7/26/2019 Problema de La Diligencia

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDAS

TALLER TEORIA DE GRAFOS

Ing. Andrs Beltrn

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1ROBLE2A DE LA DILIGENCIA

El problema de la diligencia fue desarrollado por el profesor Harvey M. Wagnercuando estaba en la universidad de Stanford con el n de ilustrar lo elementos

y la terminologa propios de la programacin dinmica.

Es un diseo conceptual para dar una interpretacin fsica literal de los

problemas de programacin dinmica.

Este paradigma se reere a un caa fortunas mticas de Missouri !ue decide ir

al oeste a sumergirse en la ebre del oro !ue surgi en "alifornia a mediados

del siglo #$#. %iene !ue &acer un via'e en diligencia a trav(s de territorios sin

ley) donde e*isten serios peligros de ser atacado por merodeadores. + pesar de

!ue su punto de partida y su destino son 'os) tiene muc&as opciones en

cuanto a !ue estados o territorios debe elegir como puntos intermedios. En la

grca siguiente se muestran las rutas posibles) en donde cada estado se

presenta mediante un crculo con una letra, adems) en el diagrama) la

direccin del via'e es siempre de i!uierda a derec&a. "omo se puede observar)

se re!uieren cuatro etapas - 'ornadas en diligencias para via'ar desde un punto

de partida en el estado + Missouri/ a su destino en el estado 0 "alifornia/.

Este caa fortunas es un &ombre prudente preocupado por su seguridad.

1espu(s de re2e*ionar un poco ide una manera bastante ingeniosa para

determinar la ruta ms segura. Se ofrecen plias de seguro de vida a los

pasa'eros. "omo el costo de la plia de cual!uier 'ornada en la diligencia estbasada en una evaluacin cuidadosa de la seguridad del recorrido) la ruta ms

segura debe ser a!uella cuya plia de seguro tenga el menor costo total. El

costo de la plia estndar del via'e) del estado i al estado ') !ue se denota

como ci)'/ es3

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4"ul es la ruta !ue minimia el costo total de la plia5

"ostos de transicin

S!l#3*4n !r r!gr53*4n d*n5*3

6esolviendo el problema por etapas de atrs &acia delante

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1enimos37i#i/3 el menor costo asociado al nodo * ien la etapa i i89) :) ;)

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1eacuerdo a los procedimiento antes descritos en las tablas se obtiene

resultados con una solucion optima. For tanto el caafortunas tiene la opcion

de elegir como primer destino " o 1, mostrando asi las diferentes rutas !ue

minimian el costo total de la polia.

Casandonos en este &ec&o y suponiendo !ue decide elegir como primerdestino a ") entonces la ruta optima resultante seria3 +-"-E-H-0.Si decide escoger a 1 como su primer destino entonces se optiene dos rutasoptimas3 +-1-E-H-0

G +-1-7-$-0%odas las rutas tienen un costo total de 99En el siguiente grafo se ilustran las diferentes rutas optimas resultantes de lasanteriores iteracciones.

BIBLIOGRAFIA

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