UNIVERSIDAD NACIONAL DE

SAN AGUSTINFACULTAD DE GEOLOGIA, GEOFISICA Y MINAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOFISICA

EL PROBLEMA DIRECTO

Integrantes:

Mantilla Calisaya Eliana

Sevillano Guerreros Joselyn

Zubizarreta Camero Alvaro

Métodos de modelamiento Geofísico

PROBLEMA DIRECTO

También conocido como Modelización, el problema directo en geofísica es un proceso numérico que permite conocer la respuesta teórica del subsuelo.

Este proceso se utiliza para:

conocer la influencia de la estructura del subsuelo bajo el efecto de un determinado estímulo (por ejemplo, inyección de corriente eléctrico, propagación de ondas sísmicas o electromagnéticas).

optimizar la adquisición de los datos (diseño de la campaña de campo, capacidad de resolución, gastos económicos).

mejorar la interpretación del modelo final.

en el proceso de la inversión, para calcular la respuesta de cada nuevo modelo de manera iterativa.

Un problema directo, implica tomar un modelo asumido y calcular cuáles deberían ser los valores observados, tal como la predicción de los tiempos de viaje sísmicos entre una fuente y un receptor dado un modelo de velocidad.

La práctica de tomar un modelo y calcular cuáles deberían ser los valores observados, tal como la predicción de la anomalía gravimétrica alrededor de un domo salino utilizando un modelo gravimétrico, o la predicción del tiempo de viaje de una onda sísmica desde una fuente hasta un receptor, utilizando un modelo de velocidad.

PROBLEMA DIRECTO

El problema directo en geofísica permite, a partir del conocimiento de la geometría y las propiedades físicas del cuerpo anómalo, encontrar sus manifestaciones gravimétricas o magnéticas. El problema inverso requiere el conocimiento de las manifestaciones gravimétricas o magnéticas , datos de muestreo, encontrar la geometría y las propiedades físicas del cuerpo anómalo mediante la identificación de los llamados parámetros del modelo.

Figura N°1: Esquema representativo de los problemas directo e

inverso.

La resolución de un problema directo, tal como hallar las raíces de una ecuación algebraica, o predecir los efectos de una acción, involucra análisis o razonamiento progresivo, ya de premisas a conclusiones, ya de causas a efectos. En cambio, la resolución de un problema inverso involucra síntesis, o razonamiento regresivo, sea de conclusiones a premisas o de efectos a causas.

Pongamos un ejemplo elemental: el problema directo es hacer el producto de dos números. El problema inverso es la factorización de un numero.

Otro ejemplo el paso histórico dado con la teoría de la gravitación de Newton: las leyes de Kepler permitan calcular la orbita de los planetas: solución de un problema directo. Newton resuelve el problema inverso: a partir de las leyes de Kepler interpretadas como resultado de un proceso, deduce la estructura interna del proceso mismo, es decir la Ley de la Gravitación Universal.

¿CÓMO DISTINGUIMOS UN PROBLEMA INVERSO DE UNO DIRECTO?

Lo que se emplea para distinguir en diversos campos de investigación son las reglas siguientes:

Matemática.

Todos los problemas solubles con ayuda de técnicas (en particular algoritmos) bien definidas son problemas directos, en tanto que el proceso inverso, de recuperar tales problemas a partir de sus soluciones, es inverso. Por ejemplo, el problema de sumar dos números dados es directo, mientras que el de descomponer un número entero en una suma de dígitos es inverso.

Ciencias naturales y sociales.

Los problemas inversos son de las formas: efecto a causa, propiedades a cosa, comportamiento a mecanismo o macro nivel a micro nivel.

Por ejemplo, anticipar los estragos de una enfermedad dada es un problema directo, mientras que conjeturar una enfermedad a partir de sus síntomas es un problema inverso.

Técnica.

Los problemas inversos son de las formas: función a mecanismo y disfunción a desperfecto en el mecanismo. Por ejemplo, calcular lo que va a durar un proceso industrial conocido es un problema directo, mientras que diseñar un proceso que insuma un tiempo dado es un problema inverso.

¿CÓMO DISTINGUIMOS UN PROBLEMA INVERSO DE UNO DIRECTO?

SOLUCIONES DE PROBLEMA DIRECTO

MODELOS REALISTAS DE LA CABEZA

Método de elementos finitos

Método de elementos de frontera

Métodos proyectivos

Métodos de diferencias finitas

MODELOS ESFEROIDES DE LA CABEZA

Modelos de esfera simple

Modelos esféricos de múltiples capas

Modelos realistas de complejidad esférica

Modelo esférico con restricciones anatómicas

EJEMPLOS

En la medicina, la electrocardiografía; el problema directo de la electrocardiografía consiste en el cálculo de la distribución de potenciales en la superficie del torso a partir de la actividad eléctrica del corazón y el modelo del torso, siendo un problema bien condicionado y bien planteado poseedor de una solución única.

En Geofísica, la práctica de tomar un modelo y calcular cuáles deberían ser los valores observados, tal como la predicción de la anomalía gravimétrica alrededor de un domo salino utilizando un modelo gravimétrico, o la predicción del tiempo de viaje de una onda sísmica desde una fuente hasta un receptor, utilizando un modelo de velocidad.

La medida de la resistividad aparente desde la superficie permite la detección de estructuras inmersas en el subsuelo sin realizar labores mecánicas intensivas. Esta técnica puede ser interesante cuando el interés de los objetos no justifique el coste de dicha labor, e incluso porque la simple ejecución de ciertas labores mecánicas puede poner en peligro las propias estructuras que interesa localizar (caso de las tuberías o restos arqueológicos). La posibilidad de una localización basada exclusivamente en medidas realizadas desde la superficie puede abrir las puertas a muchas aplicaciones donde se den restricciones de coste y riesgo.

En la actualidad, la incorporación de metodologías de modelado directo de datos de resistividad en corriente directa, electromagnéticos a bajo número de inducción y magnetotelúrico dentro de esquemas de inversión conjunta (Gallardo y Meju, 2003, 2004, 2007; Saucedo-Andrade, 2007) ha permitido resolver integralmente problemas complejos en diversos ambientes geológicos heterogéneos(Gallardo, 2007).

Para el caso gravimétrico y magnético en medios tridimensionales he empleado modelos construidos con prismas rectos con densidad variable y magnetización en tres dimensiones, los cuales, además de ajustarse bien a conformaciones tridimensionales del terreno, tienen una respuesta magnética y gravitacional que puede ser evaluada con funciones analíticas simples

Figura N° 3: Modelo geofísico versátil es conformado por

un agregado de prismas rectos con densidad variable

y/o  magnetización homogéneos.

Figura N° 4: Esquema de un proceso de

modelización 2D

Figura N° 5: Esquema de un proceso de inversión 2D, el cual utiliza la resolución del problema directo (modelización)

BIBLIOGRAFIA

http://matematicas.uis.edu.co/~integracion/Ediciones/vol30N2/V30-N2-6ReyesETAL.pdf

http://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/12804/TESINA%20de%20JORGE.pdf?sequence=1

http://www.glossary.oilfield.slb.com/es/Terms/f/forward_problem.aspx.

http://www.igc.cat/web/es/geofisica_metodn.html.

http://usuario.cicese.mx/~lgallard/investigacion/modelado-geofisico.htm

http://mariobunge.com.ar/articulos/problemas-directos-e-inversos