UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA, MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL

CARRERA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEOSFLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS II

Profesor: Ing. Iván BedoyaCurso: Séptimo Petróleos Fecha: Quito-2013-04-02Nombre: Luis Escorza Calificación:Tema: Principios de las pruebas de pozo

Capítulo IPRINCIPIOS DE LAS PRUEBAS DE POZO

Los principios que están discutidos en este capítulo y los métodos que están distribuidos en los capítulos posteriores consideran flujo de petróleo de una sola fase en un reservorio.

Los capítulos 20 y 21 muestran como los principios y métodos difieren cuando el fluido es un gas o cuando es multifásico.

1.1 INTRODUCCIÓN

Generalmente hablando, el propósito de las pruebas de pozo es para tomar información acerca de un pozo y acerca del reservorio.

Para obtener esta información, la velocidad del flujo del pozo es variada y las perturbaciones en la variación existentes en la presión del reservorio.

Midiendo las variaciones en la presión vs tiempo y luego interpretando la información dada sobre el reservorio y el pozo.

La presión puede ser medida:

- En el pozo, donde la velocidad del flujo fue cambiada: este método es el más usado en la mayoría de pruebas;

- O en otro pozo: este es el propósito de pruebas de interferencia.

Las variaciones de presión son interpretadas usando varias leyes de la mecánica de fluidos.

Este capítulo introducirá las principales lees que son usadas y sus consecuencias.

1.2 LEY DE DARCY

La Ley de Darcy es usada para describir el flujo de un fluido en un medio poroso. Nos permite ver su área de aplicación y sus consecuencias en una prueba de pozo.

Presentación de la ley:

De acuerdo a la Ley de Darcy, la tasa de flujo de un fluido fluyendo a través de una muestra de roca es proporcional a:

- al gradiente de presión aplicado a la muestra de roca;- la sección transversal de la muestra, S;- la movilidad del fluido, k/μ.

La Ley de Darcy es válida dentro de un intervalo de tiempo cuando la tasa de flujo y otros parámetros son constantes. Esta no depende de la porosidad del medio, o de la compresibilidad de cualquier fluido o de la roca.

Ecuación vectorial:

La expresión vectorial de la Ley de Darcy es la siguiente:

Una prueba de pozo estudia las variaciones de presión que ocurren después de una variación de la tasa de flujo. Puesto que el caudal ha variado, la Ley de Darcy no puede ser aplicada macroscópicamente para describir el flujo alrededor del pozo.

La Ley de Darcy puede ser expresada como una función de la tasa de filtración del fluido:

(La tasa de filtración es diferente a la tasa aparente en el medio poroso V⃗∅ So

.)

Ecuación en flujo radial:

La Ley de Darcy en flujo radial está dada por:

Esta puede ser integrada entre dos valores de distancia del pozo, rw y re (Fig. 1.1):

1.3 COMPRESIBILIDAD

Toda la información de la prueba de pozo es obtenida porque la roca y los fluidos son compresibles.

La compresibilidad de cualquier material está definida por el cambio relativo en el volumen del material por unidad de variación de presión a temperatura constante:

C=−1V

( ∂V∂P

)T

También puede ser expresada en términos de densidad:

C e=1ρ( ∂ P∂ ρ

)T

Compresibilidad total de un reservorio:

En un reservorio varios componentes son compresibles:

El petróleo El agua, incluso en la saturación irreductible El volumen de poros en si

Cuando la descompresión ocurre, el fluido es producido:

Por expansión de los fluidos

Petróleo: ∆V o=−CoSoV p∆P

Agua: ∆V w=−Cw SwV p∆ P

Por una disminución en el volumen de poros V p.

El volumen de poros está equilibrado entre la influencia de la presión del fluido y la presión litostática.

Cuando la descompresión ocurre, la presión del fluido disminuye mientras la presión litostática permanece constante, causando con ello la producción del fluido en general.

∆V p=−C pV p∆ P

En contraste, la compresibilidad del material que se produce es despreciable en comparación

La compresibilidad en general de una unidad de volumen de poro es debido a la suma de todos sus componentes compresibles.

C t=CoSo+Cw Sw+Cp

La capacidad compresible de una unidad de volumen de un medio poroso es igual a ϕC t .

Compresibilidad equivalente

El reservorio es modelado por:

- Una roca porosa incompresible con una porosidad de saturación

- Y un fluido de compresibilidad equivalente

C e=CoSo+Cw Sw+C p

So

El orden de magnitud para la compresibilidad es como sigue:

Para petróleo: 3 a 10. 10−6 psi−1

Para agua: 3.10−6 psi−1

Para espacios porosos: 3 a 100. 10−6 psi−1

ECUACIÓN DE DIFUSIÓN

La ecuación de difusividad gobierna las variaciones de presión en el reservorio vs tiempo. Está basado en 2 leyes y una ecuación de estado.

Ecuación de fluido fluyente

Se asume que la ley de Darcy gobierna el fluido que fluye.

La ley de Darcy no es aplicable macroscópicamente durante toda la duración de la prueba: el caudal ha variado, el fluido no puede ser considerado incompresible.

Sin embargo es aplicado microscópicamente durante el intervalo de tiempo cuando varios parámetros y el caudal pueden ser considerado constante.

La expresión es:

V=−ku

gradp

En esta expresión, las fuerzas gravitacionales son ignoradas. Esta es la hipótesis que más se ha planteado en la mayoría de interpretaciones de pruebas de pozos.

• Balance de materialLa variación de la masa de fluido contenido en la unidad de volumen del depósito es igual a la diferencia entre la cantidad de fluido de entrada y salida durante el intervalo de tiempo:

diVρV +∂( ρ∅ So)

∂ t=0(1.12)

Ecuación de Estado

La gravedad del fluido varía con la presión y la variación se muestra por la compresibilidad equivalente del fluido que fluye:

Ce=1ρ+( ∂ ρ

∂ P )T (1.7)

Ecuación de Difusión

Consideremos la ecuación de balance de materiales (1.12) y la tasa expresa de filtración y densidad frente a la presión usando la ley de Darcy (1.3) y la ecuación de estado (1.7)

Obtendremos la expresión la siguiente expresión de presión:

∆ P+Ce ¿ (1.13)

Disponemos de dos supuestos:

-Fluido es bajo y constante: este es el caso de un líquido no para un gas-gradientes de presión son bajas: este es el caso reservorios donde las tasas de flujo son pequeños.

Ce ¿ Es pequeño comparado con los otros términos de la ecuación (1.13). La ecuación se reduce a una ecuación de difusividad ordinaria:

∆ P− 1K ( ∂ ρ

∂ t )=0(1.14)

K= k∅ μct

Llamada la difusividad hidráulica del medio poroso.

Es la relación entre la movilidad de los fluidos kμy la capacidad del reservorio compresible∅ μct .

La ecuación de difusividad se escribe así en el flujo radial:

∂2 p∂r2

+ 1r∂ p∂ r

−1k∂ p∂t

=0 (1.15)

1.5 RESOLVIENDO LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD

Condiciones de límite de contorno: La ecuación que describe las variaciones de la presión en el reservorio en función del tiempo y la distancia desde el pozo se obtiene resolviendo la ecuación de difusividad con tres condiciones de reservorio. Estas condiciones son:

-La presión al comienzo de la prueba-Los límites del yacimiento-El pozo

Solución Infinito yacimiento homogéneo:

La suposición que se hace generalmente es suponer que el reservorio es homogéneo e isotrópico, con espesor constante y limitada por los límites impermeables. El pozo penetra en el espesor del yacimiento total. La compresibilidad del fluido y la viscosidad son constantes y uniformes usando las siguientes condiciones de límite de contorno:

-Presión inicial uniforme:-Reservorio infinito -la constante de velocidad de flujo en el pozo que se considera que tiene un radio infinitesimal

Las variaciones de la presión en función del tiempo y la distancia desde el pozo verifican la ecuación:

pi−p (r ,t )=−qBμ4 πk h

Ei( −r2

4 Kt )(1.16)

Donde Ei (x) es la función integral exponencial definida por:

−Ei (−x )=∫x

∞exp (−u)

udu

La manera de resolver la Ecuación de Difusividad está indicada con diversos conjuntos de condiciones en el libro por F. Daviau (Ref. 1)

La Ecuación se escribe a continuación:

Usando los siguientes factores adimensionales:

(En unidades S.I.)

(En unidades del S.A)

(Unidades del Sistema Métrico)

LONGUITUD:

TIEMPO

(En unidades S.I.)

(En unidades del S.A)

(Unidades del Sistema Métrico)

1.6 ZONA COMPRESIBLE

El flujo a una distancia r del pozo a un tiempo t puede ser determinado en la ley Darcy expresada en flujo radia (1,4) y basada en la ecuación (1,6) la cual describe la variación de presión:

Donde:

q= Caudal en la cabeza del pozo

qB= Caudal en el fondo del pozo

Figura 1.2 Muestra el perfil de flujo en tiempo t versus distancia desde el pozo

En el perfil del flujo se puede observar que entre el pozo y r1, la velocidad de flujo tiene casi el mismo valor que cerca del pozo. La ley de Darcy es aplicable macroscópicamente en estas áreas.

Hay un flujo despreciable a través de las zonas situadas más allá der2. La caída de presión entrer2yuna distancia infinita es insignificante.

Echemos un vistazo a las variaciones en el perfil de flujo entre dos instantes t y t´

(Fig. 1.3)

A través de la zona situada entre el pozo y r1 hay un flujo cerca de qB . De t a t’ la caída de presión entre el pozo y r1 es pequeña.

La zona situada más allá de R2 no esta aún involucrada en el flujo. La caída de presión entre r2 y una distancia infinita sigue siendo insignificante.Entre T y T 'de la caída de presión existe una distancia infinita y así por lo tanto, esto se debe principalmente a lo que se ocurre entre r1 y r2.

Es en el área que la compresibilidad del reservorio, permite al flujo pasar de 0 a Qb, y entra en la zona de compromiso. Esta zona se denomina zona compresible.La caída de presión en el pozo, desde la presión inicial es igual a la caída de presión entre una distancia infinita y el pozo.La caída de presión en el pozo se debe principalmente a las propiedades del yacimiento en la zona compresible.En los inicios de la prueba de caída de presión se reflejan las propiedades del yacimiento en la proximidad del pozo. Más tarde en la prueba llega a las zonas que están más lejos.Esto es lo que permite a un pozo de ensayo lo siguiente:

Caracterizar las propiedades medias lejos de la permeabilidad, así, por ejemplo;

detectar heterogeneidades en las facies. Identificar barreras permeables

Nota adicional:

La definición de zona de compresibilidad es usada para localizar el area del reservorio que es afectada por la perturbación del flujo, esto de una manera practica. Esto a pesar de que la ecuación presenta que un reservorio en conjunto es afectado tan pronto como un pozo es abierto.

Esto haría inexacto tratar la perturbación de la presión en términos de propagación y definir asi una velocidad de propagación. La perturbación es difundida, de hecho mas bien propagada a través del medio. Una ecuación de propagación debería involucrar una ecuación diferencial de segundo orden versus tiempo