8/19/2019 Problema 11 Guia de Antonio Luigi Fisica II Campo Electrico Flujo De Campo

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Problema 11

Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radio exterior 5 cm, contienecarga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad de4 10 -5/ !/m 3" #n su centro hay una esfera conductora de 1 cm de radiocargada con -4$10 -% !"

• &btener, ra'onadamente, la expresi(n del campo el)ctrico en lassiguientes regiones r *1, 1* r *3, 3* r *5, r +5"

• !alcular el potencial del centro de la esfera conductora

Solución

Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radioexterior 5 cm, contiene carga uniformemente distribuida por todo suvolumen con una densidad de 4 10 -5/ !/m 3" #n su centro hay una esferaconductora de 1 cm de radio cargada con -4$10 -% !"

• &btener, ra'onadamente, la expresi(n del campo el)ctrico en lassiguientes regiones r *1, 1* r *3, 3* r *5, r +5"

• !alcular el potencial del centro de la esfera conductora

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Solución

istribuci(n de carga con simetr a esf)rica"

#l campo el)ctrico tiene direcci(n radial, su m(dulo es constante entodos los puntos de una superficie esf)rica conc)ntrica de radio r "

#l flu.o del campo el)ctrico E a trav)s de dicha superficie es

∮E⋅dS = ∮E⋅dS⋅ cos0= E∮dS = E⋅4πr 2∮#$d ∮#$d $cos 0 # ∮d #$4 r

!alculamos la carga q en el interior de la esfera de radio r en lasdistintas regiones y aplicamos la ley de 2auss

∮E⋅dS = qε 0∮#$d 0

r *1 cm"

#n el interior de un conductor el campo el)ctrico es nulo, E 0

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r +5 cm"

7a carga de la esfera conductora y la carga de la esfera hueca .

q =−4 ⋅10 −9 + 4π10 −5 (43 π0.05 3− 43 π0.03 3)E⋅4πr 2= qε 0 E= 11.04 r2N/C 4$10 %84 10 5943 0"053 43 0"033:#$4 r 0 # 11"04r otencial de la esfera conductora

V= ∫0∞ E⋅dr = ∫0.010.03 −36 r2dr + ∫0.030.05 (48 ⋅10 4r−48.96 r2)dr + ∫0.05∞ 11.04 r2dr=−2448V