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VARIABLES ALEATORIASVariables aleatorias discretas

VARIABLES ALEATORIASUna variable aleatoria es una funcin que asigna un nmero real a cada resultado del espacio muestral de un experimento aleatorio. Se denota por una letra mayscula como X. Se hace referencia al conjunto de los nmeros posibles de X como el rango de X.Cada valor del rango de X se denota por x minscula

Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria con un rango finito (o infinito numerable)Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria que tiene como rango un intervalo (sea finito o infinito) de nmeros reales.

EjemplosEl tiempo hasta que un proyectil regresa a la tierraEl nmero de veces que un transistor en una memoria de computadora cambia de estado en una operacinEl volumen de gasolina que se pierde por evaporacin durante el llenado de un tanque de combustibleEl dimetro exterior de una flecha maquinadaEl peso de una pieza de plstico modelada por inyeccin

EJEMPLO 1Una placa de acero contiene 20 pernos. Suponga que el torque de 5 pernos no est en el lmite apropiado. Se seleccionan 4 pernos al azar sin reemplazo para verificar el torque:Cul es la probabilidad de que el torque de los 4 pernos est en el lmite apropiado?Cul es la probabilidad de que el torque de al menos uno de los pernos seleccionados no est en el lmite apropiado? Funcin de distribucin de probabilidadLa distribucin de probabilidad (fdp) de una variable aleatoria X es una descripcin de las probabilidades asociadas con los valores de X. La funcin de masa de probabilidad es una funcin que especifica la probabilidad en cada uno de los valores posibles de X, para el caso discreto:

Para una variable aleatoria discreta X con valores posibles , la funcin de masa de probabilidad es

Puesto que se define como una probabilidad, entonces

EJEMPLO 2Un sistema de inspeccin ptica debe distinguir entre diferentes tipos de piezas. La probabilidad de una clasificacin correcta de cualquier pieza es 0.98. Suponga que se inspeccionan tres piezas y que las clasificaciones son independientes. Sea que la variable aleatoria X denote el nmero de piezas que se clasifican correctamente. Determine la funcin de masa de probabilidad e X. Funcin acumuladaEn ocasiones resulta conveniente expresar probabilidades acumuladas tales como P(X