Problema Numero 11
2
11) sean A y B dos eventos independientes tales que la probabilidad que ocurra simultáneamente es de 1/6 y la probabilidad de que ninguno ocurra es de 1/3 (a) Encuentre p(A)y p(B) (b) demuestre que P(A) Y P ( B C ), SON EVENTOS INDEPENDIENTES y también la son A C YB C verifíquelos numéricamente Solución a)._ P [ A C ∩B ] =P(A)*P(B) =1/6 P ¿ 1/3 P ( AUB) =1- P ¿ por teoría = 1-1/3 =2/3 P ( AUB) =P ( A ) + P ( B )−P ( A∩B ) 2 3 =P(A) + P(B) - 1 6 P(A) + P(B) = 5 6 EN (1) Y (2) CONSIDERANDO P(A) =X ,P(B) =Y Entonces X*y = - 1 6 Entonces x*( 5 6 −x ¿ = 1 6 entonces x 2 − 5 6 x + 1 6 X + y= 5 6 X1=1/2 y X2 =1/3 Y1=1/3 y y2=1/2
-
Upload
leuyacc-gutierrez-yuri -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of Problema Numero 11
11) sean A y B dos eventos independientes tales que la probabilidad que ocurra simultáneamente es de 1/6 y la probabilidad de que ninguno ocurra es de 1/3
(a) Encuentre p(A)y p(B)
(b) demuestre que P(A) YP (BC ), SON EVENTOS INDEPENDIENTES y también la son
AC Y BCverifíquelos numéricamente
Solución
a)._
P [AC∩B ]=P(A)*P(B) =1/6
P ¿1/3
P (A U B )=1-P ¿ por teoría
= 1-1/3 =2/3
P (A U B )=P ( A )+P (B )−P ( A∩B )
23
=P(A) + P(B) - 16
P(A) + P(B) = 56
EN (1) Y (2) CONSIDERANDO P(A) =X ,P(B) =Y
Entonces
X*y = - 16
Entonces x*( 56−x¿=
16
entonces x2−56
x +16
X + y= 56
X1=1/2 y X2 =1/3
Y1=1/3 y y2=1/2
P (A )=12P (B )=1
3
P (B )=12P (A )=1
3
P (AC )=12
P (BC )=23
P (AC )=12
P (BC )=23
P ¿ PROBAMOS QUE
P(A) *P (BC ) =1/2*2/3 =1/3
POR LO TANTO SE CUMPLE QUE :
P ¿ = P(A) *P (BC ) Y AY B son independientes
Y lo mismo para ACyBC
P [AC∩B ]= =1/6
P(AC)*P(B) =1/2*1/3 =1/6
P ¿ = P(A) *P (BC ) y A Y BCson independientes
