PROBLEMA DE MONTY HALL…

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso

televisivo estadounidense Let's Make a Deal(Hagamos un trato). , famoso entre 1963 y 1986.

Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

¿Cúal sería la opción correcta?

1. Quedarse con la puerta inicial

2. Cambiar a la otra puerta

3. Es irrelevante cambiar o no cambiar

A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando

una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por

tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan trivial,

¿verdad?.

Simulación

Solución  

Este problema suele generar bastante polémica (El problema original fue planteado en la

columna de Marilyn vos Savant de la revista américana Parade en 1990 y su respuesta generó

una avalancha de críticas).

Prueba con esta simulación del problema de Monty hall en Javascript.

Simulación

SIMULACIÓN CON JAVASCRIPT

Explicación del juego

El juego comienza con tres puertas cerradas. Solamente uno de ellas oculta el coche, mientras

que en las otras están los burros.  Después de que elijas una puerta, una de las otras dos se descubre que está un burro. 

 Puedes elegir quedarte con tu primera selección o cambiar a la otra puerta cerrada que queda. 

 Tus resultados se guardan y puedes ver las probabilidades de ganar cambiando o no

cambiando la puerta. Hay también una opción para ver dónde está el premio y comprobar que el juego no te

"engaña” Por supuesto, si estás jugando viendo la puerta del coche (¡tramposo!), los resultados

de la probabilidad no serán válidos.

Si has jugado unas cuántas veces, te darás cuenta que la intuición nos juega una mala pasada y

nos hace equivocarnos en esta ocasión. La respuesta es que debemos cambiar la puerta

para aumentar las probabilidades de ganar el coche de 1/3 ( cuando eliges la primera

vez, la probabilidad de que acertar es una entre tres) a 2/3 (es erróneo pensar que es 1/2 ya que

el presentador abre la puerta después de la elección del jugador, esto es, la elección del jugador

afecta a la puerta que abre el presentador) .

SIMULACIÓN CON EXCEL

Aquí tienes una simulación (de 500 veces) con Excel, que calcula la probabilidad de ganar el

juego.

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Solución

EXPLICACIÓN GRÁFICA

Desarrollamos todas las posibilidades, es la forma más fácil de entender pero a menudo tambien

la mas pesada.

Si miramos las posibilidades de exito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos

tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3. Aun resulta dificil de entender pero resulta

indiscutible que es asi.

EXPLICACIÓN INTUITIVA

Trataremos de verlo de esta forma:

Si no cambiamos las posibilidades de ganar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin

tener informacion y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una

puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario.

Sin embargo si cambiamos:

Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y

GANAMOS

Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y

PERDEMOS

y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Lo explicaremos matemáticamente, con probabilidades condicionadas. Esta es la forma más

rigurosa pero probablemente la que peor se entienda.

Definimos cuidadosamente los siguientes sucesos . Asumimos que hay dos tipos de jugador, los

que nunca cambian de puerta y los que cambian siempre; en este caso la pregunta se limita a

ver que tipo de jugador tiene la mayor probabilidad de ganar el coche.

Primeros Años De Vida de Monty hall.

Presentador de televisión y productor Monty Halperin nació el 25 de agosto de 1921 en Winnipeg , Manitoba , Canadá . El hijo de un pobre carnicero , Hall trabajó en una serie de trabajos de baja categoría hasta que un empresario local le prestó el dinero que le permitió ganar un título de la Universidad de Manitoba en 1945. Sirvió en el ejército canadiense durante la Segunda Guerra Mundial y el maestro de ceremonias una serie de Ejército muestra como parte de sus deberes militares .

"Hagamos un trato"

Después de emigrar a los Estados Unidos en 1955, Hall trabajó en la radio y la televisión NBC NBC como un ancla y monitorear 1955-1960 y como el anfitrión y narrador de vaquero Teatro de la NBC de 1956 a 1957. También emceed los programas de CBS Guarde el hablar y Vídeo Pueblo en 1958 y 1960.

En 1963, Hall comenzó sus deberes como anfitrión de Hagamos un trato, un programa de juegos fue co-creado que salió al aire en las tres principales cadenas estadounidenses en diferentes momentos durante los próximos 23 años, con un paréntesis de 1.977 a 1980 y 1981- 1984. El espectáculo, que hizo su famosa pregunta concursantes "¿Va a tomar la caja o ir a por lo que hay detrás de la cortina?" y les pidió que mirar detrás de "la puerta número uno, Puerta Número Dos, o la puerta número tres," constantemente clasificada entre los programas más populares de televisión.

Con su tremendo éxito, vamos a hacer un trato dio lugar inesperadamente un enigma matemático conocido como el "tres puertas Puzzle" o el "problema de Monty Hall", como los matemáticos usan el programa para ilustrar una conclusión aparentemente contrario a la intuición acerca de las probabilidades.