Las calificaciones anteriores, se muestran ordenadas de menor a mayor en la siguiente tabla:

59 61 61 62 62 65 65 66 68 7373 77 77 78 78 79 79 80 80 8184 84 85 86 88 90 93 95 95 96

Calcular la distribución de frecuencia

K=1+3.322 log (n )

K=1+3.322 log (30 )

K=5.9≈6

Determinar el ancho de intervalos

ti= eltamañomayor−tamañomenornumero de intervalos

ti=96−596

=6.16667 ≈6.2

Clase intervalo Intervalo ficticio Intervalo RealFrecuencia absoluta

fiMarca clase

miFrecuencia acumulada

FiFrecuencia relativa

FrFi % fr %

1 59 65.1 58.99 65.11 7 62.05 7 7/30 23.33 23.33

2 65.2 71.3 65.19 71.31 2 68.25 9 2/30 30 6.66

3 71.4 77.5 71.39 77.51 4 74.45 13 4/30 43.33 13.33

4 77.6 83.7 77.59 83.71 7 80.65 20 7/30 66.66 23.33

5 83.8 89.9 83.79 89.91 5 86.85 25 5/30 83.33 16.66

6 90 96.1 89.99 96.11 5 93.05 30 5/30 100 16.66

Medidas de tendencia central

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos.

Media aritmética

xx1+x 2+x3+x 4+x5………xn

n

∑i=1

n

¿ 59+61+61+62+62+65+65+66+68+73+73+77+77+78+78+79+79+80+80+81+84+84+85+86+88+90+93+95+95+9630

x∑i=1

302320

30=77 .33

Mediana: es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra (un 50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).

mediana=78+792

=1572

=78.5

Medidas de dispersión

1.- Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.

rango=datomayor−datomenor

rango=96−59=37

2.- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las difrencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Varianza=s2=∑i=1

n

¿¿¿

Varianza muestralx xi xi−x ¿

77.33 59 59 - 77.33 335.9889

77.33 61 61 - 77.33 266.6689

77.33 61 61 - 77.33 266.6689

77.33 62 62 - 77.33 235.0089

77.33 62 62 - 77.33 235.0089

77.33 65 65 - 77.33 152.0289

77.33 65 65 - 77.33 152.0289

77.33 66 66 - 77.33 128.3689

77.33 68 68 - 77.33 87.0489

77.33 73 73 - 77.33 18.7489

77.33 73 73 - 77.33 18.7489

77.33 77 77 - 77.33 0.1089

77.33 77 77 - 77.33 0.1089

77.33 78 78 - 77.33 0.4489

77.33 78 78 - 77.33 0.4489

77.33 79 79 - 77.33 2.7889

77.33 79 79 - 77.33 2.7889

77.33 80 80 - 77.33 7.1289

77.33 80 80 - 77.33 7.1289

77.33 81 81 - 77.33 13.4689

77.33 84 84 - 77.33 44.4889

77.33 84 84 - 77.33 44.4889

77.33 85 85 - 77.33 58.8289

77.33 86 86 - 77.33 75.1689

77.33 88 88 - 77.33 113.8489

77.33 90 90 - 77.33 160.5289

77.33 93 93 - 77.33 245.5489

77.33 95 95 - 77.33 312.2289

77.33 95 95 - 77.33 312.2289

77.33 96 96 - 77.33 348.5689

SUMA DE ¿ = 3646.667

.

VARIANZA

s2=∑i=1

n

¿¿¿

s2=125 .7471379

≈125.8∴ s2=125.8

DESCRIPCION ESTANDAR

s√s2=√125.8=11.2160

∴ s=11.2160

Datos agrupados

MEDIA

Clase intervalo Intervalo Real Frecuencia absoluta fi

Marca clase mi

Frecuencia acumulada Fi

1 58.99 65.11 7 62.05 7

2 65.19 71.31 2 68.25 9

3 71.39 77.51 4 74.45 13

4 77.59 83.71 7 80.65 20

5 83.79 89.91 5 86.85 25

6 89.99 96.11 5 93.05 30

X=∑k=1

m

fk ( xk )

n=∑k=1

6

fi (mi )

n

X=¿∑k=1

6 7 (62.05 )+2 (68 .25 )+4 (74 .45 )+7 (80 .65 )+5 (86 .85 )+5(93 .05)30

¿

X=¿∑k=1

6434 .35+136 .5+297 .8+564 .55+434 .25+465 .25

30=2332 .7

30=77 .75≈78∴ x=78¿

X=¿∑k=1

m fk (xk )n

¿

Clase intervalo Intervalo Real Frecuencia absoluta fi

Marca clase mi

Frecuencia acumulada Fi

1 58.99 65.11 7 62.05 7

2 65.19 71.31 2 68.25 9

3 71.39 77.51 4 74.45 13

4 77.59 83.71 7 80.65 20

5 83.79 89.91 5 86.85 25

6 89.99 96.11 5 93.05 30

ti=datoma−datome6

ti=96−596

=6.16667≈6.2

Me=lin+[ n2−Fi

fi ](ti)

Me = 77.59+[ 302

−20

7 ] (6.2 )Me=77.59+[−57 ] (6.2 )=73.16∴73.2

Clase intervalo Intervalo Real Frecuencia absoluta fi

Marca clase mi

Frecuencia acumulada Fi

1 58.99 65.11 7 62.05 7

2 65.19 71.31 2 68.25 9

3 71.39 77.51 4 74.45 13

4 77.59 83.71 7 80.65 20

5 83.79 89.91 5 86.85 25

6 89.99 96.11 5 93.05 30

Mo=lim +[ did1+d2 ](ti)

Mo=77.59+[ 44+5 ] (6.2 )=80.34∴Mo=80.34

Medidas de dispersión o variabilidad.Clase intervalo Frecuencia absoluta fi

Marca clase mi

1 7 62.05

2 2 68.25

3 4 74.45

4 7 80.65

5 5 86.85

6 5 93.05

s2=∑i=1

k

(fi ) ¿¿¿

s2=∑i=1

k(7 ) ¿¿

¿¿

s2=∑i=1

k

1634 .34+164 .89+33 .17+77 .15+453 .152+1235 .59

29

s2=3598 .2929

s2=124 .07

Desviacionestandar

s=√s2

s=√124.07

S=11.13