Problema Tema 4

ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS

FÍSICA ATÓMICA Y MOLECULAR. CURSO 2012-13

1 En un átomo de uranio (Z=92) podemos considerar en una primera aproximación que el

efecto de la repulsión electrostática de sus electrones consiste en apantallar la carga del

núcleo de modo que su valor efectivo es Zef=Z/2.

a Estime la energía de ionización del átomo de uranio en la aproximación de campo

central ignorando el principio de exclusión de Pauli.

b Halle el valor efectivo de la carga nuclear en la aproximación de campo central si

los electrones menos ligados ocupan los estados 5f y el valor experimental de la

energía de ionización es de 4 eV.

2 El átomo de Li tiene 3 electrones (Z=3). Asuma que el átomo se encuentra en su estado

fundamental y que es válida la aproximación de campo central.

a Escriba la configuración electrónica

b Determine la energía en función de la energía individual de cada electrón

c Determine la función de onda del átomo a partir de las funciones de onda

individuales de los electrones

3 Un átomo de He se encuentra en un estado excitado cuya configuración electrónica es

(1s)(3d). Dibuje un esquema de los niveles energéticos del átomo cuando se tienen en

cuenta sucesivamente:

a la atracción electrostática del núcleo y la contribución de la repulsión

electrostática entre los electrones que muestra simetría esférica

b el resto de la repulsión electrostática entre los electrones

c las correcciones relativistas debidas la interacción spin-órbita de los electrones

Identifique los niveles mediante la notación espectroscópica, indique su degeneración y,

si es posible, los valores relativos de sus energías.



4 Determine los términos espectrales y los niveles de estructura fina de las siguientes

configuraciones electrónicas:

a (ns)(n’d)

b (nd)2

c (np)3

Identifique los niveles energéticos mediante la notación espectroscópica, indique su

degeneración y, si es posible, los valores relativos de sus energías.

5 El átomo de Ti tiene 22 electrones (Z=22) y satisface un esquema de acoplamiento L-S.

a Determine la configuración del estado fundamental del átomo

b Determine los términos espectrales de la configuración fundamental y ordénelos

energéticamente

c Determine los niveles de estructura fina en la configuración fundamental del

átomo y ordénelos energéticamente.

d Determine la separación energética relativa entre los diferentes componentes de

los multipletes obtenidos en el apartado d.

e Determine los ángulos entre los vectores L, S y J en el estado fundamental del

átomo.

Identifique los niveles mediante la notación espectroscópica e indique su degeneración.

6 El átomo de carbono tiene 6 electrones (Z=6). Asuma que el átomo satisface un

esquema de acoplamiento L-S

a Determine las tres configuraciones de menor energía del átomo e indique su

degeneración.

b Determine los términos espectrales y, en su caso, los diferentes componentes de

los multipletes para cada una de las configuraciones anteriores. Indique su

degeneración.

c Dibuje un esquema de niveles de energía completo en el que se aprecie el efecto

de las perturbaciones H1 y HSO sobre Hc, indicando, siempre que sea posible, los

valores relativos de los diferentes niveles de energía.



7 Determine los niveles energéticos de un átomo cuya configuración electrónica es

(np)(nd) teniendo en cuenta el efecto de las sucesivas perturbaciones HSO y H1 sobre HC

bajo un esquema de acoplamiento j-j. Indique la degeneración de cada nivel.

8 Determine los niveles energéticos de un átomo teniendo en cuenta el efecto de las

sucesivas perturbaciones HSO y H1 sobre HC bajo un esquema de acoplamiento j-j si su

configuración electrónica es:

a [Xe](6s)2(4f)

14(5d)

10(6p)

2

b [Xe](6s)2(4f)

14(5d)

10(6p)

1(7s)

1

c [Xe](6s)2(4f)

14(5d)

10(6p)

3

Identifique los niveles energéticos mediante la notación espectroscópica, indique su

degeneración y, si es posible, los valores relativos de sus energías.

9 La configuración del estado fundamental de un átomo es (nd)(n’d).

a Dibuje un esquema de niveles de energía completo en el que se aprecie el efecto

de las perturbaciones H1 y HSO sobre Hc, indicando la degeneración de cada nivel

y, si es posible, los valores relativos de los diferentes niveles de energía,

suponiendo un esquema de acoplamiento LS.

b Dibuje un esquema de niveles de energía completo en el que se aprecie el efecto

de las perturbaciones sucesivas HSO y H1 sobre Hc, indicando la degeneración de

cada nivel y, si es posible, los valores relativos de los diferentes niveles de

energía, suponiendo un esquema de acoplamiento jj.



1D g=5

2A

g=20(1s)(3d)

3D g=15

3D3 G=7

3D2 G=5

3D1 G=3

3A

1D2 g=5

Soluciones

1 a KeVE 78.28

b 71.2efZ

2 a 12 )2()1( ss

b 20102 EEEc

c

),()()(

)3()2()1()()()()3()2()1()()()(

)3()2()1()()()()3()2()1()()()(

)3()2()1()()()()3()2()1()()()(

6

1

)3()2()1()()()()3()2()1()()()(

)3()2()1()()()()3()2()1()()()(

)3()2()1()()()()3()2()1()()()(

6

1

310021001200310021001200

310022001100320021001100

310022001100320021001100

2

310021001200310021001200

310022001100320021001100

310022001100320021001100

1

ii

m

linlinlml

lYrRru

rurururururu

rurururururu

rurururururu

rurururururu

rurururururu

rurururururu

3



3A

g=45(nd)2

1D2 g=5

3F3 g=7

3F2 g=5

4A

1S0 g=1

3F4 g=9

A’

3P1 g=3

3P0 g=1

2A’3P g=9

1G4 g=9

1D g=5

1G g=9

1S g=1

3F g=21

3P2 g=5

2P g=6

g=20(np)3

2P1/2 g=2

2D g=10

4S g=4

2P3/2 g=4

2D3/2 g=4 2D5/2 g=6

4S3/2 g=4

4



g=15(1s)2 (2s)2 (2p)2

1D2 g=5

1S0 g=1

A’

3P1 g=3

3P0 g=1

2A’3P g=9

1D g=5

1S g=1

3P2 g=5

1P g=3

g=40(1s)2 (2s) (2p)3

1P1 g=3

1D g=5

3S g=3

2D2 g=5

3S1 g=3

3P g=9 3P0 g=1

3D g=15

5S g=5 5S2 g=5

3P1 g=3 3P2 g=5

3D1 g=3 3D2 g=5 3D3 g=7

5 a 2234 dsAr

b

2.125,7.144,

SJSL

6



g=15(1s)2 (2s)2 (2p)2

1D2 g=5

1S0 g=1

A3P1 g=3

3P2 g=52A

3P g=9

1D g=5

1S g=1

3P0 g=1

(np3/2) (nd5/2) g=24

g=60(np)1(nd)1

g=9

g=16

g=12

g=8

(np3/2) (nd3/2)

(np1/2) (nd5/2)

(np1/2) (nd3/2)

(np3/2) (nd5/2)4

(np3/2) (nd5/2)3

(np3/2) (nd5/2)2

(np3/2) (nd5/2)1

g=7

g=5

g=3

g=7(np3/2) (nd3/2)3

(np3/2) (nd3/2)2

(np3/2) (nd3/2)1

(np3/2) (nd3/2)0

g=5

g=3

g=1

(np1/2) (nd5/2)3

(np1/2) (nd5/2)2

g=7

g=5

(np1/2) (nd3/2)2

(np1/2) (nd3/2)1

g=5

g=3

7



3A’

g=100(nd) (n’d)

1D2 g=5

3F3 g=7

3F2 g=5

4A’

1S0 g=1

3F4 g=9

A’’’

3P1 g=3

3P0 g=1

2A’’’3P g=9

1G4 g=9

1D g=5

1G g=9

1S g=1

3F g=21

3P2 g=5

1S1 g=31P g=3

1F3 g=71F g=7

3S1 g=33S g=3

4A

3G4 g=9

3G3 g=7

5A

3G5 g=113G g=27

2A’’

3D2 g=5

3D1 g=3

3A’’

3D3 g=73D g=15

(np3/2) (np1/2) (np1/2)3/2 g=4

(np3/2) (np3/2) (np1/2)5/2

(np3/2) (np3/2) (np1/2)3/2

(np3/2) (np3/2) (np1/2)1/2 g=2

(np3/2) (np3/2) (np3/2) g=4

g=20(np)3

(np3/2) (np3/2) (np1/2) g=12

(np3/2) (np1/2) (np1/2) g=4

(np3/2) (np3/2) (np3/2)3/2 g=4

g=6

g=4

8

9



(nd5/2) (n’d5/2)g=36

g=60(np)1(nd)1

g=16(nd3/2) (n’d3/2)(nd3/2) (n’d3/2)1

(nd3/2) (n’d3/2)0

g=3

g=1

(nd3/2) (n’d3/2)3

(nd3/2) (n’d3/2)2

g=7

g=5

g=24(nd3/2) (n’d5/2)(nd3/2) (n’d5/2)2

(nd3/2) (n’d5/2)1

g=5

g=3

(nd3/2) (n’d5/2)4

(nd3/2) (n’d5/2)3

g=9

g=7

g=24(nd5/2) (n’d3/2)(nd5/2) (n’d3/2)2

(nd5/2) (n’d3/2)1

g=5

g=3

(nd5/2) (n’d3/2)4

(nd5/2) (n’d3/2)3

g=9

g=7

(nd5/2) (n’d5/2)3

(nd5/2) (n’d5/2)2

g=7

g=5

(nd5/2) (n’d5/2)5

(nd5/2) (n’d5/2)4

g=11

g=9

(nd5/2) (n’d5/2)1

(nd5/2) (n’d5/2)0

g=3

g=1

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