2.2
“Puedes observar como en el préstamo
alemán los intereses son prepagables y en
el préstamo francés son pospagables.”
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El método americano con fondos (sinking fund) combina el préstamo americano simple con una operación de constitución de capital (aportaciones a un fondo) para formar C0 al final de los n periodos. La constitución de C0 suele realizarse a otro tipo de interés diferente: i’<i
En el caso particular, frecuente, de aportaciones constantes F
La cuantía F se obtiene de la ecuación de equivalencia en n
Rs es el montante constituido hasta el momento s
Método retrospectivo:
Método recurrente:
El saldo neto de la operación conjunta es:
El desembolso total en cada periodo es:
Ejemplo: Amortización Préstamo: Método Americano
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Una empresa recibe un préstamo de 100.000€ a 5 años, con un tipo de interés efectivo anual del 6% amortizado por el método americano, constituyendo un fondo con un interés del 5%.
Calcular:
a) La imposición constante del fondo.
b) El capital constituido después de 3 años. c) Intereses del préstamo.
d) Saldo neto de la operación conjunta el 3º año. e) Cuadro de Amortización.
Solución:
a) Imposición constante.
b) El capital constituido después de 3 años .
c) Intereses del préstamo.
d) Saldo neto de la operación conjunta el 3º año .
e) Cuadro de Amortización.
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MÉTODO AMERICANO CON FONDOS
C0: 100.000 euros; Intereses al 6% ; Fondo al 5%
Préstamo Fondo de constitución Operación conjunta
Año Cuota de Intereses
Aportación al Fondo
Montante Constituido
Desembolso Total
Saldo Neto
0
1
2
3
4
5
6.000
6.000
6.000
6.000
6.000
18.097,48
18.097,48
18.097,48
18.097,48
18.097,48
18.097,48
37.099,83
57.052,31
78.002,40
100.000,00
24.097,48
24.097,48
24.097,48
24.097,48
24.097,48
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,69
21.997,60
0,00
3 Método de Amortización Italiano
El método italiano se caracteriza porque las cantidades amortizadas son constantes.
En este caso particular se verifica: “En el préstamo italiano las cuotas
amortizativas son constantes e iguales
periodo a periodo.”
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- Conocidos C0, n, i
- Cuota de Amortización:
Capital Vivo:
- Capital Amortizado:
- Cuotas de Intereses:
IS = CS−1 ∙ i = (n − (s − 1)) ∙ A ∙ i
Término amortizativo:
Ejemplo: Amortización Préstamo: Método Italiano
Una empresa recibe un préstamo de 100.000€ a 5 años, con un tipo de interés efectivo anual del 6% amortizado por el método italiano.
Calcular:
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a) La cuantía de la amortización constante.
b) El capital amortizado y pendiente después de 3 años. c) Las anualidades. d) Cuadro de Amortización.
Solución:
a) Amortización constante.
b) El capital pendiente y amortizado después de 3 años.
c) Anualidades.
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015 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016® Not a Técnica preparada por Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas. Su di fusión, reproducción o uso t otal o parcial para cualquier ot ro propósi to queda prohibida. Todos los derechos reservados.
MÉTODO DE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES
Capital prestado: 100.000 euros al 6% anual en 5 años
Año Anualidad Intereses Amortización Capital
Vivo Parcial Acumulada
0
1
2
3
4
5
26.000
24.800
23.600
22.400
21.200
6.000
4.800
3.600
2.400
1.200
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
100.000
80.000
60.000
40.000
20.000
0
d) Cuadro de Amortización
