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EJERCICIOS RESUELTOS 3 TEMA: PROBABILIDAD CONDICIONADA.

La probabilidad de que una persona entre conduzca a exceso de velocidad es de 0.35, la probabilidad de que maneje sin licencia es de 0.15 y la probabilidad de que maneje a exceso de velocidad y sin licencia es de 0.08. a) ¿Cuál es la probabilidad de que maneje a exceso de velocidad o sin licencia? b) ¿Cuál es la probabilidad de que maneje sin licencia dado que maneja a exceso de velocidad?

P(EV) = 0.35 ; P( SL ) = 0.15 = P(EV ∩ SL ) = 0.08 P(EV U SL ) = 0.35 + 0.15 – 0.08 = 0.42 P(SL | EV) = 0.08/0.35 = 0.2286

La probabilidad de que una persona posea un teléfono celular es de 0.35, la probabilidad de que sea un profesionista es de 0.25 y la probabilidad de que ya sea profesionista o posea un teléfono celular es de 0.50. Encuentre la probabilidad de que una persona a) Posea un teléfono celular y sea profesionista; b) Sea profesionista dado que no posee un teléfono celular; c) Posea un teléfono celular dado que es profesionista.

P(CE) = 0.35; P(PF) = 0.25 P(PF U CE) = 0.50 P(CE ∩ PF) = 0.35 + 0.25 – 0.50 = 0.10. P(PF | CE’) = 0.25/0.65 = 0.3846 P(CE | PF) = 0.10/0.25 = 0.40

La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Denver a tiempo es de 0.30. La probabilidad de que este avión llegue a Houston es de 0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Houston ni llegue a Denver a tiempo es de 0.40. Calcule la probabilidad de que el avión: a) Llegue a Houston dado que no llegó a tiempo a Denver; b) Llegue a Houston dado que llegó a Tiempo a Denver.

P(D ) = 0.30; P(H) = 0.40; P(H’ ∩ D’ ) = 0.40 P(H | D’) = 0.30/0.70 = 0.4286 P(H | D) = 0.10/0.30 = 0.3333

En una encuesta realizada a 200 personas se obtuvieron los siguientes resultados :

TIPO DE PRODUCTO QUE PREFIERE OCUPACION A B C D Total AMA DE CASA 14 6 10 30 60 EMPLEADO 10 5 20 35 70 PROFESIONISTA 12 15 8 35 70 TOTAL 36 26 38 100 200

Si se selecciona al azar a una de estas 200 personas encontrar la probabilidad de que la persona : Prefiera el producto C dado que se sabe que no es empleado.

P(C | EM’) = 18/130 = 0.13846 Sea profesionista dado que se sabe que le gusta el producto D.

P(PF | D) = 35/100 = 0.35 En un estudio realizado entre un grupo de profesionistas se determinó el grado de escolaridad máximo alcanzado y el nivel de ingresos. Los resultados se muestran en la tabla de abajo

INGRESOS ESCOLARIDAD ALTOS MEDIOS BAJOS TOTAL

BACHILLER 18 27 5 50 PROFESIONAL 26 38 16 80 POSTGRADO 9 15 9 33 TOTAL 53 80 30 163

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Si se selecciona al azar a un profesionista, encuentre la probabilidad de que: Tenga ingresos altos dado que tiene escolaridad de postgrado.

P( A | PG) = 9/33 = 0.2727 Tenga escolaridad de bachiller dado que se sabe que tiene ingresos medios.

P(BC | M) = 27/80 = 0.3375

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TEMA: REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN. 1. La probabilidad de que un jefe de familia esté en casa cuando un representante de MCI llame es de 0.40.

Dado que el jefe de familia está en casa, la probabilidad de que ocurra un cambio de compañía para las llamadas de larga distancia es de 0.30. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia esté en casa y cambie a MCI para el servicio de llamadas de larga distancia. P(Casa) = 0.40 ; P(MCI | Casa) = 0.30; P(Casa y MCI) = P(Casa)P(MCI | Casa) = (0.40) (03.0) = 0.12

2. La probabilidad de que cierta persona salga a desayunar es de 0.40 y la probabilidad de que si sale a desayunar gaste más de $5.00 es de 0.75. ¿Cuál es la probabilidad de que salga a desayunar y gaste más de $5.00? P(Des) = 0.40; P(Gaste | Des) = 0.75 ; P(Des y Gaste) = P(des) P(gaste | Des) = (0.40)(0.75) = 0.30

3. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad en particular es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande? P(Correcta) = 0.70; P(Incorrecto) = 1- 0.70 = 0.30; P(Demande | Incorrecto) = 0.90; P(Incorrecto y demanda) = (0.30)(0.90) = 0.27

4. Se extraen cinco cartas con reemplazo de una baraja normal de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de obtener en todas las extracciones un as. P(AS y AS y AS y AS y AS) = (4/52) (4/52) (4/52) (4/52) (4/52) = 0.0000027 Nótese que al reponer la carta se generan eventos independientes.

5. Se sabe que la probabilidad de que un jugador de baloncesto enceste en un tiro libre es de 0.40. Si hace 4 intentos de tiro libre

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean encestes? Nótese que el encestar o no es independiente entre un intento y otro P(Todos encestes) = P(E) P(E) P(E) P(E) = (0.40) 4 = 0.0256 b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un tiro sea enceste? Usando la regla del complemento, La probabilidad de al menos un enceste es 1 – P(Cero encestes) P(Cero encestes) = (0.6) 4 = 0.1296 P(Al menos un enceste) = 1 -0.1296 = 0.8704

6. Un estudiante tiene problemas para despertarse en la mañana y llegar a tiempo a clases. Él tiene 3

despertadores puestos con tiempo suficiente para llegar puntual a clases. Si la probabilidad de que funcionen correctamente es de 0.95 y cada despertador funciona de manera independiente,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno de los despertadores falle? Como son 3 despertadores Hay tres formas posibles de que sólo un despertador falle. Pero como funcionan de manera independiente entonces, P(Sólo uno falle) = 3 (.05)(0.95)(0.95) = 0.1354 b) Si el estudiante depende únicamente del funcionamiento de los despertadores para que llegue a

tiempo a clases. ¿cuál es la probabilidad de que llegue puntual a clases? El estudiante llegará al tiempo si al menos un despertador funciona. Por lo tanto P(llegar a tiempo)= P(Al menos un despertador funcione) = 1 – P(ninguno funcione) por la ley del complemento. P(ninguno) = (0.05) (0.05) (0.05) = 0.000125 P(Al menos 1) = 1- P(ninguno) = 1 – 0.000125= 0.999875