COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS PLANTEL 32 SAN PEDRO

BUENAVISTA

CALCULO DIFERENCIAL

PRINCIPALES APORTACIONES AL CALCULO

INGRID DEL ROCIO NANDUCA ESTEBAN

07/SEP/2015

ARQUÍMEDES(287 – 212 a. de C.)

Relaciones entre las áreas y volúmenes de figuras limitadas por líneas, curvas y superficies (cono, esfera y otros sólidos en revolución). Éstos se encuentran en su libro llamado “Conoides y Esferoides”.

Kepler(1571-1630)

Fueron de vital importancia sus tres leyes que a continuación se enuncian:1a-Todo planeta describe en sentido directo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.2a-Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro del Sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas.3a-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.estos estudios pueden sentar algunos de los principios de la geometría analítica de Descartes , que es uno de los pilares del cálculo. Del mismo modo Kepler desarrolló un sistema matemático infinitesimal precursor del cálculo.

Descartes(1596-1650)

La principal aportación de Descartes al cálculo fue el intento de unificar la antigua geometría con el álgebra. Junto con su paisano Pierre Fermat, inventó lo que hoy en día conocemos como la Geometría Analítica, que es donde se sientan las bases para el desarrollo del cálculo.

Pascal(1623 – 1662)

la invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta. Su descubrimiento fue registrado y descrito detalladamente en sus obras Traité générale de la roulette(Tratado general de la ruleta) y Dimension des lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos tratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.

Newton(1642-1727)

Realizó aportes fundamentales al estudio de la luz, el movimiento de fluidos, la precisión de los equinoccios y teoría de los mares. Formuló la teoría de la gravitación universal después de cuidadosos estudios de la luna.Estableció tres leyes básicas:1. Principio de Inercia.2. Proporcionalidad entre fuerza ejercida sobre un cuerpo y aceleración resultante.3. Ley de acción y reacción de fuerzas ejercidas mutuamente entre dos cuerpos.

Leibniz(1646 – 1716)

• Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.

• su mayor aportación fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.

BERNOULLI(1654-1705)

Descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también. Resolvió el problema de la braquistócrona. Entre los problemas resueltos por Jacobo debe citarse el de hallar la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico. Una de las propiedades descubiertas por Jacobo Bernoulli de las curvas que se presentan como realizando un máximo o un mínimo es la de que la propiedad es “común a la totalidad de la curva y a cualquiera de sus partes”.

L´Hopital(1661 – 1304)

La regla para calcular las formas indeterminadas funcionales y que se formula así:

Sean dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en un intervalo I que ambas tienden a cero (o a infinito) cuando la variable x tiende a Xo, si el cociente de las derivadas f´(x)/g´(x) tiene un límite A cuando x tiende a Xo entonces:

El limite cuando X tiende a Xo de f(x) entre g(x) es igual al A

Euler(1707-1783)

sentó las bases para importantes estudios en las matemáticas y el cálculo. Dichas aportaciones son: el estudio de las líneas curvas con sus propiedades de máximos y mínimos; el estudio general de las funciones, en especial de las exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, de los desarrollos de serie y de productos infinitos.

Estableció la relación entre las funciones exponenciales y las circulares con la intervención de una variable imaginaria. En el campo puro del cálculo introdujo a ecomo base de los logaritmos naturales, dando a conocer que e y e^2 son irracionales, del mismo modo concertó la igualdad de e^1n =-1.

AGNESI(1718-1779)

La curva de Agnesi o también llamada versiera, es el lugar geométrico de puntos M y es obtenida a partir de una circunferencia, su ecuación es:

Y = a3 / a2 + x2Es una curva racional de tercer orden con el eje

de las x como asíntota y su sólido por revolución generado es igual al cuádruple del área del círculo, dónde a es igual al diámetro de la circunferencia..

LAGRANGE(1736-1813)

Sus aportaciones al cálculo son variadas, se pueden mencionar en el siguiente orden:

1. Ecuación diferencial de Lagrange2. Ecuaciones del movimiento de

Lagrange.3. Fórmula de la interpolación de

Lagrange.4. Identidad de Lagrange.5. Multiplicadores de Lagrange6. Principio de Lagrange.

Gauss (1777-1855)

• 1835 El Teorema de la divergencia de Gauss, es fundamental para la teoría del potencial y la física.

• 1798 Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números

Cauchy (1789-1857)

1. En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros.

2. 1812, Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.

3. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss.

WEIRSTRASS(1815-1897)

Desarrolló la teoría de las series potenciales y la continuación analítica de estas mismas series. Fundó el concepto de las funciones, y se dedicó de manera extraordinaria a las funciones elípticas.

Riemann(1826 – 1866)

La tesis con la cual se doctoró en 1857, Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja, es de trascendental importancia para el cálculo, pues en tal Memoria se señala como una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites.

Sus Memorias sobre representación de una función por serie

trigonométrica y sobre funciones abelianas (publicada esta última en el Journal de Crelle), son también de importancia considerable.

Su método de Integración de ecuaciones diferenciales es de gran

relevancia, sobre todo por las aplicaciones cotidianas que tiene, como lo es la hidrodinámica.

Gibbs(1839-1903)

Fue un reconocido matemático el cual se dedicó a los estudios del cálculo vectorial, pero como él se dedicó con mayor dedicación a la física, las herramientas para resolver problemas de cálculo vectorial es su aportación al cálculo.

Kovalevski(1850 – 1891)

Realizó trabajos sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Lebesgue(1875-1941)

Su principal aportación al cálculo fueros sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su nombre y que impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX