1.- Una controladora de tráfico aéreo del aeropuerto Dulles debe cumplir con ciertas regulaciones que requieren que retrase el aterrizaje de alguna de las aeronaves si la probabilidad de que dos de éstas choquen es mayor que 0.025. La controladora tiene programado el aterrizaje de dos aeronaves con una diferencia de 10 minutos en la misma pista. Sabe que el vuelo 100, programado para aterrizar primero, tiene los siguientes antecedentes: llega puntual 95% de las veces; 5 minutos tarde, 3 %; 10 minutos tarde, 2%. Además, sabe que el vuelo 200, programado para aterrizar en segundo lugar, tiene los siguientes antecedentes: puntual, 97% de las veces; 5 minutos antes, 2%; 10 minutos antes, 1 %. Los horarios de los vuelos son independientes entre sí.

a) ¿Debe la controladora de tráfico cambiar el horario de una de las aeronaves, si se basa en esta información?b) Si tiene la información de que definitivamente el vuelo 100 se va a retrasar 5 minutos, ¿debe la controladora

cambiar el horario de alguna de las aeronaves?c) Si la controladora sabe con toda certeza que el vuelo 200 llegara 5 minutos antes de tiempo, ¿debe la

controladora cambiar el horario de alguna de las aeronaves?

2.- Un fabricante de dispositivos electrónicos está considerando la posibilidad de ampliar su planta en los siguientes cuatro años. La decisión de vera influida por el aumento en la producción que se daría si aumentan las ventas al gobierno o al consumidor. Específicamente, la planta será ampliada si se presenta uno de los dos eventos: 1) las ventas al consumidor aumentan un 50% con respecto al nivel de las ventas actuales o 2) se obtiene un importante contrato de venta con el gobierno. La compañía cree también que los dos eventos no se darán el mismo año. El director de planeación de la producción ha obtenido las siguientes estimaciones.

La probabilidad de que las ventas al consumidor aumenten 50% dentro de 1,2,3 y 4 años es de 0.05, 0.08, 0.12 y 0.16, respectivamente

La probabilidad de obtener un contrato importante con el gobierno dentro de 1, 2,3 y 4 años es de 0.08, 0.15, 0.25 y 0.32, respectivamente.

¿Cuál es la probabilidad de que la planta se amplíe

a) En el año siguiente (en el año 1)?b) Entre uno y dos años a partir de ahora (en el año 2)?c) Entre dos y tres años a partir de ahora (en el año 3?d) Entre tres y cuatro años a partir de ahora (en el año 4)?e) ¿Cuál es la probabilidad de que la planta no se amplíe en absoluto (suponga cuando mucho una expansión)?.

3.- La BMT, Inc., está tratando de decidir cuál de dos bombas de combustible debe usar en el nuevo motor de su automóvil de carreras. Una de las bombas produce 75 libras de presión y la otra 100. BMT conoce las siguientes probabilidades asociadas con las bombas:

Probabilidad de que el motor falle debido a

Atascamiento de los soportes Rompimiento de las juntas de la cabeza

Bomba A 0.08 0.03

Bomba B 0.02 0.11

a) Si los dos desperfectos, atascamiento de soporte y rompimiento de juntas, son mutuamente excluyentes, ¿cuál bomba deberá usar la BMT?

b) Si la BMT diseña una junta de cabeza a “prueba de rompimientos” mucho mejor que la que tiene, ¿debería cambiar su decisión?

Ing. Juan Carlos Pineda MsC Estadística Inferencial