PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE EQUILIBRIO

Dos fuerzas están en equilibrio, si y sólo si su suma vectorial es nula y son colineales.Esto se presenta cuando ambas fuerzas tienen la misma línea de acción, la misma magnitud y sentidos contrarios.

P

L.A.

1F

2F

021 FF

n

i

iF1

0

nF

P

3F2F

1F

SISTEMAS DE FUERZAS EN EQUILIBRIO APLICADOS EN PARTÍCULAS

Sea un objeto que pesa 100 newtons y que está suspendido por medio de dos cables cuyo peso es despreciable, rígidamente anclados en los puntos A y B, como se muestra en la figura. Determinar la fuerza de tensión que soporta cada uno de los cables, considerando que el sistema está en equilibrio

C

BA

100 [N]

4m

6 m3 m

Sea una esfera de radio despreciable con peso de 500 newtons que está soportada por un trípode rígidamente apoyado en los puntos A, B y C. Determinar la magnitud de la fuerza de compresión que soporta cada una de las barras del trípode.

A

B

C

D

500 [N]

0.6 m

0.7 m

0.4 m 0.7 m

1.8 m

100 kg

2.5 m

6 m

B

Una masa de 100 kg, está suspendida de una estructura plana formada por un cable y una barra como se muestra en la figura. El cable está firmemente anclado en el punto C, y la barra está simplemente apoyada en la muesca A de la pared. Determinar la magnitud de la fuerza de tensión que soporta el cable y la magnitud de la fuerza de compresión de la barra.

C

A

Una carga de 1,000 newtons está soportada por una estructura formada por una barra AB y dos cables BC y BD como se muestra en la figura. La barra está apoyada en su extremo A con una articulación en la pared y está perpendicular a la pared; los cables están anclados en los extremos C y D. Determinar las magnitudes de la fuerza de compresión que soporta la barra y de las de tensión que soportan los cables.

1.0 m

0.4 m

0.4 m

0.3 m1.2 m

1,000 N

D

C

BA

5 m

3 m

4.5 m

2 m

4.5 m

6 m

D

C

B

A

Un objeto de dimensiones despreciables que pesa 1,271 newtons, se suspende de tres cables; uno de ellos está anclado a una pared en A y los otros dos están anclados al techo en B y C, como se muestra en la figura. Determinar la magnitud de la fuerza que está soportando cada uno de los cables.

n

iiF

10

n

i

m

ij

FjmoM

i

10

El sistema de fuerzas y momentos que actúa sobre un cuerpo rígido está en equilibrio si y sólo si la reducción del sistema da por resultado un sistema equivalente , es decir que la resultante del sistema es igual al vector nulo , y el momento resultante también es igual al vector nulo , o sea que:

)0,0('SRF

00

RM 0

EQUILIBRIO EN CUERPOS RÍGIDOS

En un análisis bidimensional, las condiciones anteriores se pueden expresar por medio de tres ecuaciones escalares como sigue:

n

1i

n

1iiYiX 0F0F y

n

1i

m

1jm

FA 0mM i

La viga AB mostrada en la figura está en equilibrio, es homogénea, de espesor constante y de altura despreciable, está articulada en el soporte A y sostenida por el cable acoplado a una polea y anclado rígidamente a la viga en los puntos B y C. Determinar la reacción en la articulación A y la tensión en el cable, considerando que la viga tiene una masa de 100 kg.

60o 30o

BC

1.7 m 3.8 m

A

La viga RL mostrada en la figura está en equilibrio, es homogénea, de espesor constante y de altura despreciable, está empotrada en su extremo R y soportando un momento de 400 N m y la fuerza de un cable anclado en su extremo L, el cual soporta un bloque de 50 kg, como se muestra en la figura. Determinar la reacción en el empotramiento R, considerando que la viga tiene una masa de 120 kg.

50 kg

LR

400 N m135o

0.8 m 2.5 m

La viga AC de 40 kg, mostrada en la figura está en equilibrio, es homogénea, de espesor constante y de altura despreciable, está soportada por dos cables, uno de los cuales está anclado en su otro extremo a una superficie rígida en D, y el otro cable está anclado al eje de una polea como se muestra en la figura. Dicha polea está suspendida firmemente de un cable anclado en sus extremos E y F a la superficie rígida. Determinar la reacción en los anclajes D, E y F.

1.2 m 0.5 m 0.3 m

50 kg

FE

CA

D

B

La barra ABC mostrada en la figura está en equilibrio, es homogénea y de masa despreciable.Determinar las reacciones en el balancín A y en la articulación B.

0.2 m0.4 m 0.4 m

0.3 m

500 N

C

BA

0.7 mr = 0.2 m

600 kg

P

Un sistema mecánico formado por un volante y una barra rígidamente unidos, está en equilibrio soportando una carga de 600 kg, como se muestra en la figura. El volante está articulado en su centro pero bloqueado en la parte superior por un perno incrustado en una muesca del volante. Determinar la reacción en el perno que bloquea al volante y la reacción en la articulación del eje.

SENTIDO DELMOVIMIENTO

SENTIDO DELMOVIMIENTO

FRICCIÓN EN SECO

NF

rF

NF

Pm

mP

rF

PrF

W

N

P

Fr

ETAPA ESTÁTICA ETAPA CINÉTICA

( Frs )max

PrsF

W

N

PrkF

W

N

Frk

45.0

5.0

k

s

P

Para el bloque mostrado en la figura cuyo peso es de 800 [N], determinar:

a) La magnitud máxima de la fuerza que se puede aplicar sin mover al bloque.

b) La magnitud de la fuerza de fricción cuando la magnitud de la fuerza es el doble de la obtenida en el inciso anterior.P

P

ÁNGULO DE FRICCIÓN.

Ángulo de Fricción Estática, corresponde a la fuerza de fricción estática máxima.

)(1 ss tan

Ángulo de Fricción Cinética corresponde a la fuerza de fricción que se presenta en el deslizamiento

)(1 kk tan

rF

NrR

P

Un bloque cuyo peso es 600 N está sobre una superficie rígida y rugosa, inclinada como se muestra en la figura. Si el ángulo máximo que se pude inclinar la superficie sin que el bloque no se deslice es de 30o, determinar el coeficiente de fricción que existe entre el bloque y la superficie.

Un bloque cuyo peso es 600 N está sobre una superficie rígida y rugosa, inclinada como se muestra en la figura. Si el ángulo de inclinación es de 25°, determinar el coeficiente de fricción mínimo que debe haber existe entre el bloque y la superficie para que el bloque no resbale.

0.4 m 1.2 m

r1=0.4 mr2=0.5 m

2,000 N

A

B

P0.15 m

Para el sistema mecánico mostrado en la figura, determinar la fuerza de fricción mínima que debe haber entre la balata del freno y la polea exterior para que el sistema no se mueva.

Para el sistema mecánico mostrado en la figura, determinar el módulo mínimo y el máximo que puede tener la fuerza sin que el bloque A se mueva. El peso del bloque A es de 1,200 [N].

F

A

30o

2.0s

F

Para el sistema mecánico mostrado en la figura, determinar el peso mínimo y el máximo que puede tener el bloque B sin que el bloque A se mueva.El peso del bloque A es de 1,200 [N], las poleas son de masa despreciable y no presentan fricción en sus ejes de giro.

A

B

30o

2.0s

C

B

A

W

SISTEMAS ESTÁTICOS DE TRES ARTICULACIONES

A

B

WAB

(RY)A

(RX)A

(RX)B

(RY)B

C

B

WWCB

(RX)B

(RY)B

(RX)C

(RY)C

0XF

0YF

0AM

0XF

0YF

0CM

C

B

A

W

A D

B

4 m

4.5 m

1.5 m

1 m

0.5 m

900 N

1,150 N

400 N m

C

Una estructura en equilibrio, está formada por dos barras AB y BCD, articuladas entre ellas en B, y articuladas a una superficie rígida en A y D respectivamente.En dicha estructura está aplicado un sistema de dos fuerzas y un momento como se muestra en la figura.Determinar las reacciones en las articulaciones.

CARGAS LINEALMENTE REPARTIDAS

B

6 m

A

B

6 m

A

LINEA DE CARGA

CARGAS LINEALMENTE REPARTIDAS

B

9 m

A

3 m

B

12 m

A

Una estructura en equilibrio, está formada por dos barras AB y BCD, articuladas entre ellas en B, y articuladas a una superficie rígida en A y D respectivamente.Determinar las reacciones en las articulaciones.

A D

4 m

5 m

1.5 m

1 m

0.5 m

900 N

1,150 N600 N/mB

BA

ISOSTATICIDAD

BA

RAx

RAY RB

Incógnitas (I) = 3 Ecuaciones (E) = 3

Si I = E la estructura es isostática

A

ISOSTATICIDAD

I = 3 E = 3

A

RAx

RAY

mA

HIPERESTATICIDAD

I = 4 E = 3

A B

A B

mA

RAx

RAY RB

Si I > E la estructura es hiperestática

HIPERESTATICIDAD

I = 6 E = 3

Grado de hiperestaticidad (GH) = I - E

A B

A B

RAX

RAY

mA

RBX

RBY

mB

BA

A

RAx

RAY

I = 2 E = 3

Si I < E la estructura es hipostática

HIPOSTATICIDAD

HIPOSTATICIDAD

RA RB

BA

BA

I = 2 E = 3

Grado de libertad (GL) = E - I

D

CB

A

C

CB

B

B

A

C

D

D

CB

A

C

CB

B

B

A

C

D

ELEMENTO I E

AB 5 3

BC 6 3

CD 4 3

B 3

C 3

TOTAL 15 15

D

CB

A

C

CB

B

B

A

C

D

ELEMENTO I E

AB 5 3

BC 6 3

CD 4 3

B 3

C 3

TOTAL 15 15

C

A

DB

E

F

G

H

C

A

DB F G

HE