Primera edici6n 1992. Segunda edici6n 1992. Tercera edici6n 1993.

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© Luis I. Guerrero M.

Printed in Mexico. Impreso en Mexico

IN DICE

I. Silogismos Categ6ricos 7

II. Modos V alidos Especiales 7

III. Tablas de Verdad 8

IV. Analisis Veritativo Funcional 9

v. Leyes de la Conjunci6n 10

VI. Leyes de la Disyunci6n 11

VII. Leyes de la Exclusi6n 12

VIII. Leyes del Condicional 13

IX. Leyes del Bicondicional 14

X. Silo gismos Categ6ricos 15

XI. Inferencias Inmediatas 16

XII. Conversi6n de Proposiciones 17

XIII. Proposiciones Compuestas 17

XIV. Leyes de L6gica Cuantificacional 18

Leyes L6gicas

I. SILOGISMOS CATEGORICOS

NOMBRE NOMBRE

1a. Figura: BARBARA 2a. Figura CESARE CELARENT CAMESTRES DAR II FESTINO FERIO BAROCO

3a. Figura DARAPTI 4a. Figura BAMALIP FELAPTON CAMENTES DISAMIS DIMATIS OATIS I FESAPO BOCARDO FRESISO FE RISON

II. MODOS V ALIDOS ESPECIALES

NOMBRE NOMBRE

1 a. Figura BARBARI 2a. Figura CAMESTROP CELARON CESAR ON

4a. Figura CAMENTOP

7

Leyes l..Ogicas

III. TABLAS DE VERDAD

Pl P2 . v § ::::> -

v v v v F v v

v F F v v F F

F v F v v v F

F F F F F v v

8

Leyes L6gicas

IV. ANALISIS VERITATIVO FUNCIONAL

LEY NOMBR E SIMBOLO

- T=_l_ Verdad en T (-) negacion

-_l_=T Falsedad en l_ (-)

negacion T · P = P Verdad en T(-)

conjuncion _1_- P ::::_l_ Falsedad en l_ ( · )

conjuncion T v P = T Verdad en T (v)

disyuncion _iv P = P Falsedad en l_ (V)

disyuncion T § P = - P Verdad en T (§)

exclusion _l_§ P = P Falsedad en l_ (§)

exclusion

T:J P = P Verdad en T (:J) antecedente

_l_:J P =T Falsedad en l_ (:J) antecedente

P :J T = T Verdad en (:J) T consecuente

p :J l_ = - P Falsedad en (:J) l_

consecuente (P = T) = P Verdad en T (=)

bicondicional (P = _l_) = - P Falsedad en l_ (=)

bicondicional

9

Leyes L6gicas

V. LEYES DE LA CONJ UNCION II

0 II

NOMBRE SIMBOLO L E y

Doble negaci6n DN --P=P

Principio de no PNC -(P · -P)

contradicci6n p. -P ::j_

Conmutabilidad CMC P1 · P2 = P2 · P1

de Ia conjunci6n Asociatividad de ASC (P1 · P2) · P3 = P1 · (P2 · P3)

Ia conjunci6n Eliminaci6n de Ia ENC -(P1 · P2) = -P1 v -P2

negaci6n de una conjunci6n Conjunci6n de CE P1 I P2 = P1 · P2

elementos1 Elemento de con- EC P1 · P2 :> P1

junci6n Conjunci6n im- CID P1 · P2 :::::> P1 v P2

plica disyunci6n Conjunci6n im- CICL P1 · P2 :::::> (P1 :::::> P2)

plica condicional Conjunci6n impli- CIB P1 · P2 :::::> (P1 = P2)

ca bicondicional Reduci6n de Ia RC P1 · P2 = -(-P1 v -P2)

conjunci6n P1 · P2 = -(P1 :::::> -P2)

Distribuci6n de Ia DCD P1 · (P2 v P3) = (P1 · P2) v {Pl · P3) conjunci6n respecto a Ia disyunci6n

La linea vertical "/" que se usa en Ia ley CE indica que las proposiciones se encuentran separadas, 10r ejemplo, que se encuentran en distintas lineas de una demostraci6n, ya que cada linea guarda la elaci6n de conjunci6n con respecto a las demas.

10

Leyes L6gicas

VI. LEYES DE LA DISYUNCION "v"

NOMBRE SIMBOLO L E y

ldempotencia de ID PvP=P Ia disyuncion

Elim inacion de Ia END -(P1 v P2) = -P1 · -P2 negacion de una di~uncion Dilema de Ia dis- DD (P1 v P2) . (P1 :::> P3) · (P2 :::> P3) :::>

yuncion P3

Exclusion disyun- ED (P1 v P2) · -P1 :::> P2 tiva

Dilema y exclu- OED (P1 v P2) · (P1 :::> P3) · -P2 :::> P3 sion disyuntiva

Distribucion de Ia DOC P1 v (P1 · P2) = (P1 v P2) · disyuncion res-

(P1 v P3) pecto a Ia conjun-cion Conmutabilidad de Ia disyuncion

CMD (P1 v P2) = (P2 v P1)

Nuevo elemento NED P1 :::> P1 v P2 de Ia disyuncion

Reduccion de Ia RD P1 v P2 = -(-P1 · -P2) disyuncion

P1 v P2 = -P1 :::> P2

. I D 15 '( \Jt.HA.cJV... 42-U...

c. 0 J-..61 c. "t CJV..a.. \ ~ C..L

Leyes L6gicas

VII. LEYES DE LA EXCLUSION II § II

NOMBRE SIMBOLO L E y

Principia de PTE P1 § -P1

tercero excluido -(P1 § P1)

Conmutabilidad CME P1 § P2 = P2 § P1

de Ia exclusion

Eliminacion de Ia ENE -(P1 § P2) = (P1 § -P2)

negacion de una -(P1 § P2) = (P1 = P2) exclusion Exclusion EE (P1 § P2) · -P1 :J P2

excluyente

Reduccion de Ia REB P1 § P2 = (P1 = -P2)

exclusion al bicondicional Dilema de Ia DE (P1 § P2) · (P1 :J P3) · (P2 :J P3) :J

exclusion P3

Dilema y exclu- DEE (P1 § P2) · (P1 :J P3) · -P2 :J P3

sion excluyente

Reduccion de Ia RE P1 § P2 = -(P1 = P2)

exclusion P1 § P2 = (P1 · -P2) v (-P1 · P2)

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Leyes L6gicas

VIII. LEYES DEL CONDICIONAL "::::J"

NOMBR E SIMBOLO L E y

Modus ponendo MPP (P1 ~ P2) · P1 ~ P2

ponens Modus tollendo MTT (P1 ~ P2) · - P2 ~ - P1

to liens Contraposici6n CPCL (P1 ~ P2) = (-P2 ~ - P1)

del condicional Transitividad del TCL (P1 ~ P2) · (P2 ~ P3) ~ (P1 ~ P3)

condicional Eliminaci6n de Ia ENCL -(P1 ~ P2) = P1 · -P2

negaci6n de un condicional Ley de auto- LAI p~p

implicaci6n Reducci6n al RA p ~ l_ = -P

absurdo Reducci6n del RCL P1 ~ P2 = -P1 v P2

condicional P1 ~ P2 = -(P1 · -P2)

Verum sequitur a VSQ P1 ~ (P2 ~ P1)

quodlibet (Ia ver-dad se sigue de cualquier cosa) Ex falso sequitur FSQ j_~p

quodlibet (de lo P1 ~ (-P1 ~ P2) falso se sigue cualquier cosa)

13

Leyes l..Ogicas

IX. LEYES DEL BICONDICIONAL " = "

NOMB R E SIMBOLO L E y

Conmutabilidad CMB (P1 = P2) = (P2 = P1)

del bicondicional

Abreviatura del AB (P1 = P2) = (P1 :::J P2) · (P2 :::J P1)

bicondicional

Eliminaci6n de Ia ENB -(P1 = P2) = (P1 = -P2)

negaci6n de un -(P1 = P2) = P1 § P2

bicondicional Transitividad del TB (P1 = P2) · (P2 = P3) :::J (P1 = P3)

bicondicional

Reducci6n del RB (P1 = P2) = (P1 · P2) v (-P1 · -P2)

bicondicional

Contraposici6n CPB (P1 = P2) = (-P1 = -P2)

del bicondicional

Modus ponendo MPB (P1 = P2) · P1 :::J P2

del bicondicional

Modus tollendo MTB (P1 = P2) · -P1 :::J -P2

del bicondiconal

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Leyes L6gicas

X. SILOGISMOS CATEGORICOS

NOMBRE SIMBOLO L E Y

BARBARA SA (D 4 B) · (B 4 C) :::> (D 4 C)

CELARENT SE (D 4 B) · (B 4 -C) :::> (D 4 -C)

DAR II Sl (Dx 4 B) · (B 4 C) :::> (Dx 4 C)

FERIO 801 (Dx 4 B) · (B 4 -C) :::> (Ox 4 -C)

BAROCO 802 (B 4 C) · (Dx 4 -C) :::> (Dx 4 -B)

BOCARDO 803 (Bx 4 -C) · (8 4 D) :::> (Ox 4 -C)

15

Leyes L6gicas

XI. INFERENCIAS INMEDIATAS

NOMBRE SIMBOLO L E y

Leyes de las A=-0 (8 ~ C) = - (8x ~ -C)

contradictorias 0 =-A (8x ~ -C) = -(8 ~ C) A-0

Leyes de las E = -1 (8 ~ -C) = -(8x ~ C)

contradictorias I = - E (8x ~ C) = -(8 ~ -C) E- I

Leyes de las A ::J I (8 ~ C) ::J (8x ~ C)

subalternas -1 ::J -A -(8x ~ C) ::J -(8 ~ C) A- I

Leyes de las E ::J O (8 ~ -C) ::J (8x ~ -C)

subalternas -0 ::J -E - (8x ~ -C) ::J -(8 ~ -C) E-0

Leyes de las A ::J -E (8 ~ C) ::J -(8 ~ -C)

contrarias E ::J - A (8 ~ -C) ::J -(8 ~ C) A-E

Leyes de las - 1 ::J 0 -(8x ~C) ::J (8x ~-C)

subcontrarias - 0 ::J I -(8x ~-C) ::J (8x ~C) 1-0

16

Leyes L6gicas

;

XII. CONVERSION DE PROPOSICIONES

NOMBRE SIMBOLO L E y

Conversion CSE (B ~ -C) :::J (C ~ -B)

simple deE Conversion CSI (Bx ~ C) :::J (Cx ~ B)

simple de I Conversion CAA (B ~ C) :::J (Cx ~ B)

accidental de A Conversion CAE (B ~ -C) :::J (Cx ~ -B)

accidental de E

XIII. PROPOSICIONES COMPUESTAS

NOMBRE SIMBOLO L E y

Negacion univer- DT (B ~ C v D) · (B ~ -C) :::J (B ~ D)

sal de uno de los terminos de Ia disyuncion Negacion parti- DTx (B ~ C v D) · (Bx ~ -C) :::J

cular de uno de (Bx ~ D) · (Ox ~ -C)

los terminos de Ia disyuncion Conjuncion en los CT (B· C :::J D) · (Bx ~ -D) :::J

terminos (Bx ~-C)

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Leyes L6gicas

XIV. LEYES DE LOGICA CUANTIFICACIONAL

NOMBRE SIMBOLO L E Y

Generalizaci6n GE Fy :::> ( 3x) Fx existencial

lnstanciaci6n IE (3x) Fx :::> Fy existencial

Generalizaci6n GU Fy :::> (x) Fx universal

I nstanciaci6n IU (x) Fx :::> Fy universal

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