Problema 1 Fisica Aplicada
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Anexo: ejercitacin 3
Situacin:
Sabemos que es ms sencillo levantar una piedra cuando est sumergida en
el agua que cuando est afuera del agua. Cmo influye el hecho de que est
sumergida?
Para analizarlo debemos acotar la situacin en un problema concreto, y a
partir de la informacin que obtengamos en su resolucin, buscar
generalizarla a diferentes situaciones.
Nuestro problema podra ser:
Una piedra de granito cuya densidad es de 2,5g/cm3 y cuya
masa es de 40 kg quiere, ser levantada cuando est sumergida
en agua (dulce).
a) Queremos saber que fuerza ser necesario hacer para
levantar la piedra cuando est sumergida, cuando est
sumergida slo la mitad y cuando no est sumergida.
b) Tambin nos puede interesar conocer que parte de la piedra
deber sumergirse si sabemos de antemano que a lo sumo
podemos realizar una fuerza de 287,5N.
c) Qu ventajas tendramos si quisiramos levantar la misma
piedra en el mar?
Tenemos adems
una herramienta
poderosa para
analizar estas
situaciones, que es
el diagrama de
cuerpo libre, donde
solo dibujamos el
objeto y las fuerzas
que intervienen.
Antes de resolver
cualquier situacin, al
menos en fsica, suele
ser conveniente realizar
un dibujo que
represente el escenario
planteado, estos dibujos
nos permiten
imaginarnos el problema
y volverlo ms concreto.
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Como vemos actan sobre el cuerpo tres fuerzas: el peso y el empuje y la
Fuerza que hace el hombre.
a)
Para levantar la piedra la fuerza del hombre ms el empuje debe ser igual al
peso (condicin de equilibrio).
La fuerza peso se puede determinar fcilmente, ya que peso es masa por
gravedad:
P=mg =40kg x 9,8m/s2=392N
El empuje, sabemos (por el principio de Arqumedes) que se calcula como:
E=Peso especfico (liquido) x Volumen (cuerpo sumergido) = liquido x
Vsumergido
El Peso especfico del lquido lo podemos conocer ya que se calcula como: (
g) densidad por gravedad, es decir (por ser agua) 1000kg/m3x 9,8m/s2
=9800 kg/m2.s2
El volumen de la piedra tambin podemos conocerlo, ya que como:
densidad=masa/volumen, (V
m ) si despejamos el volumen tendremos:
ldmmmkg
kg
cmg
kgmV 1616016,0
/2500
40
/5,2
40 3333
Observe que:
Debimos pasar de g/cm3 a kg/m3 para tener unidades equivalentes y poder calcular el volumen, para ello usamos que 1g=0,001kg y 1cm3 =0,000001m3 o directamente que 1g/cm3 =1000kg/m3.
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Pasamos el resultado a dm3 (o litros) para saber si el valor encontrado tiene significado lgico. (no sabemos intuitivamente cuanto es 0,016m3 pero si cuanto ocupa 16 litros, ya que tenemos idea de cunto lquido entran en un balde, que es el tamao aproximado de nuestra piedra).
Al realizar los clculos operamos con las unidades porque nos permite corroborar si el procedimiento utilizado es correcto (anlisis dimensional). Si estamos calculando una magnitud, en este caso volumen, debe darnos en las unidades que correspondan a la magnitud, en este caso m3
Podemos ahora si calcular el empuje:
NsmkgmsmkgVE 8,156/8,156016,0./9800 2322
La fuerza que debe hacer el hombre ser entonces la diferencia entre los
mdulos de ambas fuerzas (peso y empuje)
F=392N-156,8N=235,3N (aproximadamente 23kgf)
Observacin: En realidad hemos calculado la fuerza para que exista una
situacin de equilibrio (suma de las fuerzas =0), esto nos permite decir que
no habr aceleracin sobre el cuerpo, por lo tanto si se est moviendo, se
seguir moviendo con la misma velocidad.
Si la piedra esta quieta y queremos ponerla en movimiento, necesitamos
sumas de fuerzas0 y en la direccin hacia donde queremos acelerarla, es
decir una fuerza un poco mayor que 235,3N. Una vez que est en
movimiento la resultante debe ser =0
Si est sumergida a la mitad, el volumen sumergido es slo la mitad y por lo
tanto el empuje es la mitad, entonces si el empuje es 156.8N/2=78,4N
F=392N-78,4N=313,6N
Si no estuviera sumergida la fuerza a realizar debe ser igual a su peso (pero
con sentido contrario), es decir
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F = P =392N
b)
Si slo podemos hacer una fuerza de 287,5N, debemos pedir que el empuje
E sea igual o mayor de 104,5N (que es el peso de la piedra menos la fuerza
que podemos hacer), por lo que el volumen que debemos mantener
sumergida la piedra es:
3
22
2
227.0106,0
/9800
/5,104
/9800
5,104m
smkg
smkg
smkg
NEV
Si este es el volumen que debemos sumergir como mnimo, la parte de la
piedra ser la proporcin entre este y el volumen total
Parte de la piedra a sumergir ser:
3
2
1600
1067
016,0
01067,0
)(
(min)
totalV
VP
Es decir debemos mantener 2/3 de la piedra sumergida.
c)
Si estuviramos en el mar, al ser agua salada se modifica el empuje. La
densidad del agua de mar es aproximadamente 1,03g/cm3, el empuje ser
mayor que en agua dulce.
El Peso especfico del agua de mar es (densidad x g) 10094kg/m2s2 y el
empuje, para la misma piedra 161,5N (es decir, para levantarla debo hacer
casi 5kgf menos) (las cuentas se realizan de la misma manera que en el
punto b)
Observaciones:
Este mismo proceso ocurre cuando un barco sale del Ro de la Plata y entra en el mar, entonces recibe un empuje mayor y la lnea de flotacin del barco sobresale ms. Ocurre tambin cuando cocinamos alimentos, al agregarle sal al agua algunas verduras o pastas que se mantenan en el fondo, comienzan a flotar
Nos podramos preguntar, ya que estamos sumergidos en la atmosfera, si el aire no ejerce empuje sobre la piedra, y si, el aire ejerce este empuje, pero es pequeo con respecto a las otras fuerzas y no se lo tiene en cuenta generalmente. El empuje del aire pasa a
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ser importante cuando tenemos objetos de gran volumen y poco peso como en los globos aerostticos. La densidad del aire a 20C es aproximadamente de 1kg/m3 (1000
veces menos que el agua), si calculamos el empuje para la piedra
ser:
NsmkgmsmkgVE 1568,0/1568,0016,0./8,9 2322
(no llega a los 2gf)