PRIMARIA · TERCER CICLO atemáticas 6 · Evaluación Desarrollo de competencias Tratamiento de la...

6Matemáticas

PRIMARIA · TERCER CICLO

Propuesta Didáctica

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Luis Ferrero

Ignacio Gaztelu

Pablo Martín

ÍndiceLOS MATERIALES DE ANAYA PARA MATEMÁTICAS 6 .................................... 5

Los materiales para el alumno ...................................................................... 6

Los materiales para el profesorado ............................................................... 7

El material de aula ....................................................................................... 8

Así es el libro del alumno ............................................................................. 10

Así es la Resolución de Problemas ................................................................ 12

Así son los cuadernos del alumno ................................................................. 13

Así es la Propuesta Didáctica ....................................................................... 14

Así son los Recursos para el profesorado ...................................................... 15

PROGRAMACIÓN POR COMPETENCIAS ........................................................ 17

DESARROLLO DE LAS UNIDADES .................................................................. 25

11. Sistemas de numeración ....................................................................... 26

12. Operaciones con números naturales ....................................................... 42

13. Potencias y raíz cuadrada ....................................................................... 58

14. La divisibilidad ...................................................................................... 74

15. Números positivos y negativos ................................................................ 90

16. Los números decimales ......................................................................... 106

17. Las fracciones ....................................................................................... 122

18. Operaciones con fracciones .................................................................... 138

19. Proporcionalidad y porcentajes ................................................................ 154

10. Ángulos. Clases y medida ...................................................................... 170

11. Medida de longitudes y de superficies ..................................................... 186

12. Áreas y perímetros ................................................................................. 202

13. Cuerpos geométricos. Volumen .............................................................. 218

14. Estadística ............................................................................................ 234

15. Azar y probabilidad ................................................................................. 250

Los materiales de Anaya para Matemáticas 6

6Resolución

Problemasde

6

6Matemáticas


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El libro del alumno va acompañado de un cuadernode Resolución de Problemas.

Este cuaderno proporciona una serie de recomenda-ciones, estrategias o pautas destinadas a mejorar lacompetencia de los alumnos en la comprensión, elanálisis y la superación de diferentes tipos de pro-blemas.

El libro del alumno

Son tres cuadernos, uno por trimestre, que refuerzany amplían los contenidos estudiados en cada una delas unidades del libro del alumno.

Las soluciones de todas las actividades propuestasen los cuadernos se recogen en el libro de Recursospara el profesorado.

Los cuadernos de trabajo

6Matemáticas


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Cuaderno 3

6Matemáticas


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Cuaderno 2

6Matemáticas


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Cuaderno 1

Los materiales para el alumno

7

ProgramaciónEvaluaciónDesarrollode competenciasTratamientode la diversidadPreparo 1.º ESOSolucionesde los cuadernos

6Matemáticas


Recursos

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6Matemáticas


Propuesta Didáctica

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La Propuesta Didáctica es una guía eficaz para organizarel trabajo en el aula. En ella se reproducen, en color, laspáginas del libro del alumno, acompañándolas de elemen-tos que enriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje:

• Programación por competencias.

• Presentación de cada unidad.

• Objetivos, criterios de evaluación y competencias de-sarrolladas en cada apartado del libro del alumno.

• Sugerencias metodológicas.

• Actividades de refuerzo y de ampliación.

• Soluciones de las actividades propuestas en el libro delalumno y en la Propuesta Didáctica.

La Propuesta Didáctica

Un disco que contiene:

• Proyecto Educativo de Centro.

• Recursos Didácticos Interactivos para cada unidad.

• Recursos fotocopiables: programación, evaluación, acti-vidades para desarrollar las competencias, tratamientode la diversidad (refuerzo, ampliación, desarrollo de la in-teligencia), «Preparo 1.º ESO» y soluciones.

El CD-ROM para el profesorado

Un cuaderno con espiral para fotocopiar cómodamentelos recursos siguientes:

• Programación de cada unidad.

• Pruebas de evaluación.

• Actividades para el desarrollo de las competencias.

• Actividades de refuerzo, de ampliación y de desarrollode la inteligencia.

• «Preparo 1.º ESO».

• Soluciones de los cuadernos de trabajo.

Los recursos fotocopiables

AN

DA

LUC

ÍA

PRIMARIA · TERCER CICLOMatemáticas

6Para Linux,

Microsoft Windows® Vista™Y

PIZARRA DIGITAL

CD-ROMpara el profesorado

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Quedan reservados todos los derechos d

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autorización, quedan prohibidos la duplica

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para la ejecución pública y radiodifus

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Ejemplar distribuido con publicación impresa

Los materiales para el profesorado

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El material de aula

Nuestro proyecto ofrece un conjunto de materiales manipulativos quefacilitan la aplicación de las matemáticas en el aula.

Para la pizarra

• Escuadra.

• Cartabón.

• Transportador de ángulos.

• Compás.

Murales

• Tablas de multiplicar.

• Criba de Eratóstenes.

• Operaciones con fracciones.

• Medidas de capacidad y de peso.

• Medidas de longitud y de superficie.

• Clasificación de triángulos.

• Clasificación de cuadriláteros.

• Polígonos: perímetros y áreas.

Desarrollos de cuerpos geométricos

• Pirámides.

• Cubo.

• Prismas.

• Cilindro.

• Cono.

Caja de material manipulativo

9

LONGITUD Y SUPERFICIE

m

dam

hm

km

mm

cm

dm

×1000

×10

×100

:100

:100

0

:10

La unidad principal de medida de longitudes

en el Sistema Métrico Decimal es el metro (m).

1 m = 0,1 dam = 0,01 hm = 0,001 km

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

m2

dam2

hm2

km2

mm2

cm2

dm2

×100000

0

×100

×1000

0

:100

:1000

0

:100

0000

La unidad principal de medida de superficies

en el Sistema Métrico Decimal es el metro

cuadrado (m2 ).

1 m2 = 0,01 dam

2 = 0,0001 hm2 = 0,000001 km

2

1 m = 100 dm2 = 10000 cm

2 = 1000000 mm2

LONGITUD

SUPERFICIE

TABLA PITAGÓRICA

1

21 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

100

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

32 40 48 56 64 72

10

Cada unidad se inicia con una lec-tura y una ilustración relacionadascon los contenidos que se van atratar. También se formulan unaspreguntas para trabajar y compro-bar la comprensión lectora, y otraspara detectar ideas previas al de-sarrollo de la unidad.

El inicio de la unidad

La información incluida en la unidadse presenta de forma muy estructu-rada. Cada doble página aborda uncontenido. En los márgenes del librose incluyen ladillos, en los que se re-cuerdan contenidos estudiados an-teriormente o se ofrecen informacio-nes útiles que facilitan la realizaciónde algunas actividades.

El desarrollo de la unidad

Así es el libro del alumno

11

Este apartado propone un breve es-quema resumen de la materia trata-da y un conjunto de actividades queinciden en los contenidos funda-mentales trabajados a lo largo de launidad. Su objetivo es ayudar a losalumnos a repasarlos y a constatarel nivel de aprendizaje alcanzado.

Repaso la unidad

El apartado de competencias estáorientado al desarrollo explícito dealgunas competencias estrechamen-te ligadas al área de Matemáticas.

• Repaso lo aprendido. En esteapartado se proponen actividadespara repasar los contenidos de-sarrollados en unidades anterio-res y problemas sobre precios,medidas, edades, etc.

Mis competencias.Vuelvo atrás

12

Así es la Resolución de Problemas

Este cuaderno está concebido co-mo una propuesta, complementa-ria, de trabajo en el aula.Se compone de 15 unidades, todasellas con un mismo objetivo: mejo-rar la competencia de los alumnosen la comprensión de diferentes ti-pos de problemas.Estas unidades son independientesde la secuencia de contenidos dellibro.

Objetivo

Cada unidad se estructura en unadoble página con estos apartados:en primer lugar, un problema resuel-to; a continuación, otro de resolu-ción guiada, en el que el alumno tie-ne que aplicar lo aprendido en elanterior, y, para finalizar, una seriede dos o tres problemas para quelos resuelva el alumno solo.

Contenidosde cada unidad

6Resolución

Problemasde

10

Para dividir números decimales,se transforma el divisor en un nú-mero entero.

Recuerda1 Realiza estas divisiones. Fíjate en el ejemplo resuelto:

2 Completa la tabla.

3 Un raíl de la vía del ferrocarril mide 12,5 metros.¿Cuántos raíles hay en cien kilómetros de vía?

División de decimales

0,911,6

1 0, 4, 41, 4, 4

5 40

0,64, 1 4

0,421 3, 6 9 21,82 3, 7 6 0,832 0, 7 5

2,031 2 1, 8 05,69 6, 3 2 0,411 3, 1 2

36

24

48

0,1 0,01 0,001

52

12

:

.................................................................................................

13

Así son los cuadernos del alumno

Los cuadernos están organizadosde forma paralela a las unidadesdel libro del alumno. Cada uno deellos comprende cinco unidades,por lo que su aplicación será tri-mestral.

Objetivo

Los cuadernos son una herramien-ta eficaz para tratar la diversidad enel aula, pues proponen una gran va-riedad de actividades para reforzar,consolidar y ampliar los conoci-mientos adquiridos.

Contenidosde cada unidad

6Matemáticas


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Cuaderno 2

11

4 Para visitar a su amiga Isabel, Cristina pasa por las celdas que llevan escrito elcociente de estas divisiones. Realiza las operaciones y colorea el trayecto:

2,61 9, 2 4 4,72 4, 4 45,82 2, 6 2

3,52 9, 0 5 8,25 0, 0 20,291, 3 0 5

8,32 1, 5 8 7,153 9, 3 2 53,313 0, 4 5 2

5,7 4,5 6,1 9,3 8,5 7,4 9,2 2,5 9,3 5,5 2,6

ENTRADA

SALIDA

7,4 4,8 9,2 5,7 3,9 2,5 4,5 3,9 3,8 6,4 9,2

7,1 5,5 1,6 2,6 6,4 5,2 1,6 9,3 8,3 3,8 6,1

2,6 6,4 9,3 5,5 8,3 5,7 4,8 7,4 2,5 4,5 7,1

9,2 3,8 6,4 3,8 5,7 8,5 9,3 2,6 5,7 6,4 3,9

5,2 8,3 2,5 9,3 5,2 6,1 5,5 9,3 2,5 3,8 5,2

1,6 4,8 4,5 4,8 2,6 7,1 8,5 1,6 5,7 6,4 8,3

7,1 6,1 9,3 6,1 5,7 6,4 9,2 4,5 5,2 7,4 6,4

8,5 9,2 2,5 3,8 8,3 3,9 5,5 1,6 4,8 7,1 8,5

14

Así es la Propuesta Didáctica

Cada apartado incluye:

• Objetivos y criterios de evaluación.

• Competencias básicas.

• Sugerencias metodológicas.

• Actividades de refuerzo y de am-pliación con sus soluciones.

• Actividades propuestas en el CD-ROM y en el libro de Recursos.

• Soluciones de las actividades dellibro del alumno.

El desarrollo de la unidad

Cada unidad comienza con una pre-sentación general de sus conteni-dos y de su enfoque didáctico, loscontenidos previos, los contenidosmínimos, otros recursos y materia-les y las competencias básicas de-sarrolladas.

La presentación de la unidad

En las primeras páginas de la Pro-puesta Didáctica se ofrece la pro-gramación por competencias de ca-da trimestre.

La programación por competenciasCULTURAL

Y ARTÍSTICA

18 19

UNIDAD 1 SISTEMAS DENUMERACIÓN

• Reconocer losdistintos usos ysignificados de losnúmeros.

• Poner en prácticaprocesos paradesarrollar el ingenio.

• Desarrollar lacolaboración con losdemás y mostraractitudes de ayuda conel fin de resolversituacionesproblemáticas en lasque intervengan losnúmeros.

• Reconocer la utilidadde los números paraexpresar cantidades delas magnitudes quemanejamos todos losdías y facilitar unamejor comprensióndel entorno.

• Comprender, analizar y resolver problemas.

• Potenciar el desarrollo de estrategias que facilitenel aprendizaje autónomo.



• Incorporar los números allenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen números.

• Proporcionar destrezasasociadas al uso de losnúmeros.

• Facilitar la comprensión deinformaciones queincorporen cantidades.

UNIDAD 2 OPERACIONESCON NÚMEROS

NATURALES

• Seleccionar lasoperaciones adecuadaspara resolver situacionesproblemáticas de la vidacotidiana.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento lógico-matemático.

• Desarrollar actitudessanas y de cuidado yrespeto del propiocuerpo mediante unoshábitos alimenticiossaludables.

• Utilizar laspropiedades de lasoperaciones paraenfrentarse asituaciones cotidianasen las que haya queemplear lasmatemáticas fuera delaula.

• Incorporar la terminologíapropia de las operacionescon números naturales allenguaje habitual.

• Describir verbalmente losrazonamientos y losprocesos que intervienenen las distintasoperaciones.

• Desarrollar destrezasasociadas al uso delalgoritmo de lamultiplicación y la divisióny a la utilización de lacalculadora paracomprobar los resultadosde las operacionesrealizadas.

• Desarrollar habilidadessociales como el diálogo y el trabajo en equipo.

UNIDAD 3POTENCIAS

Y RAÍZ CUADRADA

• Utilizar las potenciaspara enfrentarse asituaciones cotidianasen las que haya queemplear las matemáticasfuera del aula.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento.

• Desarrollar actitudesde cuidado y respetohacia el medioambiente.

• Utilizar las potencias dedos y de tres paraenfrentarse a situacionescotidianas en las quehaya que emplear lasmatemáticas fuera delaula.

• Fomentar la autonomía,la perseverancia y elesfuerzo para abordar laresolución de situacionesproblemáticas.

• Incorporar la terminologíapropia de las potencias allenguaje habitual.

• Desarrollar destrezasasociadas al uso de laspotencias y la utilizaciónde la calculadora pararealizar sus cálculos.


UNIDAD 4 LA

DIVISIBILIDAD

• Buscar en elenunciado delproblema los datosnecesarios pararevolverlo.


• Desarrollar lacolaboración con los demás y mostraractitudes de ayuda con el fin de resolversituacionesproblemáticas en lasque intervenga la divisibilidad.

• Reconocer la utilidadde la divisibilidad parauna mejorcomprensión del entorno.



• Incorporar al lenguajehabitual de la divisibilidad:múltiplo, divisor, númeroprimo, etc.

• Utilizar la divisibilidad parainterpretar la informaciónsobre la realidad.


UNIDAD 5 NÚMEROS

POSITIVOS YNEGATIVOS

• Reconocer los distintosusos y significados delos númeroselaborando y utilizandocódigos numéricos paraidentificar situaciones yobjetos.

• Poner en prácticaprocesos paradesarrollar la atención.

• Utilizar los númerosenteros para enfrentarsea situaciones cotidianasen las que haya queutilizar las matemáticasfuera del aula.


• Verbalizar las distintassituaciones analizadasdiferenciándolas ensituaciones «positivas» opor encima de cero, ysituaciones «negativas» o por debajo de cero.

• Incorporar los númerospositivos y los negativos allenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen númerosenteros.


Primer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA

CONOCIMIENTOE INTERACCIÓN CON

EL MUNDO FÍSICO

APRENDERA APRENDER

COMUNICACIÓNLINGÜÍSTICA

INFORMACIÓNY COMPETENCIA DIGITAL

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Y COMPETENCIA EMOCIONAL

22 23

La numeración decimal es uno de los grandes descubri-mientos de la humanidad, que tiene en la vida diaria unagran importancia.El hecho de haberlos incorporado a lo co-tidiano hace que no se les dé la importancia que tienen. Elsistema de numeración que se utiliza en la actualidad en to-do el mundo civilizado es el sistema de numeración deci-mal,basado en las sucesivas potencias de 10.La numeracióndecimal,de origen hindú,fue introducida en Europa por losárabes en el siglo XI, sustituyendo a la numeración romana.

Durante el curso anterior, niños y niñas han trabajado elsistema de numeración decimal hasta el millón, mediantela construcción y estudio de las equivalencias de los dis-tintos órdenes de unidades,del valor de posición de las ci-fras y la comparación y ordenación de números. En estaprimera unidad, se generaliza la estructura de nuestro sis-tema de numeración decimal y se refuerza la equivalenciaentre los distintos órdenes de unidades, la lectura y escri-tura de números, la composición y descomposición, laaproximación, la ordenación y comparación de números,etcétera.Además, se introduce el sistema de numeraciónromano, como sistema de numeración mixto que combi-na características de los sistemas aditivos y de los sistemasposicionales, y el sistema egipcio,como sistema de nume-ración decimal y aditivo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Re-conocer la utilidad de los números para expresar cantida-des de magnitudes que manejamos todos los días y facilitaruna mejor comprensión del entorno.

Comunicación lingüística. Incorporar los números allenguaje habitual como elemento con valor expresivo. In-terpretar mensajes que contienen números.

Matemática. Reconocer los distintos usos y significadosde los números. Poner en práctica procesos para desarro-llar el ingenio.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Proporcionar destrezas asociadas al uso de los núme-ros. Facilitar la comprensión de informaciones que incor-poren cantidades y medidas.

Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración con losdemás y mostrar actitudes de ayuda,con el fin de resolversituaciones problemáticas en las que intervengan los nú-meros.Utilizar las matemáticas como destreza para la con-vivencia y el respeto.

Aprender a aprender. Comprender, analizar y resolverproblemas.

Introducción

Competencias básicasLectura y escritura de números dentro del campo numé-rico hasta los millones.

Manejo y utilización del ábaco para la representación denúmeros.

Composición y descomposición de números según el va-lor de posición y según su orden de unidades.

Comparación y ordenación de números.

Interés por las informaciones y mensajes de naturalezanumérica.

Contenidos previos

Ábacos, regletas,bloques multibase...para reforzar la com-prensión del sistema de numeración decimal.

Plantillas en las que se representen los órdenes de unidades.

Colecciones de objetos que permitan su agrupamiento dediez en diez para reforzar las equivalencias del sistema de numeración decimal (palos de polos, regletas, materialmultibase…).

Recortes de prensa, artículos, informaciones encontradasen internet acerca de números grandes (distancias espa-ciales,extensiones de países o continentes...) que den sig-nificado a los números grandes.

Otros recursos y materiales

Composición y descomposición de números de hastaocho cifras según el orden de unidades.

Composición y descomposición de números de hastaocho cifras según el valor de posición.


Identificación del valor de posición de una cifra en un nú-mero.

Lectura y escritura de números en el sistema romano yegipcio.

Contenidos mínimos

SISTEMASDE NUMERACIÓN

NUESTRO SISTEMADE NUMERACIÓN

Los millones.LOS NÚMEROS

GRANDES

Aditivo.

Utiliza letras.

Esquema de la unidad

Decimal.

No posicional.

Decimal.

Posicional.

NUMERACIÓNEGIPCIA

LA NUMERACIÓNROMANA

Sistemas de numeración1

Aditivo.

Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolverotros similares.

Resolución de problemas

18 Ordena de mayor a menor estos nú-meros:

23 789 - 45 943 - 78 932 - 25 842 -19 345

19 ¿Cuál es el número mayor y el me-nor que se puede formar con las cifras 4, 3, 6, 5 y 7 sin repetir nin-guna?

10 Si dos números tienen distinto nú-mero de cifras, ¿cuál es mayor?

Soluciones

11 Hay nueve decenas de millar.

12 a) Dos millones ochenta mil sesenta.

b) Tres millones doscientos cinco.

13 a) 677 307 b) 935 550

14 a) 856 885 b) 304 859

15 20 DM = 2 CM

16 100 UM = 1 CM

17 DM 8 290 000; UM 8 287 000

18 78 932 > 45 943 > 25 842 > 23 789> 19 345

19 Número mayor = 76 543

Número menor = 34 567

10 Es mayor el que más cifras tiene.

COMPETENCIAS

Comunicación lingüística

� Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas» resaltando los conceptos señalados y plantean-do otras situaciones similares.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus correspondientes preguntas, actitudesde colaboración con los demás.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

� Reconocer la utilidad de los números para tener una mejor comprensión delentorno.

24

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� En el texto y en las ilustraciones se

muestran diferentes números. Laspreguntas de «Hablemos del texto»persiguen la lectura comprensiva,deforma que ello nos permita, una vezasimilada,encauzar el contenido ma-temático que se desarrolla en la uni-dad por medio de «Nos hacemospreguntas». Estas cuestiones requie-ren la utilización de los números.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

Hablamos del texto

1 El coste asciende a 100 000 millonesde dólares.

2 Estación Espacial Internacional.

3 Estuvo en órbita 15 años.

4 Se encuentra a 350 kilómetros de laTierra.

Nos hacemos preguntas

1 Júpiter y Saturno.

2 El planeta Urano.

3 La distancia media es de 384 000 km.

4 2 009.

5 La cooperación y el diálogo entre na-ciones son importantes porque facili-tan la convivencia entre los diferentespaíses y,además,pueden abordar pro-yectos difícilmente podría desarrollaruno solo.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 ¿Cuántas decenas de millar hay en elnúmero 98 132?

2 Escribe cómo se leen estos núme-ros:

a) 2 080 060 b) 3 000 205

3 Escribe con cifras estos números:

a) Seiscientos setenta y siete miltrescientos siete.

b) Novecientos treinta y cinco milquinientos cincuenta.

4 ¿Qué número representa cada des-composición?

a) 8 CM + 5 DM + 6 UM + 8 C + 8 D ++ 5 U

b) 3 CM + 4 UM + 8 C + 5 D + 9 U

5 ¿Cuántas centenas de millar hay enveinte decenas de millar?

6 ¿Cuántas unidades de millar hacenuna centena de mil?

7 Aproxima el número 287 435 a ladecena de millar y a la unidad de mi-llar más próxima.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Objetivos

� Desarrollar la comprensión lectora.

� Identificar los números en situaciones reales.

Criterios de evaluación

• Comprende e interpreta mensajes que contienen números.

• Identifica los números para contestar a las preguntas acerca del texto.

Anotaciones

25

15

Así son los Recursos para el profesorado

La programación de cada una de lasunidades se presenta en cuadros.En ellos se incorporan todos los ele-mentos necesarios para llevar a ca-bo el plan de intervención didácticadel curso: competencias básicas,objetivos, contenidos temporaliza-dos, criterios de evaluación, míni-mos exigibles, metodología, etc.

La programación

Nuestro proyecto presenta unaprueba de evaluación para cadaunidad, una de evaluación inicial yotra final.

También se incluyen registros tri-mestrales y las soluciones de to-das las pruebas propuestas.

La evaluación

7

Metodología • Al comienzo del tercer ciclo, los escolares deben dominar la estructura decimalde nuestro sistema de numeración; por lo que al inicio de este ciclo reforzamosy generalizamos el sistema métrico decimal; además, introducimos los sistemasde numeración romano, como sistema de numeración que combina característi-cas de los sistemas aditivos y de los sistemas posicionales, y egipcio, como sis-tema de numeración aditivo.

Materiales curricularesy otros recursos didácticos

• Libro del alumno.

• Cuadernos de actividades.

• CD-ROM de Recursos Didácticos.

• Cuadernos complementarios: cálculo, problemas.

Procedimientos e instrumentos de evaluación

• Prueba de evaluación correspondiente a la unidad.

• Seguimiento de la evaluación continua en el registro.

Sistemasde calificación

• En la prueba de evaluación adjunta:

– 1 punto por cada actividad bien resuelta.

Programa de recuperación

• Fichas de refuerzo adjuntas para esta unidad.

Medidasde atención a la diversidad

• Para todos los alumnos y alumnas:

– Actividades de refuerzo y de ampliación para cada doble página contenidas enla guía.

– Actividades de refuerzo y de ampliación adjuntas a la unidad.

– ADI adjuntas a la unidad.

– Fichas del cuaderno Preparo 1.º ESO correspondientes.

Actividadescomplementariasy extraescolares

• Juegos de bingos, dominós, etc., para afianzar el sistema de numeración deci-mal.

Fomentode la lectura

• Lectura «La Estación Espacial Internacional» correspondiente a la unidad.

Fomentode las TIC

• Empleo del CD-ROM de Recursos Interactivos para la realización de las activi-dades de la unidad 1, relacionadas con los sistemas de numeración.

Educaciónen valores

• Educación para la convivencia y la paz: actitud de respeto por las normas defuncionamiento, realizando con responsabilidad las tareas encomendadas.

6

Programación de la unidad 1

Competenciasbásicas

• Competencia en comunicación lingüística.

• Competencia matemática.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico.

• Tratamiento de la información y competencia digital.

Objetivos 1. Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana.

2. Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal: equivalen-cias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras.

3. Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números utili-zando el sistema de numeración decimal.

4. Conocer y valorar otros sistemas de numeración diferentes del sistema de nume-ración decimal.

5. Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales o aditi-vos.

6. Conocer la simbología y equivalencias de la numeración romana y egipcia.

7. Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración romano y egipcio.

Contenidostemporalizados

• Nuestro sistema de numeración.

• Comparación y ordenación de números.

• Aproximación de números.

• Trabajamos con los millones.

• Lectura y escritura de números grandes.

• La numeración romana. Símbolos.

• La numeración egipcia. Símbolos.

• Cálculo mental: sumar y restar 12, 22, 32… a un número de tres cifras.

Septiembre

Criteriosde evaluación

1.1. Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números.

2.1. Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeracióndecimal y utiliza las equivalencias entre órdenes de unidades.

2.2. Conoce el valor de posición de cada una de las cifras de un número.

3.1. Lee y escribe correctamente números en el sistema de numeración decimal ylos compone y descompone según su orden de unidades y según su valor posi-cional.

3.2. Compara y ordena números utilizando los signos correspondientes.

4.1. Conoce y valora otros sistemas de numeración diferentes del sistema de nume-ración decimal.

5.1. Conoce las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales o aditi-vos.

6.1. Conoce la simbología y equivalencias de la numeración romana y egipcia.

7.1. Lee y escribe números utilizando el sistema de numeración romano y egipcio.

Mínimosexigibles

• Lectura, escritura, composición y descomposición de números de hasta ocho ynueve cifras según el orden de unidades y el valor de posición

• Establecimiento de equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de unnúmero. Comparación y ordenación de números.

• La numeración romana. Símbolos y equivalencias.

• La numeración egipcia. Símbolos y equivalencias.

• Lectura y escritura de números con la numeración romana y egipcia.

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Nombre y apellidos:................................................................................................................. EV10

Realiza estas restas:

a) 37° 21' – 14° 47' = .......................... b) 136° 50' 23" – 75° 35' 58" = .............................

5

¿Cuánto mide el ángulo complementario de 25° 42'?6

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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................

Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

UNIDAD 10Matemáticas

EV

Dibuja un ángulo de 45° y otro de 120°.1

Mide estos ángulos y escribe los resultados, primero, en grados, y después, en minutos:2

Expresa las medidas de estos ángulos:3

Calcula.

a) 39° 30' + 40° 55' = ......................... b) 47° 50' 20" + 22° 39' 40" = ..........................

4

...................................................................................................................................................

Calcula el valor del ángulo ∧A en este triángulo:7

Calcula el valor del ángulo desconocido en cada uno de estos cuadriláteros: 8

BA

∧A = .................... = ....................

∧B = .................... = ....................

a) En segundos.

∧A = 23° 45' 30" = ......................... ''

b) En grados, minutos y segundos.

∧B = 45 712" = .......... ° .......... ' .......... '' 48° 43' 36° 20'

A

∧A =

B

A110°

60° 52°

69° 69°

∧A = .........................

∧∧B = .........................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

UNIDAD 1 Matemáticas

AR

Completa.

a) ¿Cuántas unidades hay en cuatro centenas de millar? ......................................................

b) ¿Cuántas decenas de millar hay en ocho centenas de millar? ..........................................

c) ¿Cuántas unidades de millar hay en dos millones? ...........................................................

d)¿Cuántas unidades hay en 5 millones? ...............................................................................

6

Escribe estos números con nuestro sistema de numeración:

a) XVIII = ............... c) DCCCLXXXVIII = .......................

b) XLIV = ............... d)MCMXCVII = .......................

10

Redondea estos números al millón más próximo:

a) 7 198 500 8 ................................... c) 9 708 120 8 ...................................

b) 2 850 000 8 ................................... d)8 477 090 8 ...................................

7

Escribe con números romanos.

a) 28 8 ......................... c) 149 8 ...................................

b) 19 8 ............................ d)1 677 8 ...................................

9

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

UNIDAD 1Matemáticas

AR

Escribe cómo se leen estos números:

a) 84 375 = ............................................................................................................................

............................................................................................................................

b) 760 236 = ............................................................................................................................

............................................................................................................................

c) 5 208 002 = ............................................................................................................................

1

Escribe con cifras estos números:

a) Quinientos sesenta y cuatro mil noventa y tres 8 .........................

b) Siete millones doscientos noventa y tres mil quince 8 ..............................

c) Cuatro millones ciento cincuenta mil cuatrocientos 8 ..............................

2

Indica el valor de la cifra 3 en cada uno de estos números:

235 610 8 La cifra 3 vale ...............................................................................

3 480 191 8 La cifra 3 vale ..............................................................................

9 203 417 8 La cifra 3 vale ..............................................................................

3

Descompón los siguientes números expresando sus órdenes de unidades.

a) 200 746 = ..............................................................................................................................

b) 3 433 507 = ............................................................................................................................

c) 6 295 030 = ............................................................................................................................

4

Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

a) 100 000 + 30 000 + 6 000 + 60 + 9 = .........................

b) 5 000 000 + 300 000 + 50 000 + 800 + 20 = ..............................

c) 8 000 000 + 60 000 + 2 000 + 300 + 70 + 7 =..............................

5

Compara estos números entre sí y ordénalos de mayor a menor:

9 120 705 - 23 475 603 - 7 400 062 - 32 007 513 - 9 954 978

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

8

En estas páginas se propone unconjunto de fichas con actividadesde refuerzo, de ampliación y de de-sarrollo de la inteligencia para cadauna de las unidades del libro delalumno.

El tratamiento de la diversidad

16

El libro de Recursos reproduce laspáginas de los cuadernos de traba-jo de los alumnos con las solucio-nes incorporadas.

Las soluciones de los cuadernos

Proporciona unas páginas con infor-mación y actividades de algunoscontenidos del curso siguiente.

Preparo 1.º ESO

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

DespegamosMatemáticas

DC4


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

DespegamosMatemáticas

DC4

Indica, utilizando potencias de base 10, la distancia que lleva recorrida la sondaespacial hasta el momento.

................................................................................................................................................

1

El próximo planeta del que la sonda realizará un estudio de su superficie seencuentra a 23 · 104 km del planeta rojo. ¿Qué distancia les separa?

................................................................................................................................................

3

El número que lleva cada planeta es un cuadrado perfecto, y el que lleva cadaestrella, una raíz. Empareja cada número con su raíz.

5

En el interior de la sonda figura un disco que contiene algunas informacionesacerca de la cultura de la humanidad. Entre ellas, algunas expresiones matemáti-cas. ¿Sabrías indicar que número representa cada uno?

a) 43 = ............. b) = ..........

b) 64 = ............. d) = ..........

c) 83 = ............. d) = ..........√36

√49

√25

4

La sonda espacial Dalius lleva recorridosmás de 150 000 000 000 km desde

su lanzamiento y continúa su viaje por el espacio.

En su viaje alrededor del planeta rojo, la sonda espacial envía imágenes de la su-perficie del planeta. ¿Cuántas imágenes han llegado a la Tierra? Completa la tabla.

2

POTENCIA

N.º DE IMÁGENES 8 16

23 25 22

3 136

1 089

2 025

5 929

484

33

22

45

56

77

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262

Calculamos algunos porcentajes especiales

Cálculo rápido de porcentajes

Con un poco de ingenio, y basándote en la simplificación de fracciones, elcálculo de algunos porcentajes te resultará muy sencillo. Veamos algunosejemplos.

• EL 50%

50% de 80 = de 80 = de 80 = 80 : 2 = 40

El 50% es la mitad. Para hallar el 50%, se divide entre 2.

• EL 25%

25% de 60 = de 60 = de 60 = 60 : 4 = 15

El 25% es la cuarta parte. Para hallar el 25%, se divide entre 4.

• EL 20%

20% de 40 = de 40 = de 40 = 40 : 5 = 8

El 20% es la quinta parte. Para calcular el 20%, se divide entre 5.

• EL 10%

10% de 70 = de 70 = de 70 = 70 : 10 = 7

El 10% es la décima parte. Para calcular el 10%, se divide entre 10.

110

10100

15

20100

14

25100

12

50100

1 Calcula mentalmente.

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

a) 50% de 40 = ..........

b) 50% de 60 = ..........

c) 50% de 80 = ..........

d) 50% de 48 = ..........

e) 50% de 26 = ..........

f) 50% de 84 = ..........

g) 50% de 400 = ...............

h) 50% de 250 = ...............

i) 50% de 640 = ...............

2 Calcula mentalmente.

a) 25% de 40 = ..........

b) 25% de 80 = ..........

c) 25% de 60 = ..........

d) 25% de 36 = ..........

e) 25% de 28 = ..........

f) 25% de 84 = ..........

g) 25% de 600 = ...............

h) 25% de 240 = ...............

i) 25% de 832 = ...............

3 Calcula.

a) 10% de 70 = .....

b) 10% de 30 = .....

c) 10% de 150 = ..........

d) 10% de 320 = ..........

e) 10% de 85 = ..........

f) 10% de 36 = ..........

4 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es la quinta parte.

a) 20% de 40 = .....

b) 20% de 35 = .....

c) 20% de 15 = ..........

d) 20% de 55 = ..........

e) 20% de 12 = ..........

f) 20% de 250 = ..........

5 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es el doble del 10%.

a) 10% de 80 = ..........

b) 20% de 80 = ..........

c) 10% de 90 = ..........

d) 20% de 90 = ..........

e) 10% de 12 = ..........

f) 20% de 12 = ..........

6 Calcula teniendo en cuenta que el 5% es la mitad del 10%.

a) 10% de 40 = .....

b) 5% de 40 = .....

c) 10% de 180 = ..........

d) 5% de 180 = ..........

e) 10% de 24 = ..........

f) 5% de 24 = ..........

AVANZO

7 El 50% de los pasajeros de un avión son europeos, el 25%,americanos y el resto asiáticos. ¿Qué porcentaje de los via-jeros son asiáticos?

8 En mi clase, entre chicos y chicas, somos 24. El 25% nosquedamos al comedor. ¿Cuántos alumnos y alumnas se que-dan al comedor?

HAGO PROBLEMAS

..................................................................................................

..................................................................................................

8 9

10 11

277

4 5

6 7

276

3 UMM + 6 UM

5 UMM + 3 UM + 9 C + 7 U

<<

<>>

>

Pilar, Pablo, Amaya, Alejandro y Carlos.3 000 000 + 6 000

5 000 000 + 3 000 + 900 + 7

Ocho millones doscientos dos mil doscientos veinte.

Dos millones quinientos cincuenta ysiete mil trescientos treinta.

3 000 000

290 909 000

12 330 803Doce millones trescientos treintamil ochocientos tres.

75 408 600102 003 074330 408 101

La propiedad asociativa.

80

80 049 80 051898 999 899 001199 998 200 000

606 000

600 000600

800 0005 000

775440

1999159

651 600

6 000

XIILXXIIIXLIX

XXXVIMXC

IVDVI

M D C C C L V I I I

C L X V < C D X L V < D X L V < D C L X V

XXVCXICIX

542 75 1 912

1 200 1 805 2 003

3455 960 345

2 4 8

2 4 8

3 9 33 9 3

6 8 46 8 4

9 8 55 8 7

9 1 4

9 1 43 7 8

7 3 0

7 3 0

9 8 53 7 931 6 4

7 1 35 8 731 0 0

6 5 4

8756 8756 13628 13628

conmutativa.

iguales.La propiedad

7 9005 8002 100

120

175 175

55 87 88 94

160 160

66 119 41

El número de asistentes es de 73 000.

690 000400 000290 000790 000370 000

700 000400 000300 000800 000400 000

108 000 000150 000 000228 000 000778 000 000

720 802402 073

3 095 0006 300 040

Seis mil ochocientos millones.

<

< <

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>

1 032 2 220

311 100 103

1 010 040 110 200

5 960

28 50 2862 92 6247 65 4765 105 65

Hay 178 niños y niñas más.Asistieron 572 espectadores.

Este material consiste en una seriede fichas fotocopiables que constande veinticinco actividades por curso,estructuradas en torno a los bloquesde contenido de números y operacio-nes, medida: estimación y cálculocon las diferentes magnitudes, geo-metría y tratamiento de la informa-ción, azar y probabilidad. En cadauna de ellas se pretende desarrollaruna competencia matemática espe-cífica.

Desarrollo de competencias

Programaciónpor competencias

CULTURAL Y ARTÍSTICA

18

UNIDAD 1 SISTEMAS DENUMERACIÓN

• Reconocer losdistintos usos ysignificados de losnúmeros.

• Poner en prácticaprocesos paradesarrollar el ingenio.

• Desarrollar lacolaboración con losdemás y mostraractitudes de ayuda conel fin de resolversituacionesproblemáticas en lasque intervengan losnúmeros.

• Reconocer la utilidadde los números paraexpresar cantidades delas magnitudes quemanejamos todos losdías y facilitar unamejor comprensióndel entorno.

UNIDAD 2 OPERACIONESCON NÚMEROS

NATURALES

• Seleccionar lasoperaciones adecuadaspara resolver situacionesproblemáticas de la vidacotidiana.


• Desarrollar actitudessanas y de cuidado yrespeto del propiocuerpo mediante unoshábitos alimenticiossaludables.

• Utilizar laspropiedades de lasoperaciones paraenfrentarse asituaciones cotidianasen las que haya queemplear lasmatemáticas fuera delaula.

UNIDAD 3POTENCIAS

Y RAÍZ CUADRADA

• Utilizar las potenciaspara enfrentarse asituaciones cotidianasen las que haya queemplear las matemáticasfuera del aula.


• Desarrollar actitudesde cuidado y respetohacia el medioambiente.

• Utilizar las potencias dedos y de tres paraenfrentarse a situacionescotidianas en las quehaya que emplear lasmatemáticas fuera delaula.

UNIDAD 4 LA

DIVISIBILIDAD



• Desarrollar lacolaboración con los demás y mostraractitudes de ayuda con el fin de resolversituacionesproblemáticas en lasque intervenga la divisibilidad.

• Reconocer la utilidadde la divisibilidad parauna mejorcomprensión del entorno.

UNIDAD 5 NÚMEROS

POSITIVOS YNEGATIVOS

• Reconocer los distintosusos y significados delos númeroselaborando y utilizandocódigos numéricos paraidentificar situaciones yobjetos.

• Poner en prácticaprocesos paradesarrollar la atención.

• Utilizar los númerosenteros para enfrentarsea situaciones cotidianasen las que haya queutilizar las matemáticasfuera del aula.

Primer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

19





• Incorporar los números allenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen números.


• Facilitar la comprensión deinformaciones queincorporen cantidades.

• Incorporar la terminologíapropia de las operacionescon números naturales allenguaje habitual.

• Describir verbalmente losrazonamientos y losprocesos que intervienenen las distintasoperaciones.

• Desarrollar destrezasasociadas al uso delalgoritmo de lamultiplicación y la divisióny a la utilización de lacalculadora paracomprobar los resultadosde las operacionesrealizadas.


• Fomentar la autonomía,la perseverancia y elesfuerzo para abordar laresolución de situacionesproblemáticas.

• Incorporar la terminologíapropia de las potencias allenguaje habitual.

• Desarrollar destrezasasociadas al uso de laspotencias y la utilizaciónde la calculadora pararealizar sus cálculos.




• Incorporar al lenguajehabitual de la divisibilidad:múltiplo, divisor, númeroprimo, etc.

• Utilizar la divisibilidad parainterpretar la informaciónsobre la realidad.



• Verbalizar las distintassituaciones analizadasdiferenciándolas ensituaciones «positivas» opor encima de cero, ysituaciones «negativas» o por debajo de cero.

• Incorporar los númerospositivos y los negativos allenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen númerosenteros.


APRENDERA APRENDER





20


UNIDAD 6 LOS NÚMEROS

DECIMALES

• Reconocer losnúmeros decimales yrealizar operacionescon ellos.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento y deinterpretación de lainformación.

• Desarrollar lacolaboración con losdemás y mostraractitudes de ayuda conel fin de resolversituacionesproblemáticas en lasque intervengan losnúmeros decimales y sus operaciones.

• Reconocer la utilidad delos números decimalesy sus operaciones parafacilitar una mejorcomprensión delentorno.

UNIDAD 7LAS

FRACCIONES

• Sentar las bases paraampliar el camponumérico a losnúmeros fraccionariosy establecer relacionescon el conjunto de losnúmeros enteros y conel de los númerosdecimales.

• Utilizar las fraccionescomo recurso quefacilita el análisis y lainterpretación de losobjetos y las situacionescotidianas.

UNIDAD 8 OPERACIONES

CONFRACCIONES

• Extender al campo delos númerosfraccionarios losconceptos relativos alas operacionesaritméticas y manejarcon agilidad losalgoritmos de cálculorápido.

• Aplicar la operativa confracciones en laresolución desituacionesproblemáticas.

UNIDAD 9 PROPOR-

CIONALIDADY

PORCENTAJES


• Poner en prácticaprocesos parainterpretarinformación.

• Utilizar los porcentajespara resolversituaciones de la vidadiaria de formaautónoma.

• Utilizar las matemáticascomo destreza paraefectuar un consumomoderado.

• Reconocer la utilidad dela proporcionalidaddirecta para facilitar unamejor comprensión delentorno.

UNIDAD 10 ÁNGULOS.CLASES

Y MEDIDA

• Aplicar en diferentescontextos losconceptos relativos a los distintos tipos de ángulos.

• Poner en prácticaprocesos para analizarinformación.

• Aplicar en diferentescontextos los conceptosy la nomenclaturarelativos a los ángulos y a su medida.

Segundo trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

21

• Comprender,analizar y resolver problemas.

• Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.

• Comprender,analizar y resolver problemas.

• Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.

• Incorporar los númerosdecimales al lenguajehabitual, como elementoscon valor expresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen númerosdecimales.

• Facilitar la comprensión deinformaciones queincorporen númerosdecimales.

• Utilizar las matemáticaspara fomentar laadquisición y lainteriorización de buenoshábitos.

• Conocer la importanciaque tiene el deporte ennuestras vidas.

• Incorporar la nomenclaturay la terminología de lasfracciones al lenguajehabitual.

• Utilizar las fracciones comorecurso expresivo quepermite precisar mensajesde tipo cuantitativo.




• Incorporar la nomenclaturay la terminología de lasfracciones al lenguajehabitual.

• Utilizar las fracciones comorecurso expresivo quepermite mejorar y precisarmensajes de tipocuantitativo.

• Fomentar el desarrollo deuna actitud investigadora ycrítica para descubrir ymejorar las estrategias decálculo.

• Saber tomar decisiones anteun problema.



• Incorporar al lenguajehabitual los conceptos de proporcionalidad y porcentaje.

• Interpretar mensajes quecontienen porcentajes deforma verbal.

• Facilitar la comprensión deinformaciones queincorporen magnitudesdirectamenteproporcionales.

• Desarrollar la colaboracióncon los demás y mostraractitudes de ayuda con elfin de resolver situacionesproblemáticas en las queintervengan las magnitudesproporcionales.



• Incorporar al lenguajehabitual la terminologíageométrica relativa a losángulos y a su medida.

• Interpretar mensajesrelacionados con losángulos.

• Utilizar internet comorecurso para la búsquedade información y para laobtención de figuras yrepresentacionesgeométricas.

APRENDERA APRENDER





22


UNIDAD 11MEDIDA

DELONGITUDES

Y DE SUPERFICIES

• Comprender laestructura del S.M.D. yutilizar lasequivalencias entreunidades.


• Diferenciar lasdistintas magnitudes yusar adecuadamentelas unidades demedida, para analizar ycuantificar los objetosdel entorno y parainterpretar lainformación acerca deellos.

UNIDAD 12 ÁREAS

YPERÍMETROS

• Conocer y aplicardistintas estrategiaspara calcular el área yel perímetro de lospolígonos.

• Poner en prácticaprocesos para analizarinformación.

• Utilizar las estrategiasde cálculo de áreas yperímetros paraanalizar y describircon mayor precisiónlos objetos delentorno.

UNIDAD 13 CUERPOS

GEOMÉTRICOS.VOLUMEN

• Describir la bellezaque encierran lasformas geométricaspor medio de laobservación y elanálisis de suselementos.

• Comprobar la solucióndespués de resolver unproblema.


• Desarrollar lacolaboración con losdemás y mostraractitudes de ayuda conel fin de resolversituacionesproblemáticas.

• Tener curiosidad hacialas formas geométricas,sus elementos, susrelaciones y supresencia en elentorno.

• Reconocer la utilidadde la medida devolumen.

UNIDAD 14ESTADÍSTICA

• Organizar yrepresentar datosrelativos a algúnacontecimiento deinterés mediante lautilización de tablas y gráficas.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento lógico.

• Desarrollar lacolaboración con losdemás y mostraractitudes de ayuda conel fin de resolversituacionesproblemáticas.

• Transmitirinformaciones precisassobre aspectoscuantificables delentorno.

UNIDAD 15 AZAR

YPROBABILIDAD

• Identificar distintossucesos en unaexperiencia aleatoria.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento y deinterpretación de lainformación.

• Utilizar el cálculo deprobabilidades comoherramienta de análisisde situacionescotidianas de resultadoincierto, y como ayudaen la toma dedecisiones.

Tercer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

23



• Utilizar el vocabulario delS.M.D. de forma adecuada,en situaciones de la vidadiaria.

• Interpretar mensajes quecontienen unidades demedida de longitud y demedida de superficiecuando vienen dados deforma verbal.


• Incorporar la terminologíageométrica aprendida en launidad como recurso deprecisión de lenguaje.

• Descubrir estrategias deelaboración personal parael cálculo de áreas y perímetros.

• Utilizar distintas estrategias(representación,descomposición, uso defórmulas…) para resolverproblemas en los queinterviene el cálculo de áreas.



• Valorar la terminologíageométrica aprendidacomo recurso expresivo.

• Utilizar internet comorecurso para la búsquedade información y para laobtención derepresentacionesgeométricas.



• Describir verbalmente losprocesos que intervienenen la elaboración de tablasy gráficas incorporando alvocabulario la terminologíaestadística.

• Utilizar el lenguaje gráficoy estadístico parainterpretar informaciónsobre la realidad.

• Desarrollar estrategias deelaboración personal parael conteo de casos posiblesy para el análisis deposibilidades.

• Incorporar la nomenclaturay la terminología relativa alazar y al cálculo deprobabilidades al lenguajehabitual, como recursoexpresivo que permitemejorar y precisar mensajesrelativos a situaciones deresultado incierto.

• Utilizar el lenguaje del azary la probabilidad parainterpretar informaciónsobre la realidad.

• Desarrollar habilidadescomo el diálogo y el trabajoen equipo.

• Fomentar la curiosidad ydesarrollar una actitudcrítica en el análisis de lassituaciones cotidianas enlas que interviene, total oparcialmente, el azar.

APRENDERA APRENDER





Desarrollo de las unidades

26

La numeración decimal es uno de los grandes descubri-mientos de la humanidad, que tiene en la vida diaria unagran importancia.El hecho de haberlos incorporado a lo co-tidiano hace que no se les dé la importancia que tienen. Elsistema de numeración que se utiliza en la actualidad en to-do el mundo civilizado es el sistema de numeración deci-mal,basado en las sucesivas potencias de 10.La numeracióndecimal,de origen hindú,fue introducida en Europa por losárabes en el siglo XI, sustituyendo a la numeración romana.

Durante el curso anterior, niños y niñas han trabajado elsistema de numeración decimal hasta el millón, mediantela construcción y estudio de las equivalencias de los dis-tintos órdenes de unidades,del valor de posición de las ci-fras y la comparación y ordenación de números. En estaprimera unidad, se generaliza la estructura de nuestro sis-tema de numeración decimal y se refuerza la equivalenciaentre los distintos órdenes de unidades, la lectura y escri-tura de números, la composición y descomposición, laaproximación, la ordenación y comparación de números,etcétera.Además, se introduce el sistema de numeraciónromano, como sistema de numeración mixto que combi-na características de los sistemas aditivos y de los sistemasposicionales, y el sistema egipcio,como sistema de nume-ración decimal y aditivo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Re-conocer la utilidad de los números para expresar cantida-des de magnitudes que manejamos todos los días y facilitaruna mejor comprensión del entorno.

Comunicación lingüística. Incorporar los números allenguaje habitual como elemento con valor expresivo. In-terpretar mensajes que contienen números.

Matemática. Reconocer los distintos usos y significadosde los números. Poner en práctica procesos para desarro-llar el ingenio.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Proporcionar destrezas asociadas al uso de los núme-ros. Facilitar la comprensión de informaciones que incor-poren cantidades y medidas.

Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración con losdemás y mostrar actitudes de ayuda,con el fin de resolversituaciones problemáticas en las que intervengan los nú-meros.Utilizar las matemáticas como destreza para la con-vivencia y el respeto.


Introducción

Competencias básicasLectura y escritura de números dentro del campo numé-rico hasta los millones.

Manejo y utilización del ábaco para la representación denúmeros.

Composición y descomposición de números según el va-lor de posición y según su orden de unidades.


Interés por las informaciones y mensajes de naturalezanumérica.

Contenidos previos

Ábacos, regletas,bloques multibase...para reforzar la com-prensión del sistema de numeración decimal.

Plantillas en las que se representen los órdenes de unidades.

Colecciones de objetos que permitan su agrupamiento dediez en diez para reforzar las equivalencias del sistema de numeración decimal (palos de polos, regletas, materialmultibase…).

Recortes de prensa, artículos, informaciones encontradasen internet acerca de números grandes (distancias espa-ciales,extensiones de países o continentes...) que den sig-nificado a los números grandes.


Composición y descomposición de números de hastaocho cifras según el orden de unidades.

Composición y descomposición de números de hastaocho cifras según el valor de posición.


Identificación del valor de posición de una cifra en un nú-mero.

Lectura y escritura de números en el sistema romano yegipcio.

Contenidos mínimos

Sistemas de numeración1Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolverotros similares.


27

SISTEMASDE NUMERACIÓN

NUESTRO SISTEMADE NUMERACIÓN

Los millones.LOS NÚMEROS

GRANDES

Aditivo.

Utiliza letras.


Decimal.

No posicional.

Decimal.

Posicional.

NUMERACIÓNEGIPCIA

LA NUMERACIÓNROMANA

Aditivo.

28


muestran diferentes números. Laspreguntas de «Hablemos del texto»persiguen la lectura comprensiva,deforma que ello nos permita, una vezasimilada,encauzar el contenido ma-temático que se desarrolla en la uni-dad por medio de «Nos hacemospreguntas». Estas cuestiones requie-ren la utilización de los números.


Hablamos del texto

1 El coste asciende a 100 000 millonesde dólares.

2 Estación Espacial Internacional.

3 Estuvo en órbita 15 años.

4 Se encuentra a 350 kilómetros de laTierra.


1 Júpiter y Saturno.

2 El planeta Urano.

3 La distancia media es de 384 000 km.

4 2 009.

5 La cooperación y el diálogo entre na-ciones son importantes porque facili-tan la convivencia entre los diferentespaíses y,además,pueden abordar pro-yectos difícilmente podría desarrollaruno solo.


1 ¿Cuántas decenas de millar hay en elnúmero 98 132?

2 Escribe cómo se leen estos núme-ros:

a) 2 080 060 b) 3 000 205

3 Escribe con cifras estos números:

a) Seiscientos setenta y siete miltrescientos siete.

b) Novecientos treinta y cinco milquinientos cincuenta.

4 ¿Qué número representa cada des-composición?

a) 8 CM + 5 DM + 6 UM + 8 C + 8 D ++ 5 U

b) 3 CM + 4 UM + 8 C + 5 D + 9 U

5 ¿Cuántas centenas de millar hay enveinte decenas de millar?

6 ¿Cuántas unidades de millar hacenuna centena de mil?

7 Aproxima el número 287 435 a ladecena de millar y a la unidad de mi-llar más próxima.


Objetivos


� Identificar los números en situaciones reales.


• Comprende e interpreta mensajes que contienen números.

• Identifica los números para contestar a las preguntas acerca del texto.

18 Ordena de mayor a menor estos nú-meros:

23 789 - 45 943 - 78 932 - 25 842 -19 345

19 ¿Cuál es el número mayor y el me-nor que se puede formar con las cifras 4, 3, 6, 5 y 7 sin repetir nin-guna?

10 Si dos números tienen distinto nú-mero de cifras, ¿cuál es mayor?

Soluciones

11 Hay nueve decenas de millar.

12 a) Dos millones ochenta mil sesenta.

b) Tres millones doscientos cinco.

13 a) 677 307 b) 935 550

14 a) 856 885 b) 304 859

15 20 DM = 2 CM

16 100 UM = 1 CM

17 DM 8 290 000; UM 8 287 000

18 78 932 > 45 943 > 25 842 > 23 789> 19 345

19 Número mayor = 76 543

Número menor = 34 567

10 Es mayor el que más cifras tiene.

COMPETENCIAS


� Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas» resaltando los conceptos señalados y plantean-do otras situaciones similares.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus correspondientes preguntas, actitudesde colaboración con los demás.


� Reconocer la utilidad de los números para tener una mejor comprensión delentorno.

Anotaciones

29

30

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

� El objetivo de este epígrafe es desta-car las características básicas denuestro sistema de numeración (de-cimal y posicional).

� El apoyo de la tabla de valores y elábaco son esenciales para presentarel orden de unidades,así como la des-composición de un número segúnsus órdenes de unidades y según elvalor posicional de sus cifras. Tam-bién se facilita la lectura y escriturade números grandes reuniéndolos engrupos de tres cifras sin utilizar elpunto para separar los órdenes deunidades.


1 a) 803 682 c) 2 010 974

b) 3 050 467 d) 1 704 068

2 a) 806 417 c) 350 624

b) 9 009 009 d) 12 040 075

3 3 400 710 8Vale 700 U

748 036 8Vale 700 000 U

5 107 494 8Vale 7 000 U

351 878 8Vale 70 U

4 Anteriores: 990 096, 990 097 y990 098

Posteriores: 990 100, 990 101 y990 102

5 340 088 > 304 808

7 020 104 > 7 020 014

800 644 < 806 044

3 900 707 < 3 907 007

760 890 < 760 908

8 057 086 < 8 057 806

6 a) 59 635 > 56 935 > 55 963 > 53 695

b) 370 540 > 74 500 > 37 405 > 2 986

7 Número mayor: 9 876 543

Número menor: 1 023 456

8

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Ordena estos números de mayor a

menor:

1 138 407 - 260 470 - 1 150 638

2 Escribe el valor de la cifra 3 en cadauno de estos números:

23 849 - 31 524 - 16 350 - 24 535


Objetivos

� Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana.� Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal:equivalen-

cias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras.� Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números uti-

lizando el sistema de numeración decimal.


• Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números.

• Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeracióndecimal.

• Conoce el valor de posición de cada una de las cifras de un número.

• Lee y escribe correctamente números en el sistema de numeración decimal ylos compone y descompone según su orden de unidades y según su valor po-sicional.

300 000

DECENADE MILLAR

MÁS PRÓXIMA

CENTENADE MILLAR

MÁS PRÓXIMANÚMERO

1 090 000 1 1000001 088 800

830 000 800 000830 893

680 000 700 000683 990

960 000 1 000 000963 400

316 100 320 000

31

3 ¿Qué número corresponde a cadadescomposición?

a) 30 000 + 2 000 + 70 + 9

b) 7 DM + 4 UM + 9 D

Soluciones

1 1 150 638 > 1 138 407 > 260 470

2 23 849 8 3 000 U

31 524 8 30 000 U

16 350 8 300 U

24 535 8 30 U

3 a) 32 079

b) 704 090

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1 Indica el valor de posición de la ci-fra 8 en cada número.

a) 347 856

b) 845 103

2 ¿Cuántas unidades hay en siete cen-tenas? ¿Y en cuatro millares? ¿Y en 8decenas de millar?

3 Descompón los siguientes númerosexpresando sus órdenes de unidades:

a) 305 060

b) 2 700 003

4 Escribe el número que correspondea cada descomposición.

a) 2 000 000 + 6 000 + 600 + 7

b) 700 000 + 70 000 + 7 000 + 70

Soluciones

1 a) 800

b) 800 000

2 7 C = 700 U

4 UM = 4 000 U

8 DM = 80 000 U

3 a) 3 CM + 5 UM + 6 D

b) 2 UMM + 7 CM + 3 U

4 a) 2 006 607

b) 777 070

REFERENCIAS AL CUADERNO DETRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de la uni-dad 1 del cuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 1, 2, 3, 4, 5 y 6 del mismo cua-derno.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de la actividad:

1-1. La numeración decimal.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana

� Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

Matemática

� Reconocer los distintos usos y significados de los números.


� Reconocer la utilidad de los números para una mejor comprensión del en-torno.

Aprender a aprender

� Comprender, analizar y resolver problemas.

32


� A través de un dibujo esquemáticoque representa la distancia de la Tierraal Sol, introducimos los millones. Pro-ponemos comenzar por la lectura yescritura de millones exactos parapresentar, posteriormente junto conlos millones, los millares y los núme-ros con todas sus cifras significativas;yterminar con números del orden delos millones, pero con ceros interme-dios entre sus cifras.


1 UE 8 500 000 000 habitantes.

EE.UU.8 303 000 000 habitantes.

JAPÓN 8 127 000 000 habitantes.

MÉXICO 8 110 000 000 habitantes.

2 a) 5 004 060

b) 309 000 500

c) 68 000 007

d) 400 400 400

3 1 380 050 300 8 Mil trescientosochenta millones cincuenta mil tres-cientos.

2 900 465 000 8 Dos mil novecien-tos millones cuatrocientos sesenta ycinco mil.

6 215 000 000 8 Seis mil doscientosquince millones.

4 7 005 060 = 7 Ò 1000 000 + + 5 Ò 1000 + 6 Ò 10

2 000 170 = 2 Ò 1000 000 + + 1 Ò 100 + 7 Ò 10

8 010 900 = 8 Ò 1000 000 + + 1 Ò 10 000 + 9 Ò 100

5 6 727 000 000 personas.

6 a) 2 000 000 000 000

b) 5 000000 000 000

7 a) Tres billones seiscientos mil.

b) Un billón quinientos millones.

Cálculo mental367 775 836

488 943 184

635 348 486

238 582 678

529 742 257

ACTIVIDADES DE REFUERZO

1 Escribe cómo se leen estos números:

a) 35 389 368 c) 9 454 122

b) 27 145 619 d) 38 535 296

2 ¿Cuál es el valor de la cifra 5 en ca-da uno de estos números?:

a) 24 153 038 b) 68 205 106


Objetivos

� Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana.� Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal:equivalen-

cias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras.� Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números uti-

lizando el sistema de numeración decimal.


• Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números.

• Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeracióndecimal.

• Conoce el valor de posición de cada una de las cifras de un número.

• Lee y escribe correctamente números en el sistema de numeración decimal ylos compone y descompone según su orden de unidades y según su valor po-sicional.

Soluciones

1 a) Treinta y cinco millones trescien-tos ochenta y nueve mil trescien-tos sesenta y ocho.

b) Veintisiete millones ciento cua-renta y cinco mil seiscientos die-cinueve.

c) Nueve millones cuatrocientos cin-cuenta y cuatro mil ciento veinti-dós.

d) Treinta y ocho millones quinien-tos treinta y cinco mil doscientosnoventa y seis.

2 a) 50 000 U.

b) 5 000 U.


1 Redondea a la unidad de millón estosnúmeros:

a) 13 128 000 c) 55 327 456

b) 43 756 434 d) 83 204 543

2 ¿Cuál es el mayor número de ocho ci-fras todas distintas? ¿Y el menor sinutilizar el cero?

3 ¿Cuál es el mayor número de ocho ci-fras que termina en seis?

Soluciones

1 a) 13 000 000 c) 55 000 000

b) 44 000 000 d) 83 000 000

2 Número mayor = 98 765 432

Número menor = 12 345 678

3 99 999 996


� Como refuerzo, se propone la activi-dad 8 de la unidad 1 del cuaderno.

� Para ampliar, se propone la actividad7 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


1-2. Los números grandes.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana


Matemática

� Buscar los datos necesarios en el enunciado de un problema para resolverlo.


� Reconocer la utilidad de los números para una mejor comprensión del en-torno.

Anotaciones

33

34


� La finalidad de este epígrafe consisteen recordar el sistema de numera-ción romano.

� No se pretende que el alumnado me-morice las reglas de la numeraciónromana, sino que trate de hacer unaprimera aproximación a la lectura yescritura de estos números.

� Se sugiere presentar al alumnado ca-sos concretos en los que se utiliza lanumeración romana: inscripcionesde años o siglos,números de algunosrelojes,capítulos de un libro,etc.

� Aprovechar la presencia de los nú-meros romanos en nuestra culturapara hacer comparaciones entre dis-tintos sistemas de numeración y valo-rar cuál es más cómodo o más fácil.


1 XXII = 22 MCMXL = 1 940

XVIII = 18 XVCD = 15 400

XL = 40

2 110 = CX 39 = XXXIX

45 = XLV 630 = DCXXX

1 090 = MXC

3 Respuesta abierta.

4 Se encuentra a 1 115 millas.

5 45 = XLV 9 = IX

30 = XXX 99 = XCIX

39 = XXXIX 199 = CXCIX

15 = XV

41 = XLI

1 900 = MCM

6 MCDXCII = 1492

MCMLXIX = 1969

7 a) CL

b) DCCLIV

c) CCCLXXX

d) XCII

8 Le quedan CDLXXV sestercios.

9 Restar 106 al año actual.


1 Escribe en nuestro sistema estos nú-meros:

XLI - CD - DCCV - MM

2 Escribe con números romanos.

28 - 149 - 550 - 1490

3 Escribe la fecha de hoy con núme-ros romanos (día, mes y año).

Soluciones

1 XLI = 41 CD = 400

DCCV = 705 MM = 2 000


Objetivos

� Conocer y valorar otros sistemas de numeración diferentes del sistema de nu-meración decimal.

� Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y losaditivos.

� Conocer la simbología y equivalencias de la numeración romana.� Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración romano.


• Conoce y valora otros sistemas de numeración diferentes del sistema de nume-ración decimal.

• Conoce las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los adi-tivos.

• Conoce la simbología y equivalencias de la numeración romana.

• Lee y escribe números utilizando el sistema de numeración romano.

2 28 = XXVIII 149 = CXLIX

550 = DL 1 490 = MCDXC

3 Respuesta condicionada a la fechaactual.


1 ¿Qué letras se necesitan para escri-bir el número 1 499?

2 ¿Cuál es el mayor número romanoque se puede formar con estas letrassin repetir ninguna? ¿Y el menor?:

I - V - X - L - C - D

3 Ordena estas cantidades de mayor amenor:

CDXV - DX - CCCXC - CDL

Soluciones

1 M - D - C - X - I

2 Número mayor: DCLXVI

Número menor: CDXLIV

3 DX > CDL > CDXV > CCCXC


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 9 y 10 de la unidad 1 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 8 y 9 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


1-3: Los números romanos.

COMPETENCIAS

Conocimiento e interacción con el mundo físico� Reconocer los números romanos y su influencia en su entorno.

Comunicación lingüística� Interpretar mensajes que contienen números romanos.

Matemática� Reconocer la simbología de los números romanos.

Aprender a aprender� Comprender, analizar y resolver problemas.

Anotaciones

35

36


� En este epígrafe se presenta el siste-ma de numeración egipcio como sis-tema distinto al decimal y que tienenormas propias de funcionamiento.Se pretende poner de relieve la supe-rioridad de nuestro sistema de nume-ración que, al ser decimal y posicio-nal, supone un gran avance respectode otros sistemas de numeración uti-lizados a lo largo de la historia.

� El sistema egipcio nos permitirá, encomparación con nuestro sistema denumeración, valorar la importanciaque en nuestro sistema tiene el valorde posición de las cifras. En contra-posición, en el sistema egipcio, al noexistir el valor de posición, es nece-sario repetir un mismo signo hastaalcanzar el valor deseado. Es impor-tante que los alumnos y las alumnasreflexionen acerca de esta caracterís-tica de nuestro sistema de numera-ción.

� Resaltar que el sistema de numera-ción egipcio es decimal, pero que adiferencia de nuestro sistema, lossímbolos siempre tienen el mismovalor sin importar la posición queocupan.


1 A = 2 120 C = 120 043

B = 20 404 D = 3 428

2 Respuesta abierta.

3 A = 10 300 B = 1 011 030

478 8

626 8

37 003 8

120 210 8

5

6 Porque el sistema egipcio es aditivopero no posicional.

7 a) > DCCX

b) XXXIII =

c) 2 750 > MMDCLX

d) > XLIV


Objetivos


� Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los adi-tivos.

� Conocer la simbología y equivalencias de la numeración egipcia.� Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración egipcio.


• Conoce y valora otros sistemas de numeración diferentes del sistema de nume-ración decimal.

• Conoce las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los aditi-vos.

• Conoce la simbología y equivalencias de la numeración egipcia.

• Lee y escribe números utilizando el sistema de numeración egipcio.

S.N.D.SISTEMAEGIPCIO

909

3 050

206

800

NOVECIENTOSNUEVE

TRES MILCINCUENTA

DOSCIENTOSSEIS

OCHOCIENTOS


535 813 230

614 222 556

336 404 613

364 446 811


1 Escribe con símbolos egipcios.

a) 527 b) 1 349 c) 9 059

Soluciones

1 a)

b)

c)

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN1 En el sistema de numeración egip-

cio, para escribir un número, ¿es im-portante el lugar en el que se colo-quen los signos?

2 ¿Qué significa que un sistema de nu-meración es posicional?

Soluciones

1 No, no es importante, dado que esun sistema no posicional y, por tan-to, los signos siempre tienen el mis-mo valor, independientemente dellugar que ocupen.

2 Significa que en ese sistema de nu-meración los signos adquieren suvalor en función del lugar que ocu-pan en el número.


� Para ampliar, se propone la actividad10 de la unidad 1 del cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


1-4: La numeración egipcia.

COMPETENCIAS


� Interpretar mensajes que contienen números egipcios.

Matemática

� Reconocer la simbología de los números romanos.

Aprender a aprender


Anotaciones

37

329 800

MILLARMÁS PRÓXIMO

CENTENAMÁS PRÓXIMA

NÚMERO

9 007 000 9 006 7009 006 700

10 603 000 10 603 20010 603 198

5 045 000 5 044 9005 044 893

329 760 330 000

38

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Nuestro sistema de numeración

Nuestro sistema de numeración es:

Decimal, porque diez unidades de unorden forman una unidad del orden si-guiente.

Posicional, porque el valor de una ci-fra depende del lugar que ocupa en elnúmero.

Los números grandes

El número 75 290 000 se lee setenta ycinco millones doscientos noventa mil.

La numeración romana

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1000

Otras formas de contar

= 1 = 10 = 100 = 1 000= 10 000 = 100 000= 1 000 000

REFUERZO

1 3 570 140

2

3

4 37 042 006 8 40 000 U

290 009 407 8 400 U

904 670 021 8 4 000 000 U

3 054 799 8 4 000 U

5 A 7 000 000 le faltan 3 000 000.

A 8 500 000 le faltan 1 500 000.

A 3 400 000 le faltan 6 600 000.

6 a) 3 040 802

b) 15 000 490

c) 3 709 000 000

d) 99 500 000

7 3 630 261 = Tres millones seiscientostreinta mil doscientos sesenta y uno.

470 931 = Cuatrocientos setenta milnovecientos treinta y uno.

8 496 500 = Ocho millones cuatro-cientos noventa y seis mil quinientos.

8

OBJETIVOS

� Reconocer la presencia de los números y sus funciones en la vida cotidiana.

� Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal:equivalen-cias, órdenes de unidades, valor de posición de las cifras.

� Leer y escribir, componer y descomponer, comparar y ordenar... números uti-lizando el sistema de numeración decimal.


� Conocer las diferencias entre los sistemas de numeración posicionales y los adi-tivos.

� Conocer la simbología y equivalencias de la numeración romana y la egipcia.

� Leer y escribir números utilizando el sistema de numeración romano y el egip-cio.

3 062 000 415 750 000 80 900 000

10 000 000

AL MILLARA LOS

MILLONES

9 825 930 9 826 000

NÚMERO

APROXIMACIÓN

7 008 000 7 000 0007 008 399

10 815 000 11 000 00010 814 605

9 María, Juan,Ana, Carlos.

10 78 054 < 7 DM + 8 UM + 5 C + 4 U

130 047 = 1 CM + 3 DM + 4 D + 7 U

204 803 > 2 CM + 4 UM + 8 D + 3 U

11 Respuesta abierta: Por ejemplo:

111 000; 100 101; 101 010;

110 100; 101 000.

12 a) 5 109 500

b) 10 040 208

c) 7 006 063

13

14 Obtenemos un millón.

15 En el año 1994.

16

17 A = 1 300 600 B = 2 006 080

Y DOY UN PASO MÁS

18 a) Son 3 años, aproximadamente.

b) Son 3 000 años, aproximadamen-te.

19 Le faltan 20 decenas de millar.

COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los conteni-dos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.


� Incorporar los números al lenguaje habitual como elementos con valor expre-sivo.

Tratamiento de la información y competencia digital

� Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números.

Anotaciones

NÚMERO POSTERIORANTERIOR

500 099 500 100500 098

3 450 000 3 450 0013 449 999

10 000 000 10 000 0019 999 999

VALORNÚMERO ROMANO

CCCXCIX

1 582MDLXXXII

2 010MMX

45 096—–XLVXCVI

399

39

40

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Desarrollo mIingenio

1 a) 3 460

b) Murió a los 42 años.

c) 1 000 000

2

3- CDXLIV - 444

a) Sistema decimal: 3 signos.

Sistema romano: 6 signos.

Sistema egipcio: 12 signos.

El sistema decimal es el más fácilde usar porque es posicional, ca-racterística que no tienen ningu-no de los otros dos sistemas denumeración.

b) El sistema egipcio es decimal yaditivo, lo que implica la utiliza-ción de una gran cantidad desímbolos para escribir un núme-ro; nuestro sistema es decimal yposicional, lo que permite escri-bir cualquier número con unmáximo de diez símbolos.

c)

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) 5 056 000 c) 946 008

b) 660 006 d) 1 052 010

2 a) 3 CM + 5 DM + 7 D + 6 U

b) 4 CM + 8 C + 9 D + 9 U

c) 9 UMM + 1 DM + 6 UM + 7 D + 7 U

3 a) 70 248 < 72 850 < 73 250 < < 75 286

b) 47 980 < 49 080 < 50 080 < < 102 890

4

5 a) 105 - 115 - 125 - 135 - 145

b) 625 - 615 - 605 - 595 - 585

c) 367 - 378 - 389 - 400 - 411

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

� La ilustración muestra unas pirámides, y un papiro con unos dibujos y unosnúmeros egipcios.

� Lo que se pretende con las preguntas que se proponen es que los alumnos ylas alumnas pongan en práctica los conocimientos adquiridos sobre la nume-ración egipcia y romana alrededor de un tema tan concreto y motivador comoson las pirámides y los faraones.

� La finalidad de estas actividades es que los niños y las niñas, además de fami-liarizarse con otros tipos de numeración diferentes de los que utilizan en sudía a día, es que desarrollen su ingenio.

ADITIVO POSICIONALDECIMAL

NO SÍSÍ

SÍ NOSÍ

SÍ NONO

SISTEMA

NUESTRO

EGIPCIO

ROMANO

NÚMEROROMANO

NUESTROSISTEMA

NÚMEROEGIPCIO

CCCXXXII 332

MMMXX 3 020


100 000 100 00199 999

90 000 90 001

20 010 20 01120 009

100 00099 998 99 999

89 999

A LAS DECENAS A LAS CENTENASNÚMERO

356 900 356 900356 896

2 569 540 2 569 500

605 490 605 490605 488

3 700 400 3 700 4003 700 399

2 569 537

41

CONTENIDOS

• Escritura de números.

• Descomposición de números.

• Ordenación de números.

• Números anterior y posterior.


• Problemas.

6

7 Pueden entrar 1 261 vehículos.

8 Pesan 16 200 kg.

9 Necesitará 38 macetas.

10 1 billete de 20 € más una monedade 2 € más una moneda de 1 €.

11 Ana llegó en tercer lugar.

12 Ha escrito trece veces la cifra 1.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

� En la vida diaria,muchas situacionesque se nos presentan no vienen contodos y cada uno de los datos nece-sarios para resolverlas; ocurre que ofaltan datos o se incluyen datos in-necesarios.Los escolares tienen queaprender a analizar, seleccionar yextraer los datos necesarios quepermiten resolver una situaciónplanteada.

TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Pensamos un plan y hacemos las operaciones

Calculamos el peso total de la tarta:

950 + 120 + 300 + 160 + 150 = 1 680 g

Calculamos el número de porciones:

1680: 120 = 14

Escribimos la solución

Se obtienen 14 porciones.

AHORA RESUELVE TÚ

1 En el depósito quedan: 4 050 litros.

2 María tiene 145 canicas.

Javier tiene 120 canicas.

Amaya tiene 130 canicas.

3 Necesita 584 sacos.

Anotaciones

2

42

En este último curso del tercer ciclo de Educación Prima-ria, que cierra la etapa, debemos asegurar el dominio porparte del alumnado de los algoritmos de las operacionescon números naturales y su aplicación a la resolución desituaciones problemáticas.

Iniciamos la unidad con el repaso de la suma y de la res-ta y de sus propiedades para utilizarlas como estrategiasde cálculo.A continuación, abordamos la multiplicación,teniendo en cuenta que el algoritmo se apoya en la pro-piedad distributiva y en la descomposición de uno de losfactores según el valor posicional de sus cifras. Por otrolado, repasamos las propiedades conmutativa y asociativade la multiplicación, así como la distributiva de sumas yrestas.

En relación con la división, repasamos el algoritmo condivisores de tres cifras e insistimos en la prueba de la di-visión como procedimiento para comprobar la exactitudde los cálculos. Debemos pensar que este algoritmo es elque presenta mayores dificultades en la operativa con nú-meros naturales;por ello,debemos repasar adecuadamen-te aquellos casos que suelen inducir más a error en loscálculos, como es el caso de la presencia de ceros inter-medios o finales en el cociente.

Finalmente, se repasan las operaciones combinadas insis-tiendo en la prioridad de las operaciones y en la utiliza-ción del paréntesis.Es importante que el alumnado apren-da e interiorice la prioridad de las operaciones realizando,primero, las operaciones entre paréntesis; después, lasoperaciones multiplicativas (multiplicación o división), y,por último, las aditivas (sumas y restas).

Comunicación lingüística. Incorporar la terminologíapropia de las operaciones con números naturales a su len-guaje habitual.

Matemática. Seleccionar las operaciones adecuadas pararesolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Utilizar las propiedades de las operaciones para enfrentar-se a situaciones cotidianas en las que emplear las matemá-ticas fuera del aula.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Desarrollar destrezas asociadas al uso del algoritmode la multiplicación y la división y a la utilización de lacalculadora para la comprobación de resultados.

Introducción

Competencias básicas

Tablas de multiplicar.

Algoritmo de la división entre una y dos cifras.

Cálculo del valor de expresiones sencillas con sumas, res-tas y paréntesis.

Contenidos previos


Plantillas en las que se representen las operaciones demultiplicación y división sobre tablas de valores.


Antes de resolver un problema, es fundamental para elalumnado entender perfectamente el enunciado. Paraello, debemos resolver múltiples problemas de enuncia-dos desordenados,en los que el alumno o la alumna ha deordenar el enunciado, extraer los datos y las preguntas ytrazar un plan para resolver el problema.


Práctica del algoritmo de la multiplicación con númerosnaturales.

Práctica del algoritmo de la división con números natu-rales.

Utilización del paréntesis y la jerarquía de las operacionespara la realización de cálculos.

Aplicación de las operaciones con números naturales a laresolución de situaciones problemáticas.

Contenidos mínimos

Operaciones con númerosnaturales

43

OPERACIONESCON NÚMEROS

NATURALES


Jerarquía de las operaciones.

Uso del paréntesis.

OPERACIONES COMBINADAS

Multiplicación.

División.

OPERACIONES MULTIPLICATIVAS

Propiedades.

La suma.

La resta.

OPERACIONESADITIVAS

44

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� La ilustración introduce el uso de

los números en contextos cotidia-nos y permite, a través de las cues-tiones que se formulan, la activaciónde los conocimientos previos de losalumnos en relación con los conte-nidos necesarios para el inicio deltrabajo con la unidad.

� A través de las preguntas retoma-mos los algoritmos de la suma, la res-ta, la multiplicación y la división denúmeros naturales. Se sugiere la lec-tura y el trabajo colectivo de las pre-guntas del apartado «Hablamos deltexto» para fomentar la compren-sión lectora.


Hablamos del texto

1 Hay vacas, cerdos y gallinas.

2 En el pueblo, cerca del río.

3 Tienen 232 animales.

4 Produce, aproximadamente 30 litrosde leche.


1 Obtiene 672 huevos a la semana.

Consigue 56 docenas.

2 El lunes recogió 2 540 litros.

Recogió más leche el viernes. Reco-gió menos leche el jueves.

3 En total, el camión recogió en la se-mana 17 640 litros.

4 El consumo diario de leche en lascantidades recomendadas (tres vasospara los adolescentes) incrementa lamasa ósea durante el crecimiento yayuda a prevenir la osteoporosis.


1 ¿Cuántos cerdos hay en la granja deJuan? Si cada cerdo consume aproxi-madamente 3 kg de pienso al día,¿cuántos kilos de pienso necesitaJuan diariamente?

2 ¿Cuántas cántaras de leche de 25 li-tros llena Juan con la leche recogidael jueves por la mañana? ¿Cuántos li-tros le sobran?

3 Entre el lunes y el viernes, ¿cuándorecogió Juan más leche,por la maña-na o por la tarde?

Soluciones

1 En la granja hay 60 cerdos.

Necesita 180 kg de pienso.

2 Llena 44 cántaras. Sobran 15 litros.

3 Recogió más leche por la mañana.


Objetivos

� Desarrollar la compresión lectora.

� Repasar los algoritmos de las cuatro operaciones con números naturales.

� Resolver problemas utilizando las operaciones con números naturales.


• Comprende e interpreta mensajes escritos que contienen información mate-mática.

• Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas.

• Resuelve problemas de sumas y restas combinadas.

• Resuelve problemas mediante la multiplicación y la división de números.

45

COMPETENCIAS


� Responder en pequeño grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos deltexto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando la comprensión de las situacio-nes descritas.

Aprender a aprender

� Verbalizar el proceso seguido en el aprendizaje de las cuatro operaciones, pa-ra reflexionar sobre qué,cómo y para qué sirven las operaciones con númerosnaturales.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes sanas y de cuidadoy respeto del propio cuerpo mediante unos hábitos alimentarios saludablesque incluyan la leche como alimento diario.

Anotaciones

46


� La intención de esta doble página esfortalecer la idea de suma como aña-dir, juntar, reunir, agregar…, clarifi-cando el concepto de la suma y dela resta como quitar, separar, des-agregar, repartir… Por otro lado, setrabaja la utilidad de las propiedadescomo estrategias de cálculo. Hace-mos hincapié en la suma y la restacomo operaciones inversas y en có-mo podemos calcular el términoque falta en una suma si conocemosel total y el otro sumando, medianteuna resta; o bien, buscar el minuen-do de una resta sumando el sus-traendo y la diferencia.


1 385 + 399 = 784

151 + 422 = 573

543 + 99 = 642

2 a) 1 011 – 354 = 657

b) 504 – 158 = 346

c) 1 786 – 833 = 953

d) 1 121 – 689 = 432

e) 805 – 456 = 349

f) 992 – 678 = 314

3 El minuendo es 7 846.

4 789 + 653 = 653 + 789 = 1 442

235 + 547 = 547 + 235 = 782

(45 + 53) + 36 = 45 + (53 + 36) = = 134

(86 + 15) + 65 = 86 + (15 + 65) = = 166

5 b) 30 + 10 + 50 + 2 + 7

c) 70 + 8 + 30 + 4 + 15

6 567 – 135 + 346 = Hay 778 pinos.

7 Han puesto 775 huevos.

8 Quedan 3 101 litros.

9 Tiene 3 910 €.

Cálculo mental294 333

356 493

365 494

443 515

703 552


1 Rebeca ha adquirido por internetun libro cuyo precio era de 65 €;además, por gastos de envío abona 6 €. ¿Cuál es el precio final que pagapor el libro?


Objetivos

� Utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para la resoluciónde cálculos y de situaciones problemáticas.

� Utilizar correctamente los algoritmos de la suma y de la resta.


• Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma al cálcu-lo escrito, al cálculo mental y a la resolución de problemas.

• Utiliza el algoritmo y aplica la suma y la resta en la resolución de problemas.

47

2 En el supermercado, al colocar 768botellas de refresco sobre las estan-terías se han roto 23. ¿Cuántas bote-llas hay a la venta?

3 Jesús tiene 18 €, y Amaya, 20 €. Jun-tan su dinero y compran un juegoque vale 37 €. ¿Cuánto les sobra?

4 Después de pagar un pantalón, Ro-berto tiene aún 15 €. El precio delpantalón era de 32 €. ¿Cuánto dine-ro tenía antes de comprarlo?

Soluciones

1 El precio final es 71 €.

2 Hay 745 botellas a la venta.

3 Les sobra 1 € .

4 Antes de comprarse el pantalón te-nía 47 €.


1 Calcula el término que falta en las si-guientes sumas:

a) …. + 347 = 1 034

b) 523 + …. = 965

c) …. + 295 = 1 568

d) 697 + …. = 995

2 ¿Qué propiedad se cumple?

35 + (23 + 57) = 35 + 80 = 115

Soluciones

1 a) 687 + 347 = 1 034

b) 523 + 442 = 965

c) 1 273 + 295 = 1 568

d) 697 + 298 = 995

2 Se cumple la propiedad asociativa dela suma.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2 y 3 de la unidad 2 delcuaderno.

Para ampliar, se proponen las activi-dades 1, 2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


2-1. Relaciones entre la suma y laresta.

COMPETENCIAS


� Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje de la suma y de la resta.

� Describir verbalmente los procesos que intervienen en la suma y en la resta.

� Traducir a lenguaje matemático situaciones aditivas.

Matemática

� Reconocer la utilidad de las operaciones aditivas para resolver problemas.


� Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos.

48


� Sistematizamos el algoritmo de la mul-tiplicación apoyándonos en la propie-dad distributiva y en la descomposi-ción del multiplicador según el valorposicional de sus cifras.Para ello,situa-dos ambos factores sobre una tabla deórdenes de unidades, realizamos losproductos parciales y colocamos losresultados en columna.

� En la práctica, no se escriben los ce-ros finales de los productos parcia-les, ya que se multiplica según el or-den de sus unidades.

� Conviene destacar que cuando apa-rezcan ceros finales en uno de losfactores o en ambos, estos no semultiplican, se añaden al resultadofinal, y cuando haya ceros interme-dios en el multiplicador, estos no semultiplican, se desplaza la posicióna la fila siguiente.


1 573 Ò 372 = 213 156

946 Ò 754 = 713 284

783 Ò 398 = 311 634

2 34 Ò 12 = 12 Ò 34 = 408

56 Ò 15 = 15 Ò 56 = 840

28 Ò 33 = 33 Ò 28 = 924

3 18 Ò 5 = 6 Ò 15 = 90

8 Ò 24 = 32 Ò 6 = 192

2 Ò 21 = 21 Ò 2 = 42

20 Ò 9 = 4 Ò 45 = 180

4 a) 25 Ò 10 + 25 Ò 5 = 250 + 125 == 375

b) 30 Ò 12 + 20 Ò 12 = 360 + 240 == 600

c) 30 Ò 13 + 30 Ò 17 = 390 + 510 == 900

d) 25 Ò 6 – 10 Ò 6 = 150 – 60 = 90

e) 25 Ò 60 – 25 Ò 10 = 1 500 – 250 == 1 250

f) 45 Ò 9 – 15 Ò 9 = 405 – 135 = 270

5 Ambas expresiones permiten calcularel precio, puesto que son la misma siaplicamos la propiedad distributivade la multiplicación con relación a laresta.

6 El coste es de 225 €.

7 Se han recogido 1 000 litros.

8 Necesita 5 400 huevos.

Una caja cuesta 60 €.

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Realiza estas multiplicaciones:

a) 326 Ò 74 c) 789 Ò 274

b) 645 Ò 237 d) 815 Ò 54


Objetivos

� Conocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de lamultiplicación.

� Utilizar correctamente el algoritmo de la multiplicación.


• Conoce y aplica las propiedades de la multiplicación.

• Utiliza el algoritmo y aplica la multiplicación con números naturales en la re-solución de problemas.

49

2 ¿Cuántos litros hay en 235 lecherasde 40 litros cada una?

3 ¿Cuántos huevos hay en 515 doce-nas?

Soluciones

1 a) 24 124 c) 216 186

b) 152 865 d) 44 010

2 Hay 9 400 litros de leche.

3 Hay 6 180 huevos.


1 Para formar 315 estuches de 12 ro-tuladores cada uno,me faltan 8 rotu-ladores. ¿Cuántos rotuladores tengo?

2 Descompón el segundo factor se-gún el valor posicional de sus cifrasy aplica la propiedad distributiva pa-ra hacer esta multiplicación:

456 Ò 234

Soluciones

1 Tengo 3 772 rotuladores.

2 456 Ò (200 + 30 + 4) = 91 200 ++ 13 680 + 1 824 = 106 704




CD-ROM DE RECURSOS


2-2. La multiplicación.

COMPETENCIAS


� Incorporar al lenguaje habitual la terminología de la multiplicación y de suspropiedades.

Matemática

� Reconocer la multiplicación como procedimiento abreviado para el cálculode sumas de sumandos iguales.


� Utilizar las propiedades de la multiplicación para enfrentarse a situaciones co-tidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Utilizar la calculadora para la comprobación de los resultados.

Anotaciones

50


� En esta doble página se aborda el al-goritmo de la división entera con di-visores de tres cifras. El desarrollodel algoritmo se plantea, a partir delábaco plano,como reparto de los di-ferentes órdenes de unidades e insis-tiendo en la equivalencia entre unosórdenes de unidades y otros.

� Debemos remarcar la idea de iniciarla división buscando el orden de uni-dades del cociente o, lo que es lomismo, el orden de unidades por elque comenzaremos el reparto. Delmismo modo, remarcaremos el casoespecial de ceros intermedios en elcociente,cuando no podamos repar-tir un orden determinado.


1 a) c = 1 359 y r = 232

b) c = 4 555 y r = 88

c) c = 1 816 y r = 186

d) c = 721 y r = 190

2 Transporta 37 sacos.

3 a) 73 d) 20

b) 115 e) 31

c) 11 445 f) 268

4 a) c = 1 040 d) c = 140

b) c = 1 640 e) c = 140

c) c = 1 530 f) c = 130

5

6 Le corresponden 36 kg a cada vaca.

7 Son necesarias 480 lecheras.

8 Pagó 812 € cada mes.

9 Vendió 50 cochinillos.


316 371

367 408

478 417

576 656


Objetivo

� Conocer y aplicar el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.

Criterio de evaluación

• Conoce y aplica el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.

5 4 4 5 3 1650 4 9 5 6 3 3303

0 0 0 3

3 7 9 5 4 3450 3 4 5 6 3 1103

0 0 0 4

1 4 3 6 6 4 6531 3 0 6 6 3 2203

0 0 0 4

7 2 9 8 0 2430 0 0 8 0 3 3003

51


1 Calcula y haz la prueba.

a) 45 679 : 342 b) 87 694 : 524

2 Realiza y comprueba el resultado.

a) 235 678 : 324 b) 845 324 : 432

3 Unos grandes almacenes han vendi-do pantalones al precio de 25 €

cada uno. De la venta obtuvieron8 750 €, ¿cuántos pantalones ven-dieron?

Soluciones

1 a) c = 133 y r = 193

b) c = 167 y r = 186

2 a) c = 727 y r = 130

b) c = 1 956 y r = 332

3 Vendieron 350 pantalones.


1 ¿Cuál es el dividendo de una divi-sión cuyo cociente es 5 436, el divi-sor es 225 y el resto 83?

2 ¿Qué número multiplicado por 325da como resultado 1 490 775?

3 Si el dividendo es 248 454 y el co-ciente 258, ¿cuál es el divisor?

Soluciones

1 El dividendo es 1 223 183.

2 El 4 587.

3 El divisor es 963.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 6, 7 y 8 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


2-3. La división.

COMPETENCIAS


� Traducir situaciones de reparto o de partición al lenguaje de la división.� Incorporar al lenguaje habitual la terminología de la división.

Matemática

� Aplicar el algoritmo de la división con divisores de una cifra a la resolución desituaciones problemáticas.


� Utilizar la división para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplearlas matemáticas fuera del aula.

Anotaciones

52


� Cerrando el repaso a la operativacon números naturales, desarrolla-mos en esta doble página el concep-to de jerarquía y prioridad de lasoperaciones. Es importante que elalumnado tome conciencia de esteconvenio y de cómo el paréntesis lomodifica.

� Debemos insistir en la necesidad derespetar la prioridad de las opera-ciones multiplicativas, realizándolasen el orden en que aparecen para,después, hacer las operaciones adi-tivas.


1 15 Ò (12 – 7) + 30 : (9 – 3)

15 Ò 5 + 30 : 6

75 + 5

80

6 Ò (3 + 7) – (27 – 2) :5

6 Ò 10 – 25 : 5

60 – 5

55

2 a) 7 d) 14

b) 27 e) 0

c) 23 f) 14

3 a) 7 c) 5 e) 17

4 a) 50 c) 8

b) 154 d) 155

5 a) 73 c) 15

b) 27 d) 44

6 a) (6 + 7) Ò 4 – 5 = 47

b) 7 Ò (5 + 3) – 4 Ò (2 + 5) = 28

c) 5 Ò (6 + 3) – 4 Ò 2 + 7 = 44

d) 12 Ò 3 + 2 Ò (7 – 5) – 3 = 37

7 a) Quedan 4 Ò 12 – 15 = 33 huevos.

b) Quedan 5 Ò 25 – 25 = 100 litros.

8 c) Le devuelven 100 – 16 Ò (6 – 2) == 100 – 64 = 36 €.

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Realiza estas operaciones:

a) 64 + (26 – 15)

b) 39 – 5 Ò 6

c) (15 + 5) Ò 4

d) (8 – 2) Ò 5 – 15


Objetivo

� Conocer la jerarquía de las operaciones y aplicarla a la realización de cálculos.


• Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones en la realización de cálculos yen la resolución de problemas.

8 8

8 8

53

2 Sitúa el paréntesis en su lugar paraque la igualdad se cumpla:

a) 8 + 2 Ò 6 = 60

b) 3 + 7 Ò 5 – 5 = 45

c) 120 : 14 + 6 = 6

d) 160 : 8 + 2 = 16

Soluciones

1 a) 75 c) 80

b) 9 d) 15

2 a) (8 + 2) Ò 6 = 60

b) (3 + 7) Ò 5 – 5 = 45

c) 120 : (14 + 6) = 6

d) 160 : (8 + 2) = 16


1 Escribe con cifras y signos matemá-ticos y comprueba si es cierta laigualdad:

a) La suma de cien más cincuentamenos el producto de treinta porcinco es igual a cero.

b) La suma de cuatro más dieciséispor cinco es igual a cien.

c) La suma de quince más el pro-ducto de cinco por cuatro menosel producto de dos por tres másdiez es igual a diecinueve.

Soluciones

1 a) 100 + 50 – 30 Ò 5 = 0

b) (4 + 16) Ò 5 = 100

c) 15 + 5 Ò 4 – (2 Ò 3 + 10) = 19




CD-ROM DE RECURSOS


2-4. Operaciones combinadas.

COMPETENCIAS


� Traducir situaciones cotidianas a otras en las que utilicemos el lenguaje mate-mático y la jerarquía de las operaciones.

Matemática

� Aplicar la jerarquía de las operaciones y el paréntesis a la resolución de situa-ciones problemáticas.

Anotaciones

54

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

La suma y la resta. Propiedades

SUMA

16 + 9 = 25

sumando sumando suma

RESTA

25 – 16 = 9

minuendo sustraendo diferencia

PROPIEDADES DE LA SUMA

Conmutativa

a + b = b + a24 + 12 = 12 + 24 = 36

Asociativa

(a + b) + c = a + (b + c)(15 + 5) + 7 = 20 + 7 = 27

15 + (5 + 7) = 15 + 12 = 27

La multiplicación. Práctica y propiedades

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Conmutativa: a Ò b = b Ò a

Asociativa: (a Ò b) Ò c = a Ò (b Ò c)

Práctica de la división

REFUERZO

1 a) 456 + 325 = 781

b) 615 + 287 = 902

c) 532 + 313 = 845

d) 376 + 478 = 854

e) 134 + 598 = 732

f) 395 + 477 = 872

2 1 356 – 1 093 = 263

8 954 – 6 558 = 2 396

3 Se llevarán 20 años.

OBJETIVOS

� Utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para la resoluciónde cálculos y de situaciones problemáticas.

� Conocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de lamultiplicación.

� Conocer y aplicar la prioridad de la multiplicación sobre la suma o la resta enoperaciones combinadas.

� Utilizar correctamente los algoritmos de las operaciones básicas: suma, resta,multiplicación y división.

� Conocer y aplicar el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.

� Conocer la jerarquía de las operaciones y aplicarla a la realización de cálculos.

C D U

621945

UMDM

3Ò9291

2723

4274

1

786

6

CM

78

+

8 8 8

8 8 8

C D

7 0

U

1

UM

1

D U

7

7

0

C

5

5

4

0

UM

4

1

0

9

9

6

DM

0

3

0

CM

8

3

473

4 a) (35 + 46) + 57 = 81 + 57 = 138

35 + (46 + 57) = 35 + 103 = 138

b) (53 + 25) + 63 = 78 + 63 = 141

53 + (25 + 63) = 55 + 88 = 141c) (82 + 21) + 39 = 103 + 39 = 142

82 + (21 + 39) = 82 + 60 = 142

d) (37 + 57) + 72 = 94 + 72 = 166

37 + (57 + 72) = 37 + 129 = 166

5 a) 35 c) 112

b) 472 d) 500

6 a) (18 – 12) Ò 5 = 30

b) 40 – 14 Ò 2 = 12

c) 9 + 8 Ò 5 = 49

d) 27 – 9 + 15 = 33

7 a) 37

b) 37

c) 10

d) 14

8 a) 2 018 040

b) 3 597 090

9 a) c = 192 y r = 10

b) c = 3 298 y r = 175

10

11 c) 15 Ò (12 + 10)

12 24 Ò (18 + 24) = 1 008 €

Y DOY UN PASO MÁS

13 Son necesarios 528 platos.

14 Hay 30 gallinas.

15 Cada pastel cuesta 2 €.

16 Son necesarias 70 salas.

17 Había en el cumpleaños 35 niños.

Anotaciones

COMPETENCIAS


� Desarrollar la comprensión,el espíritu crítico y la mejora de las habilidades co-municativas incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología delas operaciones con números naturales.

Matemática

� Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que em-plear las matemáticas fuera del aula.


� Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

Aprender a aprender

� Fomentar la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar la resolu-ción de situaciones problemáticas.

55

12 : 3 + 9

42

3

1

16

26

RESULTADO

6

27

55

13

12

61

22

13 – 2 Ò 5

8 Ò 3 + 5 – 21 : 7

3 Ò 6 + 4 Ò 2 – 24 : 6

6 Ò 4 + 3

OPERACIÓN

12 Ò 2 + 8 : 4 – 14

56

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

1 b) (3 532 – 57) : 25 = 139 cajas.

2 c) En las 123 cajas completadas sehan etiquetado y clasificado 3 075rocas y minerales.

e) En total, la nave ha recogido 3 475 muestras válidas.

3

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a)543 725 c) 80 560 084

b) 7 067 087 d) 5 670 503

2 a) 1 847 637 c) 777 452

b) 900 607 d) 8 905 304

3

4 XXXIV = 34 XLIX = 49

CXLIV = 144 XCI = 91

5 Año 72 d.C.

Año 1836.

6 Hay en la caja 1 460 €.

7 Se gastó 42 sestercios.

8 Son necesarias las cifras del 0 al 9.

9 El coste total es de 2 310 €.

10 Ha pagado 920 €.

11 Carlos recorre 14 km.

Javier recorre 13 km.

Es mas rápido Carlos.

12 Yo = 40 años.

Gabriel = 30 años.


� El objetivo que se quiere conseguir en esta página es que, a partir del texto yde la ilustración sobre el vehículo espacial, los alumnos y las alumnas sean ca-paces de interpretar la información para poder, así, contestar a las preguntasque se les plantean a continuación.

� Por eso, a través de la tarea que tiene que realizar el vehículo espacial, lo quese pretende es que los alumnos utilicen los contenidos matemáticos aprendi-dos en esta unidad, para enfrentarse a situaciones en la que es necesario em-plear las matemáticas fuera del aula.

� Es importante también potenciar en los alumnos la aplicación de los algorit-mos de las operaciones con números naturales a la resolución de situacionesproblemáticas, pensando previamente el problema en relación con las opera-ciones necesarias para resolverlo.

1 3 5 10 15 20 25

25 75 125 250 375 500 625

CAJAS

MIN.


49 567 999

139 599 999

234 999 999

458 400 000

325 900 001

49 568 000

139 600 000

235 000 000

458 400 001

325 900 002

49 567 998

139 599 998

234 999 998

458 399 999

325 900 000

Anotaciones

57


� En el proceso de resolución de pro-blemas, un paso fundamental es en-tender perfectamente el enunciado.Para ello,debemos resolver múltiplesproblemas de enunciados desordena-dos,en los que el alumno o la alumnaha de ordenar el enunciado, extraerlos datos y las preguntas y trazar unplan para resolver el problema.


Enunciado ordenado

El cuentakilómetros de una furgoneta,al iniciar un viaje,marca 124 638 km.Elviaje dura dos horas y cuarto y se reali-za a una velocidad de 60 kilómetrospor hora. ¿Qué número registrará elcuentakilómetros al llegar al destino?

Resolución

Calculamos cuántos kilómetros recorreen dos horas y cuarto:

60 Ò 2 = 120 km

60 : 4 = 15 km

120 + 15 = 135 km

Calculamos el número que mostrará elcuentakilómetros al llegar al destino:

124 639 + 135 = 124 774 km

AHORA RESUELVE TÚ

1 Rosa gasta todo su dinero en cro-mos, y le sobran 2 euros. Imad tieneel doble de dinero que Rosa y tam-bién se gasta todo su dinero en cro-mos. Los cromos se venden en so-bres que cuestan 4 euros. ¿Cuántole sobrará a Imad?

A Imad no le sobra nada.

2 La semana pasada se estrenó en elauditorio de la ciudad el musical«La Isla del Tesoro». El jueves, día de la inauguración, se repartieron280 invitaciones y asistieron 847personas. El viernes asistieron 835;el sábado, 862, y el domingo, 813.¿Cuántas entradas se vendieron lasemana pasada?

Se vendieron 3 077 entradas.

3 En una granja hay 800 gallinas y elgranjero ha observado que cada unapone, por término medio, cuatrohuevos en cinco días. ¿Cuántas do-cenas de huevos produce la granjaen dos meses (60 días)?

Produce 3 200 docenas.

CONTENIDOS

• Composición y descomposición de números.


• Números anterior y posterior.

• Numeración romana.

• Problemas.

3

58

Abordamos en esta unidad el concepto de potencia comoexpresión abreviada de un producto de factores iguales.El objetivo fundamental es el aprendizaje de la lectura y laescritura de potencias,dando especial relevancia a las po-tencias más usuales (cuadrados, cubos y potencias de ba-se diez).

No debemos olvidar que la unidad tiene un carácter intro-ductorio;el algoritmo de cálculo así como las operacionescon potencias son contenidos propios de la etapa poste-rior, la Educación Secundaria Obligatoria.También se in-troduce el punto (·) como signo equivalente al Ò para ex-presar multiplicaciones y se plantean actividades quepermiten fijar este signo como representativo de la multi-plicación, ya que el alumnado debe aprender a interpre-tarlo y a utilizarlo a partir de ahora.

Por otro lado, el trabajo con las potencias de base 10 seaborda desde la posibilidad que estas potencias nos ofre-cen a la hora de expresar grandes cantidades o de des-componer números grandes.

En la unidad también se afronta el concepto de raíz cuadra-da como operación inversa a la potenciación de exponen-te dos, sin entrar en el desarrollo del algoritmo de cálculode las raíces cuadradas. Nos interesa fijar el concepto deoperaciones inversas entre la potencia de exponente dos yla raíz cuadrada, por lo que las actividades van orientadasen este sentido.

Comunicación lingüística. Incorporar la terminologíapropia de las potencias al lenguaje habitual.

Matemática. Utilizar las potencias para enfrentarse a si-tuaciones cotidianas en las que emplear las matemáticasfuera del aula.

Tratamiento de la información y competencia di-gital. Desarrollar destrezas asociadas al uso de las po-tencias y la utilización de la calculadora para realizar suscálculos.

Introducción



Términos de la multiplicación.

Concepto de factores iguales.

Utilización del ábaco plano por órdenes de unidades paracomponer y descomponer números.

Contenidos previos

Dados, cubos o policubos para formar cuadrados y cubosque relacionen los dos significados (numérico y geométri-co) de ambas palabras.

Tableros de ajedrez,damas… que permitan calcular el nú-mero de cuadros en función del lado, o realizar juegoscon el concepto de cuadrado.


Identificación de los términos de una potencia.

Lectura y escritura de potencias.

Composición y descomposición de números en forma polinómica mediante potencias de base diez.

Simplificación de la escritura de números grandes me-diante la utilización de las potencias de base diez.

Identificación de la raíz cuadrada como operación inver-sa a la potencia de exponente dos.

Expresión de productos de factores iguales en forma depotencia.

Expresión de potencias en forma de producto de factoresiguales.

Contenidos mínimos



Potencias y raíz cuadrada

59

Casos especiales: cuadrados y cubos.

POTENCIASY RAÍZ CUADRADA

LECTURA Y ESCRITURADE POTENCIAS

Operación inversa a la potencia dos.RAÍZ CUADRADA

Expresión abreviada de números grandes.

Descomposición de números.

POTENCIASDE BASE 10


Expresión abreviada de multiplicacionescon factores iguales.

Términos de una potencia: base y exponente.

CONCEPTODE POTENCIA

60

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� La ilustración presenta distintas si-

tuaciones introductorias que persi-guen un acercamiento natural alconcepto de potencia a través deexpresiones multiplicativas de facto-res iguales o de potencias de basediez.Todas ellas son situaciones que,de una u otra forma, son suscepti-bles de ser expresadas mediante unapotencia. Al ser el inicio de la uni-dad, no se pretende que el alumnotenga ya adquirido el concepto depotencia, sino que identifique esassituaciones que, posteriormente, ycon el avance de la unidad, va a re-presentar mediante potencias.

� El apartado «Nos hacemos pregun-tas», nos encamina a la necesidad deutilización de una expresión quesimplifique las multiplicaciones defactores iguales.


Hablamos del texto

1 Tuvo lugar a las 6:30 p.m.

2 Empezó a inclinarse para coger ór-bita.

3 Porque era la primera vez que unanave tripulada realizaba un viaje así.

4 Está a 780 000 000 km.


1 La velocidad aumentó:

10, 100, 1 000…

10 Ò 10 Ò 10

2 El número 78 Ò 107.Es la distancia alplaneta Sky expresada utilizando laspotencias de 10.

3 El primero está dividido en cuatrocasillas. El segundo está dividido ennueve casillas.

2 Ò 2 = 4

3 Ò 3 = 9

4 Se leen tres al cubo y raíz cuadradade veinticinco.

5 Es importante la conservación denuestro planeta para evitar el cam-bio climático y la contaminación,asícomo la destrucción de la vida so-bre él.


1 ¿Cuántos cuadros tendrá un mapa si-deral cuyo lado esté dividido en cua-tro cuadritos?

2 ¿Sabes cómo se puede expresar unamultiplicación en la que todos losfactores son iguales?


Objetivos


� Identificar situaciones multiplicativas que impliquen la utilización de factoresiguales.

� Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales.



• Reconoce situaciones que implican multiplicaciones de factores iguales.

• Interpreta una potencia como la expresión de una multiplicación de factoresiguales.

61

3 Si la distancia de la Tierra al planetaSky es de 780 000 000 y lo represen-tamos 78 Ò 107,¿cómo representaríasla distancia de la Tierra a Marte quees de 228 000 000 de km?

Soluciones

1 Tendrá 16 cuadraditos.

2 Se expresa utilizando las potenciasque vamos a estudiar en esta uni-dad. Donde el primer número es elfactor que se repite y el segundonúmero indica las veces que se repi-te como factor.

3 Se representaría 228 Ò 106.

COMPETENCIAS



Matemática

� Utilizar el algoritmo de la multiplicación para responder a las preguntas deltexto.

Aprender a aprender

� Verbalizar el proceso seguido en el aprendizaje de las cuatro operaciones, pa-ra reflexionar sobre qué,cómo y para qué sirven las operaciones con númerosnaturales.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas,actitudes saludables y de cui-dado y respeto del medio ambiente.

Anotaciones

62


� Introducimos el concepto de po-tencia a partir de la idea de expre-sión abreviada de una multiplica-ción de factores iguales. A la vez,se presentan los términos de unapotencia como base (factor que serepite) y exponente (veces que serepite como factor). Conviene insis-tir en que, para diferenciar ambostérminos, el exponente se escribesiempre como superíndice.

� En los ladillos de las páginas se in-troduce el punto (·) como nueva no-menclatura de la multiplicación conidéntico significado que el símboloÒ utilizado hasta ahora.


1 Son 6 Ò 6 Ò 6 = 216 pétalos.

63 = 6 Ò 6 Ò 6

2

3 a) 7 · 7 · 7 · 7 · 7

b) 9 · 9 · 9

c) 8 · 8

d) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4

e) 6 · 6 · 6 · 6

f) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5

4 a) 67 d) 55

b) 124 e) 74

c) 85 f) 36

5 a) Nueve elevado a cuatro.

b) Ocho al cubo.

c) Doce elevado a cinco.

d) Siete al cuadrado.

e) Seis elevado a siete.

f) Tres elevado a ocho.

6 a) 6 Ò 3 = 18 e) 8 Ò 5 = 40

b) 63 = 216 f) 85 = 32 786

c) 54 = 625 g) 11 Ò 3 = 33

d) 5 Ò 4 = 20 h) 113 = 1 331

7 Hay 3 125 piñones.

8 Paga 1 296 céntimos.


130 230

140 250

160 310

170 370


Objetivos

� Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales.Calcu-lar potencias.

� Leer y escribir potencias.


• Conoce el significado y la notación de las potencias.

• Identifica una potencia como un producto de factores iguales.

• Reconoce la base y el exponente de una potencia.

• Lee y escribe correctamente potencias de bases y exponentes naturales.

6 4 646 · 6 · 6 · 6

4 5 454 · 4 · 4 · 4 · 4

9 6 969 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9

3 6 363 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

BASEEXPO-NENTE

POTEN-CIA

PRODUCTO

63


1 Cinco pulseras de cinco cuentas encinco muñecas, ¿cuántas cuentasson?

2 Expresa en forma de producto defactores iguales:

a) 73 b) 115 c) 92 d) 134

Soluciones

1 Son 53 = 125 cuentas.

2 a) 7 · 7 · 7

b) 11 · 11 · 11 · 11 · 11

c) 9 · 9

d) 13 · 13 · 13 · 13


1 Expresa mediante una sola poten-cia.

a) 24 · 25 c) 5 · 52 · 53

b) 33 · 34 d) 6 · 63

2 Escribe el exponente que falta encada caso.

a) 3… = 243 c) 9… = 729

b) 5… = 625 d) 6… = 216

Soluciones

1 a) 29 c) 58

b) 37 d) 64

2 a) 35 = 243 c) 93 = 729

b) 54 = 625 h) 63 = 216


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2, 3 y 4 de la unidad 3del cuaderno.


COMPETENCIAS


� Incorporar al lenguaje habitual la terminología de las potencias.� Describir verbalmente los procesos que intervienen en la potenciación.� Traducir a lenguaje matemático situaciones multiplicativas.

Matemática

� Reconocer la utilidad de las potencias como expresión abreviada de la multi-plicación.


� Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos.

Anotaciones

64


� El estudio de cuadrados y cubos me-rece una atención específica. Ade-más del significado numérico decuadrado y cubo, debemos trabajarel significado geométrico de ambostérminos. El cálculo de superficiescuadradas o de unidades cúbicasnos permitirá esa extensión de signi-ficados.

� La utilización de materiales manipu-lativos, tales como recortes cuadra-dos de cartulina o plantillas cuadri-culadas que nos permitan formarsuperficies cuadradas,o cubitos conlos que formar dados apilándolos,nos facilitarán las ideas geométricasde cuadrado y de cubo.


1 a) 63 = 216 d) 82 = 64

b) 53 = 125 e) 72 = 49

c) 43 = 64 f) 33 = 27

2

3 a) 11 · 11 · 11 = 1 331

b) 12 · 12 = 144

c) 15 · 15 = 225

d) 16 · 16 · 16 = 4 096

e) 14 · 14 · 14 = 2 744

f) 18 · 18 = 324

4

5 Tengo 72 = 49 uvas.

6 Cada fila tiene 10 baldosas.

7


Objetivo

� Reconocer los cuadrados y los cubos de números naturales pequeños.


• Conoce y lee cuadrados de números naturales.

• Reconoce los cubos de los primeros números naturales.

21POTENCIA

2TROZOS

1

22

4

2

23

8

3

24

16

4

25

32

5

26

64

6CORTES

93 Nueve al cubo9 · 9 · 9

23 Dos al cubo2 · 2 · 2

73 Siete al cubo7 · 7 · 7

62 Seis al cuadrado6 · 6

103 Diez al cubo10 · 10 · 10

92 Nueve al cuadrado9 · 9

POTEN-CIA

SE LEEPRODUCTO

33

32

43

42

53

52

23

22

13

12

65

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Calcula estos cuadrados y cubos:

a) 82 b) 102 c) 73 d) 63

2 Completa la tabla.

3 Utiliza tu calculadora y calcula estaspotencias:

a) 133 c) 163 e) 183

b) 152 d) 172 f) 212

Soluciones

1 a) 64 b) 343 c) 100 d) 216

2

3 a) 2 197 c) 4 096 e) 5 832

b) 225 d) 289 f) 441


1 Un dado está formado por 125 cubi-tos iguales. ¿Cuántos cubitos com-ponen su arista? ¿Por qué?

2 Escribe los cubos de los nueve pri-meros números naturales.

3 Calcula estas potencias:

a) 103 c) 303 e) 503

b) 203 d) 403 f) 603

Soluciones

1 Su arista la componen cinco cubi-tos. Porque 53 = 125.

2 13 = 1 43 = 64 73 = 343

23 = 8 53 = 125 83 = 512

33 = 27 63 = 216 93 = 729

3 Calcula estas potencias:

a) 1 000 c) 27 000 e) 125 000

b) 8 000 d) 64 000 f) 216 000




CD-ROM DE RECURSOS


3-1. Potencias.

COMPETENCIAS


� Incorporar al lenguaje habitual la terminología de cuadrados y de cubos.

Matemática

� Reconocimiento de los cuadrados y de los cubos como procedimiento abre-viado para multiplicaciones de dos o tres factores iguales, respectivamente.


� Utilizar las potencias de dos y de tres para enfrentarse a situaciones cotidianasen las que emplear las matemáticas fuera del aula.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de los cuadrados y de los cubos para unmejor manejo de los números.

� Utilizar la calculadora para la comprobación de los resultados.

1

1

1

8

4

2

27

9

3

64

16

4

125

25

5

216

36

6

CUBO

CUADRADO

1 2 3 4 5 6

66


� Presentamos las potencias de base10 como instrumento que nos per-mite expresar abreviadamente nú-meros grandes. Orientaremos a losalumnos hacia la regla que nos per-mite calcular potencias de 10 sin ne-cesidad de multiplicar la base tantasveces como indica el exponente, si-no, solo, añadiendo a la unidad tan-tos ceros como indica el exponente.

� Es conveniente que el alumnadoidentifique los valores de las poten-cias de base diez rápidamente, aso-ciando el 102 con el 100, el 103 conel 1 000,etc.De esta forma, será másfácil, posteriormente, realizar des-composiciones de números utilizan-do las potencias de 10.

Podemos plantear como actividadcolectiva la búsqueda, en prensa oen libros de carácter científico, in-formaciones tales como distanciasastronómicas, grandes dimensiones,números grandes…, en las que seutilicen las potencias de base 10.


1 a) 100 d) 100 000

b) 1 000 e) 1 000

c) 10 000 f) 10 000 000

2 a) 104 c) 106

b) 103 d) 102

3

4 a) 7 · 106 d) 8 · 104 g) 7 · 105

b) 12 · 106 e) 85 · 106 h) 5 · 105

c) 1 · 105 f) 2 · 107 i) 15 · 106

5 a) 60 000 + 3 000 + 500 + 70 + 8 == 63 578

b) 9 000 000 + 500 000 + 4 000 ++ 200 + 60 + 9 = 9 504 269

c) 400 000 + 30 000 + 7 000 + 200 ++ 50 + 1 = 437 251

6 a) El país más poblado es Alemania.El menos poblado es Bélgica.

b) Francia, España, Alemania, Italia,Gran Bretaña, Portugal y Bélgica.El que tiene mayor extensión esFrancia.

7 La distancia es 7 · 106 = 7 000 000 km.


Objetivo

� Utilizar las potencias de base diez para descomponer y componer números deforma polinómica.


• Compone y descompone números de forma polinómica utilizando las poten-cias de base diez.

• Expresa los millones mediante potencias de base diez.

10 2102

10 5105

10 3103

10 6106

10 1101

10 4104

BASE EXPONENTEPOTENCIA

2

5

3

6

1

4

CEROS DESPUÉS

DE LA UNIDAD

67

Cálculo mental8 15

9 16

11 17

13 18

14 19


1 Descompón los siguientes númerosutilizando las potencias de base diez:

a) 567 345 c) 508 805

b) 6 438 904 d) 23 975 125

2 Escribe el número que correspondaa cada descomposición.

a) 3 · 106 + 5 · 103 + 3 · 102 + 2

b) 4 · 106 + 7 · 105 + 2 · 104 ++ 1 · 103 + 2 · 102 + 6 · 10 + 8

c) 9 · 105 + 6 · 102 + 9

Soluciones

1 a) 5 · 105 + 6 · 104 + 7 · 103 ++ 3 · 102 + 4 · 10 + 5

b) 5 · 105 + 8 · 103 + 8 · 102 + 5c) 6 · 106 + 4 · 105 + 3 · 104 +

+ 8 · 103 + 9 · 102 + 4d) 2 · 107 + 3 · 106 + 9 · 105 +

+ 7 · 104 + 5 · 103 + 1 · 102 ++ 2 · 10 + 5

2 a) 3 005 302

b) 4 721 268

c) 900 609


1 Escribe la potencia de base 10 querepresenta cada número.

a) 1 000 000 d) 10 000 000

b) 10 000 e) 1 000

c) 100 000 f) l00 000 000

Soluciones

1 a) 106 c) 105 e) 103

b) 104 d) 107 f) 108




CD-ROM DE RECURSOS


3-2. Potencias de base 10.

COMPETENCIAS


� Expresar números grandes empleando la descomposición mediante potenciasde 10.

� Incorporar al lenguaje habitual la terminología de las potencias.

Matemática

� Componer y descomponer números grandes utilizando las potencias de base10 para abreviar su expresión.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de las potencias para un mejor manejode los números.

68


� En esta doble página desarrollamosel concepto de raíz cuadrada comooperación inversa de elevar al cua-drado. Se presentan los elementosde una raíz cuadrada, raíz y radican-do, y se introduce su símbolo. El ob-jetivo fundamental es la compren-sión por parte del alumnado de laidea de radicación como operacióninversa a la potenciación.

� Es aun temprano para conocer elalgoritmo de cálculo de la raíz cua-drada con lápiz y papel, por lo quese aborda su cálculo mediante lacalculadora, utilizando la tecla es-pecífica para ello.


1 a) = 7,porque 7 · 7 = 49

b = 9,porque 9 · 9 = 81

c) = 3,porque 3 · 3 = 9

d) = 4,porque 4 · 4 = 16

e) = 8,porque 8 · 8 = 64

f) = 10,porque 10 · 10 = 100

2

3 Tiene cinco casillas de lado.

4 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 –81

5 a) 12 c) 15 e) 16b) 14 d) 13 f) 17

6 No es posible formar un cuadradocon 24 naipes.

7 El lado de la habitación mide 3 m.

8 El suelo de la cocina mide 3 m delado.


1 Calcula con tu calculadora la raízcuadrada de estos números:a) 144 c) 2 304b) 289 d) 441

2 Averigua cuáles de estos númerosson cuadrados perfectos:a) 359 c) 562b) 2 025 d) 256

√100

√64

√16

√9

√81

√49


Objetivos� Identificar la raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al cuadrado.� Utilizar la calculadora para hallar el valor de raíces cuadradas exactas.� Identificar problemas de la vida cotidiana en los que intervenga el cálculo de

potencias o la extracción de la raíz cuadrada exacta.


• Reconoce la raíz cuadrada de un número como la operación inversa de elevaral cuadrado dicho número.

• Conoce la raíz cuadrada de los números que son cuadrados perfectos meno-res que 100.

• Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de números que son cuadra-dos perfectos.

• Aplica el cálculo de potencias y la extracción de raíces cuadradas a la resolu-ción de situaciones problemáticas.

92 = 81 = 9√819 · 9

82 = 64 = 8√648 · 8

42 = 16 = 4√164 · 4

72 = 49 = 7√497 · 7

52 = 25 = 5√255 · 5

POTENCIA RAÍZPRODUCTO

69

Soluciones

1 a) 12 c) 48

b) 17 d) 21

2 Son cuadrados perfectos 256 y 2 025.


1 Encuentra un número mayor que300 y menor que 400 que es cuadra-do perfecto y la cifra de las centenases una unidad mayor que la cifra delas decenas y una unidad menor quela cifra de las unidades.

2 Si un cuadrado tiene una superficiede 676 cm2, ¿cuánto mide su lado?

3 El suelo de una habitación cuadradaestá cubierto por 625 baldosas igua-les y cuadradas. ¿Cuántas baldosashay en un lado de la habitación?

Soluciones

1 El número es el 324.

2 Su lado mide 26 cm.

3 En un lado de la habitación hay 25baldosas.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 8,9 y 10 de la unidad 3 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 9 y 10 de la unidad 3 del mis-mo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


3-3. Raíz cuadrada.

COMPETENCIAS


� Traducir situaciones cotidianas en las que utilicemos la raíz cuadrada a situa-ciones matemáticas.

Matemática

� Aplicar la raíz cuadrada a la resolución de situaciones problemáticas.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de la calculadora para el cálculo de raí-ces sencillas.

Anotaciones

70

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Las potenciasUna potencia es una forma abreviadade expresar una multiplicación de fac-tores iguales.

4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45 Exponente

Base

Se lee «cuatro elevado a cinco».

Cuadrados y cubos

Dos al cuadrado Tres al cubo

Las potencias de exponente dos se de-nominan cuadrados y las de exponentetres se denominan cubos.

Potencias de base diezLas potencias de base 10 nos permiten:

Expresar números grandes de formaabreviada.

7 000 000 = 7 · 106

Descomponer números:

650 453 = 6 · 105 + 5 · 104 + 4 · 102 ++ 5 · 10 + 3

La raíz cuadradaLa raíz cuadrada de un número es otronúmero que multiplicado por sí mismoda el primero.

Raíz = 6, porque 6 · 6 = 36

Radicando

Se lee «raíz cuadrada de 36 es igual a 6».

REFUERZO

1 a) 45 d) 86

b) 54 e) 64

c) 76 f) 93

2 a) Cuatro elevado a cinco.

b) Seis elevado a siete.

c) Ocho elevado a seis.

d) Nueve elevado a uno.

3 a) 216 c) 49 e) 4 096 g) 64

b) 64 d) 243 f) 81 h) 125

4

a) 23 b) 24

√36

OBJETIVOS

� Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales.Calcu-lar potencias.

� Leer y escribir potencias.

� Reconocer los cuadrados y los cubos de números naturales pequeños.

� Utilizar las potencias de base diez para descomponer y componer números deforma polinómica.

� Identificar la raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al cuadrado.

� Utilizar la calculadora para hallar el valor de raíces cuadradas exactas.

� Identificar problemas de la vida cotidiana en los que intervenga el cálculo depotencias o la extracción de la raíz cuadrada exacta.

PM PM PM PM

PM PM PM PM PM PM PM PM

22 3

3

71

5

6 a) 86 b) 125 c) 103 d) 92 e) 134

7 a) 6 · 105 + 7 · 104 + 5 · 103 ++ 4 · 102 + 3 · 10 + 5

b) 6 · 106 + 5 · 105 + 2 · 102 + 4

c) 3 · 104 + 5 · 103 + 7 · 102

d) 7 · 105 + 3 · 104 + 4 · 103 ++ 6 · 102 + 3 · 10 + 8

e) 2 · 107 + 5 · 105

f) 1 · 107 + 5 · 106 + 5 · 105 ++ 1 · 10 + 5

8

9 a) 1 296 d) 16 g) 1 331

b) 512 e) 18 h) 225

c) 1 000 f)17 i) 144

10 El 485. Porque ningún número en-tero elevado al cuadrado da 485.

11

En cifra par. En cifra impar.

Y DOY UN PASO MÁS

12 Tengo 256 anillos.

13 La habitación mide 9 m de lado.

14 Tendrán nueve filas de nueve cha-pas.

15 El perímetro mide 140 metros.

COMPETENCIAS


� Desarrollar la comprensión,el espíritu crítico y la mejora de las habilidades co-municativas incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología delas potencias con números naturales.

Matemática




Aprender a aprender

� Fomentar la autonomía,perseverancia y esfuerzo para abordar la resolución desituaciones problemáticas.

6 · 6 · 6 · 6 · 665

8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 887

4 · 4 · 4 · 444

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 227

PRODUCTOPOTENCIA

3 · 104 + 2 · 103 + 3 · 102 ++ 7 · 10 + 9

32 379

7 · 106 + 2 · 105 + 3 · 104 ++ 9 · 103 + 2 · 10 + 5

7 239 025

5 · 105 + 6 · 104 + 8 · 103 ++ 6 · 102 + 4 · 10 + 2

568 642

3 · 104 + 5 · 103 + 7 35 007

6 · 106 + 5 · 105 + 3 · 103 ++ 2 · 102 6 503 020

8a3

4a2

2

64

16

4

216

36

6

512

64

8

1000

100

10a

Anotaciones

72

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Razono

1

2 a) La velocidad del EXPLORER Vdespués de pasar por Mira es de24 .

c) La velocidad de la sonda des-pués de pasar por Mare es de 64 m/s

d) La distancia que separa Quiol deMira es de cinco millones de ki-lómetros.

3 a) La distancia de Mira a Caseo esde 23 000 000 km.

b) Marx y Quiol.

c) Mare está a 600 000 km de Caseo.

d) Pirón y Marx.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 23 252 041

2 674 325 8 70 000 unidades

724 201 8 700 000 unidades

358713 8 700 unidades

20 753 8 700 unidades

35 007 8 7 unidades

504 257 8 7 unidades

3 a)VIICCLXXX

b) MMMIV

c) CMXLIX

4

5 a) 9 769 c) 72 644

b) 4 293 d) 98

6 a) 85 Ò 36 < 96 Ò 36

b) 153 Ò 39 > 135 Ò 39

7 a) c = 473 y r = 15

b) c = 500 y r = 74

8 Le quedan 12 €.

9 Hay 44 alumnos en el segundo ci-clo.

10 Tengo 64 euros.

11 Tiene que añadir 2 cromos.

12 El perro pesa 9 kg.

El gato pesa 4 kg.

La gallina pesa 3 kg.


� La ilustración del recorrido que realiza la sonda espacial EXPLORER sirve co-mo excusa para que los alumnos y las alumnas realicen cálculos con las poten-cias.

� Pretendemos que a través de las distintas actividades que se les proponen, losniños y las niñas tomen conciencia de la importancia que tiene el conocimien-to de las potencias para poder comprender e interpretar diferentes mensajeso noticias que puedan encontrarse en situaciones de la vida cotidiana.

� Es conveniente que,a la hora de realizar las actividades de esta página, los alum-nos describan verbalmente los procesos de razonamiento lógico-matemáticosque deben llevar a cabo para solucionar los problemas que se les plantean.


49 567 999 49 568 00049 567 998

39 599 999 39 600 000

24 999 999 25 000 00024 999 998

21

2

22

4

23

8

24

16

25

32

26

64

39 599 998

73


� En el proceso de resolución de pro-blemas,algunos requieren que,antesde iniciar su resolución,aclararemoslos datos y la pregunta y, si es posi-ble, lo reflejemos todo en un dibujoo en un esquema que ayude a orga-nizar las ideas y nos encamine haciala solución.



Calculamos la distancia recorrida entrela ida, la estancia y el regreso.

583 + 240 = 823 km

Sumamos la distancia recorrida a la lec-tura del cuentakilómetros general.

13 874 + 823 = 14 697 km


Al llegar a casa, el cuentakilómetros ge-neral marcará 14 697 km.

AHORA RESUELVE TÚ

1 No hacen ni natación ni teatro 3chicos.

2 Un pavo, dos faisanes y dos polloscuestan 50 €.

CONTENIDOS

• Composición y descomposición de números.

• Sistema de numeración romano.

• Operaciones con números naturales.

• Problemas.

Anotaciones

4

74

Los contenidos que se van a desarrollar en esta unidad seabordan por primera vez en la etapa. Se trata, por tanto,de una unidad introductoria,de iniciación a los conceptos demúltiplo y divisor,donde se muestra el concepto de míni-mo común múltiplo y se introducen algunos criterios dedivisibilidad. Como tal unidad introductoria, partiremosde contextos significativos y próximos al mundo real delalumnado, manejando números pequeños que permitanel cálculo sencillo y una representación mental de losprocesos, sin ofrecer dificultades añadidas a la compleji-dad de los conceptos que aquí se inician.

La formalización de los contenidos aquí introducidos y laconsideración de los algoritmos de cálculo, mucho másabstractos, como estrategias más elaboradas, se producirámás adelante,en la etapa de Educación Secundaria Obliga-toria.

La unidad se inicia con la introducción de los conceptosde múltiplo y de mínimo común múltiplo, planteando subúsqueda de forma intuitiva a través del menor de losmúltiplos comunes a dos o más números. Se desarrolla acontinuación el concepto de divisor relacionándolo conla idea de múltiplo como dos contenidos enlazados. Sepresentan, por último, algunos de los criterios de divisibi-lidad más sencillos, desarrollándolos como procedimien-tos que nos permiten determinar la relación de divisibili-dad sin necesidad de realizar cálculos.Así, se desarrollanlos criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 9 y 10.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Reconocer la utilidad de la divisibilidad para facilitar unamejor comprensión del entorno.

Autonomía e iniciativa personal. Desarrollar habilida-des como el diálogo y el trabajo en equipo.

Comunicación lingüística. Incorporar al lenguaje habi-tual de la divisibilidad:múltiplo,divisor,número primo,etc.

Matemática. Buscar los datos necesarios en el enunciadode un problema para revolverlo.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Utilizar la divisibilidad para interpretar la informaciónsobre la realidad.

Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración con losdemás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolversituaciones problemáticas en las que intervenga la divisi-bilidad.


Introducción


Multiplicación de números sencillos.Términos de la mul-tiplicación.

Conceptos de división exacta y de división entera.

Relación entre los términos de la división.

Prueba de la división.

Contenidos previos

Conjuntos de objetos manipulables (botones, canicas, ba-rajas, etc.) para efectuar particiones y comprobar relacio-nes.

Colecciones de fichas de cartulina para expresar y repre-sentar conjuntos de múltiplos y divisores y para ejecutarintersecciones entre ellos (obtención del mínimo comúnmúltiplo).

Calculadora para hacer con rapidez comprobaciones queresultarían tediosas mediante el cálculo escrito.


Obtención de algunos divisores de un número.

Reconocimiento de la relación de divisibilidad entre dosnúmeros.

Identificación de las relaciones de divisibilidad.

Obtención de los múltiplos de un número.

Obtención de los múltiplos comunes a dos números.

Cálculo del mínimo común múltiplo de números muysencillos.

Contenidos mínimos

La divisibilidad



75

Series ordenadas de los primerosmúltiplos de un número.

LA DIVISIBILIDAD

LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Cálculo del mínimo común múltiplode dos o tres números.

MÍNIMO COMÚNMÚLTIPLO

LOS DIVISORESDE UN NÚMERO


Criterios de divisibilidadpor 2, 3, 5, 9 y 10.

CRITERIOSDE DIVISIBILIDAD

Conjunto de divisores de un número dado.Números primos y compuestos.

76


muestran diferentes números. Laspreguntas de «Hablamos del texto»persiguen la lectura comprensiva,de forma que ello nos permita, unavez comprendida,encauzar el conte-nido matemático que se desarrollaen la unidad por medio de «Nos ha-cemos preguntas».


Hablamos del texto

1 El autobús de Ana pasa cada 30 mi-nutos. El de Fernando pasa cada 15minutos.

2 Porque cree que la van a castigar suspadres.

3 Uno de fresa y otro de vainilla.


1 Tardan en volver a coincidir 30 mi-nutos.

2 Se pueden hacer 9 equipos de 4 ni-ños.No se pueden hacer equipos de5 niños porque la división de 36 en-tre 5 no es exacta.

3 Coinciden en las casillas 6,12,18,24y 30.

4 No es correcta porque deja sola a suamiga.


1 ¿Cuántas rosas hay en ocho doce-nas?

2 En una caja hay 150 rosas; en otra,130 rosas, y en otra, 240 rosas. ¿Cuálde ellas se puede dividir en ramosde 12 rosas sin que sobre ninguna?

3 Julián ha recogido 30 margaritas.De-sea dividirlas en ramos iguales sinque sobre ninguna. ¿De cuántas for-mas distintas puede hacerlo?

4 Busca tres formas de dividir el núme-ro 200 de forma que el resto sea 0.

5 Busca tres números que al ser dividi-dos entre 8 den de resto 0.

6 Añade tres términos cada una de es-tas series:

13 – 26 – 39 – .....

15 – 30 – 45 – .....

18 – 36 – 54 – .....

Soluciones

1 Hay 96 rosas.

2 La caja con 240 rosas.


Objetivo



• Comprende e interpreta mensajes.

3 Puede hacer ramos de 1, de 2, de 3,de 5, de 6, de 10, de 15 y de 30 mar-garitas.

4 Respuesta abierta. Por ejemplo:

200 : 10 200 : 5 200 : 8


24 - 48 - 96

6 13 - 26 - 39 - 52 - 65 - 78

15 - 30 - 45 - 60 - 75 - 90

18 - 36 - 54 - 72 - 90 - 108

COMPETENCIAS


� Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados y plantean-do otras situaciones similares.

Social y ciudadana

� Desarrollar a través de la lectura y de sus preguntas actitudes de colaboracióncon los demás.

Autonomía e iniciativa personal

� Desarrollar habilidades como el diálogo y el trabajo en equipo.Anotaciones

77

78


� La obtención de los múltiplos de unnúmero resulta para los alumnos ypara las alumnas más sencilla que lade los divisores: basta multiplicar elnúmero por cualquier otro.

� La construcción de la serie ordena-da de los primeros múltiplos pue-de resultar una buena actividad decálculo mental.

� Haremos notar a los alumnos quepodemos encontrar tantos múltiplosde un número como queramos (can-tidad infinita).


1

Todos los múltiplos de 5 acaban en 0o en 5.Todos los múltiplos de 10 aca-ban en 0.

2 a) 4,8,12,16,20,24

b) 7,14,21,28,35,42

c) 8,16,24,32,40,48

d) 9,18,27,36,45,54

e) 11,22,33,44,55,66

f) 15,30,45,60,75,90

3 a) En dos cajas hay 24 ceras.En cincocajas hay 60 ceras.

b) Los números 24 y 60 son múltiplosde 12.Porque se obtienen al multi-plicar 12 Ò 2 y 12 Ò 5.

4 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90

Son múltiplos de 9.Porque se han ob-tenido al multiplicar la sucesión denúmeros por 9.

5 El 31, porque no es múltiplo de 2.

6 Dividir el número entre el otro. Sí esmúltiplo de 3. Porque la división de1 365 entre 3 es exacta. También esmúltiplo de 5 por la misma razón.

7 Son múltiplos de 7 porque, al dividircada uno de ellos entre 7, la divisiónes exacta.

8 Suma = 600 Diferencia = 256

Sí son múltiplos de 4.

9 Pudo comprar:

– 6 paquetes de 4 botellas,

– 4 paquetes de 6 botellas.

– 3 paquetes de 4 botellas y 2 paque-tes de 6 botellas.

Cálculo mental300 1 000 1 800400 1 100 1 900600 1 200 2 100700 1 400 2 200900 1 600 2 300


Objetivos

� Obtener distintos múltiplos de un número.

� Reconocer si entre dos números existe la relación «ser múltiplo de».

� Resolver problemas relacionados con los múltiplos.


• Construye la serie ordenada de los primeros múltiplos de un número.

• Calcula los múltiplos de un número que cumplen unas condiciones dadas.

• Utiliza la multiplicación para obtener los múltiplos de un número.

• Averigua si un número es múltiplo de otro.

• Utiliza «es múltiplo de» para expresar la relación existente entre dos números.

• Resuelve problemas de múltiplos.

55

1

10

2

15

3

20

4

25

5

30

6Ò35

7

40

8

45

9

1010 20 30 40 50 60 70 80 90

79


1 Escribe los tres primeros múltiplos deestos números:

6 - 13 - 20

2 ¿Es 91 múltiplo de 13? ¿Por qué?

3 Continúa con dos números la serie delos múltiplos de 15:

15 - 30 - 45

Soluciones

1 Múltiplos de 6 8 6, 12, 18

Múltiplos de 13 8 13, 26, 39

Múltiplos de 20 8 20, 40, 60

2 Sí.Porque 91 se obtiene multiplican-do 13 por 7.

3 15 - 30 - 45 - 60 - 75


1 Encuentra un múltiplo de 9 que estécomprendido entre 91 y 100.

2 Los números pares, ¿de que númeroson múltiplos?

3 ¿Cuántos múltiplos puede tener unnúmero?

Soluciones

1 El número 99.

2 Son múltiplos de 2.

3 Puede tener infinitos múltiplos.




CD-ROM DE RECURSOS


4-1: Múltiplos de un número.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana


Matemática



� Reconocer la divisibilidad para facilitar una mejor comprensión del entorno.

Aprender a aprender


Anotaciones

80


� En este epígrafe se empieza a cons-truir el concepto de mínimo comúnmúltiplo de dos números. Apoyán-donos en contextos muy sencillos,con números pequeños, ejemplifi-caremos la obtención del mínimocomún múltiplo por procedimien-tos puramente intuitivos y experi-mentales.

� Una vez presentado el concepto, yensayado en varios ejemplos, se rea-lizarán actividades de afianzamientomediante el cálculo mental y escri-to, siempre con números pequeños.


1 a) 24 y 48 b) 24

2

El mín.c.m.(3,9) es 9.

3 Múltiplos de 10 8 10, 20, 30, 40, 50,60,70,80,90

Múltiplos de 15 8 15, 30, 45, 60, 75,90

a) 30,60,90

b) mín (10,15) = 30

4 a) 10 b) 24 c) 40 d) 10

5 a) 30 b) 8 c) 30 d) 24

6 a) 9 990 b) Infinitos.

7 Begoña tiene que dar 2 vueltas y Ma-ría tiene que dar 3 vueltas.

8 Hay 24 alumnos.

9 Carlos tiene 40 canicas.


1 Escribe los seis primeros múltiplos de3 y de 5 y busca entre ellos el mínimocomún múltiplo de ambos números.

2 Calcula el mín.c.m. de los siguientespares de números:

a) 8 y 16 c) 9 y 27

b) 9 y 12 d) 2 y 8

Soluciones

1 Múltiplos de 3 8 3,6,9,12,15,18…

Múltiplos de 5 8 5, 10, 15, 20, 25,30…

mín.c.m (3, 5) = 15

2 a) 16 c) 27

b) 36 d) 8


1 16 es el mínimo común múltiplo de 4y ¿de qué otro número?


Objetivos

� Comprender el concepto de mínimo común múltiplo.

� Resolver problemas relacionados con los múltiplos.


• Calcula el mínimo común múltiplo de dos números.

• Resuelve problemas de múltiplos.

0

3

10 20 30

6 9 12 15 18 21 24 27

2 Con los litros de aceite que contieneun depósito se puede llenar una can-tidad exacta de garrafas de 10 y de 15litros. ¿Cuál es la capacidad mínimadel depósito?

3 M.ª Luz compra cada ocho días comi-da para su perro y cada 12 días comidapara su gato.Hoy ha comprado comi-da para ambos. ¿Dentro de cuántosdías volverá a coincidir la compra?

Soluciones

1 Del número 16.

2 La capacidad mínima del depósitoes de 30 litros.

3 Volverá a coincidir la compra den-tro de 24 días.




CD-ROM DE RECURSOS


4-2. Mínimo común múltiplo.

COMPETENCIAS

Matemática



� Reconocer la utilidad de la divisibilidad para una mejor comprensión del en-torno.

Aprender a aprender


Anotaciones

81

82


� Haremos notar que buscar los diviso-res de un número es buscar parejasde números cuyo producto sea dichonúmero. Insistimos en que la unidades introductoria y,por tanto,nos inte-resa fundamentalmente la compren-sión del concepto de divisor.


1 20 : 1 = 20 20 : 2 = 10

20 : 4 = 5 20 : 5 = 4

20 : 10 = 2 20 : 20 = 1

Divisores de 20 8 1, 2, 4, 5, 10, 20

2 1,2,3,4,6,8,12

3

4 a) 1,2,4

b) 1,2,3,6

c) 1,3,5,15

d) 1,2,3,4,6,8,12,24

e) 1,2,3,5,6,10,15,30

f) 1,5,25

5

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

6 Con tres divisores:4,9,25

Son cuadrados perfectos.

7

8 a) Porque todos los números termina-dos en 0 son, al menos, múltiplosde 10,de 5 y de 2.


Objetivos

� Obtener los divisores de un número.� Reconcoer si entre dos números existe la relación «ser divisor de».� Reconocer los números primos y los números compuestos.


• Halla los divisores de un número.

• Utiliza la división para obtener los divisores de un número.

• Averigua si un número es divisor de otro.

• Utiliza «es divisor de» para expresar la relación existente entre dos númeroscuyo cociente es exacto.

• Identifica un número primo como aquel que solo tiene como divisores a símismo y a la unidad.

• Reconoce si un número dado es primo o compuesto calculando sus divisores.

18NÚMERO DE LIBROS

1

9

2

6

3

3

6

2

9

1

18NÚMERO DE CAJAS

1, 2, 3, 4, 6, 1212

1, 1111

1, 2, 7, 1414

1, 1313

1, 2, 4, 8, 1616

1, 3, 5, 1515

DIVISORESNÚMERO

1, 17 17

1, 2, 3, 6, 9, 1818

1, 1919

1, 2, 4, 5, 10, 2020

1, 2, 11, 2222

1, 3, 7, 2121

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 2424

1, 2, 323

1, 2, 13, 2626

1, 5, 2525

DIVISORESNÚMERO

1, 3 , 9, 2727

1, 2, 4, 7, 14, 2828

1, 2929

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 3030

10 - 13 - 17 - 20 - 2529 - 30 - 33 - 36 - 37

83

b) No. Porque son números pares ytodos los números pares son múlti-plos de 2.

9 15 = 3 Ò 5 21 = 3 Ò 7

14 = 2 Ò 7 42 = 2 Ò 3 Ò 7

18 = 2 Ò 3 Ò 3 25 = 5 Ò 5

30 = 2 Ò 3 Ò 5


1 Busca los divisores de 18.

2 De entre los siguientes números, solouno no es divisor de 30. ¿Cuál es?

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 10 - 15 - 30

Soluciones

1 1, 2, 3, 6, 9, 18

2 El número 4.


1 ¿Cuál es el mayor divisor de un nú-mero?

2 Busca un número que tenga, entreotros,estos divisores:

2,4,6,8

Soluciones

1 El propio número.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo: elnúmero 24.




CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de las actividades:

4-3 Divisores de un número.

4-4. Números primos y números com-puestos.

COMPETENCIAS


� Reconocer la utilidad de la divisibilidad para facilitar una mejor comprensióndel entorno.

Matemática

� Buscar los datos necesarios en el enunciado del problema para revolverlo.



Aprender a aprender


Anotaciones

84


� Antes de formular el criterio de divi-sibilidad tal y como se recoge en elbloque de información, sugerimosrealizar múltiples actividades queencaminen a los alumnos a la bús-queda de esos criterios por sí solos.

� Es momento también de insistir enla relación «ser múltiplo de» o «serdivisible por» como conceptos rela-cionados y que permiten expresarlas dos caras de una misma moneda,de forma que puedan llegar a com-prender que un número es múltiplode otro si es divisible por él.


1 14,26,40

2 252,108,27

3

a) Múltiplos de 5 8 5, 10, 15, 20, 25,30,35,40,45,50,55,60

Múltiplos de 10 8 10, 20, 30, 40,50,60

b) 10,20,30,40,50,60.

4 Respuesta abierta.Por ejemplo:

Divisibles por 2 8 2,4,6,8,10…

Divisibles por 3 8 3, 6, 9, 12, 15…

5 El número 56.

6

7 21 8 No 72 8 Sí

48 8 Sí 60 8 Sí

34 8 No 40 8 No

8 3A 8 36 5B 8 54

60C 8 606 1D2 8 102

9 a) Sí. Porque todo número divisiblepor 6 también lo es por 3.

b) No. Porque los números divisiblespor 6 tienen que ser divisibles por3 y por 2 a la vez.


6 14 24

8 16 30

9 18 32

10 20 36


Objetivo

� Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 5, 9 y 10.


• Reconoce, aplicando el criterio de divisibilidad oportuno, si un número dadoes divisible entre 2, entre 3, entre 5, entre 9 o entre 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012 13 14 15 16 17 18 19 2011

23 24 25 26 27 28 29 3021 2234 35 36 37 38 39 4031 32 33

45 46 47 48 49 5041 42 43 4456 57 58 59 6051 52 53 54 55

NO63

SÍ24

2

SÍ

SÍ

3

NO

NO

5

SÍ

NO

9

NO

NO

10NÚMERO

ES DIVISIBLE POR

NO105 SÍ SÍ NO NO

SÍ180 SÍ SÍ SÍ SÍ

85


1 Sin hacer la división, demuestra queel número 24 561 es divisible por 9.

2 ¿Es el número 23 554 divisible por 5?¿Por qué?

Soluciones

1 2 + 4 + 5 + 6 + 1 = 18, y 18 es divisi-ble por 9.

2 No es divisible por 5 porque no ter-mina ni en 0 ni en 5.


1 ¿Con qué cifra podemos completarlas unidades de este número paraque sea divisible entre 2?

43 .....

2 ¿Cuál es el menor número que debe-mos sumar a 341 para hacerlo divisi-ble entre 3?

Soluciones

1 Se puede completar con 0, 2, 4, 6 u8.

2 Debemos sumarle una unidad.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 7, 8, 9 y 10 del mismo cua-derno.

CD-ROM DE RECURSOS


4-5: Criterios de divisibilidad.

COMPETENCIAS

Matemática

� Poner en práctica procesos de razonamiento.



Aprender a aprender

� Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.

Anotaciones

90

3540

12 37 30

5448

1846

60 15

86

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Los múltiplos de un númeroMúltiplo de un número es el resultadode multiplicar ese número por cual-quier otro.

Múltiplos de 3 8 3,6,9,12,15,18...

Múltiplos de 5 8 5, 10, 15, 20, 25, 30...

Mínimo común múltiploEl mínimo común múltiplo de dos nú-meros es el menor de los múltiplos co-munes de ambos números.

Múltiplos de 4:4,8,12,16,20,24…

Múltiplos de 10:10,20,30,40…

mín.c.m. (4,10) = 20

Los divisores de un númeroLos divisores de un número son todoslos números que caben en él una canti-dad exacta de veces.

Divisores de 6 8 1,2,3,6.

Divisores de 15 8 1,3,5,15.

Criterios de divisibilidadUn número es divisible:

Por 2, si termina en 0 o en cifra par.

Por 3, si lo es la suma de sus cifras.

Por 5, si termina en 0 o 5.

Por 9, si lo es la suma de sus cifras.

Por 10, si termina en 0.

REFUERZO

1 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96

2

3 13,26,39,52,65,78

4 Tiene que dar 15 saltos.

5 Sí se puede repartir 40 cartas entre 4o entre 5 jugadores.Porque 40 es di-visible entre 4 y también entre 5. Sison 6 jugadores,no se pueden repar-tir.Porque 40 no es divisible entre 6.

6

Han quedado rodeados y tachados:30,60 y 90.Porque son múltiplos de5 y de 6 a la vez.

7 Vuelven a coincidir a las 10:30 horas.

8 Coinciden cada hora en la misma pa-rada.

9 Paloma tiene 48 años.

OBJETIVOS

� Obtener distintos múltiplos de un número.

� Comprender el concepto de mínimo común múltiplo.

� Obtener los divisores de un número.

� Reconocer si entre dos números existe la relación «ser múltiplo de» o «ser di-visor de».

� Reconocer los números primos y los números compuestos.

� Conocer y aplicar los criterios de divisibilidd entre 2, 3, 5, 9 y 10.

� Resolver problemas relacionados con los múltiplos y con los divisores.

45 50 62

44 48 52 56 60

10 Div.de 12 8 1,2,3,4,6,12

Div.de 15 8 1,3,5,15

Div. de 30 8 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Div. de 36 8 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36


4,25,49,121

12 a) Sí es 25 divisor de 50.Porque lo di-vide exactamente. No es divisorde 1 002. Porque la división de1 002 entre 25 no es exacta.

b) No es 15 divisor de 20. Porque ladivisión de 20 entre 15 no esexacta. Sí es divisor de 30. Porquelo divide exactamente.

13 Puede hacer:

Cinco piezas de 12 cm.

Cuatro piezas de 15 cm.

Tres piezas de 20 cm.

Dos piezas de 30 cm.

Y DOY UN PASO MÁS

14 En los peldaños 2, 24, 36, 48, 60, 72,84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168,180,192,204,216,228,240,252,264,276.

15 7A 8 72 4B 8 45

1C1 8 171 D96 8 396

16 El número 28.Porque:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los conteni-dos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

Social y ciudadana

� Utilizar los múltiplos y los divisores para resolver situaciones de la vida diariade forma autónoma.

Matemática


Anotaciones

87

88

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Razono

1 a) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,33, 36

b) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36

c) 12, 24, 36

2 a) Los números que pisa la ranason todos múltiplos de 3.

b) Los números que pisa el saposon todos múltiplos de 4.

c) 4 es divisor de 32,porque al divi-dir 32 entre 4 da exacto.

d) 33 es divisible entre 3.

e) 36 pertenece a la vez a la tabladel 3 y a la tabla del 4.

3 Pisará:123, 480, 360, 621, 711.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) Catorce millones ochocientosnoventa mil treinta.

b) Novecientos millones cientocinco mil trescientos.

c) Treinta millones cuarenta y dosmil seiscientos.

d) Seiscientos cincuenta y nuevemil setenta y tres.

2 Hay nueve millones de números.

3

4 a) 261 284 c) 181 830

b) 326 138 d) c = 200 073 y r 43

5

6 a) 81, 100, 121 b) 64, 125, 216

7 a) 14 b) 30 c) 12

8 La suma es 105.

9 Ha transportado 2 088 pasajeros.

10 Tenía 80 chicles.

11 Le devolvieron 184 €.

12 Le faltan 80 monedas de 5 cénti-mos.

13 Alberto pesa 75 kg.

Cristina pesa 65 kg .

Ana pesa 70 kg.

14 La raíz cuadrada de 400 es 20

En cada lado ha colocado 20 fichas.


� A través de la situación que se plantea, algo tan cercano a los alumnos y a lasalumnas como es un simple juego de fichas sobre un tablero numérico, se pre-tende que, mientras juegan en grupo, refuercen e interioricen los conceptosde múltiplo y mínimo común múltiplo aprendidos en la unidad.

� Los alumnos deben poner especial atención en las ilustraciones que aparecenen la página del libro para poder contestar correctamente a las preguntas quese les plantean a continuación.

� Es importante repetir, de vez en cuando, este tipo de actividades porque, ade-más de que los alumnos repasan los contenidos matemáticos, desarrollan sucapacidad comunicativa al describir verbalmente los procesos de razonamien-to lógico que deben llevar a cabo para realizar las actividades propuestas.

10·10·10·10·10·10·10·10 108

3 · 3 · 3 · 3 · 3 35

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 26

5 · 5 · 5 53

PRODUCTO POTENCIA

60 135 30

45 75 105

120 15 90


� En la vida diaria, muchas situacionesque se nos presentan no vienen contodos y cada uno de los datos nece-sarios para resolverlas; ocurre que ofaltan datos o se incluyen datos inne-cesarios. Los escolares tienen queaprender a analizar, seleccionar y ex-traer los datos necesarios que permi-ten resolver una situación planteada.


Aclaramos, primero, la pregunta y,después, los datos que necesitamos

Datos necesarios

– Una entrada de adulto cuesta 30 €.

– Una entrada de niño cuesta 20 €.

– El menú de adulto cuesta 15 €.

– El menú de niño cuesta 10 €.


Calculamos el coste de las entradas:

30 Ò 2 + 20 Ò 2 = 60 + 40 = 100 €

Calculamos el coste de los menús:

15 Ò 2 + 10 Ò 2 = 30 + 20 = 50 €

Calculamos el coste total:

100 + 50 = 150 €

Solución

La visita cuesta 150 €.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Las entradas costaron 495 €.

2 A cada uno le cuestan 108,33 €.

CONTENIDOS


• Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

• Potencias.

• Raíz cuadrada.

• Problemas.

Anotaciones

89

5

90

El concepto de número negativo es uno de los más difíci-les para el alumnado, por lo que son necesarias represen-taciones elementales de la vida ordinaria: temperaturas,ganancias y pérdidas, fechas históricas antes y después deCristo, altitudes por encima y por debajo del nivel delmar, etc.

El cálculo con números negativos también plantea proble-mas a muchos alumnos.Las principales dificultades son eluso del mismo símbolo para designar el número negativoy el operador de la sustracción, la justificación de la reglade los signos para la multiplicación, etc.

Una reflexión histórica sobre los números negativos talvez aclarare las dificultades y los errores de nuestrosalumnos,y permita comprender que los conceptos, inclu-so los más simples en apariencia, son el resultado de si-glos de titubeos.La introducción conceptual de los núme-ros negativos ha sido un proceso de una lentitudsorprendente. No puede haber, ciertamente, número ne-gativo sin la presencia de un cero; pero, en Europa, el ce-ro apareció en el siglo XIV, y hasta el final del siglo XV noaparecen los números negativos, que, sin embargo, no se-rán completamente considerados como números. Paramuchos matemáticos eran números absurdos.

Es aceptado que la noción de número negativo nació de ne-cesidades contables (ganancias y pérdidas). Parece que loschinos utilizaron desde el primer siglo de nuestra era los nú-meros negativos. En las tablas de cálculo, a menudo son re-presentados por varillas negras;las varillas rojas representana los positivos.Sin embargo,aparecen solamente como auxi-liares de cálculo;no hay números negativos en los enuncia-dos de los problemas, tampoco los hay en las respuestas.

Comunicación lingüística. Incorporar los números en-teros al lenguaje habitual, como elementos con valor ex-presivo e interpretar mensajes que contienen númerosenteros.

Matemática. Reconocer los distintos usos y significadosde los números, elaborando y utilizando códigos numéri-cos para identificar situaciones, objetos, etc.

Tratamiento de la información y competencia digital.Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números.

Introducción


Significados de los números: identificar, cuantificar, orde-nar, comparar, etc.

Ordenación de los números naturales en la recta numérica.

Comparación de números naturales.

Significado de los paréntesis.

Prioridad de las operaciones elementales con númerosnaturales.

Sumas y restas con números naturales.

Contenidos previos

Diferentes clases de termómetros para tomar temperatu-ras y hacer comparaciones.

Gráficos y tablas de temperaturas.

Papel milimetrado.

Relación de hechos históricos o personajes de antes y dedespués de Cristo.

Plantillas de rectas numéricas y del cuadro de mandos deun ascensor.

Mapa de husos horarios.


Los números positivos y los números negativos.

Representación en la recta numérica.

Comparación.

Suma de números positivos o negativos.

Suma de números positivos con negativos.

Contenidos mínimos

Números positivosy negativos



91

NÚMEROSPOSITIVOS

Y NEGATIVOS

REGLASDE LOS NÚMEROS


Representación gráfica.

Comparación y ordenación.

Sumas del mismo signo.

Sumas de distinto signo.

OPERATIVA

92

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� La lectura presenta los números ne-

gativos dentro de un contexto. Elobjetivo principal es que los alum-nos y las alumnas empiecen a utili-zar los números negativos como có-digo para representar situaciones enlas que los números naturales resul-ten insuficientes.

� Es conveniente plantear abundantesejemplos en los que los números na-turales resultan insuficientes y llevenal uso de los enteros: temperaturaspor encima y por debajo de cero,dis-tancias por encima y por debajo delnivel del mar, acontecimientos ante-riores y posteriores al nacimiento deCristo (o del origen de otro calenda-rio),puntos en determinadas compe-ticiones deportivas, etc.


Hablamos del texto

1 Significa que son temperaturas cuyovalor está por debajo de cero.

2 La tarea de Andrea dentro de la ex-pedición era medir el espesor de lacapa de hielo.

3 La temperatura media es de 5 gradosbajo cero.

4 Tan solo 15 metros de espesor.


1 El termómetro que mira Andrea mar-ca 2 °C. La temperatura está por en-cima de cero.

2 El anzuelo se encuentra a un metropor debajo del nivel del mar. El hilode pesca mide 3 metros.

3 La foca se encuentra a 3 metros dela superficie.

4 El calentamiento global hace referen-cia al ascenso de las temperaturas enlos polos terrestres debido a la conta-minación y a la destrucción de la capade ozono. Para paliar sus consecuen-cias, debemos contaminar menos yutilizar energías alternativas.


1 ¿Cómo diferenciamos cinco metrossobre el nivel del mar de cinco me-tros bajo el nivel del mar?

2 Observa el dibujo de la pesca en lalibreta de Andrea. ¿Por qué los nú-meros por debajo del cero llevan unsigno menos (–) delante?

3 Si el termómetro que tiene Andreaen la mano marcase –7 °C, ¿cuál se-ría la temperatura?


Objetivos


� Identificar situaciones u objetos que impliquen la utilización de códigos nu-méricos.

� Identificar el concepto de número negativo.



• Reconoce situaciones que implican la utilización de números positivos y ne-gativos.

93

Soluciones

1 Se diferencian en función del signo.Para representar cinco metros sobreel nivel del mar, utilizamos +5 m o,simplemente, 5 m; para representarcinco metros bajo el nivel del marutilizamos –5 m.

2 El signo menos indica que son me-didas por debajo del nivel del mar.

3 La temperatura sería de siete gradosbajo cero.

COMPETENCIAS



Matemática

� Utilizar los signos «+» y «–» en situaciones cotidianas susceptibles de ser repre-sentadas numéricamente.

Aprender a aprender

� Verbalizar las distintas situaciones analizadas diferenciándolas en situaciones«positivas» o por encima de cero,y situaciones «negativas» o por debajo de cero.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y de sus preguntas, actitudes saludables y decuidado y respeto del medio ambiente.

Anotaciones

94


� En numerosas situaciones de la vidase encuentran números positivos ynúmeros negativos. Por ejemplo, lastemperaturas se miden con referen-cia a la temperatura de fusión delhielo, que es de cero grados centí-grados; la altitud se mide con refe-rencia al nivel del mar; para indicarla fecha de ciertos hechos históri-cos, se toma como referente el añodel nacimiento de Cristo, etc.

� Los números positivos expresan si-tuaciones por encima del valor cero,como, por ejemplo, la altura de unamontaña. Los negativos representanvalores por debajo de cero.


1 a) –3 ºC c) +4b) +5 m d) +5 €

2 La temperatura es de cuatro gradosbajo cero 8 –4ºC.

El globo vuela a 50 metros de altura8 +50 m.

Estoy a nueve metros bajo la superfi-cie 8 –9 m.

He ahorrado 25 euros 8 +25 €.


+7 8 La temperatura es de siete gra-dos centígrados. Se encuentraa siete metros sobre el niveldel mar.

–5 8 Estoy en el sótano cinco.El co-fre está cinco metros por de-bajo del nivel del mar.

+3 8 Luis vive en el tercer piso. Eltrampolín está a tres metrosdel suelo.

–4 8 Bajé en el ascensor al sótanocuatro. Esta mañana la tempe-ratura era de cuatro grados ba-jo cero.

4 a) +5 b) 0 c) +3 d) +2

e) +6 f) –4 g) –2

5 a) Hay 7 plantas por encima de la plan-ta baja.Hay 4 plantas por debajo dela planta baja.

b) Debemos subir 10 plantas.

c) Debemos bajar 8 plantas.

d) Debe subir 5 plantas.

6 a) Por la noche marca –5 ºC. Duranteel día marca 4 ºC.

b) Hay 9 °C de diferencia.


300 720

320 750

360 780

420 1 350


Objetivo

� Diferenciar números positivos de números negativos.


• Distingue y conoce los números positivos y negativos.

• Entiende la utilidad de los números enteros para representar situaciones en lasque es necesario el signo del número.


1 Clasifica en positivos y en negativosestos números:

–6 +3 +8 0 –5 +2

2 Expresa estas situaciones utilizandonúmeros positivos o negativos:

a) Siete metros bajo el nivel del mar.

b) Quince grados bajo cero.

c) Segundo sótano.

d) Tres grados bajo cero.

Soluciones

1 Positivos 8 +3, +8, +2

Negativos 8 –6, –5

2 a) +7 c) –2

b) –15 ºC d) –3 ºC


1 Expresa con números negativos.

a) El termómetro marca 4 grados ba-jo cero.

b) Pitágoras nació en el año 572 an-tes de Cristo.

c) Irene ha aparcado en el tercer só-tano.

d) Treinta y cinco metros bajo el ni-vel del mar.

2 Un ascensor que está en la terceraplanta baja cinco pisos. ¿En qué plan-ta se encuentra ahora?

3 Te encuentras en el tercer sótano deun aparcamiento.¿Cuántas plantas tie-nes que subir para salir por la plantacero?

Soluciones

1 a) –4 °C c) –3

b) –572 d) –35 m

2 Se encuentra en el sótano dos.

3 Tengo que subir tres plantas.




COMPETENCIAS


� Adquirir precisión en el uso del lenguaje, traduciendo a lenguaje matemáticosituaciones en las que se precisen los números enteros para representarlas.

Matemática

� Reconocer la utilidad de los números enteros para representar y diferenciar si-tuaciones positivas y negativas.


� Utilizar los números enteros parta enfrentarse a situaciones cotidianas en lasque utilizar las matemáticas fuera del aula

Anotaciones

95

96


� Con la recta numérica en la pizarra,los alumnos observan que los núme-ros enteros positivos se representana la derecha del cero.La recta numé-rica nos sirve para representar ycomparar números positivos y nú-meros negativos. Destacaremos queel cero no es ni positivo ni negativo.

� Indicar que para comparar dos nú-meros tenemos que tener en cuentaque cualquier número positivo esmayor que cualquier número negati-vo y que un número negativo es me-nor cuanto mayor sea la distanciaque lo separa del cero; es decir,cuanto más a la izquierda de la rectanumérica esté.

� La comparación y ordenación de nú-meros positivos y negativos suelepresentar algunas dificultades paralos escolares, sobre todo en los ca-sos en los que el número mayor estámás cerca del cero.


1 +7 > +6 > +2 > –1 > –3 > –4 > –5 > –7

2

3 +5 > –3 +4 < +6

–2 > –8 +7 > –1

4 Debo 3 € 8 –3

Me deben 5 € 8 +5

Ni tengo ni debo nada 8 0

Tengo 7 € 8 +7

5

a) +7

b) –9

c) –2,–1,0,1,2,3

6

7 a) +9 > +8 > +2 > –4 > –6 > –8

b) +12 > +7 > +4 > 0 > –5 > –6


1 Representa en una recta numérica es-tos números:

+4 +1 –3 –6 0

2 Ordena estos números de menor amayor:

+7 +5 –2 0 +9 +4 –3


Objetivos

� Representar los números positivos y los números negativos en la recta numé-rica.

� Ordenar números positivos y negativos.


• Representa números positivos y negativos en la recta numérica.

• Sitúa los números negativos a la izquierda y abajo de la recta numérica y lospositivos a la derecha y arriba de la recta.

• Compara números positivos y números negativos.

• Ordena números positivos y números negativos.

0

–1–2

–3–4

–5–6

–7 +5+4

+3+2

+1

0

–2–6–8–9 –5 +2 +6 +8

+9+5

–8 –6 –4 –2 0 +2

+8 +6 +4 +2 0 –2

–4 –3 –2 –1 0 +1

97

3 Escribe los cuatro términos siguien-tes de cada serie:

a) 6,4,2,…

b) –11,–9,…

Soluciones

1

2 –3 < –2 < 0 < +4 < +5 < +7 < +9

3 a) 6, 4, 2, 0, –2, –4, –6

b) –11, –9, –7, –5, –3, –1


1 Escribe el opuesto de cada uno de es-tos números:

+4 –2 +5 +8 –3

2 Ordena de más frío a más calor estastemperaturas:

–3 ºC +5 ºC –2 ºC 0 ºC +9 ºC

3 Escribe los números que faltan entreel primero y el último de cada serie:

a) –6 < .....< +2

b) +3 > .....> –4

c) –9 < .....< –5

Soluciones

1 –4 +2 –5 –8 +3

2 –3 ºC < –2 ºC < 0 ºC < +5 ºC < +9 ºC

3 a) –6 < –5 < –4 < –3 < –2 < –1 < 0 << +1 < +2

b) +3 > +2 > +1 > 0 > –1 > –2 > –3 >> –4

c) –9 < –8 < –7 < –6 < –5


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 3, 4, 5 y 6 de la unidad 5del cuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 2, 3 y 4 del mismo cuaderno

CD-ROM DE RECURSOS


5-1. Representación y comparación.

COMPETENCIAS


� Traducir al lenguaje matemático situaciones en las que intervengan númerosenteros.

Matemática

� Utilizar la recta numérica como estrategia para representar números enteros yasí poder compararlos y ordenarlos.


� Utilizar los números enteros para enfrentarse a situaciones cotidianas en lasque emplear las matemáticas fuera del aula.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de los enteros para un mejor manejo delos números.

0

–3–6 +4+1

Anotaciones

98


� Tal y como recoge el bloque de in-formación, para sumar números delmismo signo, seguimos estos pasos:primero, prescindimos de los signosy sumamos los números; segundo, alresultado que hemos obtenido, leañadimos el signo que tenían los su-mandos. Cuando se plantean opera-ciones con números negativos,estosse escriben entre paréntesis.

� Conviene apoyar los cálculos conrepresentaciones sobre la recta nu-mérica.También la manipulación delos mandos del ascensor puede ser-vir de apoyo para realizar sumas connúmeros positivos o negativos.


1 a) 20 ºC c) –10 ºC

b) 10 ºC d) –8 ºC

2 Elena vive en el 7.º piso.

3 Llega al sótano 5.

4 a) +10 d) +9 g) –7

b) +8 e) –6 h) –10

c) +9 f) –9 i) –11

5 1 (–4) + (–6) = –10

2 (+5) + (+4) = +9

3 (–7) + (–2) = –9

6 El ascensor llega a la planta 12.

7 El termómetro marca –8 ºC.

Cálculo mental7 7

8 8

9 10

10 11

11 12


1 Realiza estas operaciones:

a) (–5) + (–4) c) (+6) + (+5)

b) (–2) + (–5) d) (–3) + (–9)

2 El termómetro marca –2 ºC. ¿Quétemperatura marcará si baja cincogrados?

3 Un ascensor que estaba en el sótano1 baja tres plantas. ¿En qué planta seencuentra ahora?

Soluciones

1 a) –9 c) +11

b) –7 d) –12

2 El termómetro marcará –7 ºC.

3 Se encuentra en el sótano 4.


Objetivo

� Conocer la suma de números enteros con el mismo signo.


• Realiza sumas de números enteros con el mismo signo.


1 Escribe el sumando que falta.

a) (–5) + (.....) = –11

b) (+4) + (.....) = + 9

c) (–3) + (.....) = –15

d) (+2) + (.....) = +12

2 La temperatura de hoy es tres gradosmenor que la de ayer y ayer fue tresgrados menor que la del miércoles.Siel miércoles el termómetro marcaba–2 ºC, ¿qué temperatura hace hoy?

3 Un ascensor que está situado en laplanta segunda sube cinco pisos. ¿Aqué piso llega?

Soluciones

1 a) (–5) + (–6) = –11

b) (+4) + (+5) = +9

c) (–3) + (–12) = –15

d) (+2) + (+10) = +12

2 Hoy la temperatura es de –8 ºC.

2 Llega al 7.° piso.




CD-ROM DE RECURSOS


5-2. Suma de números del mismosigno.

COMPETENCIAS


� Describir verbalmente los razonamientos y procesos que intervienen en la su-ma de números enteros del mismo signo.

Matemática

� Utilizar la suma de números enteros del mismo signo en la resolución de situa-ciones problemáticas.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de la suma con números enteros para unmejor manejo de los números.

Anotaciones

99

100


� La suma de números enteros de dis-tinto signo se apoya gráficamentepara facilitar su comprensión. Noobstante, en el ladillo se explica quepara sumar números de distinto sig-no, primero, restamos el menor delmayor sin tener en cuenta los signos;después, al resultado que hemos ob-tenido le añadimos el signo del su-mando que esté más lejos del cero.

� Conviene apoyar estas sumas tam-bién con representaciones sobre larecta numérica.


1 a) –1 d) –4

b) 0 e) +4

c) +6 f) –1

2

3 Jorge tiene el coche en el segundo só-tano.

4 a) (+7) + (+3) = +4

b) (+1) + (–5) = –4

c) (–3) + (+4) = +1

d) (–5) + (+7) = +2

e) (+6) + (–5) = +1

f) (–5) + (+5) = 0

5 a) (+5) + (–8) = –3

b) (–4) + (+9) = +5

6 a) (–2) + (+8) = +6

b) (–9) + (+5) = –4

c) (+5) + (–3) = +2

7 El pescado estaba un metro por deba-jo del nivel del mar.

8 El termómetro marca cuatro gradosbajo cero.


1 Realiza.

a) (–5) + (+2) d) (–1) + (+2)

b) (–6) + (+5) e) (–3) + (–2)

c) (–4) + (+5) f) (+10) + (–3)

2 Expresa cada uno de los números si-guientes como suma de un númeropositivo y de otro número negativo:

a) –9 b) –10 c) –6

3 El termómetro marca 8 ºC después dehaber subido doce grados. ¿Cuál erala temperatura inicial?


Objetivo

� Conocer la suma de números enteros con distinto signo.


• Realiza sumas de números enteros con distinto signo.

0

(+8)+(–5)

–2 –1 +8+5+4 +7 +9 +10 +11+6+3+1 +2

0

(+5)+(–6)

–2 –1–3 +8+5+4 +7+6+3+1 +2

0(–7)+(+3)

–2 –1–4 –3–6–7 –5–8–9 +1 +2

Soluciones

1 a) –3 d) +1

b) –1 e) –5

c) +1 f) +7


a) (+10) + (–1)

b) (–11) + (+1)

c) (–7) + (+1)

3 La temperatura inicial fue –4 ºC.


1 Contesta.

a) ¿Qué número aumentado en 15 da10?

b) ¿Qué número disminuido en 15 da–10?

2 La suma de un número positivo y unnúmero negativo es 0. ¿Cómo sonesos números?

3 Un besugo está en la nevera a 18 ºCbajo cero. Se asa al horno hasta con-seguir una variación de temperaturade 98 ºC. ¿A qué temperatura estáahora el besugo?

Soluciones

1 a) –5 b) +5

2 Son números opuestos.

3 El besugo está a 80 ºC.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 8,9 y 10 de la unidad 5 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 6,7 y 8 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


5-3. Suma de números de distintosigno.

COMPETENCIAS


� Describir verbalmente los razonamientos y procesos que intervienen en la su-ma de números enteros de distinto signo.

Maemática

� Utilizar la suma de números enteros de distinto signo en la resolución de situa-ciones problemáticas.


� Desarrollar destrezas asociadas al uso de la suma con números enteros para unmejor manejo de los números.

Anotaciones

101

102

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Números positivosy números negativosLos números que están por encima o ala derecha del cero son los números po-sitivos.Los números que están por deba-jo o a la izquierda del cero son los nú-meros negativos.

Ordenación y comparaciónde números enterosUn número entero es mayor que otrocuanto más a la derecha de la recta nu-mérica se encuentre y es menor cuantomás a la izquierda esté.

Suma de números enterosdel mismo signo(+4) + (+3) = (+7) (–5) + (–1) = –6

Suma de números enterosde distinto signo(–3) + (+7) = (+4) (+6) + (–8) = (–2)

REFUERZO

1 a) +6 c) –3

b) +4 d) 0

2 a) +3 d) +2

b) –4 e) –5

c) –4

3 A = –6 B = –2 C = +3 D = +7

4

a) A la derecha del cero quedan:

+2,+5,+6.

A la izquierda quedan:

–1,–4,–7.

b) El mayor es +6. El menor es –7.

5 –4 ºC < –3 ºC < –1 ºC < 0 ºC < 5 ºC << 6 ºC

6 +4 > –6 –3 < +5 –2 < +2

–6 < –4 +8 > –3 +4 > –5

7 A = +4 B = –2 C = –5

8

9 a) +8 d) –6

b) –9 e) +7

c) +8 f) –5

10 a) (–6) + (+4) = –2

b) (–8) + (+11) = +3

c) (–3) + (–6) = –9

d) (+4) + (–3) = +1

e) (+2) + (-6) = –4

f) (+5) + (–5) = 0

11 Lucía debe pulsar el botón (–2).

OBJETIVOS

� Diferenciar números positivos de números negativos.

� Representar los números positivos y los números negativos en la recta numérica.

� Ordenar números positivos y negativos.

� Conocer la suma de números enteros con el mismo signo y con distinto signo.

0

–1–7 –4 +5+6+2

0

–1–2–3–4–5 +5+4+3+2+1

12

Y DOY UN PASO MÁS

13 a) (+2) + (–4) = –2

b) 0 + (+5) = +5

c) (+3) + (–2) = +1

d) (+4) + (–6) = –2

14 Se encuentra a 18 metros de profun-didad.

15 El trastero está en el sótano dos.

COMPETENCIAS


� Desarrollar la comprensión,el espíritu crítico y la mejora de las habilidades co-municativas, incorporando paulatinamente a su vocabulario la terminología delos números enteros.

Matemática




Aprender a aprender

� Fomentar la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar la resolu-ción de situaciones problemáticas.

Anotaciones

–5–1

–4

–6

–5

+2

+3

–3

–2

+5

+6+

–7–3 –8 0 –5 +3

–2+2 –3 +5 0 +8

–6–2 –7 +1 –4 +4

0+4 –1 +7 +2 +10

103

104

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Desarrollo mi atención

1 a) –7 c) –6 e) –2

b) –4 d) +4

2 Recorre 10 metros hasta llegar alhelicóptero.

3 El submarinista del traje negro as-ciende 5 metros.

El submarinista del traje azul as-ciende dos metros.

4 El pulpo se queda a seis metros deprofundidad.

5 (–8) + (+5) = –3

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 Cuarenta y seis millones ciento cin-cuenta y siete mil ochocientos ha-bitantes.

2 a) 800 000 c) 200 000

b) 200 000 d) 5 800 000

3 774324 > 774323 > 773432 > 773342

4

5 a) 40 120

b) 1 282 140

c) 207

d) 730

6 a) 53 c) 254

b) 152 d) 87

7 a) 56, 64, 72, 80, 88, 96

b) 1, 3, 5, 15

c) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

8 Tiene 206 papeletas.

9 Escribieron 168 páginas entre losdos.

10 Sara tendrá 12 años.

11 No está saldada la deuda. Porqueaún le debe 1 €.

12 Doce paquetes de 4.

Ocho paquetes de 6 yogures.

Cuatro paquetes de 12 yogures.

13 Los números son 6, 7, 8 y 9.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS� Dentro del proceso de resolución de

problemas, algunas veces el tanteo(probando y descartando distintassoluciones hasta encontrar la correc-ta) resulta a veces el método mássencillo.


� Partiendo de la ilustración que se presenta sobre la pesca submarina, se plan-tean distintas actividades que tienen como punto de partida el nivel del mar.A través de las preguntas que se hacen en torno a la ilustración, se pretendeque los alumnos y las alumnas aprendan a pensar y resuelvan enigmas lógico-matemáticos relacionados con situaciones cercanas a su vida cotidiana.

� El objetivo que se quiere conseguir con esta actividad es que los alumnos y lasalumnas sean capaces, después de interiorizar los contenidos relativos a losnúmeros enteros trabajados en la unidad,de adaptarlos y utilizarlos en la reso-lución de situaciones problemáticas.

� Se pueden proponer otros problemas sobre la ilustración para que los alum-nos y las alumnas describan verbalmente los procesos de razonamiento lógicoque tienen que llevar a cabo para poder resolverlos.

3 8 2 17 9 6

+ 8 0 3 41 2 6 5 1

2 0 7 6

1 3 3 8 5+ 6 3 8

1 4 1 1 9


Resolvemos por tanteo


Ha comprado 5 cuadernos grandes y 2pequeños.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Hay 24 jirafas y 12 avestruces.

2 Mi padre tiene 48 y yo tengo 12.

3

CONTENIDOS

• Lectura de números.


• Comparación de números.

• Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

• Potencias.

• Múltiplos y divisores.

• Problemas.

Anotaciones

256

16

1

2

64

32

8

4

128

105

3 Ò 2,15 + 4 Ò 1,65 = 6,45 + 6,6 =13,05

4 Ò 2,15 + 3 Ò 1,65 = 8,6 + 4,95 =13,55

5 Ò 2,15 + 2 Ò 1,65 = 10,75 + 3,3 = 14,05

COSTE

PRIMARIA · TERCER CICLO atemáticas 6 · Evaluación Desarrollo de competencias Tratamiento de la...

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