Anlisis combinatorio

Unidad 1. Qu es el anlisis combinatorio?

Elprincipio del palomar, tambin llamadoprincipio de Dirichletoprincipio de las cajas, establece que sinpalomas se distribuyen enmpalomares, y sin>m, entonces al menos habr un palomar con ms de una paloma.

El principio del palomar es encontrado a menudo en informtica. Y se utiliza para resolver problemas como los siguientes:

Ejemplo 1

En una reunin se encuentran 13 personas.

Podemos asegurar que dos de las personas asistentes a la reunin cumplen aos el mismo mes?

La respuesta es SI. As nos la indica elprincipio de las cajas de Dirichlet.

Asignamos un mes a cada persona:

Persona 1 Enero

Persona 2 Febrero

Persona 3 Marzo

Persona 12 Diciembre

Persona 13 ??

En el caso de que las 12 primeras personas hubiesen nacido en meses distintos, obligatoriamente la Persona-13 habr nacido en el mismo mes que alguna de las otras 12 personas.

http://www.desafiosmatematicos.com/2009/05/08/principio-de-las-cajas-de-dirichlet/

Ejemplo 2

https://ommgto.files.wordpress.com/2010/04/casillas.pdf

Ejemplo 3

Supongamos que se apagan los fusibles de nuestra casa y tenemos que sacar a oscuras unos calcetines de un cajn. Si en el cajn tenemos 6 calcetines rojos, 6 azules, 6 blancos y 6 verdes, cuntos calcetines debemos sacar como mnimo para asegurarnos que hemos sacado 2 calcetines del mismo color? Y si te acompaa tu hermano y quiere otro par?

Solucin:

1. Si sacamos 2 calcetines no estamos seguros que los 2 sean del mismo color, por ejemplo: podemos haber sacado uno rojo y otro azul. Si sacamos 3 calcetines tampoco podemos estar seguros de tener 2 del mismo color, por ejemplo: podemos haber sacado uno rojo, otro azul y otro blanco. Si sacamos 4 calcetines tampoco es seguro que tengamos 2 del mismo color ya que podran ser los 4 calcetines de colores distintos, es decir, rojo, azul, blanco y verde, aunque no tienen por qu salir en este orden. Al sacar 5 calcetines estamos ya completamente seguros de que habr 2 calcetines del mismo color ya que solo tenemos 4 colores.

2. Si tenemos que sacar 2 pares, partimos del caso anterior en el cual obtuvimos el mnimo nmero de calcetines que se tienen que sacar para tener un par. Si sacamos 6 calcetines, el peor de los casos es que saquemos un calcetn del mismo color que el par, es decir, 3 calcetines del mismo color y otros 3 cada uno distinto entre s. As, tendramos un par y 4 calcetines de colores distintos, y por tanto si sacamos un calcetn ms obtenemos otro par de calcetines. Luego tenemos que sacar 7 calcetines para asegurarnos que tendremos 2 pares.

http://matematicasrecreativasyeducativas.blogspot.mx/2014/08/principio-del-palomar.html#.VbhSe_mqqko

MARIBEL LARA HERNANDEZAL10510641