Primer Examen Algebra Lineal i 2009 A
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MARZO 24 DE 2009 PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁLGEBRA LINEAL I. UIS SEDE BARRANCABERMEJA NOMBRE: ________________________ CÓDIGO: ___________ 1. (Valor 2.0) Demuestre por inducción matemática: a. ( ) 4 3 3 1 2 3 3 3 3 2 3 1 1 3 2 + − = ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + n n n n L b. n n n 2 1 1 1 9 1 1 4 1 1 2 + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − L (Para todo entero n>1) c. ( ) ( ) 3 3 3 2 1 + + + + n n n es divisible entre 9 d. 1 16 7 2 − + n n es divisible por 64. 2. (Valor 1.0) Demuestre que para todo θ ∈ R se cumple la identidad ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + θ θ θ θ n i n i i i n tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 3. (Valor 1.0) Resuelva la operación: ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i + + + + + + + + − + + 1 2 1 2 1 3 2 5 4 3 2 3 4. (Valor 1.0) Determinar los números reales x y y para que se cumpla que: 1 1 2 = + − + yi i i x 5. (Valor 1.0) La matriz de coeficientes de un sistema es ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 4 1 1 1 2 1 α α α y la de términos independientes es: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ α 2 1 1 . Analice la compatibilidad del sistema según el valor de α “LA MATEMÁTICA VIENE IMPRESA EN EL CEREBRO PERO, SÓLO SE HACE CARNE CUANDO PALPITA EN EL CORAZÓN” INSTRUCCIONES 1. EVITE PREGUNTAS COMO: VOY BIEN?, ESTO SE HACE ASI?, ESTO ESTÉ BIEN?, POR CUAL MÉTODO LO HAGO? 2. DEL PRIMER PUNTO ESCOJA SOLO DOS EJERCICIOS PARA RESOLVER 3. DE LOS PUNTOS 3 Y 4, ESCOJA SOLO UNO DE ELLOS
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MARZO 24 DE 2009 PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁLGEBRA LINEAL I. UIS SEDE BARRANCABERMEJA NOMBRE: ________________________ CÓDIGO: ___________
1. (Valor 2.0) Demuestre por inducción matemática:
a. ( )
433123333231
132 +−
=⋅++⋅+⋅+⋅+n
n nnL
b. n
nn 2
111911
411 2
+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ − L (Para todo entero n>1)
c. ( ) ( )333 21 ++++ nnn es divisible entre 9
d. 11672 −+ nn es divisible por 64.
2. (Valor 1.0) Demuestre que para todo θ ∈ R se cumple la identidad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
θθ
θθ
nini
ii n
tan1tan1
tan1tan1
3. (Valor 1.0) Resuelva la operación:
( ) ( )( )( ) i
iiiiiii
iiii+
+++++
++−++
1212132 5432
3
4. (Valor 1.0) Determinar los números reales x y y para que se cumpla que: 11
2=+
−+ yi
iix
5. (Valor 1.0) La matriz de coeficientes de un sistema es ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
1411
121
ααα y la de términos independientes
es: ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
α211
. Analice la compatibilidad del sistema según el valor de α
“LA MATEMÁTICA VIENE IMPRESA EN EL CEREBRO PERO, SÓLO SE HACE CARNE CUANDO PALPITA EN EL CORAZÓN”
INSTRUCCIONES 1. EVITE PREGUNTAS COMO: VOY BIEN?, ESTO SE HACE ASI?, ESTO ESTÉ BIEN?, POR CUAL MÉTODO LO HAGO? 2. DEL PRIMER PUNTO ESCOJA SOLO DOS EJERCICIOS PARA RESOLVER 3. DE LOS PUNTOS 3 Y 4, ESCOJA SOLO UNO DE ELLOS
