PRINCIPIOS DE

TRANSFERENCIA

DE MOMENTO LINEAL Y

BALANCES GLOBALES

INTRODUCCION

Un fluido puede definirse como una sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza y, por tanto, cambia de forma. En este texto se considera que los gases, líquidos y vapores tienen las características de fluidos y que obedecen a muchas leyes comunes.

Los fluidos típicos son el agua, el aire, el CO2, aceites, lechadas o suspensiones y jarabes espesos.

Si un fluido se ve poco afectado por los cambios de presión, se dice que es incompresible. La mayoría de los líquidos son incompresibles. Los gases se consideran como fluidos compresibles.

Sin embargo, si los gases se sujetan a porcentajes pequeños de cambios de presión y temperatura, sus cambios de densidad serán poco considerables y se les puede clasificar entonces como fluidosincompresibles.

En ingeniería, lo que más interesa es el comportamiento en conjunto o macroscópico de un fluido, y no el comportamiento molecular individual o microscópico.

El estudio de la transferencia de momento lineal, o mecánica de fluidos como también se le llama, puede dividirse en dos ramas:

estática de fluidos, o fluidos en reposo

dinámica de fluidos, o fluidos en movimiento

Puesto que en la dinámica de fluidos hay una transferencia de momento lineal, se usa con bastante frecuencia el término “transferencia de momento lineal’ ’ o ‘ ‘transporte’ ’

ESTÁTICA DE FLUIDOSFuerza, unidades y dimensiones

En un fluido estático, una de las propiedades importantes es la presión del fluido.

La presión es la fuerza superficial ejercida por un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Además, se tiene presión en cualquier punto del volumen de un fluido.

. 

                                                        

Presión: se define como la fuerza desarrollada por unidad de área, esnecesario estudiar primero la ley básica de Newton.

)...(.

)(.

ingléssistemdelunidadesg

gmF

unidadesSIgmF

c

Donde en unidades SI:F = es la fuerza ejercida en newtons N (kg.m/s2)m = es la masa en kg g = es la aceleración normal de la gravedad

9.80665 m/s2.

(1)

)...(.

)(.

ingléssistemdelunidadesg

gmF

unidadesSIgmF

c

En unidades del sistema inglésF = en lbf

m = en Ibmg = 32.1740 pie/s2 gc = un factor de conversión gravitacional

32.174 Ibm.pie /lbf .s2. El uso del factor de conversión g, significa que g/ gc tiene un valor de:

1.0 lbf / lbm y que:1lbm resulta convenientemente igual a 1lbf

Si se usa 1 g masaLa fuerza: F = m.g se expresa en términos de dinas (g. cm/s2).

EJEMPLO Calcule la fuerza desarrollada por 3 Ib masa en términos de:a) Lb fuerza (unidades del sistema inglés)b) Dinas (unidades cgs)c) Newtons (unidades SI)

f

f

m

c

lbF

lb

pielbmpie

lbF

g

gmF

ss

3

.174.32

1174.323

.

2

2

dinaXcmg

XF

cm

lbm

glbmgmF

s

s

10106

2

6

2

332.1.

332.1

665.98045359)3(.

a)

b)

32.13.

32.13

80665.92046.2

1)3(.

2

2

s

smKg

F

m

lbm

KglbmgmF

c)

Presión en un fluidoPuesto que la ecuación (1) expresa la fuerza ejercida por una masa sometida a la acción de la gravedad, la fuerza desarrollada por una masa de fluido sobre su área de apoyo o fuerza/unidad de área (presión) también se obtiene con esta ecuación.

En la figura se muestra la columna estacionaria de un fluido de altura h2 m y una sección transversal de área constante A m2, donde:

A = Ao = A1 = A2.

La presión por encima del fluido es Po (N/m2), es decir, podría ser la presión de la atmósfera que lo rodea.

En cualquier punto del fluido, digamos h1, éste debe soportar todo el fluido que esta por encima de dicho punto.En cualquier punto de un fluido inmóvil o estático, las fuerzas son iguales en todas las direcciones.

La masa total del fluido para altura h2 y densidad ρ (kg/m3) es

kg totales de fluido = (h2 m)(A m2)(p kg/m3) = h2 .A. ρ .kg (2)

Sustituyendo en la ecuación (2), la fuerza total F del fluido sobre el área A1, debida únicamente al fluido es:

(3)

La presión P se define como la fuerza /unidad de área:

Ésta es la presión sobre A2 debida a la masa de fluido que está encima. Sin embargo, para obtener la presión total P2 sobre A2 debe añadirse la presión Po que soporta todo el líquido.

(4)

(5)

La ecuación (5) es la expresión fundamental para calcular la presión de un fluido a cualquier profundidad. Para calcular P1

(6)

La diferencia de presión entre los puntos 2 y 1 es

SI

(7)

Sistema inglés

Puesto que lo que determina la presión en un fluido es la altura vertical del mismo, la forma del recipiente no afecta la presión. Por ejemplo, en la figura la presión P1 en el fondo de los tres recipientes es igual y equivale a:

EJEMPLO

Un gran tanque de almacenamiento contiene petróleo de una densidad igual a 917 kg /m3 (0.9 17 g/cm3). El tanque tiene una altura de 3.66 m (12.0 pies) y está abierto a la atmósfera con una presión de 1 atm abs en la superficie. El tanque está lleno de petróleo a una profundidad de 3.05 m (10 pies) y también contiene 0.61 m (2.0 pies) de agua en la parte inferior. Calcule la presión en Pa y lb /pulg2abs a 3.05 m de la superficie y en el fondo del tanque.También calcule la presión manométrica del fondo del tanque.

La presión:

Po = 1atm abs = 14.696 lb/pulg2abs

Po = 1.01325X105 Pa

Trabajando primero en el sistema inglés y luego en el SI:

La presión manométrica en el fondo es igual a la presión absoluta P2 menos 1 atm:

Carga de un fluidoLas presiones se expresan en diversas unidades, como lb/pulg2abs, dinas/cm2 y newtons /m2

Sin embargo, también es común expresar presiones en términos de carga en metros o pies de un cierto fluido. Esta carga o altura en m o pies de un fluido es aquella que ejerce la misma presión que las presiones que representa.

Usando la ecuación que relaciona la presión P y la altura h de un fluido, al despejar h, que es la carga en m:

(8)

Dispositivos para medir la presión y las diferencias de presión

En los procesos industriales con frecuencia es importante medir y controlar la presión en un recipiente o proceso, o el nivel de líquido en un recipiente.

Además, como fluyen muchos fluidos en un conducto o tubería, es necesario medir la velocidad con la que se desplaza el fluido.

Muchos de esos medidores de flujo dependen de dispositivos para medir una presión o una diferencia de presión.

1. Manómetro de tubo en U simple. El manómetro de tubo en U se muestra

en la figura.La presión Pa N/m2 se ejerce sobre un

brazo del tubo en U y Pb en el otro brazo.

Ambas presiones Pa y Pb pueden ser derivaciones de presión de un medidor de fluidos, o Pa puede ser una derivación de presión y Pb la presión atmosférica. La parte superior del manómetro está llena con el líquido B que tiene una densidad de ρB kg /m3 y la parte inferior contiene un fluido A más denso, que tiene una densidad de ρ A kg/m3. El líquido A es inmiscible con el B.

Para deducir la relación entre Pa y Pb, Pa es la presión en el punto 1 y Pb en el punto 5. La presión en el punto 2 es:

(10)

Donde R es la lectura de un manómetro en m. La presión en el punto 3 debe ser igual a la de 2 debido a los principios de hidrostática:

(11)

La presión en el punto 3 también es igual a lo siguiente:

(12)

Al igualar la ecuación (10) con la (12) y al despejar se obtiene:

La distancia Z no aparece en el resultado final, como tampoco las dimensiones del tubo, siempre y cuando Pa y Pb se midan en el mismo plano horizontal.

(13)

(14)

Tubo en U de dos fluidos. En la figura se muestra un tubo en U de dos fluidos, que es un dispositivo sensible para medir pequeñas cargas o diferencias de presión. Sea A m2 el área de corte transversal de cada uno de los depósitos grandes y a m2, el área de la sección transversal de cada uno de los tubos que forman la U. Al proceder y hacer un balance de presión para el tubo en U

(15)

Donde:Ro es la lectura cuando Pa = PbR es la lectura realρ A es la densidad del fluido más pesadoρ B la del fluido más ligero. Por lo general, a/A se hace lo suficientemente pequeño como para serInsignificanteRo se suele ajustar a cero; entonces:

A

a

Si ρ A y ρ B están cerca una de otra, la lectura de R se amplifica.

EJEMPLO

Medición de la presión en un recipienteEl manómetro de un tubo en U, se usa para medir la presión PA en un recipiente que contiene un líquido cuya densidad es ρA. Deduzca la ecuación que relaciona la presión PA con la lectura del manómetro como se muestra.

(16)

En el punto 2, la presión es:

2/ P 2 2 mgNhP Batm

En el punto 1, la presión es:

(17)

(18)

Al igualar P1 = P2 por los principios de hidrostática se tiene:

(19)

Otro ejemplo de un manómetro de tubo en U se muestra en la figura. Este dispositivo se usa en este caso para medir la diferencia de presión entre dos recipientes.

Separador por gravedad de dos líquidos inmiscibles

En la figura se muestra un separador (decantador) por gravedad continuo para la separación de dos líquidos inmiscibles, A (líquido pesado) y B (líquido ligero). La mezcla de alimentación de los dos líquidos entra por un extremo del recipiente separador y los líquidos fluyen lentamente hacia el otro extremo, y se separan en dos capas distintas. Cada líquido fluye por un tubo de rebosamiento separado, como se muestra.

Suponiendo que la resistencia por fricción al flujo por parte de los líquidos es esencialmente despreciable, se pueden usar los principios de la estática de fluidos para analizar su funcionamiento.

La profundidad de la capa del líquido pesado A es hA1 m y la B es hB.

La profundidad total es hT = hA1 + hB y está determinada por la posición del tubo de rebosamiento para B.

El líquido pesado A se descarga por el sifón de rebosamiento hA2 m sobre el fondo del recipiente.Éste y los tubos de rebosamiento están abiertos a la atmósfera. Un balance hidrostático da:

(20)

Al sustituir hB = hT – hA1 en la ecuación (20) y despejando hA1,

(21)