7/30/2019 Principios fundamentales de la teora del caos

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA TEORA DEL CAOS

En 1963 Edward Lorenz, meteorlogo del MIT se vio obligado a interrumpir unlargo clculo por ordenador sobre patrones meteorolgicos. Posteriormente, en

lugar de comenzar de nuevo el clculo desde el principio, carg los resultadosparciales que haba obtenido para que el ordenador siguiera trabajando a partirde donde haba parado. Para su sorpresa, el resultado que obtuvo de estamanera fue muy diferente del resultado que haba obtenido previamenterealizando los clculos de una sola vez.

Las diferencias entre los dos procesos era debida a que el ordenadorredondeaba los nmeros de una manera ligeramente distinta cuando losalmacenaba que cuando segua usndolos en los clculos. El error de redondeo

produca una diferencia en la octava cifra decimal de los nmeros relevantes.Esto indicaba que algunos sistemas importantes en la naturaleza, como losatmosfricos, pueden ser extremadamente sensibles a los pequeos cambios.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA TEORA DEL CAOS

1. Los sistemas caticos son no lineales: En una variacin lineal una variablecambia en direccin directa a otra, pero en un sistema no lineal no semantiene este tipo de variacin.

2. En un sistema catico el resultado final depende muy sensiblemente delas condiciones iniciales. Una variacin muy pequea en las condicionesiniciales puede desencadenar grandes cambios en los resultados finales.(efecto mariposa).

3. Los sistemas caticos son deterministas: Esto a primera vista puedeparecer contradictorio pero es necesario reconocer que en los sistemascaticos existe algo que determina su comportamiento en un tiempo y unespacio precisos. Por esto Ruelle y Takens en 1971 propusieron la teoradel atractor extrao.

4. El comportamiento catico no puede predecirse. Es literalmenteimposible medir las condiciones iniciales de un sistema, simularlas con unordenador tal vez, pero no medirlas y menos con una perfecta exactitud,por lo que los estados futuros nunca podrn ser predichos.

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Para una mejor comprensin de estos cuatro principios es necesario definirdos conceptos que apareen de manera reiterada en su estudio: losatractores y fractales

ATRACTORESCientficos que estudiaban el caos (la ausencia de orden) notaron quecuando se juntaban suficientes elementos complejos interactuantes, en vezde crearse caos, tenda a formarse un orden espontneo como consecuenciade la interaccin. Orden en torno a lo que denominan atractores queayudan a crear y sostener en forma estable patrones o configuracionesdentro del sistema. Estos atractores forman una especie de paisaje que daforma y determina los patrones de interaccin dentro del sistema.

Un atractor es el conjunto de puntos hacia los cuales tiende un sistemadinmico tras un nmero elevado, infinito sera lo ideal, de interacciones. ELllamarle atractor catico se debe a que el sistema al cual hace referenciapresenta la elevada sensibilidad y a la imposibilidad de repeticin de losresultados antes mencionada.

FRACTALES

Los fractales son los objetos matemticos que constituyen la geometra dela teora del caos. Los sistemas caticos y dinmicos fueron conocidosmucho antes que los fractales.

Un fractal es aquel que posee dos caractersticas bsicas:

1. Autosimilitud2. Dimensin fractalAutosimilitud: Un fractal es un objeto en el cual sus partes tienen algunarelacin con el todo. Cada porcin de un objeto tienen las mismascaractersticas del objeto completo. Tambin se puede decir que cada reade un fractal, conserva, de manera estadsticamente similar, suscaractersticas globales.

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Dimensin fractal: Los fractales son objetos cuya dimensin esfraccionaria. La palabra fractal, enunciada por Mandelbrot proviene dellatn y significa roto, quebrado. Esta situacin permite afirmar que unobjeto fractal es aquel que su dimensin fractal de Hansdorff-Besicovich

supera a su dimensin topolgica.