01

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS DE LA

HIPERBÓLA

1.- Calcula la ecuación de la hipérbola con centro en el origen, cuyo eje real está sobre el eje de ordenadas y pasa por los puntos P1(1,-3) y P2(4,6). Además hallar la excentricidad y las ecuaciones de sus asíntotas.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 01Datos del problema:Centro de la Hipérbola es C(0,0); El eje Real es el Eje de simetría o eje Transversal donde encontramos el eje mayor () y el eje Focal () y es el eje de ordenada, que es el eje Y, luego la hipérbola es vertical, ya que sus ramas se abren hacia arriba y hacia abajo del eje X. Su ecuación tendrá la forma siguiente:

Dicha ecuación pasa por los puntos P1(1,-3) y P2(4,6). Es decir, . Luego sustituyendo dichos puntos en la ecuación (1) obtendremos las siguientes ecuaciones en a y b:Para y :

Para y :

El sistema de ecuaciones que se forma es el siguiente:

Si dividimos miembros a miembros obtendremos: Sustituyendo (4) en (2) obtenemos: Sustituyendo (5) en (2) obtendremos: Sustituyendo (5) y (6) en (1) obtendremos la ecuación de la hipérbola, es decir:

Luego, la ecuación de la Hipérbola es:

La excentricidad, se halla así: , donde c se obtiene por la relación Pitágoras, es decir:

La asíntota viene dada por la fórmula:

Solución:Ecuación General de la Hipérbola: ; Excentricidad: ; Asíntotas: Las coordenadas de los vértices del Eje Transversal, Imaginario y las coordenadas de los focos:

LA GRÁFICA DE LA HIPÉRBOLA