Problema Ecuaciones
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Problema Una varilla de masa M = 0,6kg y longitud L=1m está articulada en uno de sus extremos y cuelga verticalmente. La varilla tiene soldado un resorte de constante elástica K=500 N/m a una distancia L/2 de la articulación y en su extremo libre tiene un sistema de amortiguamiento, cuyo fuerza viscosa es proporcional a la velocidad, F = - 4v. Cuando la varilla es desplazada un ángulo inicial θ 0 = +5 0 con respecto a su posición de equilibrio vertical y luego es abandonada, realiza un movimiento armónico débilmente amortiguado. a) Demostrar que la ecuación diferencial del movimiento armónico amortiguado está dado por: L 2 L 2 d 2 θ dt 2 + 20 dθ dt + 610 θ=0
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Problema Una varilla de masa M = 0,6kg y longitud L=1m est articulada en uno de sus extremos y cuelga verticalmente. La varilla tiene soldado un resorte de constante elstica K=500 N/m a una distancia L/2 de la articulacin y en su extremo libre tiene un sistema de amortiguamiento, cuyo fuerza viscosa es proporcional a la velocidad, F = - 4v. Cuando la varilla es desplazada un ngulo inicial 0 = +50 con respecto a su posicin de equilibrio vertical y luego es abandonada, realiza un movimiento armnico dbilmente amortiguado.a) Demostrar que la ecuacin diferencial del movimiento armnico amortiguado est dado por:
Desarrollo:
Analizamos el torque neto aplicado sobre la varilla, para un desplazamiento angular pequeo:
Para desplazamientos pequeos,
Adems: entonces:
De donde se deduce:
Remplazando los datos tenemos:
